人教版八年级数学上册教学课件-14.3.1 提公因式法14精品课件PPT

14.3.1因式分解——提公因式法

作者 褚晓丽

教学内容 本节课内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 八年级上册第十四章第三单元《因式分解》中的第一节“提公因式法”. 因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一,是整式的一种恒等变形,它与整式乘法互逆.同时,因式分解又是由整式运算过渡到分式运算学习过程中必备的知识技能,是接下来学习分式运算的重要基础.

学情分析 学生在小学已经接触过因数分解的经验，熟悉乘法的分配律及其逆运算，另外八年级学生，对字母表示数字比较熟悉，并且刚刚学完整式的乘法运算，因此对于因式分解的引入，学生不会感到陌生. 但在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确理解核心概念“因式分解”，理解它与整式乘法之间的关系.

学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了系数或某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式.解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的相同字母及多项式的最低次幂的积作为公因式.

教学目标及解析 知识与技能：

①掌握因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系；

②掌握公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.

过程与方法：

在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.

情感态度与价值观：

让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度

教学问题诊断分析 1、混淆“整式乘法”与“因式分解”

教学策略：解读核心概念因式分解，寻找关键词——多项式、整式、积.

2、公因式提得不够完整

教学策略： 在例题讲解和巩固练习中，教师不断强化“三问一验”，培养学生良好的思维习惯.

重难点

分析 重点：因式分解的概念和提公因式法因式分解.

难点：正确理解因式分解的核心概念，准确找出公因式.

教学设计

14.3.1《提公因式法》

杨海龙

一、概述

我讲课的内容是人教版数学八年级上册第十四章 《 因式分解 》 的第一课时 《 提公因式法》。因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要方法。

二、教学目标分析

根据本节课的教材分析，以及新课标的大纲要求，特订以下教学目标：

1． 知识与技能 ： 明确因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。

2． 过程与方法 ： 经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法

3．情感与价值观： 培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识。

三、学习者特征分析

因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与这有互逆的关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

四、教学策略选择与设计

针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

1、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。

2、辅助策略：借助多媒体，使学生直观形象地观察、讨论和交流。

3、演示法：把做好的幻灯片演示给学生看，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.

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第十四章整式的乘法与因式分解

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

一、教学目标

1.通过因式分解与整式乘法的互逆关系，让学生掌握因式分解的意义．

2.让学生理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式，渗透化归的思想方法.

二、教学重点及难点

重点：提公因式法分解因式，

难点：理解因式分解的意义，找准公因式能正确分解因式．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课、动画、图片

五、教学过程

（一）情景导入

请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）220(3)60(3)；（2）2210199；（3）22572574343．

解：（1）220(3)60(3)

＝20×9＋60×（－3）

＝180－180

＝0；

或220(3)60(3)

＝220(3)203(3)

＝20×（－3）×（－3＋3）

＝－60×0

＝0；

（2）2210199

2

＝（101＋99）×（101－99）

＝200×2

＝400；

（3）22572574343

＝2(5743)

＝2100

＝10 000．

在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易算，类似地，在代数式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解．

注意：学生对于第（1）小题第二种算法逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（2）（3）小题的逆向利用平方差公式和完全平方公式的运算则有一定的困难，引导学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式．

设计意图：让学生通过回顾用简便方法计算，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍．

（二）探究新知

1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．

（1）2________________xx；

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．