2016-2017学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟七年级数学上期末考试试题(A卷).doc

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）高一数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间100分钟 满分100分第I 卷（选择题 共48分）一.选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．函数x y tan =的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D.2π2．函数x y sin =的一个递减区间是（ ）A.()0,πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ D.()ππ2, 3. 弧长为6，半径为3的扇形的面积是( )A.3B.6C.18D.94．设32πα=，则α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．)6sin(π-的值等于（ ） A.21 B.21-C.23D.23- 6．下列函数是偶函数的是（ ）A.x y 3tan =B.x y cos =C.1sin 2-=x yD.x y 2=7．已知向量)1,2(-=BA ，)1,4(-=AC ，向量的坐标是（ ）A.()2,6-B. ()6,2-C.()0,2-D.()0,28．如果21)cos(=-α，那么=-)cos(απ ( )A.－12B.12C.－32D.329．已知角θ的终边过点(4，－3)，则θtan ＝( )A ．45B ．43- C.35 D.－35 10．若a 与b1==，a 与b 的夹角为60°，则b a ⋅等于( ) A.12 B.32 C ．1＋32D.2 11．要得到函数)2cos(+=x y 的图像，只要将函数x y cos =的图像( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位 12．函数x y 2sin =的值域是（ ）A.[-1,1]B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二.填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13. 若)1,1(),3,2(-=-=，则⋅的值 . 14．已知向量)3,(),2,4(x b a ==，且∥，则x 的值是 . 15．已知向量上的投影为在，则为的夹角与b a ba b a 30,1,θ= . 16．函数xy sin 1=的定义域为 . 17．关于函数∈+=x x x f ),32sin(4)(πR 有下列命题：①函数 )(x f y =的最小正周期是π.②函数)(x f y =的振幅是4.③函数)(x f y =的图像关于直线12π=x 对称.其中正确的是 .三.解答题（本大题共4小题,满分32分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题7分）已知),1,0(),2,3(-==b a（Ⅰ）求+2（Ⅱ）求+219.（本小题7分） （Ⅰ）化简：)4sin()2cos()cos()2sin(απαπααπ-++--+ （Ⅱ）计算：00000045cos 45sin 90cos 45tan 60cos 30sin -+20．（本小题8分）（Ⅰ）已知),4,3(),1,3(),4,2(----C B A 设c CA b BC a AB ===,,且c n b m a += 求n m -的值。

延安市实验中学大学区校际联盟2017 —2018学年度第一
学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）
（A）
考试时间loo分钟满分loo分
第I卷（共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 •复数i3等于（）
A . 1
2•已知命题|_所有有理数都是实数；命题L：正切函数不是周期函数中为真命题的是（）
3.已知向量AB, AC, BC满足AB|=|AC|+ |BC|,则()
A. AB= AC + BC
B.AB=-AC —BC
C.AC 与BC 同向
D.AC 与CB 同向
4•命题任意三角形都有外接圆”的否定为（A •任意三角形都没有外接圆
外接圆
C .有的三角形没有外接圆
圆
5. A= B”是“sin A= sin B”的（）
A .充分不必要条件
C •既是充分条件又是必要条件
条件
6.命题当AB = AC时，△ ABC为等腰三角形命题的个数是()
A. 1 B . 3
2
x
7.双曲线一
2
一y
=1
的
勺焦点坐标为（
）
4
A . ( ± 3, 0)
B . (0, 士. 3)
C . (0, 土. 5)
D
.
(± 5, 0)
B
.
任意三角形不都有
D
.
有的三角形有外接
B
.
必要不充分条件
D
.
既不充分又不必要”则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真
B. - 1
C. -iD . i
,则下列命题
C. 2
D. 0。

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）定积分cos xdx＝（）A．﹣1B．0C．1D．π5．（4分）函数y＝xe x的导数是（）A．y＝xe x B．y＝x+xe x C．y＝e x D．y＝（1+x）e x 6．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）7．（4分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．8．（4分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4B．﹣2C．0D．210．（4分）设（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．（4分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．1212．（4分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．14．（4分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为．15．（4分）定积分（2x+）dx的值为．16．（4分）若函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围．17．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（7分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19．（7分）求曲线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+3围成的图形的面积．20．（8分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．21．（10分）某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？22．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．23．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（4分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵＝，∴x＝1，则切点的横坐标为1，故选：A．4．（4分）定积分cos xdx＝（）A．﹣1B．0C．1D．π【解答】解：cos xdx＝sin x＝sinπ﹣sin0＝0﹣0＝0故选：B．5．（4分）函数y＝xe x的导数是（）A．y＝xe x B．y＝x+xe x C．y＝e x D．y＝（1+x）e x 【解答】解：根据题意，函数y＝xe x，其导数y′＝（x）′e x+x（e x）′＝e x+xe x＝（1+x）e x，故选：D．6．（4分）函数f（x）＝x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．7．（4分）若＝1，则f′（x0）等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据导数的定义可得，＝故选：C．8．（4分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【解答】解：当n＝k时，左端＝+++…+，那么当n＝k+1时左端＝++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．9．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4B．﹣2C．0D．2【解答】解：求导得：f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，得到f′（1）＝2+2f′（1），解得：f′（1）＝﹣2，故选：B．10．（4分）设（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：令x+2＝1，所以x＝﹣1，将x＝﹣1代入（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9＝a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11＝2×（﹣1）＝﹣2．所以选A11．（4分）某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24B．22C．20D．12【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33＝12．故选：D．12．（4分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥【解答】解：由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n＝5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜14．（4分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为3．【解答】解：s′＝﹣t2+4t∴物体在t＝3时的瞬时速度为﹣32+4×3＝3故答案为315．（4分）定积分（2x+）dx的值为3+ln2．【解答】解：（2x+）dx＝（x2+lnx）|＝4+ln2﹣1﹣0＝3+ln2，故答案为：3+ln2．16．（4分）若函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m 的取值范围[1，+∞）．【解答】解：y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．17．（4分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（7分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：（1）∵复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m＝﹣1．m＝2（2）复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z＝m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1＝0∴m＝1．19．（7分）求曲线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x+3围成的图形的面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y＝x2﹣2x+3及直线y＝x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y＝x2﹣2x+3及直线y＝x+3所围成的封闭图形的面积是S＝（x+3﹣x2+2x﹣3）dx＝（x2﹣x3）＝．20．（8分）已知a，b，c均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．21．（10分）某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y＝•1.5a+2•3（x+）a＝2400a+6（x+）a≥2400a+6a•2＝2880a．当且仅当x＝，即x＝40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．22．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵S n＝2a n﹣2，当n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2．当n＝2时，a1+a2＝2a2﹣2，解得a2＝4．当n＝3时，a1+a2+a3＝2a3﹣2，解得a3＝8．猜想：a n＝2n．（2）当n＝1时，显然猜想成立．假设n＝k时，猜想成立，即a k＝2k．则当n＝k+1时，S k+1＝2a k+1﹣2．∴S k+a k+1＝2a k+1﹣2，∴2a k﹣2+a k+1＝2a k+1﹣2，∴a k+1＝2a k＝2•2k＝2k+1．∴当n＝k+1时，猜想成立．∴a n＝2n．23．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）＝0，f'（2）＝9，∴得a＝3，b＝9，则f（x）＝﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x＝﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）＝1+3﹣9+c＝c﹣5，f（﹣2）＝8+12﹣18+c＝2+c，f（2）＝﹣8+12+18+c＝22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）＝22+c＝20，则c＝﹣2．（3）由（1）知当x＝﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）＝1+3﹣9+c＝c﹣5，当x＝3时，函数取得极大值f（3）＝﹣27+27+27+c＝27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．。

绝密★启用前[首发]陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题(A)试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：70分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB 为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．125°2、已知四边形ABCD 为矩形，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．∠DAC=∠BAC3、已知△ABC 的三边长分别为AB =10，BC =6，AC =8，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法判断4、如图，能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB=CD ，AD=BCC ．∠BAD=∠ABC ，∠BCD=∠ADCD ．AB=AD ，CB=CD5、下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）A ．2，3，4B ．11，12，13C ．6，8，9D ．3，4，56、如图，在△ABC 中，∠A= 30°∠C=90°，若BC=10，则AB 的长度为（ ）A ．5B ．C ．20D ．87、下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8、下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ＞1D ．无法确定二、选择题（题型注释）10、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、观察下列各式：，，，请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来_____________________12、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=13、如图，由于台风的影响，一棵树在折断前（不包括树根）长度是16m，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在离地面________________处折断．14、“若，则”的逆命题为___________________．15、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为______________．四、解答题（题型注释）16、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH ⊥AB 于H ，求DH 的长。