带电粒子在磁场中圆周运动教案

带电粒子在复合场中的运动
【考纲要求】：了解复合场概念，会分析带电粒子在复合场中受力情况，掌握带电粒子在复
合场中几种特殊运动的条件。
考点地位：带电粒子在复合场中的运动问题是高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，
在高考试题中占有相当重要的地位，试题类型主要以大型计算题形式为主，侧重于考查带电粒子
在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中的运动问题，试题
难度大，综合性强2013年高考北京卷22题，天津卷11题，山东卷23题，四川卷11题，安徽卷23
题，江苏卷15题，广西卷26题，福建卷22题均是以大型压轴题形式出现。
【教学目标】
1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。
2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。
【教学重点】
粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
【教学难点】
三种场复合时粒子运动问题的求解。
【教学方法】
探究、讲授、讨论、练习。
【教学手段】
多媒体教学。
【教学用具】
多媒体教学设备。
【教学过程】
●复习引入
1．复习提问：什么是洛伦兹力？带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？
☆学生：磁场对运动电荷的作用；匀速圆周运动。
2．过渡引入：物体在重力作用下的运动与带电粒子在匀强电场中的运动，都是恒力作用下的
运动，因此它们的运动规律有诸多相似之处，常用类比法处理，而带电粒子在匀强磁场中运动所
受洛伦兹力是一变力，在有磁场的复合场中带电粒子的运动变得更为复杂，此类问题对考验同学
们的空间想象力和综合分析能力。既然关于求解带电粒子在复合场中运动的问题有了前面的知识
做铺垫，那么我们今天继续深入研究。
●复合场
1．复合场：原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加就是这样（这
样的问题我们也已经解决过了）。但在本章，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场
和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。
2．特点：由于洛伦兹力是变力，我们一般都不能将各场力合成一个场去看待（特殊情况除外）。
除非满足某种巧合，粒子在复合场中的运动轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是旋轮线。
过渡：因为情形比较复杂，我们按照不同场的不同组合，将运动分为三大类──
●常见运动形式
我们已经知道，质点的运动性质由其初速度以及所受的合外力决定，对带电微粒则有：
★师生互动归纳……
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，微粒将静止或做匀速直线运动；
2．当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动；
3．当带电粒子在复合场中所受的合外力不变时，微粒将做匀变速直线运动或做匀变速曲线运
动；
4．当带电微粒所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则微粒将做非匀变速曲线运动。
★教师讲解强调：注意电场力和洛伦兹力的特性──
①在电场中的电荷，不论其运动与否，都始终受电场力的作用；而磁场只对运动电荷且速度
方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用。
②电场力的大小，与电荷运动速度无关，其方向可与电场方向相同或相反；而洛伦兹力的大
小与电荷运动的速度有关，其方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，即垂直于磁场和
速度共同决定的平面。
③从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变速度的大小；而
洛伦兹力仅改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小。
④从做功和能量转化角度看，电场力对电荷做功，但与运动路径无关，能够改变电荷的动能；
而洛伦兹力对电荷永不做功，不能改变电荷的动能。
●解题思路与方法
为了提高分析能力及解题效率，我们一般按以下思路进行分析：
1．正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析；
2．正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现
临界状态，要分析临界条件；
3．恰当选用解决力学问题的三大方法：
A．牛顿运动定律及运动学公式（只适用于匀变速运动）；
B．用能量观点分析，包括动能定理和机械能（或能量）守恒定律，应注意不论带电体运动状
态如何，洛伦兹力永远不做功。←应首选能量观点和动量观点进行分析。
★教师讲解强调：对在复合场中运动的带电体进行正确受力分析──
1．受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。
2．重力、电场力与物体运动速度无关，但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的
性质有关，所以必须充分注意到这一点来正确分析其受力情况，从而正确确定物体的运动情况。
3．一般情况下，电子、质子、离子等微观粒子在复合场中受的重力远小于电场力、磁场力，
因而重力可忽略不计，如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力，有时还需由题设条件来
确定是否计算重力。
★教师难点提示：带电粒子在复合场中的动态分析──
洛伦兹力的变化影响到弹力的变化，弹力的变化引起摩擦力的变化，摩擦力的变化导致合外
力的变化，由牛顿运动定律得出加速度的变化，由此分析出带电物体的运动情况，这种动态分析
过程要有较强的能力，也是要求学生必须掌握的。

1．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应
强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止
在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如下图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向
下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？

2．(2012·海南海口2月模拟)如上图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，
其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀
强磁场和匀强电场中．设小球的带电量不变，小球由静止下滑的过程中( )
A．小球的加速度一直增大
B．小球的速度一直增大，直到最后匀速
C．杆对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
3、如图所示，套在足够长的固定绝缘直棒上的小球，量为10—4kg，带
有4×10—4C的正电，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为0.2。把此棒竖直地放
在互相垂直且境外沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为
10N/C，磁感强度为0.5T.求小球由静止释放后下落过程中的最大加速度和
最大速度（g取10m/s2）
4.如上图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，
则微粒带电性质和环绕方向分别是( )
A． 带正电，逆时针
B．带正电，顺时针
C．带负电，逆时针
D．带负电，顺时针

5、如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d.两板间电势差u。
匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里.今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R
的匀速圆周运动.则带电粒子转动方向为_________时针方向，速率υ=_________.

6.如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的带电体，紧贴着一块绝缘水平板的下侧滑
动，滑动的方向与一个水平方向的匀强磁场垂直，带电体与水平板下表面之间的动摩擦因数为u，
磁场的磁感应强度为B，如果带电体滑动时始终处在磁场中，问此带电体从速度为v时算起，一
共克服摩擦力做了多少功?

7.如下图所示，一根光滑绝缘杆MN在竖直面内与水平面夹角为37°，放在一个范围较大的
磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与杆垂直。质量m的带电环沿杆下滑到P处时，向上拉
杆的力大小为0.4 mg，若环带的电荷量为q，问环带什么电?它滑到P处时的速度多大?在何处环
与杆无相互作用力？