奥数第三讲

少另一个因数的3倍那么多。这样我们只需把原来的
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
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练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
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例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
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例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶

五年级 奥数第三讲 最大公约数一、概念：1.公约数：几个数共有的约数（或因数）。

2.最大公约数：公约数中最大的一个。

二、记法：自然数a 、b 的最大公约数记为：（a 、b ）。

若（a 、b ）=1，则a 和b 互质。

三、区别：1.互质＆质数2.1不是质数，但1是约数。

四、求最大公约数的方法：1.短除法；2.列举因数法；3.辗转相除法例1：一张长方形纸，长7分5厘米，宽6分米，现将其截成一块块正方形，且正方形边长为整厘米数，有几种截法？若要使截得的正方形面积最大，可截多少块？长为75㎝，宽为60㎝，由于截成的正方形边长必须能同时整除75和60，所以边长应该是75和60的公约数。

75=3×5×5 75的约数：1、3、5、15、25、7560=2×2×3×5 60的约数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 所以，公约数为：1、3、5、15 有四种截法。

若要使截得的正方形面积最大，则：5 75 603 15 12 （75、60）=155 4可截得：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20块 或15156075⨯⨯习题操练：1.把1米3分5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，截成同样大小的正方形，至少能截多少块？2.一块长45㎝，宽30㎝的长方形木板，将其锯成若干块正方形且无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少㎝？例2：一个数除200余4，除300余6，除500余10。

求这个数最大是多少？即（200－4）=196可被这个数整除，同理，294和490分别可被这个数整除。

即求（196、294、490）=98或：除 200 余 4除 300 余 6 除100余2 98除 500 余 10习题操练：1.一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？（48）2.若将110块糖平均分给某班同学，多5块；若将210块平均分，则正好分完；若将240块糖平均分，则少5块。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。

因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。

特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。

小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。

整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。

四年级奥数-第三讲-多位数计算第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。

学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

一、凑整法【例1】（★★★）计算：999999999×111111111原式＝（10000000000－1）×111111111＝1111111111000000000－1111111111＝11111111088888888999……9常用处理方式——化为（100……0－1）【例2】（★★★★）计算：66666×133332原式＝33333×2×3×44444＝（33333×3）×（2×44444）＝99999×88888＝（100000－1）×88888＝8888800000－88888＝888871111299......9的亲戚：33......3 ，66 (6)【例3】（★★★★）求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。

20099 2009个6原式＝99......9×44......4÷33 (3)2009个9 2009个4 2009个3＝3×44 (4)2009个4＝133 (32)2008个3解析：抵消思想。

……32之和＝3×2009＝6027 2008个3【例4】（★★★★）计算：88......82－11 (12)2010个8 2010个1（解析：利用平方差公式）原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）2010个8 2010个1 2010个8 2010个1＝99......9×77 (7)个9个7＝（100......0－1）×77 (7)个020107＝77......700......0－77 (7)2010个72010个02010个7＝77......7622 (23)2009个7 2009个2二、提公因数【例5】（★★★）计算：22222×99999＋33333×33334原式＝22222×3×33333＋33333×33334＝666666×33333＋33333×33334＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000＝3333300000公因数常见给法——倍数关系【例6】（★★★★）计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？100个9 100个9 100个9原式＝99......9×99......9＋99......9＋100 0100个9 100个9 100个9 100个0＝99......9×（99......9＋1）＋100 01009 1009 1000＝99......9×100......0＋100 01009 100个0 1000＝100……0×（99……9＋1）1000 100个9＝100......0×100 0100个0 100个0＝100 02000计算结果末尾处有200个0。