1.设一幅图像大小为M×N，灰度级为256，试求图像的数据量。
解：灰度级为256，则每个像素点占8位
则图像总共有8×M×N bit，即M×N字节
2.什么是直方图？直方图有哪些基本性质？直方图阈值的含义是什么？从图像直方图能够获得图像的哪些信息？
答：直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数，其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的频率，即等于该灰度的像素的个数与总像素之比。
直方图的性质：
（1）直方图只包含一幅图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。
（3）如果一幅图像由多个不连续的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图的直方图是这些区域的直方图之和。
直方图阈值是指直方图中像素数目相对较少，可以用于分割图像中背景与目标的灰度级对应的数值。
直方图反映了一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系，展现了图像最基本的统计特征，同时，通过直方图可以获得图像的灰度阈值和综合光密度等信息。
3.用Laplacian-4算子求出课本P54 3.5中图像的边缘图像，并确定图像二值化的阈值（边缘点数不超过总像素数的10%）
解题思路：
（1）根据Laplacian-4算子模板求出原图像的边缘图像，即图像中的每个像素点对应的边缘图像的灰度值为原图像中上、下、左、右四个方向的像素点的灰度值之和减去该像素点的灰度值的4倍再取绝对值。
（2）原图像矩阵中位于边缘的像素点在边缘图像矩阵中直接置为1（因为利用Laplacian-4算子计算时，这些点四个方向不齐）
（3）画出边缘图像的灰度直方图，得出边缘图像中概率小于等于10%的灰度值即为二值化的阈值T
4.课本P67 4.7
参考课本P60-61例题4.1
5.一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。
1
解：(1)求变换函数S k
S0=Pr（r0）=0.29
S1=Pr(r0)+Pr(r1)=0.53
S2=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)=0.7
S3=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)+Pr(r3)=0.82
S4=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)+Pr(r3)+Pr(r4)=0.91
S5=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)+Pr(r3)+Pr(r4)+Pr(r5)=0.97
S6=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)+Pr(r3)+Pr(r4)+Pr(r5)+Pr(r6)=0.99
S7=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)+Pr(r3)+Pr(r4)+Pr(r5)+Pr(r6)+Pr(r7)=1
(2) 用变换函数计算映射后输出的灰度级: 原图像的灰度只有8级, 所以S k需以1/7为量化单位进行舍入运算。（1/7=0.14 2/7=0.29 3/7=0.43 4/7=0.57 5/7=0.72 6/7=0.86 7/7=1）
S0→2/7
S1→4/7
S2→5/7
S3→6/7
S4→6/7
S5→7/7
S6→7/7
S7→7/7
(3)统计映射后各灰度级的像素数目n i：
由上舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5级，分别是
S0= 2/7 ；S1 =4/7 ；S2=5/7 ；S3 =6/7 ；S4= 1
对应的出现概率是
S0 =2/7 Pr（r0）=0.29
S1 =4/7 Pr(r1)=0.24
S2 =5/7 Pr(r2)=0.17
S3 =6/7 Pr(r3)+Pr(r4)=0.21
S4 = 1 Pr(r5)+Pr(r6)+Pr(r7)=0.09
:
(4)计算输出图像的直方图
6.一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级的概率分布如下表所示，要求对其进行直方图规定化处理，规定化直方图的数据如表所示。(画出规定化后的直方图)
原始直方图数据规定直方图数据
rk Pr（r k）Z k P z（zk）
r0＝0 0.29 z0＝0 0
r1＝1/7 0.24 z1＝1/7 0
r2＝2/7 0.17 z2＝2/7 0
r3＝3/7 0.12 z3＝3/7 0
3
解：（1）首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：
（2）对目标图像也进行直方图均衡化处理，即：
z5＝5/7 0.430.7 5/7 S2 z6＝6/7 0.190.89 6/7 S3 z7＝1 0.11 1 7/7 S4 (3)由原始图像均衡化后的灰度值s来求目标图像的灰度级z
r0→S0→2/7=z4=4/7 P(z4)=0.29
r1→S1→4/7=z5=5/7 P(z5)=P(r1)+P(r2)=0.41
r 2→S2→5/7=z5=5/7
r 3→S3→6/7=z6=6/7 P(z6)=Pr(r3)+Pr(r4)=0.21
r 4→S3→6/7=z6=6/7
r 5→S4→7/7=z7=1 P(z7)=Pr(r5)+Pr(r6)+Pr(r7)=0.09
r 6→S4→7/7=z7=1
r 7→S4→7/7=z7=1
(4)规定化后的直方图为
7.有如下信源x，
u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8
5
其中：P1＝0.21, P2＝0.09, P3＝0.11, P4＝0.13, P5＝0.07, P6＝0.12, P7＝0.08, P8＝0.19。
将该信源进行哈夫曼编码。 U3(0.11) U2(0.09)
(0.41) U1(0.21) U7(0.08) U5(0.07) (0.34)
U8(0.19) (0.59)
U4(0.13) U6(0.12)
则各个信号的哈弗曼编码如下： U1=01 U2=001 U3=000 U4=101 U5=1100 U6=100 U7=1101 U8=111’
8.设一幅灰度级为8（分别用S 0、S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6、S 7表示）的图像中，各灰度所对应的概率分别为0.40、0.18、 0.10、 0.10、 0.07、 0.06、 0.05、0.04。现对其进行哈夫曼编码。（原理同第7题） 9.有如下信源，
(0.15) (0.2) (0.25)
1
(1)
1
1 1 0
1 0 1
0 1 0
