高中数学一元二次不等式的解法北师大版必修五

一元二次不等式的解法
【教学目的】
知识目标： 掌握一元二次不等式的解法；知道一元二次不等式可以转化为一元一
次不等式组；了解简单的分式不等式的解法
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学
会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维
能力；
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不
拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【数学重点】一元二次不等式的解法
【数学难点】理解二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式不的解三者之间
的关系。
【教学过程】
一、复习题：
1、不等式|2-x|3的解集为 ；不等式|1-2x|<5|的解集
为 ；
不等式|4-3x|>3x-4的解集为 ；不等式 |4x-3|<2x+1的解集
为 。
2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x= ，顶点坐标为（ ， ）
3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0
的根的关系是： 。
二、讲授新课：
例1：画出二次函数y=x2-x-2的图象，并根据图象回答：
⑴当x 取哪些值时，y=0？⑵当x 取哪些值时，y>0? ⑶当x 取哪些值时，y<0？
由此我们可以得到，不等式x2-x-2>0的解集为 。等式x2-x-2<0的解集
为 。
【知识小结】
例2：解下列不等式：
⑴ (x+4)(x-1)<0 ； ⑵ (1-x)(3x-2)<0。

小结：不等式a(x-x1)(x-x2)<0(a>0)的解集为{x|x1不等式a(x-x1)(x-x2)>0(a>0)的解集为{x|xx2}(其中x1记忆方法：
注意：
课堂练习1: 解下列不等式：
⑴(5-x)(x+4)<0 ⑵ (x+7)(2-x)>0 ；

⑶(3x+2)(2x-1)0 ⑷(0)35)(121(xx 。
例
3：解
下列
不等
式：
⑴
2x2-
3x-2
>0
；
⑵

一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
判别式△=b2-4ac △>0 △=0 △<0

二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象

一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根

一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
一元二次不等式 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
-3x2+6x>2；

⑶ -x2+2x-3>0 ； ⑷ 4x2-4x+1>0。

方法小结：解一元二次不等式ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c<0的步骤是：
⑴把二次项的系数变为正的（化正）。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，
把系数变为正）
⑵解对应的一元二次方程（求根）。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后
求根）
⑶求解一元二次不等式（求解）。（根据大于取两边，小于取中间写出解集。注意
不等式的方向及有无等号）
课堂练习2：解下列不等式：
⑴3x2-7x+2<0 ⑵-6x2-x+20

⑶4x2+4x+1<0 ⑷x2-3x+5>0 ；
例3：解下列不等式：73xx<0

变式一：73xx0 变式二：73xx0

方法小结：⑴解分式不等式的解题思路 ；⑵解题方法
⑶注意问题 。
一般地，0)()(0)()(xgxfxgxf；0)()(0)()(xgxfxgxf；




0)(,0)()(0)()(xg
xgxf

xg
xf

；0)(,0)()(0)()(xgxgxfxgxf。

课堂练习3：解下列不等式：
⑴085xx ； ⑵ 0412xx ； ⑶0321xx ； ⑷

0232
x

x
。

三、课外作业：
1、解下列不等式：

⑴15442xx； ⑵xx2414；

⑶1)3()2(xxxx； ⑷0822xx。
2、解下列不等式：
⑴05243xx； ⑵025152xx。
3、已知U=R，且A={x|x2+3x+2<0},求CUA。
4、已知U=R，且A={x|x2-16<0}，B={x|x2-4x+30}，求：
⑴BA；⑵BA；⑶)(BACU；⑷)(BACU。