【优化方案】2016届高三物理大一轮复习章末检测：第十三章 动量守恒定律 近代物理.doc

实验十二验证动量守恒定律考纲解读 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．基本实验要求1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．3．实验步骤(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM ＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．规律方法总结1．数据处理验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．注意事项(1)前提条件保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．[备课笔记]考点一实验原理与实验操作例1某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球(m A＞m B)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图1图2(1)碰撞后B球的水平射程应取______ cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7 cm，这也是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．答案(1)65.7(2)ABD(3)C变式题组1．[实验操作]某同学用如图3所示的装置来验证动量守恒定律．图中PQ为斜槽，QR为水平槽．实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．关于小球落点的下列说法中正确的是()图3A．如果小球每一次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C．测定B点位置时，如果重复10次的落点分别为B1、B2、B3、…B10，则OB应取OB1、OB2、OB 3…OB 10的平均值，即OB ＝OB 1＋OB 2＋…＋OB 1010D ．用半径尽量小的圆把B 1、B 2、B 3…B 10圈住，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置B 答案 BD解析 重复操作时小球的落点不会全重合，但距离应较近．确定落点位置的方法是画最小的圆圈定落点，圆心作为落点位置．2．[实验原理和操作]如图4所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．图4(1)若入射小球质量为m 1，半径为r 1；被碰小球质量为m 2，半径为r 2，则( )A ．m 1>m 2，r 1>r 2B ．m 1>m 2，r 1>r 2C ．m 1>m 2，r 1＝r 2D ．m 1<m 2，r 1＝r 2(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是______________________．(填下列对应的字母)A ．直尺B ．游标卡尺C ．天平D ．弹簧秤E ．秒表(3)设入射小球的质量为m 1，被碰小球的质量为m 2，P 为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m 1、m 2及图中字母表示)________________成立．即表示碰撞中动量守恒． 答案 (1)C (2)AC (3)m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON解析 (1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .考点二 实验数据处理例2 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．图5(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.解析(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度v0＝BC5T＝10.50×10－25×0.02m/s＝1.050 m/s小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度v＝DE5T＝6.95×10－25×0.02m/s＝0.695 m/s碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s答案(1)BC DE(2)0.4200.417变式题组3．[数据处理]如图6(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．图6纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s ，甲、乙两车的质量比m 甲∶m 乙＝________.答案 0.6 2∶1解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为v 1＝12×10－30.02m /s ＝0.6 m/s. 碰后两车的共同速度v 2＝8×10－30.02m /s ＝0.4 m/s. 由动量守恒定律有m 甲v 1＝(m 甲＋m 乙)v 2由此得甲、乙两车的质量比m 甲m 乙＝21. 4．[数据处理]气垫导轨上有A 、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图7甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：图7(1)A 、B 离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为____kg·m /s ，B 的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是__________________________________________．答案 (1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为0解析 (1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t，由题图知A 、B 匀速时速度分别为v A ＝0.09 m /s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.考点三 实验拓展与创新例3 如图8是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O 点，O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B 点，球2落到水平地面上的C 点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A 点离水平桌面的距离为a 、B 点离水平桌面的距离为b ，C 点与桌子边沿间的水平距离为c .此外：图8(1)还需要测量的量是____________、_________________和________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)答案 (1)弹性球1、2的质量m 1、m 2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2c H ＋h解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a 和b ，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m 1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h 和桌面离水平地面的高度H 就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h 、桌面离水平地面的高度H 就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2c H ＋h.变式题组5．[实验创新]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：()图9①用天平测出两个小球的质量分别为m 1和m 2，且m 1>m 2.②按照如图9所示，安装好实验装置；将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC 连接在斜槽末端．③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置． ④将小球m 2放在斜槽末端点B 处，让小球m 1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m 1和小球m 2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离．图中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m 1与m 2发生碰撞后，m 1的落点是图中的________点，m 2的落点是图中的________点．(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的．(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞． 答案 (1)D F (2)m 1L E ＝m L D ＋m 2L F(3)m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F解析 (1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m 1的速度较小，m 2的速度较大，所以m 1的落点是图中的D 点，m 2的落点是图中的F 点．(2)设碰前小球m 1的速度为v 0，碰撞后，m 1的速度为v 1，m 2的速度为v 2，若碰撞中动量是守恒的，它们应该满足关系式m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2；设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ＝y x ＝12gt 2v t ＝gt 2v ，所以v ＝gt 2tan θ∝t ，而t ＝ 2y g∝y ∝L ，所以v ∝L .本题中，要验证m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2成立，只需要验证m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F 成立．(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，只需再验证12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22成立．而平抛运动时的初速度v ∝L ，所以v 2∝L ，故需要再满足关系式m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F .6．[实验创新]为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图10，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；图10步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图11所示．(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．图11①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：__________________，答案(1)②(2)①⑥m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)(3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)解析 (1)由图可知s 12＝3.00 cm ，s 23＝2.80 cm ，s 34＝2.60 cm ，s 45＝2.40 cm ，s 56＝2.20 cm ，s 67＝1.60 cm ，s 78＝1.40 cm ，s 89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处．(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度为v 4＝s 34＋s 452T ，P 5处的速度为v 5＝s 45＋s 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62，所以A 、B 碰撞前A 在P 6处的速度为v 6＝s 45＋2s 56－s 342T ；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2s 67＋s 78－s 892T.若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(s 45＋2s 56－s 34)＝(m 1＋m 2)(2s 67＋s 78－s 89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后A 、B 都做匀速运动则可提高实验的精确度．。

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2 第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,取重力加速度g＝10 m/s2．则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )解析:选B．弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力,故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出,飞行时间t＝错误!＝1 s，取向右为正，由水平速度v＝错误!知，选项A中，v甲＝2．5 m/s，v ＝－0．5 m/s；选项B中，v甲＝2．5 m/s，v乙＝0．5 m/s；选项C中，v甲＝1 m/s,v乙＝2 m/s；乙选项D中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s．因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m＝错误!m，m乙＝错误!m，v＝2 m/s,代入数值计算知选项B正确．甲2．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为__________，A、B两球碰撞前、后的总动能之比为__________．解析：设碰前B球的速度为v0，A碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A、B 两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为错误!v0和－错误!v0根据动量守恒定律，得m B v＝m B错误!＋m A·错误!v0解得m A∶m B＝4∶1A、B两球碰撞前、后的总动能之比为错误!＝错误!．答案：4∶19∶53．（2018·宿迁高三调研测试)在某次短道速滑接力赛中，运动员甲以7 m/s的速度在前面滑行,运动员乙以8 m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设甲、乙两运动员的质量均为50 kg,推出后运动员乙的速度变为7．1 m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，求接力后甲的速度大小．解析：由m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2得v′1＝7．9 m/s．答案：见解析4．如图所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M＝0．3 kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m＝0．2 kg的子弹以v0＝20 m/s的初速度水平射入木块（但未穿出)，它们一起沿AB运动，并冲上BC．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g取10 m/s2，木块在B处无机械能损失．试求：(1）子弹射入木块后的共同速度的大小;(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．解析:(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v，则mv0＝（m＋M)v，代入数据解得v＝8 m/s．(2）子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零,子弹和木块在斜面上受到的支持力N＝（M＋m）g cos θ,受到的摩擦力f＝μN＝μ(M＋m）g cos θ．对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h，有－（M＋m）gh－f错误!＝0－错误!(M＋m)v2，联立并代入数据，解得h≈2．13 m．答案:（1)8 m/s （2）2．13 m5．(2018·江苏六校联考）如图所示,质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0．5 m，这段滑板与木块A(可视为质点）之间的动摩擦因数μ＝0．2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度;（2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A、B系统的动量守恒，则有mv0＝(M＋m）v解得v＝错误!v0代入数据得木块A的速度v＝2 m/s．（2）木块A压缩弹簧直到弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系可知最大弹性势能E p＝错误!mv错误!－错误!（M＋m)v2－μmgL代入数据得E p＝39 J．答案：见解析。

原子结构原子核[随堂反馈]1．(2015·高考天津卷)物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础上．下列说法正确的是( )A．天然放射现象说明原子核内部是有结构的B．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构C．α粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的D．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的解析：天然放射现象说明原子核内部是有结构的，人们认识原子核的复杂结构是从天然放射现象开始的，选项A正确．电子的发现说明了原子是可以分割的，是由更小的微粒组成的，选项B错误．由α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型，选项C错误．密立根油滴实验说明物质所带电荷量是量子化的，选项D错误．答案：A2．(多选)(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)关于天然放射性，下列说法正确的是( )A．所有元素都可能发生衰变B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线解析：本题考查了原子核的衰变．原子序数大于83的元素才可以发生衰变，原子序数小于83的元素有的可以发生衰变，有的不可以发生衰变，A错误；放射性元素的半衰期与元素所处的物理、化学状态无关，B、C正确；三种射线α、β、γ穿透能力依次增强，D正确；原子核发生α或β衰变时常常伴随着γ光子的产生，但同一原子核不会同时发生α衰变和β衰变，E错误．答案：BCD3.如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，下列说法正确的是( )A．这群氢原子能发出3种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小C．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60 eVD．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.11 eV解析：这群氢原子能发出C23＝3种频率不同的光，从n＝3跃迁到n＝2所发出的光子能量最小，频率最低，波长最长，A错误．从n＝3跃迁到n＝1的光子能量最大，频率最大，B错误．由ΔE ＝|E 3－E 1|＝12.09 eV ，照射到金属钠表面发出的光电子的最大初动能E k ＝ΔE －W 0＝9.60 eV ，C 正确，D 错误．答案：C4．恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”．(1)完成“氦燃烧”的核反应方程：42He ＋________→84Be ＋γ. (2)84Be 是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s ．一定质量的84Be 经7.8×10－16s 后所剩84Be 占开始时的________． 解析：(1)根据质量数和电荷数守恒可知42He ＋42He→84Be ＋γ.(2)经历半衰期的次数n ＝tτ＝7.8×10－162.6×10－16＝3，故剩余的占开始时的⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.答案：(1)42He (2)18(或12.5%)5．(2015·高考江苏卷)取质子的质量m p ＝1.672 6×10－27kg ，中子的质量m n ＝1.674 9×10－27kg ，α粒子的质量m α＝6.646 7×10－27kg ，光速c ＝3.0×108m/s.请计算α粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数字) 解析：组成α粒子的核子与α粒子的质量差 Δm ＝(2m p ＋2m n )－m α 结合能ΔE ＝Δmc 2代入数据得ΔE ≈4.3×10－12J答案：4.3×10－12J[课时作业]一、单项选择题1．(2015·高考福建卷)下列有关原子结构和原子核的认识，其中正确的是( ) A ．γ射线是高速运动的电子流B ．氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大C ．太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变 D.21083Bi 的半衰期是5天，100克21083Bi 经过10天后还剩下50克解析：γ射线是高速运动的光子流，A 错误．氢原子辐射光子后，绕核运动的电子势能减小，动能增大，B 正确．太阳辐射能量的主要来源是太阳中的轻核聚变，C 错误. 100克21083Bi 经过两个半衰期后剩25克，D 错误． 答案：B2．铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：23592U ＋10n→a ＋b ＋210n ，则a ＋b 可能是( )A.14054Xe ＋9336Kr B ．141 56Ba ＋9236Kr C.14156Ba ＋9338SrD ．14054Xe ＋9438Sr解析：本题考查了裂变反应的反应方程，在核反应中质量数守恒和电荷数守恒，经分析各项中只有D 选项符合要求． 答案：D3．在一个23892U 原子核衰变为一个20682Pb 原子核的过程中，发生β衰变的次数为( ) A ．6次 B ．10次 C ．22次D ．32次解析：本题考查衰变规律，解题的关键要明确每次发生α衰变，电荷数减少2，质量数减少4，每发生一次β衰变，电荷数增加1，质量数不变，设发生x 次α衰变，y 次β衰变，则有238－206＝4x,92－2x ＋y ＝82，解得y ＝6，A 正确． 答案：A4．已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1n2，其中n ＝2,3，….用h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )A ．－4hc 3E 1B ．－2hc E 1C ．－4hc E 1D ．－9hcE 1解析：处于第一激发态时n ＝2，故其能量E 2＝E 14，电离时吸收的能量ΔE ＝0－E 2＝－E 14，而光子能量ΔE ＝hc λ，则解得λ＝－4hcE 1，C 正确．答案：C5．(2014·高考重庆卷)碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m 的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( ) A.m4B ．m8 C.m 16D ．m32解析：本题考查元素的半衰期．根据半衰期公式m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，将题目中的数据代入可得C 正确，A 、B 、D 错误． 答案：C6．一静止的原子核A 发生α衰变后变成原子核B ，已知原子核A 、原子核B 和α粒子的质量分别为m A 、m B 和m α，光速为c ，反应释放的核能全部转化为粒子的动能，则( ) A ．原子核B 与α粒子的速度之比为m B ∶m α B ．原子核B 与α粒子的动能之比为m B ∶m α C ．原子核B 与α粒子的动能之和为(m A －m B －m α)c 2D ．原子核A 比原子核B 的中子数多2，质子数多4解析：原子核A 发生α衰变，设原子核B 和α粒子的速度分别为v B 和v α，由动量守恒定律有0＝m B v B －m αv α，则v B v α＝m αm B ，E kB E k α＝m αm B，A 、B 错误．由质能方程知原子核B 和α粒子的动能之和ΔE＝Δmc2＝(m A－m B－mα)c2，C正确．由质量数守恒和电荷数守恒知，A比B质子数多2，中子数多2，D错误．答案：C二、多项选择题7．如图所示为卢瑟福和他的助手做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C三个位置时，关于观察到的现象，下列说法中正确的是( )A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数最少C．相同时间内放在C位置时观察到屏上的闪光次数最少D．放在C位置时观察不到屏上有闪光解析：卢瑟福α粒子散射实验的结论是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度大于90°，甚至被弹回，则A、C 正确．答案：AC8．有关原子结构，下列说法正确的是( )A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”解析：玻尔提出的原子模型成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱的实验规律；卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性；卢瑟福的α粒子散射实验表明原子具有核式结构，否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”；汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子．故A、D 正确，B、C错误．答案：AD9.(2015·东北三校二联)如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是( )A．λ1＜λ3B．λ3＜λ2C ．λ3＞λ2D ．1λ3＝1λ1＋1λ2E.1λ3＝1λ1－1λ2解析：已知从n ＝4到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n ＝4到n ＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n ＝2到n ＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h cλ1＞h c λ3＞h c λ2，即1λ1＞1λ3，λ1＜λ3，1λ3＞1λ2，λ3＜λ2，又h c λ1＝h c λ3＋h c λ2，即1λ1＝1λ3＋1λ2，则1λ3＝1λ1－1λ2，即正确选项为A 、B 、E. 答案：ABE 三、非选择题10．(2015·高考江苏卷)核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，23592U 是核电站常用的核燃料.23592U 受一个中子轰击后裂变成14456Ba 和8936Kr 两部分，并产生________个中子．要使链式反应发生，裂变物质的体积要________(选填“大于”或“小于”)它的临界体积． 解析：根据质量数守恒可得，产生中子的数目为235＋1－144－89＝3；只有大于临界体积才能发生裂变． 答案：3 大于11．假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是2.013 6 u ，中子的质量是1.008 7 u ，氦核同位素的质量是3.015 0 u.(1)聚变的核反应方程是________________，在聚变核反应中释放出的能量为________ MeV.(保留两位有效数字)(2)若氚核和氦核发生聚变生成锂核，反应方程式为31H ＋42He→73Li ，已知各核子比结合能分别为E H ＝1.112 MeV 、E He ＝7.075 MeV 、E Li ＝5.603 MeV ，试求此核反应过程中释放的核能． 解析：(1)根据题中条件，可知核反应方程式为21H ＋21H→32He ＋10n.核反应过程中的质量亏损Δm ＝2m H －(m He ＋m n )＝2×2.013 6 u －(3.015 0＋1.008 7)u ＝3.5×10－3u. 由于1 u 的质量与931.5 MeV 的能量相对应，所以氘核聚变时放出的能量 ΔE ＝3.5×10－3×931.5 MeV≈3.3 MeV. (2) 31H 和42He 分解成7个核子所需的能量为E 1＝3×1.112 MeV＋4×7.075 MeV＝31.636 MeV ，7个核子结合成73Li ，释放的能量为E 2＝7×5.603 MeV＝39.221 MeV所以此核反应过程中释放的核能为 ΔE ＝E 2－E 1＝39.221 MeV －31.636 MeV ＝7.585 MeV.答案：(1)21H ＋21H→32He ＋10n 3.3 (2)7.585 MeV12．一静止的23892U 核经α衰变成为23490Th 核，释放出的总动能为4.27 MeV.问：此衰变后23490Th核的动能为多少MeV ？(保留一位有效数字) 解析：根据题意知：此α衰变的衰变方程为23892U→23490Th ＋42He根据动量守恒定律得m αv α＝m Th v Th ①式中，m α和m Th 分别为α粒子和Th 核的质量，v α和v Th 分别为α粒子和Th 核的速度的大小，由题设条件知 12m αv 2α＋12m Th v 2Th ＝E k ② m αm Th ＝4234③ 式中E k ＝4.27 MeV ，是α粒子与Th 核的总动能． 由①②③式得12m Th v 2Th ＝m αm α＋m Th E k ④代入数据得，衰变后23490Th 核的动能 12m Th v 2Th ＝0.07 MeV ⑤ 答案：0.07 MeV。

实验六 验证机械能守恒定律1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )A ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B ．实验时需称出重物的质量C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大D ．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法解析：选D.A 选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A 错误；由12mv 2＝mgh 知，只需验证12v 2＝gh 即可，不必测重物质量，故B 错误；对C 选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M 、N ，通过计算ΔE k ＝12mv 2N －12mvM 2与mghMN 比较，实验误差不一定大，故C 错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm ，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D 正确．2．利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，正确的是( )A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算出高度h D ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v解析：选D.在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g ，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有D 项．3．(2015·南宁模拟)用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．(1)下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________(填写代号)．A ．重锤质量B ．重力加速度C ．重锤下落的高度D ．与下落高度对应的重锤的瞬时速度(2)设重锤质量为m 、打点计时器的打点周期为T 、重力加速度为g .图乙是实验得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 为相邻的连续点．根据测得的x 1、x 2、x 3、x 4写出重锤由B 点到D 点势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________(选填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量．答案：(1)C D (2)mg (x 3－x 1) mx 4x 4－2x 28T 2 小于 4．(2015·河南适应性测试)在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m ＝200 g 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O 为纸带下落的起始点，A 、B 、C 为纸带上选取的三个连续的点．已知打点计时器每隔T ＝0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，那么(1)计算B 点的瞬时速度时，甲同学采用v 2B ＝2gx OB ，乙同学采用v B ＝x AC 2T，其中________(选填“甲”或“乙”)同学所选择的方法更符合实验的要求．(2)在计算重力势能时，关于重力加速度g 的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度代入，其中________(选填“丙”或“丁”)同学的做法是正确的．(3)某同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算出纸带下落的加速度，进而算出阻力f ＝________N ．(保留一位有效数字)解析：由该实验的原理可知，实验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合实验要求．由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力．答案：(1)乙 (2)丙 (3)0.065．(2015·珠海模拟)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律；(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果取三位有效数字)；(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象是如图中的________．解析：(1)由题中所给数据，只可求出B 点的速度，故选取OB 段来验证机械能守恒定律．(2)ΔE p ＝mg ·OB ＝1.00×9.80×0.192 0 J＝1.88 JΔE k ＝12mv 2B ＝12×1.00×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－－22×0.022J ＝1.84 J. (3)由mgh ＝12mv 2得：v 22∝h ，故A 正确． 答案：(1)B (2)1.88 1.84 (3)A6．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A 、B ，滑块P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A 、B 时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U 随时间t 变化的图象．(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt 1________Δt 2(填“>”、“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平．(2)用游标卡尺测遮光条宽度d ，测量结果如图丙所示，则d ＝________mm.(3)滑块P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q 相连，钩码Q 的质量为m .将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt 1、Δt 2和d 已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________(写出物理量的名称及符号)．(4)若上述物理量间满足关系式________________________________________________________________________， 则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．解析：(1)导轨水平时，滑块做匀速运动，Δt 1＝Δt 2.(2)d ＝5 mm ＋0×0.1 mm＝5.0 mm.(4)滑块通过光电门的速度为v 1＝d Δt 1，v 2＝d Δt 2，M 、m 组成的系统机械能守恒，则mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12. 答案：(1)＝ (2)5.0 (3)滑块质量M 两光电门间距L(4)mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12。