鲁教版六年级数学上册《整式》教案

第3章《整式及其加减》单元教学策略分析（一） 教材所处的地位：鲁教版《数学》六年级上册第三章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。

（二） 单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。

（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。

体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。

（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

（三） 单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。

（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

（四） 单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关内容的衔接。

（2）加强与实际的联系。

（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。

（4）抓住重难点、加强练习。

（五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子a 1是单项式。

（2）忽视单项式系数的定义，误认为54ab 的系数是4。

（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a 的次数是0。

（4）忽视多项式的定义，误认为5x 4y是单项式。

（5）忽视多项式的定义，误认为xy 2-2x 4的次数是7。

（6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式5x 3y 3+2xy 2-xy-8的项分别为5x 3y 3 、2xy 2 xy 、8（7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。

整式的加减第二课时教学设计一、教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.二、教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.三、教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.四、教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.六、教学过程下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图所示)这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n=6n －1. ［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现. (教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片例1计算：7(p3+p2－p －1)－2(p3+p)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ 22151232::10,46,.4352A x xB x x A B =-=-+-+例已知求［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项. ［师］1、解：7(p3+p2－p －1)－2(p3+p)=7p3+7p2－7p －7－2p3－2p=5p3+7p2－9p －7;2、解：Ⅴ .比一比，看谁算得又快又准确：1） 计算 ：2m ²-3m-3(m ²-2m+1)2) 求比x ²-4x+3多2（3x-17-3x ²)的多项式3）已知：M=-12p+3q ， N=3q -5p求：①M-(-N) ② M-2N4) 已知长方形的周长为3a-b,且长为 a-b,则 其宽为多少？练一练(随堂练习)出示投影片1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是929212364921623422222---=-+--=-+--=x x x x x x x x x x )6314(23)41510(52325222-+-+-=+x x x x B Ay元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x +7y+6z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业：课本习题3.10Ⅷ.活动与探究（有时间就做）用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得5x=3x+3b2x=3bx= b所以阴影部分每个小正方形的边长为b－b=b(cm),阴影部分的面积为3×(b)2=b2(cm2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b)×(3b+b)=33b2(cm2)22块砖的面积为S砖=22×b×b=33b2(cm2)所以图中留出方孔的面积S阴=33b2－33b2=b2(cm2)因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.。

的基础与关键，对于概念的教学可从以下三个方面
6、多项式的项 7、常数项 8、整式
入手： 一、出于实际，用于实际。
9、同类项
二、理解概念，抓住特征。
10、多项式的次数 11、几次几项式
三、比较异同，理清关系。
整式
重点突破一：出于实际，用于实际
b2
16
ab b2
16
像
16
b
2 10
，9
x
，0.8(115％）a
基础与关键
合并同类项 去括号
重点2：整式的加减运算
重点突破1：合并同类项
8n 5n (8 5)n 13n
类 根据乘法对加法的分配律
比
合并同类项的依据
7a2b 2a2b (7 2)a2b 5a2b
充分利用教材提供的情景，让学生先借助图形， 再利用乘法对加法的分配律，对合并同类项经历 从感性到理性的认识过程，从而理解合并同类项 的依据是乘法对加法的分配律，帮助学生更好的 理解、掌握后面的合并同类项法则。
重点1：代数式及整式的相关概念
重点突破二：理解概念，抓住特征
在教学过程中应更关注学生是否真正的理解这些概念，是否抓住概念的关键特征，
不能单纯的看学生能否记忆这些概念的定义。
“两无 通过修改变为同类项？
单项式 字母
“两同”
2、你能举出几组同类项的例 子吗？
教学重难点
教学重点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、 合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算。
教学难点：单项式的有关概念、多项式的有关概念、同类项的概念、 合并同类项的法则、去括号的法则、整式的加减运算、 探索与表达规律。
课时划分
1、用字母表示数 2、代数式 3、整式 4、合并同类项 5、去括号 6、整式的加减 7、探索规律 回顾与思考

3.3 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项、常数项等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在上节中，我们已经学习了字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念出示投影片:问题串小明房间的窗户如图3－4所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图3－4（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（3）如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?（4）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，3xm的水结成冰后体积是多少？（5）如图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？（6）某件商品的成本为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b π;（2）窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab-216b π;（3） （4） （5） （6） ［师］我们观察下面列出的几个代数式可以发现：4a, 216b π,53x,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次.［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？ ［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h ，而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的很好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？24ab c -109x ab ac bc ++0.8+%（115）a［师］是.单独的一个字母a ，我们可以看成1·a ，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b,ab －16πb 2,21ab －21mn,它们是什么样的式子呢？［师］代数式4a －4b 是单项式4a,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn的和.［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab,－16πb 2.31x 2y+2y－1有几项呢？［生］31x 2y+2y －1有三项，分别是31x 2y,2y,－1.［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.如多项式ab-100有两项，分别是ab 和-100，其中-100是常数项.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项、常数项.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即x2,或x÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 可以写成21·x,所以2x 是单项式，而x2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片：小红和小兰房间窗户的装饰物如图3－7所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图3－7（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）观察（1）中所得到的结果，它们是单项式还是多项式？如果是多项式，它的项数是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2.右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2.［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且项数都是2.Ⅳ.练一练1.随堂练习（课本P92）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？并指出其中各单项式的系数和次数.解：单项式： 多项式： 单项式的系数分别为：-15,3π,-1次数分别为：3,2,12.补充练习222223315,,23,44,,2x ab x y a b ab b a x y x π---+-+-22315,,x ab a π--222323,44,2x y a b ab b x y x--++-（1）下列说法正确的是（ ）A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0C.a1是单项式D.1是单项式（2）关于2×103·a,下列说法中正确的是（ ）A.系数是2，次数是1B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m≥3)，则车费是（ ）A.（7+m ）元B.（4+m ）元C.（7－m ）元D.（3+m ）元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy,51(m －n),0,yx 4,1+3b ,x 2+x1+1,x（5）写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式.参考答案：（1）D （2）D （3）B （4）单项式：－2a 2,32xy,0,x;多项式：51(m －n),1+3b ；不是整式：yx 4,x 2+x1+1（5）21a 3bc,21a 2b 2c, 21a 2bc 2, 21ab 2c 2,21ab 3c,21abc 3.。