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3.1.3 函数的奇偶性 课件 第2课时 2020年新人教B版

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2024届新高考一轮复习人教B版 主题二 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性 课件(38张)

2024届新高考一轮复习人教B版 主题二 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性 课件(38张)

;
3.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=
(+)
第3节
函数的奇偶性与周期性
[课程标准要求]
1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.
2.结合函数的周期性、最小正周期的含义,判断应用函数的周期性.
1.函数的奇偶性
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果
∀x∈D,都有-x∈D,且 f(-x)=f(x) ,则称
关于 y轴 对称
任意的x∈R恒成立,所以(-x)3 (a·2-x-2x)=x3(a·2x-2-x)对任意的x∈R恒成
立,所以x3(a-1)(2x+2-x)=0对任意的x∈R恒成立,所以a=1.
答案:1
2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+a,则a=
当x<0时,f(x)=
.
解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,
设函数y=f(x),x∈R,a>0.
(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的一个周期为2a.
(2)若f(x+a)=-f(x),则函数的一个周期为2a.
(3)若 f(x+a)=

()
(4)若 f(x+a)=-
,则函数的一个周期为 2a.

()
,则函数的一个周期为 2a.
3.对称性的四个常用结论
以 f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[-(1+x)]=-f(1+x)=-f(-x)=f(x),所以函数 f(x)是以 2




为周期的周期函数,f()=f(-2)=f(-)=.

新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册

新教材高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性(第1课时)函数奇偶性的概念课件新人教B版必修第一册

已知函数 y＝f(x)是 的所有实根之和是( )
A．4
B．2
C．1
D．0
解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，所
以这四个交点每组两个关于 y 轴一定是对称的，故所有实根之
和为 0.
利用函数的奇偶性求参数
(1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，且定义域为
第三章 函 数
3．1.3 函数的奇偶性
第 1 课时 函数奇偶性的概念
第三章 函 数
考点
函数奇偶 性的判断
奇、偶函 数的图像 奇、偶函 数的应用
学习目标 结合具体函数，了解函数奇偶 性的含义，掌握判断函数奇偶 性的方法 了解函数奇偶性与函数图像 对称性之间的关系 会利用函数的奇偶性解决简 单问题
核心素养 数学抽象、
(2)作出函数在 y 轴另一侧的图像，如图所示．
观察图像可知 f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，f(－1)<f(－3)，所以 f(1)<f(3)．
(3)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]．
即有－1≤x≤1 且 x≠0，
则－1≤－x≤1，且－x≠0，
又因为 f(－x)＝
1－(－x)2 －x
＝－ 1－x x2＝－f(x)．
所以 f(x)为奇函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当 x<0 时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．

函数的奇偶性 PPT课件

函数的奇偶性 PPT课件

(a, a2)
猜想 : f(-x) __=__ f(x)
设计意图：通过特殊值让学生
认识两个函数的对称性实质：是 自变量互为相反数时，函数值相 等这两种关系。
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四 过程分析
y P/(-x,f(x))
-x O P/(-x,f(-x))
2.概括猜想，揭示内涵
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四 过程分析
3.讨论归纳，形成定义
(1)函数 f(x)与函x 数
图f (x象) 有1 什么共同特征吗？
x
(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗？
设f(-计3)意=-3图=：-f(3这) 一问题f的(-3解)=决-1放/3手=给-f学(3生) ，获
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四 过程分析
3.讨论归纳，形成定义
• 偶函数定义：设函
数 yf的(x)定义域
f(-x)=f(x)
为 ，D如果对定义
域 内D的任意一个
都有x ，xD
且 f(x)，f(则x)这个 函数叫做偶函数. 图象关于y轴对称
偶函数
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函 数与函数式有怎样的关系？
人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》
四 过程分析
5.讲练结合，巩固新知
练习： 用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x-
1 x
(2) f(x)= - x2 +1
(3) f(x)= 3√x
(4) f(x)= √x
设计意图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，

2020-2021高中数学第一册课时3.1.3 第2课时奇偶性的应用含解析

2020-2021高中数学第一册课时3.1.3 第2课时奇偶性的应用含解析

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业：3.1.3 第2课时奇偶性的应用含解析课时分层作业(二十三）奇偶性的应用（建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数y＝f（x）为奇函数，且当x>0时，f(x）＝x2－2x ＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是（)A．f（x)＝－x2＋2x－3B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3 D．f（x）＝－x2－2x＋3B[若x〈0，则－x>0,因为当x>0时，f(x）＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f（－x)＝x2＋2x ＋3＝－f（x）,所以f(x）＝－x2－2x－3，所以x<0时，f（x）＝－x2－2x－3.故选B。

］2．已知f(x）是偶函数，且在区间[0，＋∞）上是增函数,则f(－0.5）,f(－1),f（0)的大小关系是（）A．f(－0.5）＜f（0）＜f（－1）B．f（－1）＜f（－0。

5）＜f(0）C．f（0)＜f（－0.5)＜f(－1)D．f（－1）＜f（0）＜f（－0。

5)C［∵函数f（x）为偶函数，∴f（－0.5）＝f（0.5）,f(－1)＝f（1).又∵f（x）在区间[0，＋∞）上是增函数，∴f（0）＜f(0。

5）＜f（1），即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1),故选C。

]3．若函数f（x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（－∞，0］B．［0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞）A[因为函数为偶函数,所以a＋2＝0，a＝－2,即该函数为f(x）＝－2x2＋1,所以函数在（－∞，0]上单调递增．故选A。

］4．一个偶函数定义在区间［－7，7]上，它在［0，7］上的图像如图，下列说法正确的是(）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7C[根据偶函数在［0，7]上的图像及其对称性,作出函数在［－7,7]上的图像，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7。

函数奇偶性·第2节·奇偶性性质应用·高一同步·人教B版

函数奇偶性·第2节·奇偶性性质应用·高一同步·人教B版

1 f ( x) + g ( x) = , 求f ( x)解析式 x 1 总结： 总结：
1）求分段解析式时，求谁设谁 ）求分段解析式时， 2）本质是 互为相反数的函数值的关系 ）
3）图像含作图 ） 2 eg1 : 作图：y = x + 2 | x | +3 总结：f ( x) → f (| x |)
感谢大家的浏览 好东西希望与大家共享 希望您能提出宝贵意见和 建议 活到老、学到老，呵呵 活到老、学到老，呵呵
说明： 说明： 本课件内容大部分来自 免费课件和Word文档。 文档。 免费课件和 文档 感谢那些无私分享的第一作者！ 感谢那些无私分享的第一作者！
函数奇偶性
本节目标： 让学生掌握函数奇偶性的判定和性质应用 判定：图像和定义，本节重抽象函数 性质应用：求解析式 求值 作图
回顾： 回顾： 偶函数
eg 2 :1) f ( x) = ax + bx + c, (2a 3 ≤ x ≤ 1)
2
是偶函数，则a∈_ ，b∈__，c∈__ 2) y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图像 关于直线 对称， y=f(x+3)的图像呢？
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3； (2) f (x)＝－ 2； ＝－x 偶 ＝ ＋ ＝－ 奇 (3) h (x)＝x3＋1； ＝ ； 非奇非偶 1 (4) k( x) = 2 x ∈[1, 2] 非奇非偶 ； x +1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； ＝ ＋ ； 偶 (6) g (x)＝x (x＋1)； ＝ ＋ ； 非奇非偶 (7) h( x) = x + x ；
1） 判断其他函数奇偶性 ）
满足前提：定义域关于原点对称： 奇函数+奇函数= 偶函数+偶函数= 奇函数与奇函数的积（商）是 偶函数与偶函数的积（商）是

新教材人教b版必修第一册313第一课时奇偶性的概念课件

新教材人教b版必修第一册313第一课时奇偶性的概念课件

判断函数的奇偶性
[例 1] (链接教科书第 106 页例 1)判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； (3)f(x)＝x－x 1； (4)f(x)＝x－＋x1＋，1x，>x0<，0.
[解] (1)∵函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称，又 f(－x)＝2－|－x|＝2
非常感谢您的欣赏
THANK YOU
(1)定义法 (2)图像法
判断函数奇偶性的两种方法
[注意] 对于分段函数 奇偶性的判断，应分段讨论， 要注意根据 x 的范围取相应 的函数解析式．
1．(多选)下列函数是奇函数的是
[跟踪训练]
()
A．y＝x3＋3 x
B．y＝1x(x>0)
C．y＝x3＋1
D．y＝x2＋x 1
解析： A 中函数的定义域为 R ，f(x)＝x3＋3 x，f(－x)＝－(x3＋3 x)＝－f(x)，
[跟踪训练] 如图是函数 f(x)＝x2＋1 1在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函 数 f(x)在定义域内的图像，并说明你的作图依据．
解：因为 f(x)＝x2＋1 1，所以 f(x)的定义域为 R .又对任意 x∈R ，都有 f(－x)＝ （－x1）2＋1＝x2＋1 1＝f(x)，所以 f(x)为偶函数，所以 f(x)的图像关于 y 轴对称， 其图像如图所示．
D．直线 y＝x 对称
解析：由3x－ ≠x02≥0，得 f(x)的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3 ]，关于原点对
称． 又 f(－x)＝
3－（－－x x）2＝
3－－xx2＝－
3－x x2＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第1课函数奇偶性的概念及几何意义 课件(39张)


解析 (1)奇函数的图像关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－32. (2)因为原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图像关于坐标原点对称， 由y＝f(x)在[0，5]上的图像，知它在[－5，0]上的图像，如图所示，由图像知， 使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5).
解 (1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， ∴f(x)为偶函数. (2)函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)， f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数.
答案 1
[思考] 1.如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？
提示 定义域一定关于原点对称.由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内， 则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具 有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称. 2.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)的值是多少？
题型二 分段函数奇偶性的判定 【例 2】 判断函数 f(x)＝x－＋x1＋，1x，>x0<，0的奇偶性.
解 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当x>0时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x). 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.
图像关于 y 轴对称，其图像如图所示，
(2)证明 ∵g(x)＝f1x＝1x21＋1＝1＋x2x2(x≠0)， ∴f(x)＋g(x)＝1＋1 x2＋1＋x2x2＝11＋＋xx22＝1，

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第3课函数奇偶性性质的应用 课件(37张)


方向2 利用奇偶性、单调性解不等式 自变量需在定义域内，若f(x)为偶函数，可利用f(x)＝f(|x|)，避免讨论
【例2－2】 (1)设定义在[－3，3]上的奇函数f(x)在区间[0，3]上是减函数，若 f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围； (2)定义在[－2，2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m) 成立，求m的取值范围.
规律方法 在研究奇偶函数的性质，可先研究y轴一侧函数的性质，然后 根据奇偶性推断y轴另一侧函数的性质.
【训练 1】 研究函数 f(x)＝x＋1x的单调性，并写出函数的值域. 解 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x－1x＝－x＋1x＝－f(x)，f(x) 为奇函数. 当 x∈(0，＋∞)时，由均值不等式可知 f(x)＝x＋1x≥2 x·1x＝2，当且仅当 x＝1 时 等号成立，即 f(x)∈[2，＋∞)，
∴0＜x1x2＜1，∴x11x2＞1，1－x11x2<0，即ΔΔxf <0，∴f(x)在(0，1]上单调递减. 类似地，可以证明f(x)在[1，＋∞)上单调递增. ∵f(x)为奇函数，∴f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减. 综上，f(x)在(－∞，－1]，[1，＋∞)上单调递增，在[－1，0)，(0，1]上单调递 减，f(x)的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).
答案 A 解析 f(x)为奇函数，∴f(x)在[1,3]上的单调性与[－3，－1]上一致且 f(1)为 最小值， 又已知 f(－1)＝5， ∴f(－1)＝－f(1)＝5， ∴f(1)＝－5，故选 A.
2．已知函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若 f(a) ≥f(－2)，则 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[－2，＋∞) D．[－2,2]

高中数学新人教B版必修第一册 3.1.3函数的奇偶性第1课时 课件(27张)


x
-3
-2
-1
1
2
3
尝 f(x)=x3 - 27
-8 -1
1
试
g(x)= 1
x
与
-1 3
-1 2
-1
1
8
27
1
1
2
3
发
现
f 1 f 1; f 2 f 2; f 3 f 3
f x f x
• 从而引导学生得出奇函数的概念：（学生完成下列填空） • 1.一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x， • 都有 -x∈D ，且f（-x）= - f（x），则称y=f（x）为奇函数. • 2.奇函数的图像关于 原点 对称. • 3.奇函数的定义域关于原点 对题3-1A 9
• 层次二 ： 课本P119 练习B 3、4、5
• 函数奇偶性第1课时
•
（提升案）
命题角度1 已知函数解析式，证明奇偶性
•例1 (1)证明f(x)＝既非奇函数又非偶函数 • • (2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数； • • (3)证明f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数 ．
与
x
3
1 2
1
发
149
1
1
1
2
3
现
f 1 f 1; f 2 f 2; f 3 f 3
f x f x
偶函数定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则
称y=f（x）为
。
思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么
命题角度2 证明分段函数的奇偶性
•例2 判断函数 ．
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