《圆的一般方程》教学设计与反思

《圆的一般方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化；2．掌握二元二次方程表示圆的充要条件；3．进一步熟悉并掌握待定系数法.●教学重点圆的一般方程应用●教学难点待定系数法教学过程一、设置情境：1、求下列各圆的标准方程⑴圆心在直线y ＝－x 上，且过两点(2,0),(0,－4)；⑵圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点(2，－1)； ⑶圆心在直线5x －3y ＝8上，且与坐标轴相切。

⑴(x －3)2＋(y ＋3)2＝10；⑵(x －1)2＋(y ＋2)2＝2；⑶(x －4)2＋(y －4)2＝162、已知圆x 2＋y 2＝25，求：⑴过点A(4，－3)的切线方程； 4x －3y －25＝0⑵过点B(－5，2)的切线方程。

21x －20y ＋145＝0或x ＝－52、圆的标准方程及其应用回顾：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 其中圆心坐标为（a,b ），半径为r变形圆的标准方程x 2＋y 2―2ax ―2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0由此可见，任一个圆的方程都可以写成下面的形式：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ①反过来，我们研究形如①的方程的曲线是不是圆。

将①的左边配方，整理得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② ⑴当D 2+E 2－4F ＞0时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出方程①表示以(―D/2,―E/2)为圆心，半径为F E D 42122-+的圆； ⑵当D 2+E 2－4F ＝0时，方程①只有实数解x ＝―D/2,y ＝―E/2，所以表示一个点(―D/2,―E/2)；⑶当D 2+E 2－4F ＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。

二、解决问题1、圆的一般方程：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2+E 2－4F ＞0)，其中圆心(―D/2,―E/2)，半径为F E D 42122-+。

《圆的标准方程》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程的推导过程，掌握圆的标准方程的形式，并能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

2、过程与方法目标通过圆的标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的形式及其应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）回顾圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

（2）设圆的圆心坐标为$（a,b)＄，半径为$r$，点$M(x,y)＄为圆上任意一点。

根据两点间的距离公式可得：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$，两边平方可得圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝r^2$。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心坐标为$（2,－3)＄，半径为 5，求圆的标准方程。

解：根据圆的标准方程$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$a ＝2$，＄b ＝－3$，＄r ＝ 5$，则圆的标准方程为$（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 25$。

例 2：求圆心在原点，半径为 3 的圆的标准方程。

解：因为圆心在原点，即$（0,0)＄，半径$r ＝ 3$，所以圆的标准方程为$x^2 ＋ y^2 ＝ 9$。

4、课堂练习（1）已知圆的圆心坐标为$（－1,4)＄，半径为 2，求圆的标准方程。

（2）求圆心在点$（3,－1)＄，且过点$（1,1)＄的圆的标准方程。

5、小组讨论让学生分组讨论以下问题：（1）如何根据圆的标准方程确定圆心和半径？（2）圆的标准方程与圆的一般方程有什么区别和联系？6、课堂总结（1）回顾圆的标准方程的推导过程和形式。

《圆的一般方程》教学反思《圆的一般方程》教学反思成功之处：“圆的一般方程”一节课是高二数学中圆锥曲线的一个重要内容。

通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解圆的一般方程的求法及圆的一般方程圆的特点，又可使学生加深对圆的一般方程同圆的标准方程间的相互转化，还为日后解决解析几何综合题的教学做好准备，起到承上启下的重要作用。

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取提出问题引导发现式教学方法，提出问题让学生思考得出答案，并让学生自己动手操作解决问题。

教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现” 和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”，通过自己动脑和动手解决了问题，体验到成功的快乐和喜悦.采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，使教学目标更完美地体现。

b5E2RGbCA P不足之处：本节课教学内容上主要是强调圆的一般方程的判别式，用其判断曲线是否是圆,应该同时指点学生将方程配方也可以.而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点。

plEanqFD Pw总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。

培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。

具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。

DXDiTa9E3d《进位制》教学反思由于在不同的进位制转换中存在有趣的算法，而且进位制本身及其转换属于计算机的基础知识，有助于了解计算机的工作原理，因此教科书选择了“进位制”作为第三个算法案例，同时还介绍了进位制数的表示方法等相关知识。

在研读教材的基础上，我进一步对本节课进行了分析，分析层主要分布在两个层次中，第一层：教材知识点的呈现，第二层：分析学生学情。

《圆的一般方程》教案设计一、学情分析:圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。

这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。

但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。

因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。

二、教学目标： 1、知识与技能目标：（1）将圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2，展开得x 2+y 2–2ax –2by+a 2+b 2–r 2=0——①令D=–2a ，E=–2b ，F=a 2+b 2–r 2，则①式可写成x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。

（2）通过设问：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？将方程配方得(x+D 2)2+(y+E 2)2=D 2+E 2–4F 4，对比圆的标准方程：(x –a)2+(y –b)2=r 2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出其圆心(–D 2，–E2)，r=D 2+E 2–4F 2。

（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。

（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。

2、过程与方法目标：通过展开圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2导出圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。

3、情感、态度与价值目标：由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。

圆的一般方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．(三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．二、教材分析1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)2．难点：圆的一般方程的特点．(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．四、教学过程(一)复习引入新课前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．(二)圆的一般方程的定义1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．(三)圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．教师还要强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．(四)应用与举例同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例2小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：例3求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．(0，2)．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．这时，教师指出：(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．(2)此题也可以用圆系方程来解：设所求圆的方程为：x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圆心在直线l上得λ=-2．将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线．此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形．(五)小结1．圆的一般方程的定义及特点；2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3．用待定系数法，导出圆的方程．五、布置作业1．求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．3．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．4．A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．作业答案：1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=02．x2+y2-x+7y-32=03．所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，轨迹是以4．以B为原点，直线ABC为x轴建立直角坐标系，令A(-a，0)，C(c，0)(a ＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程为：(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．当a=c时，则得x=0(y≠0)，即y轴去掉原点；当a≠c时，则得(x-与x轴的两个交点．六．板书设计。

圆的标准方程教学反思圆的标准方程教学反思第一篇本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。

本节课采纳ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的留意，提高课堂的教学效率。

为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培育学生的应用意识，本节内容可采纳“引导探究〞教学模式进行教学设计。

教师在教学过程中，主要着眼于“引〞，启发学生“探〞，把“引〞和“探〞有机的结合起来。

教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。

这节课学生很投入，他们通过独立思索，互相商量，沟通合作发觉学问，教学不仅仅是学问的传授，更重要的是让学生参与获得学问的活动，教师应培育学生主动获取学问的能力。

本节课的失误在于：①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际状况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有到达预期的效果。

②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应当多加总结。

③有关圆的内容特别丰富，有许多有价值的问题，应当选取一些较难的题目供学习好的学生讨论。

圆的标准方程教学反思第二篇《圆的标准方程》教学反思使用分层教学这一方法教学已有半年之久，整体课堂无论从课堂参与度还是课堂教学效果都有了明显提高。

更让我高兴的是学生的数学成果，数学思维还有综合素养都得到了显著的提高。

就我刚刚上的“圆的标准方程〞这一节课，谈一下我自己的想法：“圆的标准方程〞这节课的内容相对比较简洁，主要就是考察圆的概念，圆的标准方程求法，但由于圆的基本性质联系现实生活比较紧密，所以我将本节的数学课与学生的专业和日常生活中的实物结合，将教学任务分解，本着第三层次的学生能解决不找第二层的学生，第二层次的学生能解决不给第一层次的学生这一原则，充分发挥了第三层次学生的作用，上课时全部学生的参与度空前高涨。

《圆的标准一般方程》教学设计一、教学目标1.目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2＋y2＋D x＋E y＋F=0表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋D x＋E y＋F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力.（2）能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程.2.解析：圆的标准方程的优点在于明确直观地指出圆心坐标和半径的长.我们知道,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,它有利于研究圆的有关性质和作图.而由圆的一般方程可以很容易判别一般的二元二次方程中,哪些是圆的方程,哪些不是圆的方程,它们各有自己的优点,在教学过程中,应当使学生熟练地掌握圆的标准方程与圆的一般方程的互化,尤其是由圆的一般方程通过配方化为圆的标准方程,从而求出圆心坐标和半径.要画出圆,就必须要将曲线方程通过配方化为圆的标准方程,然后才能画出曲线的形状.这充分说明了学生熟练地掌握这两种方程互化的重要性和必要性.二、预习导引1.圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0.时，二元二次方程称为圆的一般方程，此时圆心坐标，半径。

三、问题引领、探究新知问题1：前一章我们研究直线方程用的什么顺序和方法?问题2：这里我们研究圆的方程是否也能类比研究直线方程的顺序和方法呢?问题3：给出式子x2+y2+D x+E y+F=0,请你利用配方法化成不含x和y的一次项的式子.问题4：把式子(x －a )2＋(y －b )2=r 2与x 2+y 2+D x +E y +F=0配方后的式子比较,得出x 2+y 2+D x +E y +F=0表示圆的条件.问题5：对圆的标准方程与圆的一般方程作一比较,看各自有什么特点? 师生活动：学生思考，回答。

教师总结后得出讨论结果：1．以前学习过直线,我们首先学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式,最后学习一般式.大家知道,我们认识一般的东西,总是从特殊入手.如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式、两点式、…)展开整理而得到的.2．我们想求圆的一般方程,可仿照直线方程试一试！我们已经学习了圆的标准方程,把标准形式展开,整理得到,也是从特殊到一般.3．把式子x 2+y 2+D x +E y +F=0配方得 (x +2D )2+(y +2E )2=4422FE D -+.4．(x －a )2＋(y －b )2=r 2中,r ＞0时表示圆,r =0时表示点(a ,b ),r ＜0时不表示任何图形.因此式子 (x +2D )2+(y +2E )2=4422FE D -+.(ⅰ)当D 2+E 2-4F ＞0时,表示以(-2D,-2E )为圆心,21F E D 422-+为半径的圆；(ⅱ)当D 2+E 2-4F=0时,方程只有实数解x =-2D ,y =-2E,即只表示一个点(-2D ,-2E); (ⅲ)当D 2+E 2-4F ＜0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形. 综上所述,方程x 2+y 2+D x +E y +F=0表示的曲线不一定是圆,由此得到圆的方程都能写成x 2+y 2+D x +E y +F=0的形式,但方程x 2+y 2+D x +E y +F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D 2+E 2-4F ＞0时,它表示的曲线才是圆.因此x 2+y 2+D x +E y +F=0表示圆的充要条件是D 2+E 2-4F ＞0.我们把形如x 2+y 2+D x +E y +F=0表示圆的方程称为圆的一般方程. 5．圆的一般方程形式上的特点:x 2和y 2的系数相同,不等于0.没有xy 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.练习内化例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,请求出圆的圆心及半径.(1)4x 2+4y 2-4x +12y +9=0; (2)4x 2+4y 2-4x +12y +11=0.解:(1)由4x 2+4y 2-4x +12y +9=0,得D=-1,E=3,F=49, 而D 2+E 2-4F=1+9-9=1＞0,所以方程4x 2+4y 2-4x +12y +9=0表示圆的方程,其圆心坐标为(21,-23),半径为21； (2)由4x 2+4y 2-4x +12y +11=0,得 D=-1,E=3,F=411,D 2+E 2-4F=1+9-11=-1＜0, 所以方程4x 2+4y 2-4x +12y +11=0不表示圆的方程.点评:对于形如A x 2+B y 2+D x +E y +F=0的方程判断其方程是否表示圆,要化为x 2+y 2+D x +E y +F=0的形式,再利用条件D 2+E 2-4F 与0的大小判断,不能直接套用.另外,直接配方也可以判断.变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x 2+y 2-8x +6y =0;(2)x 2+y 2+2by =0.(2)x 2+y 2+2by =0配方,得x 2＋(y +b )2=b 2,所以圆心坐标为(0,-b ),半径为|b | 例2 ：求过三点O(0,0)、M 1(1,1)、M 2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标.解:方法一：设所求圆的方程为x 2+y 2+D x +E y +F=0,由O 、M 1、M 2在圆上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=.02024,02.0F E D F E D F 解得D=-8,E=6,F=0,故所求圆的方程为x 2+y 2-8x +6y =0,即(x －4)2＋(y +3)2=52. 所以圆心坐标为(4,-3),半径为5.方法二：先求出OM 1的中点E(21,21),M 1M 2的中点F(25,23), 再写出OM 1的垂直平分线PE 的直线方程 y -21=-(x -21), ①AB 的垂直平分线PF 的直线方程 y -23=-3(x -25), ②联立①②得⎩⎨⎧=+=+,93,1y x y x 得⎩⎨⎧-==.3,4y x则点P 的坐标为(4,-3),即为圆心.OP=5为半径.点评：请同学们比较,关于何时设圆的标准方程,何时设圆的一般方程.一般说来,如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程.小结①圆的标准方程.②点与圆的位置关系的判断方法. ③根据已知条件求圆的标准方程的方法. ④利用圆的平面几何的知识构建方程. ⑤直径端点是A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)的圆的方程(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0.设计意图：回顾和总结本节课的主要内容。

教师资格面试：高中数学《圆的一般方程》教案教师资格面试：高中数学《圆的一般方程》教案导语：教师资格证是教育行业从业人员教师的许可证，在我国师范类大学毕业生可直接获得教师资格证，但非师范类和其他社会人员需要参加认证考试等一系列测试才能申请教师资格证。

下面我们一起来看看在高中数学中所涉及的教案内容吧。

一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。

掌握方程表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?(二)交流讨论，探究新知1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果)将配方得：3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。

从而得出圆的'一般方程式：4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

(1) (2)例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业师生共同总结今天这节课所学知识点作业：分必做题和选做题。

四、板书设计五、教学反思下载全文。

湘教版必修3《圆的一般方程》评课稿一、教材分析1. 教材内容概述本节课所涉及的内容是圆的一般方程。

通过学习本章，学生将掌握圆的一般方程的基本概念、性质以及应用。

本章内容对学生的几何思维能力和解决实际问题的能力有着重要的培养作用。

2. 教材结构和组织形式本节课的教材结构清晰，由引入、知识点讲解和例题演练组成。

在引入部分，教师通过和学生的互动讨论引发学生对圆的兴趣，激发学生的学习积极性。

在知识点讲解中，教师以简洁明了的语言对圆的一般方程进行详细解释，并通过示意图加深学生的理解。

在例题演练中，教师设计了多个具有实际意义的例题，让学生通过解题来熟练应用所学知识。

3. 教材的优点教材在结构和组织上都具有明显的优点。

首先，引入部分设计生动、有趣，能够激发学生学习的兴趣，引导学生主动思考。

其次，知识点讲解简洁明了，逻辑清晰，能够帮助学生快速理解和掌握圆的一般方程。

最后，通过例题演练，学生能够巩固所学的知识，并能够将其应用于实际问题的解决中。

4. 教材的不足尽管教材在结构和组织上有一定的优点，但还是存在一些不足。

首先，例题的数量比较少，无法充分覆盖知识点的各个方面，希望能够增加例题的数量。

其次，教材中的一些概念定义和证明过程较为简略，对于一些学生来说可能不够深入，建议能够在知识点讲解中增加更多细节，以满足不同层次的学生的需求。

二、教学目标1. 知识目标通过本节课的学习，学生应该达到以下知识目标：•理解圆的一般方程的定义和表示方法；•掌握圆的一般方程与圆的位置关系的相关性质；•能够应用圆的一般方程解决交点、切点等实际问题。

2. 能力目标通过本节课的学习，学生应该达到以下能力目标：•培养学生观察、分析和解决问题的能力；•培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；•培养学生表达和沟通数学思想和方法的能力。

3. 情感目标通过本节课的学习，学生应该培养以下情感目标：•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生团队合作和分享的精神；•培养学生运用数学知识解决实际问题的信心。