2020_2021学年高中数学模块综合测评新人教A版必修4

2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：4.5.1 函数的零点与方程的解含解析4.5函数应用(二)【素养目标】1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．（直观想象，数学抽象)2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．（逻辑推理，数学运算）3．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．（数学建模）【学法解读】本节在学习中首先利用方程的解引出函数的零点，体现数学素养中的数学抽象,再把函数的零点、方程的解与函数的图象与x轴交点横坐标三者统一，结合函数的图象及性质会判断函数零点问题,对函数的实际应用问题，学生应学会对问题进行分析，灵活运用所学过的数学知识，建立“量”与“量"之间的函数关系，把实际问题转化为函数问题,通过对函数问题的解决达到解决实际问题的目的．4。

5。

1函数的零点与方程的解必备知识·探新知基础知识知识点1函数的零点（1)函数f（x）的零点是使f(x）＝0的__实数x__。

（2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系．思考1：（1）函数的零点是点吗？（2）函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x）＝0根的个数有什么关系?提示：（1)不是，是使f（x)＝0的实数x，是方程f（x)＝0的根．(2)相等．知识点2函数的零点存在定理(1)条件:函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是__连续不断的曲线__，f（a）f(b)〈0；（2)函数y＝f（x）在区间（a，b)上有零点，即存在c∈（a，b)使f(c）＝0,这个c也就是f(x）＝0的根．思考2：(1)函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f（a）f(b)<0时,能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？（2）函数y＝f（x)在区间（a，b）上有零点，是不是一定有f(a)f(b)〈0?提示：（1)只能判断有无零点，不能判断零点的个数．(2)不一定,如f（x)＝x2在区间(－1,1)上有零点0，但是f(－1)f(1）＝1×1＝1>0.基础自测1．函数f(x)＝4x－6的零点是(C）A．错误!B．(错误!,0）C．错误!D．－错误!［解析］令4x－6＝0，得x＝错误!，∴函数f(x）＝4x－6的零点是错误!.2．（2020·广州荔湾区高一期末测试）函数f(x)＝x－2＋log2x,则f（x）的零点所在区间为（B）A．(0，1）B．（1，2)C．（2,3) D．(3,4)［解析］f（1）＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1,∴f（1）·f(2）<0,故选B．3．若函数f（x）＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(B）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1D．a≥1［解析]函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中,a·c<0，则函数有__2__个零点．[解析] 令ax 2＋bx ＋c ＝0，Δ＝b 2－4ac ,∵a ·c 〈0,∴b 2－4ac >0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等实根，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ·c 〈0）有2个零点．5．求下列函数的零点．（1)f (x )＝x 2－5x －6；(2)f （x )＝x 3－7x ＋6；(3)f (x )＝(12)x －4；(4）f (x )＝ln x －1。

模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D )A ．30°B ．－30°C ．－60°D ．120°解析：P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B ) A ．－53 B ．－19 C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上是递增的B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )的最小正周期为2πD ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO→的坐标为( C ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，5 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－5解析：由AD→＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD→＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5.故应选C ．5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C ) A ．179 B ．－223 C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179.7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数； 当φ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45， 所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( A ) A ．－255 B ．－3510 C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13. 又－π2<α<0，∴sin α＝－1010. 故2sin 2α＋sin2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α) ＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C )A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x .而y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6， 于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.由题图象知，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA→＋OB →＋OC →＝0； ②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0； ③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA→|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在题中横线上)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC→＝b ，BA →＝a ， 则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ． 代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 .解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2，由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4. ∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错； ③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ， ∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z .当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错； ④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54， ∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos 3π5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求：(1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2， ∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )， ∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)． (2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为 [k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )．20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－25，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数， 又θ∈(0，π)，得θ＝π2， 所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1.(2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB→＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点． (2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值． 解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →， 所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →， 又AB→＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB→＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以EF →＝14AB →－110AC →， 所以BA →·EF →＝－AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围．解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2，由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(53x －π6)≤1， 得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2，故函数f (x )在[0，3π5]上的取值范围为[－1－2，2－2]．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

课时作业12 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象——基础巩固类——一、选择题1．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象( B )A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位解析：y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3.故选B. 2．将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数是( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：y ＝sin2x 的图象向右平移π2个单位长度得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin(2x －π)＝－sin(π－2x )＝－sin2x 的图象．因为－sin(－2x )＝sin2x ，所以是奇函数．3．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( A )解析：当x ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－32<0，故可排除B ，D.当x ＝π6时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－π3＝sin0＝0，排除C ，故选A. 4．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( B )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增解析：函数图象右移π2个单位后得到函数解析式为y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，以下把选项逐一代入验证，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12时，2x －2π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，函数单调递增，选B.5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中ω>0，A >0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (x )的解析式为( A )A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3 C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3解析：T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π3×4＝π，由T ＝2πω得ω＝2，又由2×π3＋φ＝k π(k ∈Z )，|φ|<π2得φ＝π3，由题图象知A ＝1.所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.故选A.6．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( D ) A.13 B ．1 C.53D ．2解析：把f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象． ∵所得图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，∴sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0.∴sin ωπ2＝0，∴ωπ2＝k π(k ∈Z )．∴ω＝2k (k ∈Z )．∵ω>0，∴ω的最小值为2. 二、填空题7．y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3的振幅为2，周期为2π3，初期φ＝2π3.解析：：y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＋π＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2π3.∴振幅A ＝2，周期T ＝2π3，初相φ＝2π3.8．若将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是3π8.解析：把函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，得到f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π4的图象． 由于f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π4的图象关于y 轴对称中，所以－2φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z .即φ＝－k π2－π8，k ∈Z .当k ＝－1时，φ的最小正值是3π8.9．已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，4π3 上单调，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，f ⎝⎛⎭⎪⎫4π3＝2，则f (0)＝－1.解析：由题意知14·2πω＝4π3－π3，所以ω＝12.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，得12×π3＋φ＝k π，k ∈Z .所以φ＝－π6＋k π，k ∈Z .又因为|φ|≤π2，所以φ＝－π6.f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－1.三、解答题10．已知函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，其图象向左平移π6个单位长度后，关于y 轴对称．(1)求函数f (x )的解析式．(2)说明其图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的． 解：(1)将函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)图象上的所有点向左平移π6个单位长度后，所得图象的函数解析式为y ＝3sin[2(x ＋π6)＋φ]＝3sin(2x ＋π3＋φ)． 因为图象平移后关于y 轴对称， 所以2×0＋π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )， 所以φ＝k π＋π6(k ∈Z )． 因为φ∈(0，π2)，所以φ＝π6. 所以f (x )＝3sin(2x ＋π6)．(2)将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝sin(x ＋π6)，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y ＝3sin(2x ＋π6)的图象．11．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1. (1)求函数y ＝f (x )的周期、最大值和对称中心； (2)在直角坐标系中画出y ＝f (x )在[－π2，π2]上的图象．解：(1)周期T ＝2πω＝2π2＝π，∵－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4≤1，∴f (x )的最大值是1＋ 2.由2x －π4＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，∴对称中心为(k π2＋π8，1)(k ∈Z )．(2)列表如下： x －π2 －π8 π8 3π8 π2 f (x )21－211＋22函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象如图所示．——能力提升类——12．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( C )A ．5B ．6C ．8D ．10解析：由题图可知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋5，∴y max＝3＋5＝8.13．将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( D ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6解析：由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min ＝π3，令2x 1＝π2，2x 2－2φ＝－π2，此时|x 1－x 2|＝|π2－φ|＝π3，又0<φ<π2，故φ＝π6，选D.14．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，则φ＝5π6.解析：y ＝cos(2x ＋φ)的图象向右平移π2个单位后得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图象，化简得y ＝－cos(2x ＋φ)，又可变形为y ＝sin(2x ＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.15．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．解：(1)根据题表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin(2x －π6)． (2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)， 得g (x )＝5sin(2x ＋2θ－π6)．因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z .令2x ＋2θ－π6＝k π(k ∈Z )，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12(k ∈Z )，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

1.4~1.5综合拔高练三年模拟练应用实践1.(2020吉林延边长白山第一高级中学高二上期中,)“x=y”是“|x|=|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2020海南海口第四中学高一上月考,)数“x+y”为无理数的一个充分不必要条件是()A.x-y为无理数B.x为无理数,y为有理数C.x为无理数,y为无理数D.-x-y为无理数3.(2020四川宜宾高二期中,)“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2020湖南雅礼中学高一10月月考,)设命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数),则“m≥1”是“命题p为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020辽宁省实验中学高一上期中,)已知M={x|a≤x≤a+1},则下列可作为“∀x∈M,x+1>0”是真命题的一个充分不必要条件的是()A.a>-1B.a>0C.a≥-1D.a≤06.(2020河南洛阳第一高级中学高二月考,)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选)(2020山东省实验中学高二上期中,)下列叙述中不正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件<1”的充分不必要条件D.“a>1”是“1a8.(2020天津耀华中学高一上期中,)已知p:x>1或x<-3,q:x>a(a为实数).若¬q的一个充分不必要条件是¬p,则实数a的取值范围是.9.(2020山东济宁高一10月月考,)已知p:∃x∈R,使mx2-4x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.10.(2020山东师范大学附属中学高一上期中,)已知命题p:∀x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a,命题q:∃x∈R,x2-2x+a<0.(1)若命题¬p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.深度解析答案全解全析三年模拟练应用实践1.B当x=y时,|x|=|y|,所以充分性成立;当x=1,y=-1时,|x|=|y|,但是x≠y,所以必要性不成立,故选B.2.B对于A选项,当x=3+√5,y=3-√5时,x-y=2√5为无理数,但x+y=6为有理数,充分性不成立,不符合题意.对于B选项,x为无理数,y为有理数,所以x+y为无理数,充分性成立;令x=1,y=√2,则x+y=1+√2为无理数,但不满足x为无理数,y为有理数,所以x为无理数,y为有理数是x+y 为无理数的充分不必要条件,符合题意.对于C选项,当x=1+√2,y=1-√2时,x+y=2为有理数,不满足充分性,不符合题意.对于D选项,-x-y为无理数⇔x+y为无理数,互为充要条件,不符合题意.故选B.3.C当a=1,b=2时,a+b=3∈Z,但Δ=a2-4b=12-4×2=-7<0,方程无解,充分性不成立;若方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,设整数解分别为x1,x2,且x1,x2∈Z,则x1+x2=-a∈Z,x1x2=b∈Z,所以a∈Z,b∈Z,所以a+b∈Z,所以“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.4.B若p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0(其中m为常数)为真命题,则Δ=16-8m≤0,解得m≥2,则“m≥1”是“命题p为真命题”的必要不充分条件,故选B.5.B因为“∀x∈M,x+1>0”是真命题,所以x+1的最小值大于零,即当x=a时,x+1=a+1>0,解得a>-1,因此“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充要条件是a>-1.要求“∀x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件,只需a的取值对应的集合为{a|a>-1}的真子集即可,故选B.6.C当a>b时,①若a>b>0,则|a|>|b|,得出a|a|>b|b|;②若a>0>b,则a|a|>0,b|b|<0,a|a|>b|b|;③若0>a>b,则a2<b2,于是-a2>-b2,因为a|a|=-a2,b|b|=-b2,所以a|a|>b|b|仍然成立.于是,若a>b,则a|a|>b|b|成立,即充分性成立.当a|a|>b|b|时,①若a>0,b>0,则由a|a|>b|b|得a 2>b 2,于是a>b;②若a>0,b<0,则a|a|>0,b|b|<0,可知a|a|>b|b|显然成立,此时有a>0>b;③若a<0,b>0,则a|a|<0,b|b|>0,所以a|a|>b|b|不可能成立;④若a<0,b<0,由a|a|>b|b|可得-a 2>-b 2,即a 2<b 2,所以0>a>b.因此,当a|a|>b|b|时,必有a>b,即必要性成立. 综上所述,“a>b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件.故选C.7.AB 对于A 选项,当a=-1,b=1,c=-1时,b 2-4ac=-3≤0,但ax 2+bx+c=-x 2+x-1=-(x -12)2-34≤-34,不满足ax 2+bx+c ≥0,所以“ax 2+bx+c ≥0”的充要条件不是“b 2-4ac ≤0”,A 中说法不正确;对于B 选项,当a=2,c=1,b=0时,满足a>c,但ab 2=cb 2,不满足ab 2>cb 2,所以“ab 2>cb 2”的充要条件不是“a>c ”,B 中说法不正确;对于C 选项,方程x 2+x+a=0有一个正根和一个负根等价于{Δ=1-4a >0,a <0,即a<0,所以“a<1”是“方程x 2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,C 中说法正确;对于D 选项,当a>1时,1a <1,充分性成立,反之,当a=-2时,满足1a <1,但不满足a>1,必要性不成立,所以D 中说法正确.故选AB. 8.答案 {a|a ≥1}解析 由题意得,¬p:-3≤x ≤1,¬q:x ≤a.因为¬q 的一个充分不必要条件是¬p,所以{x|-3≤x ≤1}⫋{x|x ≤a},所以a ≥1.故答案为{a|a ≥1}.9.解析 (1)p 为假命题等价于关于x 的方程mx 2-4x+2=0无实数根. 当m=0时,mx 2-4x+2=-4x+2=0,解得x=12,有实数根,不符合题意; 当m ≠0时,由题意得Δ=(-4)2-4×m×2<0,得m>2,∴B={m|m>2}.(2)∵A={x|3a<x<a+2}为非空集合,∴a+2>3a,解得a<1.若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件,则A ⫋B,∴3a ≥2,即a ≥23,∴23≤a<1. 故a 的取值范围为{a|23≤a <1}.10.解析 若命题p:∀x ∈{x|0≤x ≤4},0≤x<2a 为真命题,则2a>4,即a>2.所以若¬p 为真命题,则a ≤2.若命题q:∃x ∈R,x 2-2x+a<0为真命题,则Δ=(-2)2-4×1×a>0,即a<1. 若¬q 为真命题,则a ≥1.(1)①当¬p 为真,q 为假时,¬q 为真,即{a ≤2,a ≥1,所以1≤a ≤2; ②当¬p 为假,q 为真时,p 为真,即{a >2,a <1,无解,舍去. 综上所述,当命题¬p 和命题q 有且只有一个为真命题时,a 的取值范围为{a|1≤a ≤2}.(2)解法一:①当p 真q 假时,¬q 为真,即{a >2,a ≥1,所以a>2; ②当p 假q 真时,¬p 为真,即{a ≤2,a <1,所以a<1;③当p 真q 真时,{a >2,a <1,无解,舍去. 综上所述,a 的取值范围为{a|a<1或a>2}.解法二:考虑p,q 至少有一个为真命题的反面,即p,q 均为假命题, 即¬p 为真,且¬q 为真,则{a ≤2,a ≥1,解得1≤a ≤2,即{a|1≤a ≤2},则p,q 至少有一个为真命题时,a 的取值范围为{a|1≤a ≤2}的补集, 故a 的取值范围为{a|a<1或a>2}.思维拓展 当正面情况较多或较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,也就是正难则反.。