财务管理 货币时间价值课件

在仔细地研究了你的预算之后,你确定可 以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当 地银行得知，在48个月之内的现行利率为 每月1%。那么今天你能够借多少钱？
(续 )

在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买 一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率 为每月1%。那么今天你能够借多少钱？
2.现值的计算和贴现
复利现值计算公式： P=
F (1 r ) n
式中: F——在n期的现金流量 r——适用的利息率 或记作（P/F,r,n）
例1：

Kaufman & Broad 公司是一家很有影响的不动产公 司，它的财务分析师路易斯．迪斯正在考虑是否建
议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块
1 终值和复利计算

假设一个人准备贷款1美元，到了第一年末，借款人 将欠出借人本金1美元再加上在利率为r情况下的利息。 本例中，若假定利率r为9%，借款人共欠借者： 1美元×（1+r）=1美元×1.09=1.09美元
然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收 回这1.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的 （1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不 收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并 继续出借的过程叫做“复利”。
预付年金终值的计算:
n 1
FV A A (1 r ) t A
t 0
例1：购房计划写到这里

你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
关键概念和技巧

如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现 值

能计算贷款的偿还、利率等
引例1
有一个古老的故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从 未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁， 只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来 到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王， 国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的 奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦 子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前 一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。国王觉 得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现， 即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦 子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看， 他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅 速变成庞大的数字。
每半年按复利计息
美元 4
●
3 2 1 0 1 2 3 4 5 年
连续按复利计息
6
连续复利计息
连续计息,T年后的终值计算表达式： FV=Co×erT 式中： Co——最初的投资；
r——名义利率；
T——投资所持续的年限； e——一个常数，其值约为2.718
货币时间价值的计算总结
1.
2.
3.
符号: PV, FV, r, t FV = PV×(1+r)t, (F/P, r, t) PV = FV/(1+r)t, (P/F, r, t)


1. 终值和复利计算
复利终值计算公式: F=P×(1+r)n 式中 P—期初投资金额（本金）
r—利息率
n—投资所持续时的期数
或记作（F/P, r, n）
2. 现值和贴现



我们现在已经知道，9％的年利率能使投资者当前的1 美元变成其两年后的1.1881美元。但是，我们还想知 道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1 美元？ 我们可以写出以下计算式： PVX（1.09）2= 1美元 在上式中，PV表示现值，即为了在两年后获得 1 美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PV，我们 可以得到：
续上例


银行借款 月收入 = 36,000 / 12 = 3,000 最大还款 =0.28*3,000 = 840 现值 = 840*{[1 – 1/1.005360] / 0.005} = 140,105 总价 借款手续费 = 0.04*140,105 = 5,604 预付定金 = 20,000 – 5604 = 14,396 总价 = 140,105 + 14,396 = 154,501
普通年金：银行借款等额支付 预付年金：当你租入一套公寓时，通常必 须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的 支付则发生在第二月初，以此类推。租金 便是预付年金。 预付年金现值计算
1 PVA A A 普通年金 (1 r ) t t 1 (1 r )
n 1
•非普通年金的终值及现值的计算
3% 5% 8% 10%
終值到 期期數 5 10 15 20 25 30 35 40
$400,000 $300,000 $200,000 $100,000 $0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 到期期數
圖 5-3
3 复利计息期数
一年中一项投资复利计息m次的年末终值为：
F=P(1+r/m)m 式中： P——投资者的初始投资 r——名义年利率（stated annual interest rate）， 如年利率为12%，按月复利。那么实际的年利率是多少 呢？
地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000 美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应 对这块地进行投资？
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
运用电子表格(Excel)来计算货币的时间价值

终值 = FV(rate, nper, -pmt, -pv) rate: 利率; nper: 期限; pmt:年金 现值 = PV(rate, nper, -pmt, -fv)
折现率=RATE (nper, pmt, -pv, fv)

0
1
2
1000 ×1/1.091 1/1.092
2000
•年金现值的计算
一般地年金现值计算公式为:
PVA A
t 1 n
1 (1 r ) t
即：
1 (1 r ) n PVA A r
亦可写为 PV=A ×（1-现值系数）/r 请推导以上公式
例: 你能够负担多少钱?
現值金額 $1,000,000 $900,000 $800,000 $700,000 $600,000 $500,000
終值金額 $30,000,000 $25,000,000 $20,000,000 $15,000,000 $10,000,000 $5,000,000 $0 0
現值、利率與到期期間數之關係
/ .01408333333

C = 172.88
例3：退休储蓄计划

你有一项退休储蓄计划. 你将在40年后的5年内，每年
0
1
2
3
4000
4000 ×1.08 ×1.082
4000
•年金终值的计算 FV(A)= 其中： FVA——年金终值； A——各期同等数额的收入或支出； r—— 利率； n—— 期数；
n ( 1 r ) 1 t A (1 r ) = A r t 0
n 1
多重现金流量的现值

假设你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的 资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能 保证将来所需？运用Excel计算 PV = 1000/1.09 + 2000/1.092 =$2600.79
48 1 1 ( 1 0 ) .01 0.01

现值=￥632×
=￥632×37.974 =￥24000

Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv)
•永续年金现值
其现值计算公式为：
1 A PVA A lim t r t 1 (1 r )
n
8、非普通年金的终值及现值的计算
解 r : FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
例3： 倍增你的资金——72规则

考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100，并且能在8年后增加一 倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？


“信封背面”的方法——72规则：
要使n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为： 72/r% = n


可求得上例的r为9%（近似值）。
练习：如果我们今天存款 $5000 以利息率为10%, 我们不得不等 待多久可以涨到 $10,000?

这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
实际利率（EAIR）本身的意义很明确，它不需要给 出复利计息的间隔期.
决策


你正考虑开设一个存款账户，你面临如下两个利率， 一是利率为5.25%, 每天计息一次. 另一个利率是 5.3% ，每半年计息一次. 哪家银行是最佳选择呢？ 第一种: EAR = (1 + .0525/365)365 – 1 = 5.39% 第二种: EAR = (1 + .053/2)2 – 1 = 5.37% 你将选择哪种？为什么?