九年级第一学期数学开学考试试卷(含答案)

广东省深圳中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，是正比例函数的是()A ．23y x =B ．5y x =C ．6y x =D ．1y x =-2、（4分）如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩3、（4分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5ax b +=的解为（）A．5x =-B ．5x =C ．1x =D ．1x =-5、（4分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D．矩形6、（4分）下列计算正确的是（）A ．3B =C ．×＝D2=7、（4分）已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-8、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.10、（4分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为________．11、（4分）2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．12、（4分）若关于x 的分式方程255x mx x -=--无解，则m 的值为__________．13、（4分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？15、（8分）已知一次函数5y kx b =++与一次函数3y kx b =-++的图象的交点坐标为(3,0)A ，求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积.16、（8分）已知一次函数y=1x-4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1,d 1．（1）求点A,B 的坐标；（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 1的值；（3）直接写出d 1+d 1的范围，并求当d 1+d 1=3时点P 的坐标；（4）若在线段AB 上存在无数个点P ，使d 1+ad 1=4（a 为常数），求a 的值．17、（10分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页)5102030⋯甲复印店收费（元)0.523⋯乙复印店收费（元)0.6 1.2 2.4⋯（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．18、（10分）某楼盘要对外销售.该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，()1请写出售价(y 元/米2)与楼层(123,x x ≤≤x 取整数)之间的函数关系式．()2已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a 元；方案二：降价10%．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形纸片ABCD ，5AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 的值为_____________．20、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．21、（4分）如图，在正方形ABCD 的右边作等腰三角形ADE ，AD ＝AE ，DAE=50∠︒，连BE ，则BED ∠＝__________．22、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．23、（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ．求证：OE ＝OF ．25、（10分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y （元）与商品原价x （元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？26、（12分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请补全条形统计图；(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】正比例函数的一般形式是y =kx （k ≠0）．【详解】解：A .该函数不符合y =kx （k 为常数且k ≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；B .该函数符合y =kx （k 为常数且k ≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确；C .该函数不符合y =kx （k 为常数且k ≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误．D .该函数不符合y =kx （k 为常数且k ≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误；故选：B ．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．2、A 【解析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3、A【解析】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'==PP A ．4、C 【解析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b 经过点（1，5），∴有5=a+b 从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C ．本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．5、B 【解析】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．6、D 【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式＝3，所以A 选项错误；B 、B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项错误；D 、原式＝2，所以D 选项正确．故选D ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、B 【解析】首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m 的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.【详解】解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m ＞0，m +3＞0，解得35m -<<.故选B.本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.8、C 【解析】要使四边形ABCD 是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD 的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC ⊥BD 或AB=BC ．【详解】∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴要使四边形ABCD 是菱形，需添加AC ⊥BD 或AB=BC ，故选：C ．考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12【解析】先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率=21= 42．故答案为：1 2．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．10、26cm【解析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故答案是：26cm．考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．11、5.25×1【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、5-【解析】由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.【详解】将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m ，即10-x=-m ，∵分式方程255x m x x -=--无解，∴x=5，将x=5代入10-x=-m 中，解得m=-5，故答案为：-5.此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【解析】（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．【详解】（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英语考试成绩的标准差:S 英语=6分（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P 数学，英语考试成绩的标准分为P 英语，则P 数学＝(71－2，P 英语＝(88－85)÷6＝12.∵P P 英语数学＞，∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．15、113y x =-+和113y x =-；两条直线与y 轴围成的三角形面积为1．【解析】（1）将点A 坐标代入两个函数解析式中求出k 和b 的值即可；（2）分别求出两个一次函数与y 轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．【详解】解：将点(3,0)A 分别代入两个一次函数解析式，得035,03 3.k b k b =++⎧⎨=-++⎩解得1,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩所以两个一次函数的解析式分别为113y x =-+和113y x =-．（2）把0x =代入113y x =-+，得1y =；把0x =代入113y x =-，得1y =-．所以两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为(0,1)和(0,1)-．所以两条直线与y 轴围成的三角形面积为：()111332⨯+-⨯=．本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大．16、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d 1+d 1=3；（3）当d 1+d 1=3时点的坐标为点p 1(1,1)、p 1(73,23)；（4）在线段上存在无数个p 点，a=1.【解析】（1）对于一次函数解析式，分别令y=0求出x 的值，令x=0，求出y 的值，即可求出A 与B 的坐标，（1）求出P 点坐标，即可求出d 1+d 1的值；.（3）根据题意确定出d 1+d 1的范围，设P （m ，1m-4），表示出d 1+d 1，分类讨论m 的范围，根据d 1+d 1=3求出m 的值，即可确定出P 的坐标；.（4）设P （m ，1m-4），表示出d 1与d 1，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 1，代入d 1+ad 1=4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．【详解】（1）如图所示，令y=0时，x=1,x=0时，y =-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）当为线段的中点时，P(202+,2(4)2+-)即P(1，-1)∴d 1+d 1=3（3）d 1+d 1≥1∵P 点在一次函数y=1x-4的图象上，故设点P(m,1m-4)，∴d 1+d 1=︱x p ︱+︱y p ︱=︱m ︱+︱1m-4︱.由题当d 1+d 1=3时，根据1m-4=1(m-1)可分析，当0≤m≤1时，d 1+d 1=m+4-1m=3，此时解得，m=1∴得点p 1(1,1).当m ＞1时，同理，d 1+d 1=m+1m-4=3，解得m=73，所以得点p 1(73,23).当m ＜0时，d 1+d 1=-m+4-1m=3，解得m=13，即不符合m ＜0，故此时不存在点p.综上所述，当d 1+d 1=3时点的坐标为点p 1(1,1)、p 1(73,23).（4）设点P(m,1m-4)，∴d 1=︱1m-4︱，d 1=︱m ︱，∵P 在线段AB 上，且点A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d 1=4-1m ，d 1=m.∵使d 1+ad 1=4（a 为常数），∴代入数值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根据题意在线段上存在无数个p 点，所以a=1.此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．17、（1）1，3.3；（2）20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得10.1(0)y x x = ；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得20.12y x =，当一次复印页数超过20时，根据题意求得20.090.6y x =+；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【详解】解：（1）当10x =时，甲复印店收费为：0.1101⨯=元，当30x =时，乙复印店收费为：0.12200.0910 3.3⨯+⨯=元；故答案为：1，3.3；（2）10.1(0)y x x = ；20.12(020)0.090.6(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩ ；（3）①当12y y >时，即：0.10.090.6x x >+，解得：60x >；②当12y y =时，即：0.10.090.6x x =+，解得：60x =；③当12y y <时，即：0.10.090.6x x <+，解得：60x <；因此，当60x >时，乙的花费少，当60x =时，甲、乙的花费相同，当60x <时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．18、（1）()()30376018503600923x x y x x +≤≤⎧⎪=+≤≤⎨⎪⎩；（2）见解析.【解析】()1根据题意分别求出当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为()40008x 30--⨯元，当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为()4000x 850+-⨯元；()2根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】()1当1x 8≤≤时，每平方米的售价应为：()y 40008x 3030x 3760(=--⨯=+元/平方米)当9x 23≤≤时，每平方米的售价应为：()y 4000x 85050x 3600(=+-⨯=+元/平方米)．()()30x 37601x 8y 50x 36009x 23+≤≤⎧⎪∴=+≤≤⎨⎪⎩；()2第十六层楼房的每平方米的价格为：501636004400(⨯+=元/平方米)，按照方案一所交房款为：()1W 440010018%a 404800a(=⨯⨯--=-元)，按照方案二所交房款为：()2W 4400100110%396000(=⨯⨯-=元)，当12W W >时，即404800a 396000->，解得：0a 8800<<，当12W W =时，即404800a 396000-=，解得：a 8800=．当12W W <时，即404800a 396000-<，解得：a 8800>，∴当0a 8800<<时，方案二合算；当a 8800>时，方案一合算.当a 8800=时，方案一与方案二一样．本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、207【解析】由矩形的性质和已知条件OP OF =，可判定OEF OBP ∆≅∆,设EF x =，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x 的式子表示出DF 和AF 的长，在Rt ADF ∆根据勾股定理可求出x 的值，即可确定AF 的值.【详解】解：四边形ABCD 是矩形,∴5CD AB ==,3AD BC ==,90B C A ︒∠=∠=∠=DEP ∆是由CDP ∆沿DP 折叠而来的∴5DE CD ==,EP CP =,90E C ︒∠=∠=B E ∴∠=∠又,FOE POB OP OF ∠=∠=∴OEF OBP ∆≅∆（AAS ）,EF BP OE OB ∴==BF BO OF EO OP EP CP ∴=+=+==设=EF BP x =,则5,3DF x BF CP x =-==-5(3)2AF AB BF x x ∴=-=--=+在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得：222AD AF DF +=,即2223(2)(5)x x ++=-解得67x =620277AF ∴=+=故答案为：207本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.20、-2【解析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11x x +-的值为2，得x+2＝2且x ﹣2≠2．解得x ＝﹣2，故答案为：﹣2．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．21、45°先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°−20°＝45°，故答案为：45°．本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB 和∠AED的度数．22、1【解析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．【详解】解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，故这组数据的中位数1．故答案为1．此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．≥-．23、x2【解析】∴x20,≥-∴x2≥-故答案为x2二、解答题（本大题共3个小题，共30分）【解析】欲证明OE=OF ，只要证明△AOE ≌△COF （AAS ）即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE 和△COF 中，AEO CFO AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE=OF ．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）甲商场：y=0.8x ，乙商场：y=x （0≤x≤200），y=0.7x+60（x ＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y 与x 的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y ＝0.8x ，乙商场：y ＝x （0≤x ≤200），y ＝0.7（x ﹣200）+200＝0.7x +60，即y ＝0.7x +60（x ＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.26、(I)详见解析(II)207环7环(III)详见解析【解析】(I)根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.(II)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数. (III)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.【详解】(I)如图所示，第21页，共21页(II)207环7.5环；(III)不正确；平均成绩：(环)；∵7.5环<7.6环，∴小明的说法不正确.本题考查了条形统计图和扇形统计图.。

河北省石家庄市四十一中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数2、（4分）已知一次函数y =kx +b ，-3<x <1时对应的y 值为-1<y <3，则b 的值是（）A ．2B ．3或0C ．4D ．2成03、（4分）已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（）A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =4、（4分），那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．25、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°6、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．17、（4分）已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于（）A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8、（4分）如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．5x ≤-C ．5x ≥-D ．5x ≠-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若ab <0,____.10、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是______．11、（4分）过n 边形的一个顶点共有2条对角线,则该n 边形的内角和是__度．12、（4分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为________.13、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=﹣2x 与直线l 2：y=kx +b 在同一平面直角坐标系内交于点P ．（1）直接写出不等式﹣2x ＞kx +b 的解集______；（2）设直线l 2与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求l 2的表达式．15、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF ，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．16、（8分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝017、（10分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by+++()()ax ay bx by =+++()()a x yb x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．18、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =，H 在BC 延长线上，且CH =AF ，连接DF ，DE ，DH 。

2024年江苏省苏州市第三中学九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、（4分）下列式子成立的是()A ．B ．=2C D ．)2=63、（4分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220225230235240245250数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个5、（4分）将一次函数yx =图像向下平移b 个单位，与双曲线y x =交于点A ，与x 轴交于点B ，则22OA OB -=()A ．-B ．C ．D ．6、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上7、（4分）某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。

若设每人每小时绿化的面积为x 平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A ．()1801803662x x -=+B ．()1801803626x x -=+C ．()1801802636x x -=-D ．()1801803626x x +=+8、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.10、（4分）当x=54的值为_____.11、（4分）若x 、y 为实数，且满足30x -+=，则x +y 的值是_________．12、（4分）如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是_____．13、（4分）如图,//AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC 的长．15、（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有点P ，使△PBC 面积为1，求出点P 的坐标．16、（8分）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离；（2）求AE 的长．17、（10分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．18、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．20、（4分）不等式36x->-的正整数解为x=______.21、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,102,则他们成绩的平均数_______________22、（4分）如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA ＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．23、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点。

2024年广西壮族自治区玉林市九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.52、（4分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩3、（4分）如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E ，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A ．16B ．19C ．22D ．254、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5、（4分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞47、（4分）下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为()A ．0B ．1C ．2D ．48、（4分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（）A ．84B ．24C ．24或84D ．42或84二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．10、（4分）如图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于点D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下个结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④S 四边形CDFE =12S △ABC ．上述结论中始终正确的有______．（填序号）11、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为．12、（4分）若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a 的值为_____．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，P 是直线BC 上一点．(1)若CP=CD ，求证：△DBP 是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC 的边BC 的中点为原点，BC 所在直线为x 轴，BC 边上的高所在直线为y 轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC 的边长为2，x 轴上是否存在除点P 以外的点Q ，使△BDQ 是等腰三角形？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明由．15、（8分）如图，一次函数y =2x +4的图象分别与x 轴，y 轴教育点A 、点B 、点C 为x 轴一动点。