2020年九年级上学期数学开学考试试卷(II )卷

山东省东营市垦利县实验学校2020年秋季开学考试数 学 试 题(总分12020 考试时间12020)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A ．a 2+4a-21=a(a+4)-21B ．a 2+4a-21=(a-3)(a+7)C ．(a-3)(a+7)=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=(a+2)2-253．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 为()A ． 30°B ． 60°C ．80° D ．120204．分式方程﹣1=的解是( ) A ． x =1B ． x =﹣1+C ． x =2D ． 无解 5．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为( )A ．74B ．47C ．3-D ．726．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A． ∠BAC=70°B ． ∠DOC=90°C ． ∠BDC=35°D ． ∠DAC=55°7．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为( ) A ．32B ．25C ．425D ．2548．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是( ) A ． 13B ． 14C ． 15D ． 169．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为( )A ． 2B ．C ． 2D ．10．如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2020次变换后，输入x 值 y =x －1 (－1≤x ＜0）1y x（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2020,2)B ．(一2020，一2) C. (—2020,—2) D. (—2020,2)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．若关于x 的方程x 2+(k ﹣2)x+k 2=0的两根互为倒数，则k= ． 12．若y =﹣2，则(x +y )y = ．13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于______. 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”“＜”或“=”)16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．17．图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 cm ．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD 上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题:本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1) 计算:(2) 化简:(1﹣)÷(﹣2)(3)求不等式组的解集．2020本题满分8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2020人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证:△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．22．(本题满分8分) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．23.(本题满分8分)某商店销售10台A型和2020型电脑的利润为4000元，销售2020型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

2020年九年级培优班开学模拟测试（满分100分）姓名：成绩：一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1、方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝02、已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23、下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1 B．a＝1，b＝2，c＝，d＝C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝4、用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣15、如图，在□ABCO中，A（1，2），B（5，2），将□ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到□A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）6、若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2且a≠2 C．a≥﹣2且a≠2 D．a≠27、下列命题正确的个数有（）①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618．A．0个B．1个C．2个D．3个8、深圳市某中学有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x−1)=45 B. 12x(x+1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=459、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130°C．140°D．150°10、如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．611、《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣12、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是13，其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13、菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为________．14、已知关于x的一元二次方程2232(1)310m mm x mx---+-=，则m=________.15、如下左图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．16、如上右图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为m．解答题部分（共52分）17、（8分）解下列方程.（1）22(21)(32)x x x+=-+（2）23(2)5(2)x x-=-18、（7分）如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△AMC，又BMD∠=90︒．求证：四边形ABCD是矩形．ADBCMO19、（7分）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx ． （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 的两根，且12212112+=+x x x x x x ，求m 的值．20、（7分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？21、（7分）已知,m n 是一元二次方程2202020x x ++=的两个根，求：22(20191)(20213)m m n n ++++的值。

开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数-2，-，-0.2，，，π中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列运算中，正确的是（）A. x3•x2=x5B. （x2）3=x5C. 2x3÷x2=xD. -（x-1）=-x-13.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.4.下列命题中正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的平行四边形是矩形5.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%6.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A. 米B. 40米C. 40米D. 10米7.直线与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A. 4.5B. 6C. 9D. 188.反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜19.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的科技中心参观学习．图中y1与y2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了5.5km后遇到甲；④当乙到达时甲距离科技中心4.4km．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.数字72000用科学记数法表示为______．12.函数中自变量x的取值范围是______．13.不等式组的解集为______．14.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是______．15.如果x=2是方程x2-kx-k+5=0的一个根，那么k的值等于______．16.在反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），则y1______y2．（填“＞”或“＜”）17.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，连接AE交BD于F，AE的延长线与DC的延长线交于点K，若BE：EC=5：4，则BF：FD等于______．18.等腰三角形中，腰长为cm，底边长8cm，则它的顶角的正切值是______．19.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为______．20.在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AC=CD，2∠EDC=∠B，AB=3，CE=2，AE=______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21.先化简，再求值：，其中x=2cos45°+2cos60°．22.某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12；（2）画一个直角三角形，且三边长为，2，5，并直接写出这个三角形的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（-1，n）．（1）求n的值和直线y=ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b-＜0的解集．25.如图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；（1）求甲、乙两楼之间的距离；（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．26.已知△ABC中，AB=AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC=∠BED．（1）如图①，若∠BAC=60°，求证：BD=CH；（2）如图②，连接EC，若BE=2AE，求证：∠BED=2∠DEC．（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠BFC=90°，DE=，求CH的长．27.如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（a，0），（b，0），并且a、b满足|a+2|=-b2+6b-9．顶点A在y轴的正半轴上，△ABC 的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求A点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q 从C出发沿折线C--O--y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数-2，-，-0.2，，，π中，无理数有：-、π，共两个．故选：A．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．此题考查了无理数的概念，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2.【答案】A【解析】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项正确；B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x3-2=2x，故本选项错误；D、-（x-1）=-x+1，故本选项错误；故选A．分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可．本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、共有5条对称轴；B、共有3条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有4条对称轴；所以，对称轴条数最多的是A选项图形．故选：A．根据轴对称图形的概念找出各选项图形的对称轴的条数，然后即可进行选择．本题轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A、C错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，D正确．故选D．根据矩形的对角线平分相等、菱形的对角线平分垂直的判定定理进行选择即可．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1-x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选D．设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1-x）元，降低两次后的成本为100（1-x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程．本题考查求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数×增长前的量．6.【答案】C【解析】解：在直角△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×80=40米．故选：C．根据三角函数定义求解．本题主要考查了解直角三角形的条件，应用了：直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】解：∵令y=0，则x=-6，令x=0，则y=3，∴A（-6，0）、B（0，3），∴S△AOB=×6×3=9．故选：C．分别令y=0求出x的值，再令x=0，求出y的值即可得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m-1＞0，解得m＞1．故选：C．根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用等知识，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，DF=CE，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠A=∠A∴∴=，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选：C．10.【答案】D【解析】解：①乙比甲提前50-28=22分钟到达，所以①错误；②甲的速度为：=0.2（km/分）=12（km/小时），所以②错误；③y1=0.2x（0≤x≤50），y2=x-18（18≤x≤50），当y1=y2时，即0.2x=x-18，解得x=22.5，则y2=22.5-18=4.5（km），即乙走了4.5km后遇到甲，所以③错误；④甲行驶28分钟所走的路程为28×0.2=5.6（km），则当乙到达时甲距离科技中心的距离为10km-5.6km=4.4km，所以④正确．故选：D．观察函数图象得到甲第50分钟到达，乙第28分钟到达，所以乙比甲提前22分钟到达；由于甲10km用了50分钟，根据速度公式得到甲的速度为=12（km/小时）；分别求出y1和y2的解析式，求它们的交点名坐标（22.5，6），即乙出发22.5-18=4.5（分钟）后追上甲，此时乙走了6km；先计算出甲行驶28分钟所走的路程为5.6km，所以当乙到达时甲距离科技中心的距离为4.4km．本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．11.【答案】7.2×104【解析】解：数字72000用科学记数法表示为7.2×104，故答案为：7.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得：x-3≠0，解得：x≠3．分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】x≥2【解析】解：，由①得，x≥2，由②得，x≥-5，所以，不等式组的解集是x≥2．故答案为：x≥2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14.【答案】2（a-b）2【解析】解：2a2-4ab+2b2，=2（a2-2ab+b2），…（提取公因式）=2（a-b）2．…（完全平方公式）首先提取公因式2，然后再运用完全平方公式进行二次分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】3【解析】解：将x=2代入方程x2-kx-k+5=0，即可得到4-3k+5=0，则k=3．将x=2代入方程x2-kx-k+5=0即可求得k值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），∴y1=-=4，y2=-=1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接把点（-，y1）和（-2，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CK，∴△ABE∽△KCE，∴==，∵AB∥KD，∴△ABF∽△KDF，∴===．故答案为．利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，再证明△ABE∽△KCE得到==，接着证明△ABF∽△KDF，然后利用相似比可得到的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．18.【答案】【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，∵AB=AC=4，BC=8，∴BD=4，∴由勾股定理可求得：AD=8，∴CE•AB=BC•AD，∴CE=，∴由勾股定理可知：AE=，∴tan∠EAC==，故答案为：过点A作AD⊥BC于点D过点C作CE⊥AB于点E，由题意可知：AB=AC=4，BC=8，根据勾股定理可求出AD、AE的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．19.【答案】2【解析】解：连接PD，BD，∵PB=PD，∴PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，∴这个P点就是要的P点，又∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵M为AB的中点，∴MD⊥AB，∵MD=3，∴AD=MD÷sin60°=3÷=2，∴AB=2．先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解．本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度．20.【答案】6【解析】解：作EG∥AB交BC于G，如图所示：则∠CGE=∠B，△CEG∽△CAB，∴=，即=，∴EG×AC=6，∵2∠EDC=∠B，∠CEG=∠EDC+∠GED，∴∠EDC=∠GED，∴EG=DG，设AE=x，EG=DG=y，则CD=AC=x+2，CG=CD-DG=x+2-y，y（x+2）=6，即xy+2y=6①，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠BAC=90°，在Rt△CEG中，由勾股定理得：y2+22=（x+2-y）2②，由①②得：x2+4x-12=0，解得：x=6，或x=-2（舍去），∴AE=6；故答案为：6．作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠B，△CEG∽△CAB，得出=，即EG×AC=6，证出EG=DG，设AE=x，EG=DG=y，则CD=AC=x+2，CG=CD-DG=x+2-y，y（x+2）=6，即xy+2y=6①，在Rt△CEG中，由勾股定理得出y2+22=（x+2-y）2②，由①②得出x2+4x-12=0，解得x=6，或x=-2（舍去），得出AE=6即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：∵x=2cos45°+2cos60°，∴x=2×+2×=+1，原式=÷=•=x-1，把x=+1代入上式，原式=．【解析】先把括号内的式子通分，再把除法化为乘法，从而把原式进行化简，把cos45°、cos60°代入x=2cos45°+2cos60°求出x的值，把x的值代入原式即可求出答案．本题考查的是分式的化简求值及特殊角度的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设选择的领带的成本为y元，由题意，得（40-20）+（0.8×2y-y）≥（100+y）×40%，解得y≥100．答：选择的领带的成本至少100元．【解析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）设选择的领带的成本为y元，根据每套的利润率不低于40%列出不等式，解不等式即可求出结论．本题考查了一元二次方程的运用，一元一次不等式的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时找到等量关系与不等关系是关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；S△DEF=××2=5．【解析】（1）根据题意画出等腰三角形即可；（2）根据题意画出直角三角形即可，然后根据三角形的面积公式求得结论．此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及勾股定理及作图，属于基础题，熟练掌握等腰三角形的性质是关键．24.【答案】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．把点B（-1，n）代入，解得n=-4．点A（4，1）和B（-1，-4）代入得解得∴一次函数的表达式为y=x-3．（2）观察图象可知：ax+b-＜0的解集为：x＜-1或0＜x＜4．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象可知：一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不等式ax+b-＜0的解集；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象法解决自变量的取值问题．25.【答案】解：（1）过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE为矩形，∴DE=AB=40(米)，∵β=45°，∴AE=DE=40(米)即两楼之间的距离为40米；（2）在Rt△ACE中，∵α=30°，AE=40(米)，∴=tan30°，∴CE=40×=，则楼高为：DE+CE=40+（米）．答：乙楼的高度为（40+）米．【解析】（1）过点A作AE⊥CD于E，可得四边形ABDE为矩形，根据β=45°，可得AE=DE=40(米)；（2）在Rt△ACE中，根据α=30°，AE=40(米)，求出CE的长度，继而可求得乙楼的高度．本题考查了解直角三角形的应用，根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数求解是解答本题的关键．26.【答案】（1）证明：如图①中，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∵∠BAC=∠BED，∴∠ABH+∠BAE=∠BAE+∠DAC，∴∠ABH=∠DAC，∴△BAH≌△ACD，∴AH=CD，∵BC=AC，∴BD=CH．（2）证明：如图②中，取BE的中点F，连接AF．∵BE=2AE，BF=EF，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∴∠BED=∠EAF+∠EFA=2∠EFA，∵AB=AC，∠FBA=∠EAC，BF=AE，∴△BAF≌△EAC，∴∠BFA=∠AEC，∴∠EFA=∠DEC，∴∠BED=2∠DEC．（3）解：取BE的中点F，连接AF．作EM⊥BF于M，DN⊥AC于N，连接FM．∵∠ABE=∠CAD，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠FEC=∠ACE+∠DAC=∠ACE+∠ABF，∴∠BFE+∠FEC=90°，∵∠MEF+∠AFB=90°，∠BFE+∠EFC=90°∴∠MEF=∠FEC=∠EFC，∴CF=CE，∵∠BEF=2∠FEC，∴∠BEM=∠FEM=∠CEF，∵∠EBM+∠BEM=90°，∠EFB+∠MEF=90°，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BM=MF，∵BF=FE，∴FM∥EF，FM=EF，∵EF=BE=2AE，∴FM=AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF=EM=EC=CF，∵EM∥CF，∴四边形ECFM是平行四边形，∵CE=CF，∠EMF=90°，∴四边形ECFM是正方形，∴∠FEM=∠FEC=45°，∴∠BEF=2∠FEC=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE=∠CAD，∴∠BAE+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，△ABC是等腰直角三角形，∴tan∠ABE===，∴AB=AC=2AH，∴AH=CH，设EH=a，则AE=2a，BE=4a，AB=AC=2a，∵tan∠DA=，DN=CN，∴CN=DN=AC=a，∵AD=DN，∴2a+=a，∴a=，∴CH=a=．【解析】（1）只要证明△BAH≌△ACD即可解决问题；（2）如图②中，取BE的中点F，连接AF．只要证明△BAF≌△EAC，即可解决问题；（3）取BE的中点F，连接AF．作EM⊥BF于M，DN⊥AC于N，连接FM．想办法证明△ABC是等腰直角三角形，AH=HC即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，作DF⊥OC于F．∵|a+2|=-b2+6b-9．∴|a+2|+（b-3）2=0，∵|a+2|≥0，（b-3）2≥0，∴a=-2，b=3，∴B（-2，0），C（3，0），∵E（0，1），∴OB=2，OE=1，OC=3，∴BE===，又∵D在AB的垂直平分线上，AD⊥AC，∴∠BOE=∠BDC，∵∠EBO=∠CBD，∴△BOE∽△BDC，∴==，∴==，∴BD=2，CD=，∴BE=DE=，∵EO∥DF，∴OB=OF=2，∴DF=2OE=2，∴D（2，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=-2x+6，∴A（0，6）．（2）当0≤t≤时，Q在线段OC上，则PB=5-4t，OP=t，则S=PB•OP=t（5-4t），即S=-2t2+t；当＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t-3，则PQ=t+（4t-3）=5t-3．则S=PQ•OB=×（5t-3）×2=5t-3．（3）当对称轴是y轴时，Q在OC上，此时0≤t≤，OQ=3-4t，则OQ=OA，即3-4t=2，解得：t=；当x轴是对称轴时，＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t-3，OP=OQ，则t=4t-3，解得：t=1．总之，t=或1．【解析】（1）作DF⊥BC于F，根据△BOE∽△BDC求得BD，则D的坐标即可求得，求出直线DC的解析式即可解决问题．（2）分成Q在线段OC上和在y轴的负半轴两种情况讨论，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分成对称轴是x轴和y轴两种情况进行讨论，然后根据对称点到对称轴的距离相等即可列方程求解．本题属于几何变换综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，对称图形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确求得D的坐标是本题的关键．。

2020年九年级上学期数学开学试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）把代数式8分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A . 3B . 1C . 0D . ﹣34. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E 为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 15°5. （2分）若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的4倍B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的.6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是菱形C . 三个角都是直角的四边形是矩形D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形10. （2分）如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）（2014•崇左）若分式的值是0，则x的值为________．12. （1分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．13. （1分）若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值为________．14. （1分）如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________15. （1分）已知m2－2m－1=0，则代数式2m2－4m+2017的值为________.16. （1分）（2013•钦州）不等式组的解集是________．17. （1分）（2015•温州）方程的根为________．18. （1分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是 ________．19. （1分）已知函数y1=x，y2=x2和y3=，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于________三、解答题 (共9题；共79分)20. （10分）在学校标准化建设工程中，我校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。

2020年九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·兴化期末) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A .B . 2C .D . 23. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=FCB . AD=BCC . BE=AFD . ∠E=∠CFD4. （2分）如图，已知菱形ABCD的周长为40，BD=16，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A .B .C . 5D . 25. （2分）(2017·南山模拟) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2= GF×AF；④当AG=6，EG=2 时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016八上·江阴期末) 甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0．1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020九下·碑林月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:（）A .B .C .D .8. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=169. （2分）已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 710. （2分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+40二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝ ________.，∠ABC________.12. （1分）(2018·濮阳模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为________.13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是________．14. （1分）已知直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，则k=________．15. （1分）(2017·柳江模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．16. （1分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m ﹣1）2+b=0的解是________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1） x2+5x﹣4=0；（2） 3y（y﹣1）=2（y﹣1）18. （5分）如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．19. （5分） (2019八下·朝阳期中) 如图,E为平行四边形ABCD边AD上一点，过点E作EF∥AB，交边BC于点F，若AB=3，DE=2，求四边形CDEF的周长.20. （10分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S△ABC．21. （10分） (2017八下·启东期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22. （10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23. （10分） (2020九上·兴安盟期末) 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24. （15分）(2018·扬州模拟) 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．25. （10分） (2017八下·灌云期末) 如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020版九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·香洲期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）A . 1B . 2C .D .3. （2分） (2016八下·大石桥期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A . 12cmB . 10cmC . 7.5cmD . 5cm4. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°5. （2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3.若S1+S3=20，则S2的值为（）．A . 6B . 8C . 10D . 126. （2分） (2019八下·左贡期中) 下列各点中在函数y=2x+1的图象上的是（）A . (1，-2)B . (-1，-1)C . (0，2)D . (2，0)7. （2分） (2017八下·民勤期末) 已知，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A . （x﹣2）2=1B . （x﹣2）2=5C . （x﹣4）2=1D . （x﹣4）2=59. （2分）△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A . m＞B . ＜m≤9C . ≤m≤9D . m≤10. （2分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N 的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝48二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．12. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．13. （1分） (2019八上·鄞州期末) 如图，中，，，，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是________.14. （1分）如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是________．15. （1分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．16. （1分）(2017·金乡模拟) 若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为________三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）用规定方法解下列方程．（1） 4x2﹣8x+1=0（配方法）（2） x2﹣2x﹣1=0（用公式法）18. （5分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．19. （5分）如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．20. （10分） (2016八上·扬州期末) 近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？21. （10分） (2016八下·微山期中) 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22. （10分）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）23. （10分）(2018·道外模拟) 飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越是经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）24. （15分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，直线l1：y1=− x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．25. （10分） (2018八上·建昌期末) 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=________；∠CAM=________；（2）求证：△ACD≌△BEC；（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

一、单选题人教版 2020 年九年级上学期开学考试数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负非轴和 y 轴的正半轴上，且 tan∠ABO＝ 将△AOB绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数 y＝ 的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C．则△ABO 的面 积 S△ABO 为（ ）A．2B．4C．6D．82 . 如图，在正方形中， 与 相交于点 ．嘉嘉作，，在正方形外，， 交于点 ；淇淇作，，在正方形外， ， 交于点 ，两人的作法中，能使四边形是正方形的是（ ）A．只有嘉嘉B．只有淇淇3 . 下列计算结果正确的是（ ）C．嘉嘉和淇淇D．以上均不正确A． ﹣ ＝1B． ÷ ＝2C． ＝D．﹣＝44 . 有一组数据： ， ， ，…， ，它的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，方差是 ，则关于另第1页共7页一组数据：，，，…，的说法正确的是（ ）A．平均数是，标准差是B．中位数是，方差是C．众数是，标准差是5 . 下列条件中，不能判定四边形D．中位数是 ，方差是 是平行四边形的是（ ）A．B．C．D．6 . 平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于（ ）A．y 轴对称B．x 轴对称C．原点对称7 . 用反证法证明“a＜b”时应假设（ ）A．a＞bB．a≤bC．a=bD．直线 y＝x 对称 D．a≥b8 . 已知，，是反比例函数 的图象上的三点，且的大小关系是（ ），则 、 、A．B．C．D．9 . 关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A．m＝1B．m＝﹣110 . 如果关于 x 的一元二次方程C．m＝1 或 m＝﹣1D．m＝﹣有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）A．k＜二、填空题B．k＜ 且 k≠0C．﹣ ≤k＜D．﹣ ≤k＜ 且 k≠0第2页共7页11 . 若方程 x2﹣4x+3＝0 的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____．12 . 对于函数 y=，当函数 y﹤-3 时，自变量 x 的取值范围是____________ .13 . 要使分式有意义，则 x 应满足的条件是______．14 . 在△ABC 中，tanB＝ ，BC 边上的高 AD＝6，AC＝3 ，则 BC 长为_____．15 . 学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的球数分别为 9、6、9、7、8、9、12、10、9、10、10，这组数据的中位数是．16 . 在平面直角坐标系 xOy 中，记直线 y=x+1 为 l．点 A1 是直线 l 与 y 轴的交点，以 A1O 为边作正方形 A1OC1B1，使点 C1 落在在 x 轴正半轴上，作射线 C1B1 交直线 l 于点 A2，以 A2C1 为边作正方形 A2C1C2B2，使点 C2 落在在 x轴 正 半 轴 上 ， 依 次 作 下 去 ， 得 到 如 图 所 示 的 图 形 ． 则 点 B4 的 坐 标 是， 点 Bn 的 坐 标是．三、解答题17 . 已知一次函数 y=kx+k 的图象与反比例函数 y= 的图像在第二象限交于点 B(4,n),(1)求 n 的值（2）求一 次函数的解析式.18 . 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（ 表示成绩，单位：分）. 组：； 组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：； 组：； 组：； 组：第3页共7页请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中， 组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛， 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 组中的两名男生和 两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率。

2019-2020年九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·河南月考) 今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·柳州期末) 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·蒙阴期末) 若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （3分）(2014·宿迁) 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A . 16°B . 22°C . 32°D . 68°5. （3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去6. （3分）(2016·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A . =B .C .D .7. （3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0C . 2D . 38. （3分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A . 2和2B . 2和2.4C . 1和2D . 3和29. （3分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A .B .C .D .10. （3分）小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．B . 2C . 3D . 4二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）若|x﹣3|+|y+15|=0，则3x+2y=________．12. （4分）(2014·连云港) 使有意义的x的取值范围是________．13. （4分） (2020九下·中卫月考) 若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________.14. （4分）一次函数y=﹣ x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是________．15. （4分） (2016八上·赫章期中) 若一次函数y=2x+b的图象经过A（﹣1，1），则b=________，该函数图象经过点B（1，________）和点C（________，0）．16. （4分） (2016九上·萧山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A，O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E，F．当EF⊥OA时，此时EF=________．三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17. （6分）阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）（2）（3）．18. （8分） (2019八上·连云港期末) 如图1，和都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？（3）在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．19. （8分） (2017八下·禅城期末) 小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；②点B的横坐标是方程①的解；③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解一次函数与不等式的关系：①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：①________；②________；③________；④________；（2）如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是________．20. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC 到点E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG、DE．n（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形OE’F’G’，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG’是直角时，求的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF’长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．21. （10分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.（1）探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD.求证：BE＝AD，BE⊥AD.（2）拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE.若AE＝2，AD＝4，则的值为________.22. （12分） (2018九上·成都期中) 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为________．（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得所以，直线PA的解析式为________．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．23. （12分）(2017·东营) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2020年九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2016·上海) 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A . 66.6×10B . 0.666×10C . 6.66×10D . 6.66 ×102. （3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2019七上·融安期中) 若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=（）A . 0B . 1C . -1D . -24. （3分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .5. （3分）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D 坐标可以是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （0，3）6. （3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：57. （3分）若A(a，b)，B(b，a)表示同一点，那么这一点在（）A . 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上B . 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C . 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上D . 平行于y轴的直线上8. （3分） (2017八下·钦州期末) 某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：℃）x1 ， x2 ，x3 ， x4 ， x5 ，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7℃，则第二周这五天的平均气温为（）A . 7℃B . 8℃C . 9℃D . 10℃9. （3分）(2018·苏州模拟) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM= EF，则正方形ABCD的面积为（）A .B .C .D .10. （3分） (2017八下·郾城期末) 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2018七下·慈利期中) 若（a+5）2+|b﹣4|＝0，则（a+b）2018＝________．12. （4分） (2019八下·博罗期中) 二次根式有意义的条件是________.13. （4分）不等式4x－3＜2x+1的解集为________.14. （4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________.15. （4分）(2013·资阳) 2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．16. （4分）(2016·柳州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=________三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17. （6分） (2019七下·阜阳期中) 已知，，求的值.18. （8分） (2019九上·莲湖期中) 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.（1）求证：四边形AEBO是矩形.（2）若CD=5，求OE的长.19. （8分）2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．20. （10分）(2019·海州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度数.21. （10分） (2015八下·南山期中) 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）22. （12分）根据要求,解答下列问题:（1）已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.（2）如图所示,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式;②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.（3）分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=- x垂直的直线l5的函数表达式.23. （12分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (本大题共7个小题，共66分) (共7题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2020年九年级上学期数学开学试卷（II ）卷一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）方程的根是（）A . x=2B . x=0C . x1=0，x2=-2D . x1=0，x2=22. （2分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A . ACB . ADC . ABD . BC3. （2分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则式子的值是（）A .B .C .D .4. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点5. （2分）关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B . 开口向下，对称轴是直线x=2C . 开口向下，顶点坐标（2，1）D . 当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大6. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x（x-1）=2070B . x（x+1）=2070C . 2x（x+1）=2070D . =2070二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．8. （1分）关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为________．9. （1分）若|x+3|+ =0，则xy的值为________．10. （1分）二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是________ ．11. （1分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________．12. （1分）已知二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为________ ．三、解答题 (共6题；共58分)13. （15分）（2012•宜宾）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．14. （5分）解方程：x（x﹣4）=2（x﹣4）15. （6分）阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（）2+ ﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．16. （12分）（2017•南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A . 0B . 1C . 2D . 1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．17. （15分）（2012•辽阳）某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？18. （5分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共58分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、第11 页共11 页。

2020版九年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B . －2C .D . －2. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣3 =1C . ÷ =3D . 3 ×2 =63. （2分）下面的说法正确的是（）A . ﹣2不是单项式B . ﹣a表示负数C . 的系数是3D . x++1不是多项式4. （2分）下列说法正确的是（）A . 绝对值等于它本身的数是正数B . 最小的整数是0C . 实数与数轴上的点一一对应D . 4的平方根是25. （2分）下列说法，正确的是（）A . 一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8D . 若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （2分） (2015七下·卢龙期中) 如果x=﹣2是方程a（x+1）=2（x﹣a）的解，则a等于（）A .B . ﹣C . ﹣2D . ﹣47. （2分）(2016·南充) 如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2 ﹣1．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与D′重合，且已知∠CED′=50º.则∠AED的是（）A . 60ºB . 50ºC . 75ºD . 65º二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·上海模拟) 计算： = ________.10. （1分）(2017·南通) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．11. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．12. （1分）(2019·衢州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。

江苏省苏州市2020年（春秋版）九年级上学期数学开学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·射阳期中) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x≤0C . x≥2D . x＜02. （3分）(2020·信阳模拟) 某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1328x24﹣x15A . 平均数、中位数B . 平均数、方差C . 众数、中位数D . 众数、方差3. （3分）(2017·顺义模拟) 在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′2不动，而把x轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A . y=2（x+2）2﹣2B . y=2（x+2）2+2C . y=2（x﹣2）2﹣2D . y=2（x﹣2）2+24. （3分） (2018八下·长沙期中) 方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定根的个数5. （3分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣1时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足,连结DF，则∠CDF等于（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°7. （3分）(2019·平阳模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A . x2+B . +C . +D . +8. （3分）(2016·龙东) 已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A . 10B .C . 10或D . 10或10. （3分）(2019·巴中) 二次函数的图象如图所示，下列结论① ，②，③ ，④ ．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ①②③④二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分)11. （4分） (2019九上·沭阳期中) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2 ，且S甲2＞S乙2 ，则队员身高比较整齐的球队是________.12. （4分） (2018九上·杭州月考) 二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．13. （4分） (2020八下·镇海期末) 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________.14. （2分） (2018九上·硚口期中) 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是________.（可不必化成一般形式！）15. （4分） (2018八上·如皋期中) 如图，在中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有________个．16. （4分） (2019八下·马山期末) 将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________ ．三、解答题(共66分) (共8题；共54分)17. （6分） (2019八上·永登期中) 计算：（1）（2）﹣（ +1）2﹣（ +1）（﹣1）（3） 2 ﹣3 +（4）（2﹣）0﹣﹣ +| ﹣2|18. （6分） (2020九上·杭州开学考) 解方程（1） x2-5x=0（2） (x-3)(x+3)=2x19. （2分）(2020·门头沟模拟) 自从开展“创建全国文明城区“工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人“志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组：)：A： B：C： D：E： F：b ．甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c ．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校7590乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1） ________；（2）根据上面的统计结果，你认为________所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲“或“乙“)，理由________；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有________人．20. （8分） (2019八下·汉阳期中) 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形.21. （8分） (2017九上·柘城期末) 已知反比例函数y= （m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22. （2分）(2019·上城模拟) 小华有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片.若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：照片数量100150200400800剩余可用空间57005550540048003600（1）求出y与x之间的关系式.（2）求出U盘中视频文件的占用内存容量.（3）若U盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？23. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M 作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？24. （12分） (2019八上·高邮期末) 如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD.（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共22分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共66分) (共8题；共54分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （2a）2=4aC. a2•a3=a5D. （a2）3=a53.下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：95.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A. （1，1）B. （，1）C. （，）D. （1，）6.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%7.一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan A的值是（）A. B. C. D.9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.数字5 670 000用科学记数法可表示为______ ．12.二次根式中字母a的取值范围是______．13.分解因式：x3-16x=______．14.不等式组的解集为______．15.计算：=______．16.一次函数y=-2x+3的图象不经过第______ 象限．17.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为______．18.如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为______．19.在△ABC中，AB=，AC=，tan C=，则∠B的度数为______．20.如图，△ABC中，∠C=60°，取BC上一点D，连接AD，使AD=BD，延长CA至E，连接ED，且∠DAE=2∠AED，若BC=4AE，AC=3，则BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求值：，其中a=2sin45°-tan45°四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．23.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调査，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）求共抽查了多少学生？（2）请补全条形统计图；（3）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱乒乓球的学生人数．24.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．25.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26.已知Rt△ABC中CD为斜边AB上的高，过AC边上的点E作EF∥BC交AD于点F．（1）如图1，求证：∠AFE=∠ACD；（2）如图2，连接ED并延长，交CB的延长线于点G，若∠AED=∠DBG，求证：EF=BG；（3）如图3，在（2）的条件下，取ED上一点H，连接CH并延长，交EF的延长线于点K，连接DK，若∠DKC=2∠ECK，AF=7，GH=18，求DK的长．27.如图所示，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB=2，AO：BO=2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF=OD，当∠DFA=30°时，求S的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，故选：C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC 的长，进而得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，∵△AOB是等边三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B（1，），故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．7.【答案】B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，计算得出=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．【解答】解：在方程4x2-2x+=0中，=（-2）2-4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2-2x+=0有两个相等的实数根．故选：B．8.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tan A==，故选：A．根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，=，∴=，A正确；∵DE∥BC，∴=，B错误；∵DE∥BC，∴=，C错误；∵DE∥BC，∴=，D错误，故选A．11.【答案】5.67×106【解析】解：5 670 000用科学记数法可表示为5.67×106，故答案为：5.67×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a≥2【解析】解：根据题意得：a-2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a-2≥0，解之即可得出结论．本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．13.【答案】x（x+4）（x-4）【解析】解：原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4），故答案为：x（x+4）（x-4）.原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】x＞3【解析】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．分别解不等式，进而得出不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．15.【答案】【解析】解：原式=3-8×=．故答案为：．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】三【解析】解：∵k=-2＜0，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=-2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．由于k=-2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．17.【答案】24【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．18.【答案】【解析】解：AB=AP+BP=2+3=5，∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴=，∴AC2=AP•AB=2×5=10，∴AC=，故答案为：．AB=AP+BP=5，由∠ACP=∠B，∠A=∠A，得出△ACP∽△ABC，得出=，代入数值即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】45°或135°【解析】解：作AD⊥BC于D，分两种情况：①∠ABC是锐角时，如图1所示：∵tan C==，∴设AD=x，则CD=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，∴AD=1，∵sin ABC===，∴∠ABC=45°；②∠ABC是钝角时，如图2所示：同①得：∠ABD=45°，∴∠ABC=135°；综上所述，∠B的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．作AD⊥BC于D，分两种情况：①三角函数和勾股定理得出AD=1，求出sin ABC==，得出∠ABC=45°；②同①得出∠ABD=45°，得出∠ABC=135°；即可得出答案．本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．20.【答案】8【解析】解：延长CE至H，使CH=CB，连接BH，作DG∥CH交BH于G，延长AC至F，使AF=AD，连接DF、EG，如图所示：则∠ADF=∠AFD，∠EDG=∠AED，∠DGB=∠H，设∠AED=x，∵∠DAE=2∠AED=2x，∴∠ADF=∠AFD=∠DAE=x=∠AED=∠DEG，∴DE=DF，∵∠ACB=60°，AH=CB，∴△BCH是等边三角形，∴CB=BH，∠CBH=∠H=60°，∴∠DGB=∠CBH=60°，∴△BDG是等边三角形，∴BD=GD=BG=AD=AF，∴GH=BG=，在△ADF和△GED中，，∴△ADF≌△GED（SAS），∴AF=AD=GE=DG，∠ADF=∠GED=x，∴∠AEG=2x=∠EAD，∴∠GEH=∠DAC，在△HEG和△CAD中，，∴△HEG≌△CAD（AAS），∴EH=AC=3，∵BC=CH=3+AE+3，BC=4AE，∴6+AE=4AE，解得：AE=2，∴BC=8；故答案为：8．延长CE至H，使CH=CB，连接BH，作DG∥CH交BH于G，延长AC至F，使AF=AD，连接DF、EG，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠AFD，∠EDG=∠AED，∠DGB=∠H，设∠AED=x，则∠DAE=2∠AED=2x，∠ADF=∠AFD=∠DAE=x=∠AED=∠DEG，得出DE=DF，证明△ADF≌△GED（SAS），得出AF=AD=GE=DG，∠ADF=∠GED=x，证出∠AEG=2x=∠EAD，得出∠GEH=∠DAC，证明△HEG≌△CAD（AAS），得出EH=AC=3，由已知得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：原式=•=，当a=2sin45°-tan45°=2×-1=-1时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出a的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：所画图形如下；【解析】（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点．即是三角形的顶点；（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对称线，为两直角边，然后连接斜边；（3）一边长为2即是一个边长为2的正方形的对角线．面积为6，根据三角形的面积公式可得高为3，即从底边上的垂直平分线找高为3的点，顺次连接．本题主要考查了利用网格作图的方法，做这类题时，注意要严格按要求来做．23.【答案】解：（1）本次抽查的学生总人数为21÷14%=150（人）；（2）足球人数为150×20%=30（人），补全图形如下：（3）估计该校最喜爱乒乓球的学生人数为1200×=120（人）．【解析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以足球对应的百分比求出其人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中乒乓球人数所占比例即可得．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM-MN=CN-MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积为：EC•AB=5×6=30．【解析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM 中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【解析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ACB=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠AFE=∠ACD．（2）证明：如图2中，∵EF∥BG，∴∠EFD=∠DBG，∠FED=∠G，∵∠AED=∠DBG，∴∠AED=∠EFD，∴∠AEF+∠FED=∠A+∠AEF，∴∠FED=∠A，∴∠A=∠G，∵∠A+∠ACD=90°，∠DCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠DCG，∴∠G=∠DCG，∴DC=DG，∵∠G+∠CEG=90°，∠ECD+∠DCG=90°，∴∠DEC=∠ECD，∴ED=CD，∴DE=DG，∵∠EDF=∠BDG，∠G=∠FED，∴△EFD≌△GBD（ASA），∴EF=BG．（3）解：如图3中，作KM⊥BC于M，延长KD交BC于L．∵KM∥EC，∴∠ECK=∠CKM，∵∠CKL=2∠ECK，∴∠CKM=∠LKM，∵KM=KM，∠KMC=∠KML=90°，∴△KMC≌△KML（ASA），∴CM=ML，∵∠KEC=∠ECM=∠CMK=90°，∴四边形ECMK是矩形，∴EK=CM=ML，EC=KM，∵DE=DG，∠EDK=∠GDL，∠KED=∠G，∴△EDK≌△GDL（ASA），∴EK=GL，∵EK∥CG，∴==，∵GH=18，∴EH=6，∴EG=EH+GH=24，∵ED=DG=CD，∴CD=DG=DE=12，∵△EDF≌△GDB，∴DF=DB，设DF=DB=x，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠CDB=90°，∴△CDA∽△BDC，∴=，∴122=x（x+7），解得x=9，∴BD=9，AD=16，∴AC===20，BC===15，∵EF∥BC，∴=，∴=，∴AE=，EC=AC-AE=，∴CG===，∴ML=CM=GL=，∴KL==，∴DK=DL=KL=．【解析】（1）利用等角的余角相等证明即可．（2）首先证明∠DCG=∠G，推出CD=DG，再证明CD=DE，推出DE=DG，再利用全等三角形的性质即可解决问题．（3）如图3中，作KM⊥BC于M，延长KD交BC于L．首先证明EK=CM=ML=LG，设DF=DB=x，根据△CDA∽△BDC，构建方程求出x，再利用平行线分线段成比例定理求出AE，EC，利用勾股定理求出CG，在Rt△KML中，求出KL即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵AO：BO=2：，∴设AO=2a，BO=a，∵AO2+BO2=AB2，∴4a2+3a2=28∴a=2，∴AO=4，BO=2，∴点A（-4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y=kx+b，解得∴直线AB解析式为：y=x+2，（2）当-4＜t＜4时，S=×2×（-）=2-t，当t＞4时，S=×2×（）=t-2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD=OF，OE⊥DF，∴DE=FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD=CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH=DE，∴HF=3DH，在Rt△AFH中，∵∠HFA=30°，∴FH=AH，∴3HD=AH，∴AH=DH，在△ADH中，tan∠DAH==，∴∠DAH=30°，∴∠DCE=30°，∵OG•AB=OA•OB，∴OG==，在Rt△COG中，OC=2OG=，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2=（）2，整理得49t2+168t-432=0，解得t1=-（舍去），t2=，把t=代入S=-t+2得S=-×+2=．【解析】（1）由勾股定理可求AO=4，BO=2，由待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，利用等腰三角形性质得到DE=FE，证明△AHD≌△CED得到DH=DE，则HF=3DH，所以AH=DH，再利用解直角三角形得到∠DAH=∠DCE=30°，利用面积法得到OG的长，设C（t，t+2），根据勾股定理得到t2+（t+2）2=（）2，解方程求出t，然后代入（2）中解析式中得到满足条件的S的值．本题考查了一次函数综合题：熟练掌握一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征；会运用三角形全等证明线段相等和角相等；能利用三角函数进行几何计算；理解坐标与图形性质．。

2019-2020学年第一学期开学考九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子错误!未找到引用源。

有意义,则x 的取值范围是( ) A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤22.下列计算正确的是（ ） A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．2(3)3-=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．3，4，5 4．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ．B ．C ．D ．5.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，76.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7.表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）8.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。

B.x<3C.x>错误!未找到引用源。

D.x>31FEDCBA年级________班级__________姓名__________学号____________9.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm10.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( )A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算123 的结果是 ．12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围为 . 13.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。