2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题

2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 若一个数的相反数为6，则这个数为 （ ▲ ） A ．B ．±6C ． 6D ．－62. 下列运算中，计算结果正确的是 （ ▲ ） A ． B ． C ． D ．3. 某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A.31×105辆 B. 0.31×107辆 C. 3.1×106辆 D. 3×106辆 4. 一元一次方程的解是 （ ▲ ） A. B. C ． D ．5．抛物线 的顶点坐标为 （ ▲ ）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1） 6．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是 （ ▲ ） A.B. C. D.7. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图像，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0 （ ▲ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定8. 如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ▲ ）二、填空题:（本大题共10小题，共30分．） 9.一元一次不等式3x-2＜0的解集为_____▲______. 10. 分解因式：3x-12= ▲ .11.如图，是二次函数y=3x 2的图像，把该图像向左平移1个单位，第7题图O xy再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ▲ . 12．已知点(a ，3)是函数y=的图像上一点，则a=___▲___.13.在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为 ▲ . 14. xx 年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷.如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分.如果设他分别投中了x 个两分球和y 个三分球，可得二元一次方程组 ▲ .15．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长= ▲ . 16．已知一面积为6πcm 2的扇形的弧长为πcm,则该扇形的半径＝ ▲ . 17．已知B 点的坐标为（－1,3），将B 点绕坐标原点顺时针旋转90°，则点B 的对应点D 的坐标为 ▲ .18．已知二次函数y 1，y 2，y 3，…y n 的最小值分别为a 1,，a 2，a 3，…a n ，若y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1，并且满足：=-, =-,=-…依次类推，则a xx ＝ ▲ .三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19．（本小题5分）计算： －20．（本小题7分）先化简，再求值：，其中.21． （本小题10分）为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：第17题图第11题图第14题图（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 ▲ 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看， ▲ 组的成绩更加稳定一些.（填“甲”或“乙”） （4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．22．（本小题10分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ▲ ；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，放回后搅匀，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，记点M 的坐标为（x ，y ），用画树状图或列表的方法列举出点M 所有可能的坐标,并求出点M 恰好落在第二像限的概率．23．（本小题10分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家1050m 的书店买书.出发1分钟后，他到达离家150m 的地方，又过一分钟后，小明加快了速度.如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y （米）与他行驶时间x （分钟）之间的函数图像.根据图像回答问题： （1）直接写出点A 的坐标，并求线段AB 所在的直线的函数关系式．（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？24．（本小题8分）如图，某大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度．ABB25. （本小题10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．（1）试说明：AC 是⊙O 的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．26．（本小题10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）当通道宽a 为10米时，花圃的面积＝ ▲ ； （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．27．（本小题12分）定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D ，使四边形ABCD 为对等四边形 ；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．试说明：四边形ABCD 是对等四边形；（第27题图2）（第27题图1）（3）如图3，点D ，B 分别在x 轴和y 轴上，且D （8,0），cos ∠BDO=，点A 是边BD 上的一点，且AD ∶AB=4:1．试在x 轴上找一点C ，使四边形ABOC 为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．28．（本小题14分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC＝4，AB=5，点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿A －C －B 运动，到点B 时停止.当点P 不与△ABC 的顶点重合时，过点P 作其所在的直角边的垂线，交AB 于点Q ，再以PQ 为斜边作等腰直角三角形△PQR ，使点R 与△ABC 的另一条直角边在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t （秒）.（1）BC 的长= ▲ ,AB 边上的高＝ ▲ . （2）当点P 在AC 上运动时，①请用含有t 的代数式表示线段PQ 的长；②设△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在点P 的运动过程中，△PQR 的直角顶点R 是否有可能恰好落在△ABC 的某条高上？如果可以，直接写出相应的t 值，如果不可能，请说明理由．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．x<2/3 10．3(x-4) 11． 12．-2 13．6 14． 15．6 16．12CPRQBA（第28题图）17．(3,1) 18．-1008三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．3 ------5分 20．------7分21．6,8,甲，乙，答案不唯一每小题2分22．0.4 ------3分，列表或数状图4分，3分23．（1）A（2,300）---2分，y AB=300x-300 ---4分（2） ------4分24．BC＝15 ---8分25．（1）证明略--5分（2）--5分26．（1）800—3分（2）5 ---7分27．（1）图略—4分（2）证明略4分（3）（2,0）或（，0）4分28．（1）3 ------2分， ------2分；（2）①3t ---2分,②当时，.当时，. ------4分；（3），，，.-----4分。

2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）数学试卷( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）11．的值是2A．11D． 2 B．C．2222．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为A. 3.34 ×106人B. 3.34× 105人C. 3.34× 104人D. 3.34×107人3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是（第4题图）A B C D5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°第5题图6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为A、 10mB、8mC、6.4mD、4.8m第6题图7．下列运算中，结果正确的是A. a4a4a4B.( 2a2 )36a6C. a8a2a4D.a3 a2a58．下列命题，真命题是A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，则 k 的范围为A、 k>0B、k>1C、k<1D、 k≥ 110．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是A.6B.5C.4D.2512.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是A. B. C.1 D.0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格．．．里）13．因式分解：3x 2-3=▲；2x 4014．不等式组的解集是_____▲ ____．3 x015．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是___ ▲ __岁16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为上两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN= ▲．三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第7 小题，其中第22题8分，第 17 题23 题 5 分，第9 分，共 18题652 分）分，第 19 题 8 分，第20题817．计算： ( 1)2( 31)02 cos601218．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．（1） D 型号种子的粒数是粒；（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒， 求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比发芽数 / 粒A 800 63035%600470370D400BC20%20020%19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，A 、B 两船发出紧急求C 船突然出现故障，向图 18-1A B C D 型号图 18-2救信号，此时B 船位于 A 船的北偏西72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG（1）求证： EB=GD；（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？备用分析图。

2019-2020学年九年级下学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数-30，-1中，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D 2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．运D ．城3．下列运算正确的是（ ） A ．632x x x ÷= B ．()236x x -=C ．336437x x x +=D ．()222x y x y +=+4．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，则∠CED 的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．45︒D ．60︒5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m6．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（ ） A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只7．不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．小颖同学根据“一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点()1,0”，判断关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为1x =，小颖同学再解决这道题时用到的数学思想是（ ） A ．模型思想 B ．分类讨论思想 C ．数形结合思想D ．由特殊到一般的思想9．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．()2y x 25=++ B ．()2y x 25=+- C ．()2y x 25=-+D ．()2y x 25=--10．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．203π- B ．203π+C ．203πD ．203π二、填空题11=__________．12．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n 个图案需要棋子_____枚．13．工人师傅给一幅长为120cm ，宽为40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为27000cm . 设上面留白部分的宽度为xcm ，可列得方程为________．14．如图反比例函数ky x=的图像经过点A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 是y 轴上一点，若ABC ∆的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________15．如图，将矩形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合，再将CDN △沿DN 折叠．使点C 恰好落在MN 上的点F 处．若MN ＝5，则AD 的长为_____．三、解答题16．（1）计算：()21202032π-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =． 17．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆； （2）//AB DE ．18．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请你用列表或画树状图的方式求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．19．安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？20．某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图∠，AB与∠O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图∠，AB与∠O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交∠O于点D，在AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CA D．…任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图∠，AB与∠O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．22．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到∠ABC 和∠ACD．并且量得AB ＝4cm，AC＝8cm．操作发现：（1）将图1 中的∠ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2 所示的∠AC′D，过点C 作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图 1 中的∠ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B 、 A 、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的∠AC′D ，连接 CC'，取 CC′的中 点 F ，连接 AF 并延长至点 G ，使 FG ＝AF ，连接 CG 、C′G ，得到四边形 ACGC′， 发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将∠ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A'点，A'C 与 BC′相交于点 H ， 如图 4 所示，连接 CC′，试求 tan∠C′CH 的值．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交()1,0A -、B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，抛物线的顶点为点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当点P 运动到点E 时，求PCD ∆的面积；（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在x 轴上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∠-3＜-1＜0，∠在实数3-0，1-中，最小的数是3-．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D【分析】根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是相对面，可得答案．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“城”是相对面，“美”与“运”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．3．B【分析】利用整式的加法和乘除法则进行分析判断.【详解】A、633÷=，故错误；x x xB 、()236x x -=，故正确；C 、333437x x x +=，故错误；D 、()2222x y x xy y +=++，故错误； 故选B. 【点睛】本题考查整式的加减乘除运算法则，熟练掌握基本运算法则和乘法公式是关键. 4．A 【分析】由//EF BC ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出CEF ∠的度数，结合45DEF ∠=︒及CED CEF DEF ∠=∠-∠，即可求出CED ∠的度数，此题得解． 【详解】根据题意，得：60ACB ∠=︒，45DEF ∠=︒．//EF BC ，60CEF ACB ∴∠=∠=︒，604515CED CEF DEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 5．B 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．6．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只），故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21240xx->⎧⎨+≥⎩①②，解不等式∠，得x＜1；解不等式∠，得x≥-2；∠不等式组的解集为-2≤x＜1，在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．C【分析】根据题目条件可知判断的一元一次方程的解主要运用了数形结合的思想，即可作答．【详解】A 、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误；B 、分类讨论思想，在于通过分类别来分别讨论，故错误；C 、数形结合思想，故正确；D 、由特殊到一般的思想，只运用了特殊点，故错误；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点(1,0) 运用数形结合的思想，正确理解数形结合的思想是本题的解题关键．9．D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∠22414441y x x x x =--=-+--∠2(2)5y x =--故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.10．A【分析】如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S ∠OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝解答即可．【详解】解：如图，连接CE ．∠AC∠BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∠∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∠OE∠AC ，∠∠ACB ＝∠COE ＝90°．∠在Rt∠OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∠∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∠S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S ∠OCE＝2260811-4-436042ππ⨯⨯⨯⨯=203π故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．11．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．3n+2【分析】仔细分析所给图形可得：相邻两个图案需要棋子的个数相差3，根据这个规律即可求得结果.【详解】由题意得第n个图案需要棋子5+3（n-1）=5+3n-3=3n+2枚故答案为：3n+2【点睛】本题考查找规律-图形的变化，解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题.13．（120+4x）（40+2x）＝7000【分析】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．【详解】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝7000．故答案为（120+4x）（40+2x）＝7000．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．14．2 yx =-【分析】根据题意，设点A为（x，y），则AB=2y，由点C在y轴上，则∠ABC的AB边上的高为x，结合面积公式，即可求出k的值.【详解】解：∠反比例函数kyx=的图像经过点A，∠设点A为（x，y），且点A在第二象限，∠点B 与点A 关于x 轴对称，∠AB=2y ，∠点C 在y 轴上，∠∠ABC 的AB 边上的高为x ， ∠1222S y x =⨯⨯=， ∠2x y =，∠点A 在第二象限，则0x <， ∠2x y xy =-=，∠2xy =-，即2k =-，∠反比例函数的解析式为：2y x =-. 故答案为：2y x =-. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的几何意义，能根据三角形的面积求出xy 的值是解此题的关键．15．152【分析】根据折叠的性质可以证明DEM DCN ≌，得DM ＝DN ，再根据折叠可得∠BNM ＝∠DNM ＝∠DNC ，可证明DMN 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD 的长．【详解】解：由折叠可知：点B 与点D 重合，∠∠EDN ＝90°，∠四边形ABCD 是矩形，∠∠ADC ＝90°，∠∠EDM+∠MDN ＝∠CDN+∠MDN ，∠∠EDM ＝∠CDN ，∠∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∠DEM DCN≌（ASA），∠DM＝DN，由折叠可得，∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∠∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝118060, 3⨯︒=︒∠DMN是等边三角形，∠DM＝MN＝5，点C恰好落在MN上的点F处可知：∠DFN＝90°，即DF∠MN，∠MF＝NF＝15 22 MN=，∠CN＝ME＝AM＝52，∠AD＝AM+DM＝152．故答案为152．【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．16．（1）-1；（2）13xx-+，15．【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，再根据实数、二次根式的运算法则进行计算即可；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）原式1432=-+-1343=-+-1=-；（2）原式()()()()()22111113x x x x x x +--+-⋅+=+ ()()()21122113x x x x x x +-+-+⋅+=+ ()()()231131x x x x x +-=⋅+++ 13x x -=+， 当2x =时，原式211235-==+． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值与实数、二次根式的混合运算，分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值，掌握各运算法则是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D ＝∠B ，则可证得结论．【详解】证明：（1）∠AC BD ⊥，EF BD ⊥，∠ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，∠CD BF =，∠CF BF CF CD +=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩， ∠()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，∠B D ∠∠=，∠//AB DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18．（1）100人；（2）详见解析；（3）72︒；（4）1 4【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的人数有2525%100÷=（人）；（2）在线答题的人数有：10025401520---=（人），补图如下：；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等可能的情况，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是41 164=．【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【分析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15-a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得114x y =⎧⎨=⎩. 故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜()15a -亩，依题意有()100012001516000a a +-≤，解得10a ≥，15105-=（亩）， ()()4500100010530012005-⨯+-⨯3500020500=+55500=（元）.答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【点睛】此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可.20．交通指示牌CD 的高度约为1.3米．【分析】在∠CMB 中求出CM 的长度，在∠ADM 中，求出DM 的长度，最后利用CD ＝CM －DM 得出结果.【详解】解：在Rt∠CMB中，∠∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝20米，∠CBA＝18°，∠CM＝MB·tan 18°＝20tan 18°(米)．在Rt∠ADM中，∠∠AMD＝90°，∠MAD＝27°，∠DM＝AM·tan 27°＝10tan 27°(米)，∠CD＝CM－DM＝20tan 18°－10tan27°≈1.3(米)．答：交通指示牌CD的高度约为1.3米．【点睛】本题考查解直角三角形-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解．21．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DEA＝90°，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠CED＝∠CAD，最后利用等式的性质即可得到∠CEA＝∠CAB；（2）通过∠C=90°说明∠CF A＋∠F AC＝90°，再根据同角的余角相等得到∠CAB＝∠CF A即可.【详解】解：（1）∠AD是∠O直径，∠∠DEA＝90°．∠AB与∠O相切于点A，∠∠DAB＝90°．∠∠CED＋∠DEA＝∠CAD＋∠DAB，即∠CEA＝∠CAB．∠弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；（2）证明：如图，过点A作直径AF交∠O于点F，连接FC．∠AF是直径，∠∠ACF＝90°．∠∠CF A＋∠F AC＝90°．∠AB 与∠O 相切于点A ，∠∠F AB ＝90°．∠∠CAB ＋∠F AC ＝90°．∠∠CAB ＝∠CF A ，即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，利用所学知识证明定理，熟记知识点是解题的关键．22．（1）菱形；（2）见解析；（3）tan∠C′CH ． 【分析】（1）根据BAC α∠=∠可以得到90DAC ∠=,再结合90D ∠=可以得到AC DE ,而已知AC CE '可以得到四边形ACEC '为平行四边形，由于旋转，所以AC AC '=,从而得到四边形ACEC '为菱形；（2）根据,C F FC AF FG '==可以得到四边形ACGC '为平行四边形，而AC AC '=，所以四边形ACGC '为菱形,那么只需要再证明一个直角即可，当B 、A 、D 三点共线时:180DAC C AC BAC ''∠+∠+∠=，而根据旋转的性质，90CAB DAC '∠+∠=,可以得到：90CAC '∠=,从而证到四边形ACGC '为正方形；（3）结合第二问可以得到BC A C ''⊥,所以要求tan C CH '∠，就可以分别求出HC '和HC 得长度，由题意可以得到12AB AC =,那么30ACB ∠=，结合三角函数分别就可以分别求出HC '和HC ；【详解】（1）菱形，理由如下：由旋转的性质可得：90CAB DAC '∠+∠=BAC α∠=∠90CAC DAC ''∴∠+∠=，即90DAC ∠=又90D ∠=180D DAC ∴∠+∠=AC DE ∴AC CE '∴ 四边形ACEC '为平行四边形由旋转的性质可得：AC AC '=∴ 四边形ACEC '为菱形；（2）正方形，理由如下：,C F FC AF FG '==∴ 四边形ACGC '为平行四边形 又 AC AC '=∴四边形ACGC '为菱形当B 、A 、D 三点共线时:180DAC C AC BAC ''∠+∠+∠=由旋转的性质得：90CAB DAC '∠+∠=∴90CAC '∠=∴ 四边形ACGC '为正方形；（3）在Rt ABC ∆中，AB ＝4，AC ＝8，∴ BC AD ==∴ 12AB sin ACB AC ∠=＝ 30ACB ∴∠=由（2）结合平移知，90CHC '∠=在Rt BCH ∆中，30ACB ∠=1sin 30432BH BC ∴=⋅==cos304362HC BC =⋅==∴ 8C H BC BH ''=-=-在Rt CHC '∆中，84tan 63C H C CH CH '-'∠===; 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形和正方形的判定方法，结合图形的变化以及三角函数，综合性比较强，准确把握图形的变化以及旋转和平移的性质，同时对特殊四边形的判定定理非常熟练是解决本题的关键.23．（1）2y x 2x 3=-++；（2）1；（3）存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为()4,0或()2,0-或()2,0【分析】（1）由点A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，利用配方法可求出顶点E 的坐标，由点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出当点P 运动到点E 时∠PCD 的面积；（3）设点M 的坐标为（m ，0），点N 的坐标为（1，n ），分四边形CBMN 为平行四边形、四边形CMNB 为平行四边形及四边形CMBN 为平行四边形三种情况，利用平行四边形的性质找出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）将()1,0A -，()0,3C 代入2y ax 2x c =++，得：203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得：13a c =-⎧⎨=⎩∠抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++（2）当0y =时，有2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，∠点B 的坐标为()3,0．∠()222314y x x x =-++=--+，∠点E 的坐标为()1,4设过B ，C 两点的直线解析式为y kx b =+（0k ≠），将()3,0B ，()0,3C 代入y kx b =+，得： 303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩∠直线BC 的解析式为3y x =-+∠点D 是直线与抛物线对称轴的交点，∠点D 的坐标为()1,2，∠2DE =，∠当点P 运动到点E 时，PCD ∆的面积12112=⨯⨯= （3）设点M 的坐标为()0m ,，点N 的坐标为()1,n ． 分三种情况考虑：∠当四边形CBMN 为平行四边形时，有103m -=-，解得：4m =，∠此时点M 的坐标为()4,0；∠当四边形CMNB 为平行四边形时，有103m -=-，解得：2m =-，∠此时点M 的坐标为()2,0-；∠当四边形CMBN 为平行四边形时，有013m -=-，解得：2m =，∠此时点M 的坐标为()2,0．综上所述：存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为()4,0或()2,0-或()2,0．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是分四边形CBMN为平行四边形、四边形CMNB为平行四边形及四边形CMBN为平行四边形三种情况求出点M的坐标．。

2019-2020年九年级数学下学期开学试卷（含解析）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．计算：﹣，正确的是（）A．4 B． C．2 D．3．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣44．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④5．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：86．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C．D．28．直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A． B． C． D．9．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A． B． C．1 D．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD= 度．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= ．13．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．19．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）．20．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．22．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．xx学年浙江省杭州市萧山区党湾中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．2．计算：﹣，正确的是（）A．4 B． C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故选：D．3．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】比例线段．【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C．4．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；矩形的性质；垂径定理．【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．5．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得=（）2=，继而可得答案．【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，∴OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，∴点C在线段OA上，∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD∽△OAB，∴=（）2=，则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D．6．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．8．直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形．【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c2﹣2bc•cosα计算得出cosα，进而求出sinα即可．【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=﹣x+3，可得交点A的坐标为：（2，1），可得点B的坐标为：（0，3），所以可得：OA=，AB=，OB=3，根据△ABC中三边和角的关系：BC2=AB2+OA2﹣2OA•ABcosα，可得：9=5+8﹣2××2cosα，解得：cosα=，则sinα==．故选：A．9．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A． B． C．1 D．【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系．【分析】根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．【解答】解：根据已知，得，即2=，∴3t2+5t﹣8=0，∴解得t1=1，t2=﹣，又∵＞0，即t＞0，∴t2=﹣不符合题意舍去，∴t所有可能值的和为1．故选C．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤【考点】相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质．【分析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确．【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD= 120 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质，可得∠A+∠C=180°，联立∠A、∠C的比例关系式，可求得∠A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°；又∠A：∠C=1：2，得∠A=60°．∴∠BOD=2∠A=120°．故答案为：120．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a3﹣4a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2，故答案为：a（a﹣2）2．13．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为．【考点】二次函数的最值．【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t﹣5）（10﹣t）=﹣2t2+25t﹣50=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为，故答案为：，．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为： a2．16．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为10 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得BD的长，再由含30°角的直角三角形的性质，求得DH 的长，则可得到BH的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案．【解答】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，∵∠A=∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，∴OD=AD﹣OA=6﹣4=2，在Rt△ODH中，∠ODH=60°，∴∠DOH=30°，∴DH=OD=1，∴BH=BD﹣DH=6﹣1=5，∵OH⊥BC，∴BC=2BH=10．故答案为：10．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 P（两数差为0）==；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率==，小虎赢的概率==，所以游戏公平．19．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF﹣AE，即可得出AF的长度．【解答】解：过B作BE⊥DF于E．Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，∴BE=AB•sin60°=20×=30，AE=AB•cos60°=20×=10．Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，∴EF=BE=30．∴AF=EF﹣AE=30﹣10≈13，即AF的长约为13米．20．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是（1﹣x），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的，来列方程求解．【解答】解：∵A1B1C1D1是正方形，∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，∴∠AD1A1=∠BA1B1，同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，∴AA1=D1D，设AD1=x，那么AA1=DD1=1﹣x，Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：A1D12=x2+（1﹣x）2，∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1﹣x）2=，解得x=，x=．答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可．21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP=2∠ACP=120°，则∠PAO=∠APO=30°，利用PA=PD得到∠D=∠PAD=30°，则∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，于是得到∠OPD=120°﹣30°=90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）连BC，由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，利用： =1：2，则∠ABC=2∠BAC，所以有∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，得到AE垂直平分PC，设BE=x，然后利用含30°的直角三角形三边的关系可求出AE：EB：BD的值；（3）根据圆周角定理由弧AC=弧BC，得到∠CAB=∠APC，OC⊥AB，根据相似三角形的判定方法易得△ACE∽△PCA，则，即AC2=PC•CE，利用勾股定理有A02+OC2=AC2=8，即可得到CE•CP 的值．【解答】解：（1）PD与⊙O相切．理由如下：连接OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30°，∵PA=PD，∴∠D=∠PAD=30°，∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠OPD=120°﹣30°=90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）连BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵： =1：2，∴∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，∴∠APE=∠DPE=60°，∴AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在Rt△BCE中，∠BC E=30°，则BC=2BE=2x，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，∴AE=AB﹣BE=3x，∵PA=PD，PE⊥AD，∴AE=DE，∴DB=3x﹣x=2x，∴AE：EB：BD的值为3：1：2；（3）如图，连接OC，∵弧AC=弧BC，CO⊥AD，∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB，而∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴，即AC2=PC•CE，∵A02+OC2=AC2=8，∴PC•CE=AC2=8．22．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OB，AB的垂直平分线交于一点M，以点M为圆心，MA为半径画圆，则圆M 即为所求；（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，由BO=10，sin∠BOA=，得到BH=6，OH=8，求出点B的坐标为（8，6），根据OA=20，OH=8，求出AH=12，在Rt△AHB中，由BH=6，得到AB==6，求出cos∠BAO==；（3）①当BO=AB时，由AO=20，得到OH=10，点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；②当AO=AB′时，由AO=20，得到AB′=20，过B′作B′N⊥x轴，由点B的坐标为（8，6），得到B′N=6，AN==2．求得点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，③当AO=OB″时，由AO=20，得到OB″=20，过B″作B″P⊥x轴．由B的坐标为（8，6），得到B″P=6，OP==2，点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=，∴BH=6，∴OH=8，∴点B的坐标为（8，6），∵OA=20，OH=8，∴AH=12，在Rt△AHB中，∵BH=6，∴AB==6∴cos∠BAO==；（3）①当BO=AB时，∵AO=20，∴OH=10，∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位，②当AO=AB′时，∵AO=20，∴AB′=20，过B′作B′N⊥x轴，∵点B的坐标为（8，6），∴B′N=6，∴AN==2．∴点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，③当AO=OB″时，∵AO=20，∴OB″=20，过B″作B″P⊥x轴．∵B的坐标为（8，6），∴B″P=6，∴OP==2，∴点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位，综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2+12）个单位，或（2﹣8）个单位时，△ABO为等腰三角形．23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OC ⊥AB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分∠BCE，如果连接O′D，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐标为（4，﹣5）．根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D作DP∥BC，交D点右侧的抛物线于P，此时∠PDB=∠CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点．②同①的思路类似，先作与∠CBD相等的角：在O′B上取一点N，使BN=BM．可通过证△NBD ≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴，解得OC=3（负值舍去）．∴C（0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连接O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x轴∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线BD的解析式为y=x﹣9．∵C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3．（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则 =．分两种情况（如图所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合 =，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合 =．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法二：分两种情况（如图所示）：①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B（9，0），C（0，﹣3）．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x﹣3．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D（4，﹣5）代入可求n=﹣，∴直线DP1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）．②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得△NBD≌△MDB（SAS），∴∠NDB=∠CBD．由①知，直线BC解析式为y=x﹣3．取x=4，得y=﹣，∴M（4，﹣），∴O′N=O′M=，∴N（，0），又∵D（4，﹣5），∴直线DN解析式为y=3x﹣17．解方程组得，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法三：分两种情况（如图所示）：①求点P1坐标同解法二．②过C点作BD的平行线，交圆O′于G，此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．由（2）题知直线BD的解析式为y=x﹣9，又∵C（0，﹣3）∴可求得CG的解析式为y=x﹣3，设G（m，m﹣3），作GH⊥x轴交于x轴与H，连接O′G，在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，由D（4，﹣5）与G（7，4）可得，DG的解析式为y=3x﹣17，解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．。