高二数学上学期周考试题94文

高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设直线的倾斜角为，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线被圆截得的弦长为（ ）ABCD ．5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ）A ．B ．C ．D ．:80l x -+=αα=120︒60︒30︒150︒221(0)1x y a a a -=>+a 1214131822124x y m m+=--y m ()2,3()3,4()()2,33,4⋃()2,426y x =+22(2)4x y ++=23y x =F P PF 43323422122:1(0)x y C a b a b +=>>1e 22222:1x y C a b-=2e 22122e e +=112e e +=22211e e =+212e e =7．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，，且的周长为10，则双曲线的焦距为（ ）A ．3BCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的焦点为，过抛物线上一点（点在第一象限）作准线的垂线，垂足为为边长为8的等边三角形．则（ ）A ．B ．C ．点的坐标为D ．点的坐标为11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）xOy ()222:()()(0),3,0C x a y a a a A -+-=>-C P 2PA PO =a (]0,1[]1,21,3⎡+⎣⎤⎦2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F 2F ,A B 12224BF BF AF ==1ABF △C C C 22149x y +=22195x y +=22194x y +=22159x y +=2:2(0)C y px p =>F C P P l ,H PHF △2p =4p =P (P (222:1(0)3x y C b b-=>12,F F P C P ,A B 22(2)1x y -+=CA ．双曲线的渐近线方程为B ．双曲线的离心率C ．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为______．13．已知是圆______．14．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知的顶点坐标为．（1）若点是边上的中点，求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程．16．（本小题满分15分）已知动点到点为常数且的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．（1）求动点的轨迹的方程，并求的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方y x =C e =P C 12PF F △x =PA PB ⋅32()3,1x y (),P m n 22:(4)(4)8C x y -+-=2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F 1F C,P Q 222QF PF =21cos 4PF Q ∠=C ABC △()()()1,6,3,1,4,2A B C ---D AC BD AB P (),0(F t t 0)t >x t =-()1,1-P P C t l C ,A B ()2,1M AB l程．17．（本小题满分15分）已知点，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围．18．（本小题满分17分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程；（2）过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等．19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．证明：直线与轴垂直．()()2,0,6,0O A -(),P x y 3PA PO =P C Q (),(0)Q t t t >Q y Q C t 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>20x y +=()1-C C ()0,1P l C ,A B ,M N M N AM BN xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>C ,A B C D C P C AP BD M BP AD N MN x2024~2025学年度10月质量检测·高二数学参考答案、提示及评分细则1．C 因为直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得又，．故选C ．2．D，解得．3．A 若方程表示为焦点在轴上的一个椭圆，有解得．4．B 圆心，直线被圆截得的弦长为．故选B ．5．D 设点的坐标为，有，故的最小值为．6．A 由，可得．7．C 设点的坐标为，有，整理为，可化为，若圆上存在这样的点，只需要圆与圆有交点，有，解得C ．8．B 设，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得双曲线的焦距为．9．BD 由题意有，故椭圆的标准方程可能为或．10．BD 设抛物线的准线与轴的交点为，由，有:80l x +=k =tan α=0180α︒≤<︒30α=︒=18a =y 20,40,24,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩23m <<()2,0-=P ()00,x y 03344PF x =+≥PF 34222222221222221,1a b b a b b e e a a a a-+==-==+22122e e +=P (),x y =22230x y x +--=22(1)4x y -+=C P C 22(1)4x y -+=22a a -≤≤+13a ≤≤+221,2,4AF m BF m BF m ===13AF m =23410m m m m +++=1m =12AF F △12BF F △224194416048c c c c +-+-+=c =3,2,5a c b ====C 22195x y +=22159x y +=C x Q 60,PHF HFO FQ p ∠=∠=︒=，有，得，点的坐标为．11．ABC 由题意得，对于选项A ：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1（舍去），又，故A 正确；则，离心率为B 正确；对于选项C ：设的内切圆与轴相切于点，由圆的切线性质知，所以，因此内心在直线，即直线上，故C 正确；对于选项D ：设，则，渐近线方程是，则为常数，故D 错误．故选ABC ．12．或 设在轴、轴上的截距均为，若，即直线过原点，设直线为，代入，可得，所以直线方程为，即；若，则直线方程为，代入，则，解得，所以此时直线方程为；综上所述：所求直线方程为或．13．表示点到原点的距离，由，有的取值范围为．14设椭圆的焦距为，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有．在中，由余弦定理有可得2,HF p HQ ==28p =4p =P (0bx ±=22(2)1x y -+=()2,01,1b ==1-1,b b y x a ===2c ==c e a ===12PF F △x M 122F M F M a -=M x a =I x a =x a ==()00,P x y 222200001,333x y x y -=-=0x ±=3440x y +-=30x y -=x y a 0a =y kx =()3,113k =13y x =30x y -=0a ≠1x ya a+=()3,1311a a+=4a =4x y +=40x y +-=30x y -=⎡⎣P O 28OC r ==OC OP OC -≤≤+OP ≤≤⎡⎣C 222,,2c PF t QF t ==112,22,43PF a t QF a t PQ a t =-=-=-2PQF △2222(43)4a t t t t -=+-45t a =21886,,555QF a PQ a PF a ===22PF Q QPF ∠=∠12PF F △2c ==c e a ==15．解：（1）因为点是边上的中点，则，所以，所以直线的方程为，即；（2）因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即．16．解：（1）由题意知，动点的轨迹为抛物线，设抛物线的方程为，则，所以，所以抛物线的方程为，故；（2）设点的坐标分别有，可得有，可得，有，可得直线的斜率为，故直线的议程为，整理为．17．解：（1）由得，，整理得，故动点的轨迹的方程为；（2）点的坐标为且圆与轴相切，圆的半径为，圆的方程为，D AC 3,42D ⎛⎫⎪⎝⎭14103932BD k --==--BD 01(3)9y x 1+=+109210x y -+=167312AB k --==-+AB 27-AB ()2247y x -=--27220x y +-=P C 22(0)y px p =>12p =12p =C 2y x =124p t ==,A B ()()1122,,,x y x y 12124,2,x x y y +=⎧⎨+=⎩211222y x y x ⎧=⎨=⎩222121y y x x -=-212121112y y x x y y -==-+l 12l 11(2)2y x -=-12y x =3PA PO =229PA PO =2222(6)9(2)x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦22(3)9x y -+=P C 22(3)9x y -+= Q (),(0)t t t >Q y ∴Q t ∴Q 222()()x t y t t -+-=圆与圆两圆心的距离为，圆与圆有公共点，，即，解得，所以实数的取值范围是．18．（1）解：由渐近线方程的斜率为，有，可得，将点代入双曲线的方程，有，联立方程解得故双曲线的标准议程为；（2）证明：设点的坐标分别为，线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为．设直线的方程为，联立方程解得，联立方程解得，可得，联立方程消去后整理为，∴Q C CQ == Q C 33t CQ t ∴-≤≤+2222|3|(3)(3)t t t t -≤-+≤+012t <≤t (]0,1220x y +=12-12b a -=-2a b =()1-C 22811a b-=222,811,a b a b =⎧⎪⎨-=⎪⎩2,1,a b =⎧⎨=⎩C 2214x y -=,,,A B M N ()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y AB D ()55,x y MN E ()66,x y l 1y kx =+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩3221x k =-+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩4221x k =--5212242212141kx k k k ⎛⎫=--=- ⎪+--⎝⎭221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2241880k x kx -++=有，可得，由，可知线段和共中点，故有．19．（1）解：设椭圆的焦距为，由题意有：，解得故椭圆的标准方程为；（2）证明：由（1）知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为（其中，），有，可得，直线的方程为，整理为，直线的方程为，整理为，直线的方程为，联立方程，解得：，故点的横坐标为，直线的方程为， 联立方程，解得：，故点的横坐标为，122841k x x k +=--62441kx k =--46x x =AB MN AM BN =C 2c 22222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2,1,a b c ===C 2214x y +=A ()2,0-B ()2,0D ()0,1-P (),m n ()()2,00,2m ∈- 2214m n +=2244m n +=BD 121x y +=-112y x =-AD 121x y +=--112y x =--AP ()22ny x m =++()2,2112n y x m y x ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪⎩24422m n x m n ++=-+M ()22222m n m n ++-+BP ()22ny x m =--()2,2112n y x m y x ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=--⎪⎩42422n m x m n -+=+-N ()22222n m m n -++-又由，故点和点的横坐标相等，可得直线与轴垂直．()()()()()()22222222222222222222m n m n m n m n m n n m m n m n m n m n +++-+-+--++-+-=-++--++-()()()()()()()222222(2)4(2)42442880222222222222m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤+-+--+-+-⎣⎦⎣⎦====-++--++--++-M N MN x。

高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第二章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.B. C. D.2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）A. B.C.D.3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（ ）A.B.C.3D.44.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.5.已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ）A.2B.4C.6D.86.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围103x --=π6π32π35π6()222:11x C y a a-=>C y =y x=±y =y x =()222:1016x y C b b +=>221125x y +=b =()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,∞-+()3,2-()()3,22,∞--⋃+()2,2-M 22:1916x y C -=12,F F C 1122MF F F MF +-=()()2,3,3,2A B ---()1,1P l AB l k是（ ）A.B.C.D.7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ）A.C.D.8.已知椭圆，若椭圆上的点到直线的最短距离，则长半轴长的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线与直线平行，则的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左､右焦点，为原点，则（ ）A.的离心率为B.C.的值可以为3D.若的面积为，则11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（ ）A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为B.过点作圆的切线，则切线方程为C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,5∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦α2cos2sin24cos x y ααα+=π2π4π()2222:10x y E a b a b +=>>E 50x y ++=a (]0,2((⎤⎦()240a x y a -++=()()222420a x a a y -+++-=a 2-,A B 22:143x y C +=C 12,F F C O C 12228AF BF +=AB 12AF F V 3212154AF AF ⋅=()4,4P 22:40C x y x +-=Q C O P C P C 3440x y -+=Q PC Q PC 240x y ---=P C ,A B AB 240x y +-=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程表示椭圆，则的取值范围是__________.13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线及点.（1）若与垂直的直线过点，求与的值；（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16.（本小题满分15分）已知双曲线的顶点为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积.17.（本小题满分15分）已知圆经过点，且与圆相切于原点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值.18.（本小题满分17分）已知椭圆的上顶点与左，右焦点连线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线22164x y m m +=--m C 220,220x y x y -+=++=C ()1,1C ABC V A BC ,D E BC AD ,BAC AE BC ∠⊥,A E y AD 40,y AD -+==AC3-C AB x :210l x ay a -+-=()2,2A -l 320x my -+=A m a A ()1,1B -l l ()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P C C A C ,H O OHA V 1C ()2,0-222:480C x y x y +-+=O 1C :20(,l ax by a b a b ++-=)1C ,A B AB l 2C ,C D CD ()2222:10x y C a b a b+=>>45-C C ,A B 6AB =M C ,A B分别与直线交于点为坐标原点，求.19.（本小题满分17分）已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.,MA MB :5l x =,,P Q O OP OQ ⋅,A B P (0PAPBλλ=>1)λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()()()2,0,,2A B a b a -≠-(),A B λ221240x y x +-+=,,a b λQ (),A B OQ O 0,b λ==,a μ(),A B μ参考答案1.A 直线，所以其倾斜角为.故选A.2.D 由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选D.3.C 因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以，解得或（舍去）.故选C.4.C 由题意可知解得或.故选C.5.B 因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，所以，故，由于，所以.故选B6.A 直线过定点，且直线与线段相交，由图象知，或，则紏率的取值范围是.故选A 7.D 方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为.故选D.103x --=π6214a +=23a =22213x C y -=y x =()22221016x y C b b +=>221125x y +=216125b -=-3b =3b =-222(1)20,(2)420,m m ⎧-++>⎨-+-⨯>⎩32m -<<-2m >M 22:1916x y C -=12,F F C 212MF MF a -=112222MF F F MF c a +-=-3,4,5a b c ====1122221064MF F F MF c a +-=-=-= l ()312131,1,4,21314PA PA P k k ----==-==--- AB ∴34k …4k -…k (]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭2cos2sin24cos x a y a a +=()2cos2sin22,x a y a α-+=()2,02d ==22(2)4x y -+=2cos2sin24cos x y ααα+=22(2)4x y -+=4π8.C 设直线与，则的方程为，由整理，得，因为上的点到直线的最短，所以，整理得，由椭圆的离心，可知，所以，所以，则，所以.故选C.9.AB 因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选.10.AD 对于A ，椭圆中，，离心率为，A 正确；对于B.由对称性可得，所以，B 错误；对于C ，设且，则，故，所以C 错误；对于D ，不妨设在第一象限，，则，是，则，则，故，故D 正确.故选AD.11.ACD 圆的标准方程为，圆的半径，对于，直线的方程为0，点到直线，所以直线被圆截得的弦长为正确；对于，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为，即，，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的切线错误；对于C ，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线，即为与直线距离为2的图的切线，直线的斜率为2，设该切线方程为，则正确；对于D ，设，，可得切线的方程分别为l 50x y ++=l 30x y ++=22221,30,x y ab x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222222690a b x a x a a b +++-=E 50x y ++=()()422222Δ36490a a baa b =-+-…2290a b +-…E 22112b a -=2212b a =221902a a +-…26a …0a <…222424a a a a ---=-++20a -=2244a a ++=2a =2-2a =-AB 22:143x y C +=2,1a b c ===12c a =21BF AF =222124AF BF AF AF a +=+==(),,B m n n <<0n ≠22143m n +=)2OB ===()24,AB OB =∈A ()00,A x y 12013222AF F S c y =⋅⋅=V 032y =31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭21335,4222AF AF ==-=12154AF AF ⋅=C ()22(2) 4.2,0x y C -+=C 2r =A OP x y -=C OP OP C A =B C P ()44y k x -=-440kx y k --+=234k =3440x y -+=4,x B =Q PC Q PC PC C PC 20x y t -+=2,4t =-±(11,A x y ()22,B x y ,PA PB，将代入两方程得，所以者在直线上，所以直线的方程为，即，D 正确.故选ACD.12.且且也给分） 由题意得，且6—，所以且，所以实数的取值范围是.易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，该圆不存在，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，，整理得，解得或，当时，，当时，.14.（2分）（3分） 直线的方程与直线联立得，因为直线的斜率为3，所以直线的方程为，由，得直线的斜率为0，由，得，所以直线的方程为，与联立得.设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，则点在直线上，所以.联立解得代入，得，所以直线在轴上的截距为15.解：（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，()()11122220,20x x y y x x x x y y x x +-+=+-+=()4,4P ()()11122244240,44240x y x x y x +-+=+-+=()()1122,,,A x y B x y ()44240x y x +-+=AB ()44240x y x +-+=240x y +-=()()4,55,6{|46m m ⋃<<5},46m m ≠<<5m ≠60,40m m ->->4m m ≠-46m <<5m ≠m ()()4,55,6⋃220x y -+=220x y ++=x 2x =-2x =-C x C 222()x a y r -+==22730a a -+=12a =3a =12a =r =3a =r =(1,1)AE 0x =AD 40y -+=()0,4A AC -AC 34y x =-+AE BC ⊥BC AD =AD 3AE =BC 1y =34y x =-+()1,1C AB x (),0F t F AD (),G a b G AC b a t =-402b -+=122,a tb ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩34y x =-+t =AB x 320x my -+=()2,2A -6220m --+=2m =-3220x y ++=l所以.（2）解法一，若点与点到直线的距离相等，则直线与的斜率相等或的中点在上，又直钱的斜率为的中点坐标为，所以或.解得或.当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.解法二：因为点与点到直线的距离相等，.解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16.解：（1）因为双曲线的顶点为，且过点，所以，且，解得的标准方程为.（2）由双曲线方程，得渐近线方程为，，又，所以所以.123,32a a ==A()1,1B -l AB l AB l AB ()211,21AB --=---11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11a =-1121022a a --+-=1a =-1a =1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+A ()1,1B -l =1a =±1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P a =2254161a b -=a b ==C 221188x y -=221188x y -=230x y ±=,OH HA OA ⊥=OH =11542213OHA S OH HA =⨯⨯==V17.解：（1）因为圆与图相切，且点在圆的外部，所以圆与圆外切，则三点共线，图化为.所以圆心，故圆心在直线上.设圆的标准方程为，又圆过原点，则，圆经过点，则，解得，故圆的标准方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心坐标为，由直线化为，所以直线恒过点，易知点在圆的内部，设点到直线的距离为，则，要使取得最小值，则取得最大值，所以，此时.所以，则直线的方程为，即.又圆心到直线的距离，所以.18.解：（1）椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为，由题意可知，即，1C 2C ()2,0-2C 1C 2C 12,,C O C 222:480C x y x y +-+=22(2)(4)20x y -++=()22,4C -1C 2y x =-1C 222()(2)x t y t r -++=1C ()0,0O 225r r =1C ()2,0-222(2)(02)5t t t --++=1t =-1C 22(1)(2)5x y ++-=1C ()1,2-:20l ax by a b ++-=()()210a x b y ++-=L ()2,1P -P 1C 1C l d AB ==AB d 1PC l ⊥121112PC k -==-+1t k =-l ()12y x -=-+10x y ++=2C 10x y ++=d 'CD ==C ()0,b ()(),0,,0c c -45b b c c ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭2245b c =又，所以，即的离心率.（2）由，得，即，所以椭圆的方程为.设，则，即，又，则，因为直线分别与直线交于点，所以，所以.19.（1）解：因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，所以，因为为常数，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，设，由，所以，，監理得，即，所以，222a b c =+2295a c =225,9c ca a ==C e =6AB =26a =3,2a c b ===C 22194x y +=()00,M x y 2200194x y +=22003649x y -=()()3,0,3,0A B -()()0000:3,:333y yMA y x MB y x x x =+=-+-,MA MB :5L x =,P Q 0000825,,5,33y y P Q x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()()220000220000163648216641615,5,2525253399999x y y y OP OQ x x x x -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+=+=-= ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-22222222222222||(2)4416||()()22(122)24PA x y x y x xPB x a y b x y ax by a b a x by a b +++++===-+-+--++--+-+22||||PA PB 2λ2240,0a b b -+==2a ≠-2,0,a b λ====()()2,0,2,0A B -(),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--…42890x x --…()()22190x x +-…209x ……由，得，即的取值范围是.（3）证明：若，则以一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.由点关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称OQ ==209r ……13OQ ……OQ []1,30b =(),A B 2222(2)2()x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()()2,0,,0A B a -2,02a -⎛⎫ ⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-,a μ(),A B μ。

2024-2025学年度上学期高二年级11月考试数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮接干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.第I 卷（选择题，共58分）一､单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线20240y ++=的倾斜角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知在等差数列{}n a 中，48720,12a a a +==，则5a =（）A.10B.8C.6D.43.已知椭圆2212:1,,82x y C F F +=为其左右两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于AB 两点，则2ABF 的周长为（）A.B. C. D.4.在递增等比数列{}n a 中，364464,10a a a a a =+=，则公比q 为（）A.2B.3C.12D.325.直线:3460l x y +-=被圆22:(1)(2)9C x y -+-=所截得的弦长为（）A. B.4C. D.6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，10岁时，他在进行123100++++L 的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列298299n n a n -=-，则1298a a a +++= （）A.96B.97C.98D.997.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4,M 是抛物线C 上一点，若()2,3A ，则MF MA +的最小值为（）A.4B.5C.6D.88.已知M N ､为双曲线()222210.0x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点，点M 与点Q 关于x 轴对称，2ME MQ =，直线NE 交双曲线的右支于点P ，若PM MN ⊥，到双曲线的离心率e 为（）B.2C.二､多选题：本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全进对的得6分.部分选对得部分分，选辑的得0分.9.下列说法正确的是（）A.()23y ax a a =-+∈R 直线必过定点()2,3B.直线12y x +=在y 轴上的裁距为1-C.过点()1,1P ，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为20x y +-=D.过点()2,3-且垂直于直钱230x y -+=的直线方程为210x y ++=10.已知数{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A.若点(),n n a 在函数y kx b =+（k ，b 均为常数）的图象上，则{}n a 为等差数列B.若{}n a 是等差数列，10a >，110S =，则当10n =时，n S 最大C.若{}n a 是等差数列，则{}2na 是等比数列D.若23nn S =-，则{}n a 为等比数列11.经过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则下列说法中正确的是（）A.当AB 与x 轴垂直时，AB 最小B.以弦AB 为直径的圆与直线2p x =-相离C.112AF BF p+=D.212y y p=-第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三､填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且81212,15S S ==，则16S =__________.13.已知直线1:21l x ay +=与直线2:210l x y +-=，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间距离是__________.14.已知数列{}n a ，满足()*112,2nn n a a a n +==+∈N ，则na=__________；若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1121,(1)log nn n n b b b a +=+-=，则66S =__________.四､解答题：本题包括5大题，其中15题13分，16题､17题每题15分，18题､19题每题17分，共77分.15.已知数列{}n a 是首项为2，各项均为正数的等比数列，且4a 是26a 和3a 的等差中项.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2211log log n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前2024项和2024T .16.已知圆C 经过()3,0A 和()2,1B 两点，且圆心在直线240x y +-=上（1）求圆C 的方程；（2）从点()3,2向圆C 作切线，求切线方程.17.已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求椭圆的方程：（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为1F ，求线段AE 的长及1ABF 的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34n n S a +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，且数列{}n b 的前n 项和为n T .求n T .（3）在（2）条件下若*n ∀∈N 都有不等式169n n T a λ+恒成立，求λ的取值范围.19.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为()-（1）求双曲线C 的方程：（2）记双曲线C 的右顶点为A ，过点A 作直线MA ，NA 与C 的左支分别交于,M N 两点，且,MA NA AD MN ⊥⊥，D 为垂足.（i ）证明：直线MN 恒过定点P ，并求出点P 坐标（ii ）判断是否存在定点Q ，使得DQ 为定值，若存在说明理由并求出Q 点坐标.2024-2025学年度上学期高二年级11月考试数学答案及解析1.【答案】C【解析】由题设2024y =-，令其倾斜角为[),0,πθθ∈，则tan θ=，所以2π3θ=.故选：C 2.【答案】B【解析】由等差数列{}n a 中，因为4820a a +=，可得648220a a a =+=，所以610a =，又由712a =，且5762a a a +=，可得567220128a a a =-=-=.故选：B.3.【答案】C【解析】由题意，11AB AF BF =+，而12122AF AF BF BF a +=+==，故2ABF的周长为22AB AF BF ++=.故选：C 4.【答案】A【解析】.364464,10a a a a a =+=，故可得()432114,110a q a q q=+=，两式相比可得：2215q q =+，即22520q q --=，解得2q =或12q =，又414a q =，故10a >；又{}n a 为递增数列，故2q =.故选：A.5.【答案】D【解析】由圆22:(1)(2)9C x y -+-=可得：圆心坐标为()1,2C ，半径为3.因为圆心()1,2C 到直线:3460l x y +-=的距离为：1=，所以，直线被圆截得的弦长为=.故选：D.6.【答案】C【解析】令1297989694969897959597S a a a a =++++=++++，9897219896949697959597S a a a a =++++=++++，两式相加969496989896949629795959797959597S ⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9698949696949896982,989797959595959797S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++=⨯∴= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C.7.【答案】A【解析】由焦点F 到其准线的距离为4，得4p =；设,M A 在准线:2l x =-上的射影为11,M A如图，则11224MA MF MA MM AA +=+≥=+=，当且仅当1,,A M A 共线时取得等号.所以所求最小值是4.故选：A.8.【答案】D【解析】设()()1122,,,M x y P x y ，则()()1111,,,N x y Q x y ---，由2ME MQ =，则点Q 为线段ME的中点，则()11,3E x y -，从而有111111113,MN PN EN y y y y k k k x x x x -+====---，又PM MN ⊥，所以11MP x k y =-，又由()()()()22112212121212222222221111x y a b x x x x y y y y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⇒+-=+-⎨⎪-=⎪⎩，则()()()()2121221212y y y y b x x x x a +-=+-，即22PM PN b k k a ⋅=，所以2112111PM PNx y b k k y x a ⎛⎫⋅=-⋅-== ⎪⎝⎭，所以e ==.故选：D.9.【答案】ABD【解析】对于A ：()23y a x =-+得直线过定点()2,3，故A 项正确，符合题意；对于B ：令0x =，得1y =-，故在y 轴上的截距为1-，故B 项正确，符合题意；对于C ：y x =过点()1,1P ，且与坐标轴截距相等，故C 项错误，不符合题意；对于D ：由210,230x y x y ++=-+=的斜率分别为12,2-，则有1212-⨯=-，故两直线互相垂直，将()2,3-代入直线方程210x y ++=得()22310⨯-++=，故()2,3-在直线上，故D 项正确，符合题意；故选：ABD.10.【答案】AC【解析】对于A ，由点(),n n a 在函数y kx b =+（,k b 均为常数）的图象上，可得n a kn b =+，因为()()11n n a a k n b kn b k +-=++-+=为常数，所以{}n a 为等差数列.A 正确；对于B ，()11161161111211022a a a S a +⨯====，所以60a =，又因为10a >，所以公差0d <，所以当5n =或6n =时，n S 最大，B 错误；对于C ，因为{}n a 为等差数列，所以1n n a a d +-=为常数，所以112222n n n na a a d a ++-==为常数，所以{}2n a是等比数列，故C 正确；对于D ，()()211221231,2312a S a S S ==-=-=-=---=，()()3223321323234,a S S a a a =-=---=≠，所以{}n a 不是等比数列，D 错误.故选：AC 11.【答案】ACD【解析】如图，设直线AB 为2p x my =+，对于()121212,222p pA AB x x p my my p m y y p =++=++++=++，将122y y pm +=代入得222AB m p p =+，故当0m =时，AB 取得最小值2p ，此时直线AB 与x 轴垂直，故A 正确，对于B ，设AB 的中点为M ，则以弦AB 为直径的圆的圆心为M ，半径为2AB 分别过,,A B M 作抛物线的垂线，垂足分别为,,P Q S ，由抛物线的定义知,AP AF BF BS ==，则()()111222MQ AP BS AF BF AB =+=+=，故以弦AB 为直径的圆与直线2px =-相切，故B 错误，对于C ，()()122212121212211111122m y y p p p AF BF my p my p m y y mp y y p x x +++=+=+=+++++++，代入212122,y y pm y y p +==-，得222211222m p p AF BF m p p p++==+，故C 正确，对于D ，联立22y px =，得222p y p my ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即2220y pmy p --=，所以212122,y y pm y y p +==-，故D 正确，故选：ACD 12.【答案】16【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以()8441282S S S S S -=+-，即()442123S S -=+解得47S =，所以8442S S S --=-，所以1612321S S -=-=，解得1616S =，故答案为：1613.【答案】10【解析】直线1:21l x ay +=过点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，由1l ∥21,l l 与2l 之间距离等于点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭到直线的2:210l x y +-=距离，故距离1210d ===.故答案为：510.14.【答案】①.2n ②.1123【解析】第一个填空：2nn a =（累加法）第二个空：由12(1)log nn n n b b a n ++-==，因为11b =，所以211b b -=，解得22b =当2n k =时，2122k k b b k ++=当21n k =-时，22121k k b b k --=-当21n k =+时，222121k k b b k ++-=+所以()*222212141,1k k k k b b k b b k +-++=++=∈N所以()()661356524666s b b b b b b b b =+++⋯+++++⋯+()169129116211232+=+++=故答案为：2n ；1123.15.【解析】（1）设数列{}n a 的公比为0q >，则12n n a q-=.4a 是26a 和3a 的等差中项，42326a a a ∴=+即3222622q q q ⨯=⨯+，解得2q =或32q =-（舍弃）或0q =（舍去）1222n n n a -∴=⨯=.（2）由（1）知()12211112,log 2log 211nn n n n a b n n n n +=∴===-⋅++111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.202420242025T ∴=故{}n b 的前2024项和202420242025T =.16.【解析】（1）由题可知10123AB k -==--，所以线段AB 的中垂线的斜率等于1，..又因为AB 的中点为51,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以线段AB 的中垂线的直线方程为1522y x -=-，即20x y --=，联立24020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得2x y =⎧⎨=⎩，所以圆心()2,0C 又因为半径等于1AC =，所以圆C 的方程为22(2)1x y -+=.（2）设圆C 的半径为r ，则1r =，若直线的斜率不存在，因为直线过点()3,2，所以直线方程为3x =，此时圆心()2,0C 到直线3x =的距离1d r ==，满足题意；若直线的斜率存在，设斜率为k ，则切线方程为()23y k x -=-，即230kx y k -+-=，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离1d ==，解得34k =，所以切线方程为392044x y -+-=，即3410x y --=所以切线方程为3x =或3410x y --=.17.【解析】（1）因为椭圆的离心率为3，焦距为2，所以,223c c a ==得1a c ==，所以2222b a c =-=，所求椭圆的方程为22132x y +=；（2）联立方程组221,1,32y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得25630x x --=，设()()1122,,,A x y B x y 则121263,55x x x x +==-，所以5AB ==由（1）知左焦点为()11,0F -，直线AB 方程为10x y +-=所以点1F 到直线AB的距离为d ==则1ABF的面积为112255S AB d =⋅=⨯18.【解析】因为34n n S a +=①，当1n =时可得1134a a +=，即110a =≠.当2n时，1134n n S a --+=②由①-②得()1402n n a a n --= ，即()1124n n a n a -= ，即{}n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1111144n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为114n n n b na n -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以012111111234444n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1211111112144444n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，两式相得，0121311111444444n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，即1111314414414n n n T n -⎛⎫-⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭=- ⎪⎝⎭-，则34414334n n T n ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故164419334n n T n ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）由（2）知169n n T a λ+ ，所以有116441161933494n n n λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，即439n λ-- ，依题意，*n ∀∈N 不等式439n λ--恒成立，因为439n y =--随着n 增大而减小，所以79λ- ，即λ的取值范围为7,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.19.【解析】（1）由题意，双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为()-可得222c c e a b c a ⎧=⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩，解得2,4a b ==，所以双曲线方程221416x y -=.（2）证明：（i ）由（1）知()2,0A ，当直线MN 斜率存在时，设直线MN 方程为y kx m =+，联立方程组221416y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得()22242160k x kmx m ----=，()()2222444160k m k m ∆=+-+>，即22416k m -<，设()()1122,,,M x y N x y ，由韦达定理可得122212224,164km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩.因为MA NA ⊥，所以1212122y y x x ⋅=---，可得()()1212220y y x x +--=，即()121212240y y x x x x +-++=，即()()()121212240kx m kx m x x x x +++-++=，整理得()()()2212121240k x x mk x x m ++-+++=，即()()22222162124044m km k mk m k k +++-++=--，即2234200m km k --=，可得()()23100m k m k +-=，解得1023k m km =-=，将2m k =-代入直线()2y kx m y k x =+⇒=-，此时直线MN 过定点()2,0A ，不合题意；将103k m =代入直线103y kx m y k x ⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭，此时直线MN 过定点10,03P ⎛⎫-⎪⎝⎭，当直线MN 的斜率不存在时，不妨设直线方程为x t =，因为MA NA ⊥，所以AMN 为等腰直角三角形，此时M点坐标为(,t ，所以22342002t t t t =-⇒+-=⇒=（舍）或103t =-，此时MN过定点10,03P⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上可知，直线MN恒过定点10,0,3P⎛⎫- ⎪⎝⎭（ii）因为AD MN⊥，此时存在以AP为斜边的直角三角形，所以存在定点Q为AP中点满足1823DQ AP==，此时2,03Q⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

高二数学阶段性质量检测 2011.10.13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。

第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1、数列1234,,,,355779911--⨯⨯⨯⨯ 的通项为（ ）A . ()()()1112123n n n +-++ B . ()()()112123n nn n +-++C . ()()()112123nn n -++ D . ()()()12123nnn n -++2、甲、乙两人同时从A 到B 。

甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。

如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到BＣ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定3、已知, , a b c 满足c b a <<，且0a c <，那么下列选项中一定成立的是（ ）A . ab ac >B . ()0c b a -<C . 22cb ab < D . ()0ac a c ->4、在⊿ABC 中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是（ ）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 75°5、下列结论正确的是（ ） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+xlg 1≥2 B ．当x>0时，x +x1≥2C ．当x ≥2时，x ＋x1 ≥2 D ．当0<x ≤2时，x －x1无最大值6、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别记为n A 、n B ，若231n nA nB n =+，则1010a b 等于（ ）A . 1B . 23C . 1929D . 20317、已知⊿ABC 中，222sin sin sin A B C =+且cos cos 0b B c C ⋅-⋅=，则⊿ABC 为（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8、在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于（ ）A . 91B . 92C . 93D . 949、如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10、设数列{}n a 的通项公式为()27n a n n N +=-∈，则1215a a a +++ 等于（ ）A . 139B . 153C . 144D . 17811、在⊿ABC 中，∠A=60°，AB=2，且⊿ABC 2，则BC 边的长为（ ）A .B . 3C .D . 712、若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）A.4013B. 4014C. 4015D. 4016第二卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13、设0≠x ，则函数1)1(2-+=xx y 在x =________时，有最小值__________。