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概率论A期末复习题

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A.随机向量选择题1. 设(X,Y)分布律如下，则 E(XY)＝（）D. 都不对2. ηξ，独立，其方差分别为6和3，则）＝－（ηξ2D（）A. 9B. 15C. 21D. 273. ηξ，的方差ηξDD，均存在，下列等式不一定成立的是（）A. ηξηξDDD－）＝－（B.22EED）〕－（－〔）－（）＝－（ηξηξηξC. ）＋（－＋）＝－（ηξηξηξ2COVDDDD. 2EEED）〕－）－（－〔（）＝－（ηηξξηξ4. 如果随机变量ηξηξDD，的方差，存在，且ηξξηηξE.EEDD）＝（，≠≠则（）A. ηξ，一定独立B.ηξ，一定不相关C. ηξηξD.DD）＝，（ D. ηξηξDDD－）＝－（5. ηξ，为两个随机变量，则（）是正确A. ηξηξEEE＋）＝＋（ B. ηξηξDDD＋）＝＋（C. ηξξηD.DD）＝（ D. ηξξηE.EE）＝（A . ηξ，不独立 B. ηξ，独立 C. ηξ，不相关D. ηξ，独立且相关.7. 如 ηξ，不相关，则下列（ ）不成立。

A.0cov ）＝，（ηξ B. ηξηξD D D ＋）＝＋（ C . ηξξηD .D D ）＝（D. ηξξηE .E E ）＝（8. 如 EXY ＝EXEY 则（ ）正确A. DXY ＝DXDY B . D(X+Y)＝DX+DY C. X,Y 独立 D. X,Y 不独立 9. 关系式0xy ＝ρ 表示X 与Y （ ） A. 相互独立 B . 不相关C. 有1b ax y ｝＝＋＝｛ρD. 满足Dx.Dy y x,cov 2＝）〕（〔10. 随机向量（X,Y ）的分布函数为F(x,y)则其边缘分布＝（x)F X （ ） A. ）（＋－y x,F lim y ∞B . ）＋＋y F(x,lim y ∞C. F(x,0)D. F （0,x ）11. 由D （X+Y ）＝DX ＋DY 可以断定（ ） A . X 与Y 不相关 B ）（）（＝y F .x F F(x.y)Y X C. X,Y 相互独立D.1xy ＝ρ12. （X,Y ）的联合密度为 ⎩⎨⎧≥≥+其它，）＝（－（0y 0x e y x,P y)x 这时（ ）A. X+Y 服从指数分布 B . X,Y 相互独立 C. Y 是X 的函数D. 1xy ＝ρ13. 离散型二维随机向量（X ，Y ）的( )表示为）｝，）＝（，｛（＝i i ij y x Y X P p （i ，j ＝1，2，….）。

A . 联合概率分布 B. 联合分布函数 C. 概率密度D. 边缘概率分布14. 设随机向量（X ，Y ）的分布函数为F （x,y ），其边缘分布函数）（x F x 是（ ）。

A. ），（－y x F lim y ∞→B . ），（＋y x F lim y ∞→C. F （x ，0）D. F （0，x ）15. 关系式0xy ＝ρ表示x 与y （ ）。

A. 相互独立B . 不相关C. 有P{y ＝ax ＋b}＝1C. 满足Y)D X D y x,cov 2（）（＝）〕（〔⋅16. 离散型二维随机向量（X,Y ）的（ ）表示为），）＝（，｛（＝j i ij y x Y X P P）＝（ 1,2,j i,A . 联合概率分布 B. 联合分布函数 C. 概率密度 D.边缘概率分布17. （X,Y ）的联合概率密度⎩⎨⎧<<≥≥+0y 0x 00y 0x e y x,p y x 或，，，）＝（）－（ 这时（ ）。

A. X+Y 服从指数分布 B . X 与Y 相互独立C. Y 是X 的函数D. X 与Y 的相关系数1＝ρ 18. 由D(X+Y)=D(X)+D(Y)即可断定A. X 与Y 不相关B. (X,Y)的联合函数)()(),(y F x F y x F y x ⋅=C. X 与Y 相互独立D. 相关系数1=xy ρ19. 甲，乙两射手各对靶进行射击，得分越高成绩越好，用X,Y 分别表示甲，乙所得分数，A. 甲成绩于乙 B . 甲成绩劣于乙 C. 甲，乙两人成绩相等 D. 无法判断 20. 设随机变量X 和 Y 独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U 与V 必然：（ ）A. 不独立B. 独立C. 相关系数不为零 D . 相关系数为零 21. 对于任意两个随机变量X 和Y,若E(XY)=EX ·EY,则（ ） A.D(XY)=DX ·DY B .D(X+Y)=DX+DY C. X 和Y 独立D.X 和Y 互不相容 22. 设随机变量ηξ,有正的方差，若ηξ,的相关系数为0，那么有（ ） A. ηξ, 独立B . ηξξηE E E =)( C. ηξ, 不相容D.以上结论都不对23. 关于两随机变量的独立性与相关系数的关系，下列说法正确的是（ ）A . X,Y 独立，则X 与Y 的相关系数为0 B.若X,Y 的相关系数为0，则X,Y 独立 C. X,Y 独立与X,Y 的相关系数为0等价 D.以上结论都不对A. X=YB. P{X<>Y}=0 C . P{X=Y}=0.5 D. 都不对 25. 对于任意两个随机变量X 和Y,若E(XY)=EX ·EY,则（ ） A.D(XY)=DX ·DY B .D(X+Y)=DX+DYC. X 和Y 独立D. X 和Y 互不相容 26. 设（X,Y ）的联合分布密度为.)1)(1(),(22y x cy x p ++= 则系数c 等于（ ） A. 2π B .21π C. 1/2 D. 1计算题1. 设二维随机变量（X,Y ）的密度函数为 f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它020,10312y x xy x (1)求X,Y 边缘密度函数，并判断X,Y 是否独立？ （2）求 {1≥+y x P }1-1 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它10322)(2x xx x p X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它206131)(y yy p Y不独立∴≠)21,21()21()21(p p p Y X {72/65}1=≥+y x P2. 求在区域 B 上服从均匀分布的随机变量(ηξ,）的分布密度和分布函数，其中B 为 X 轴，Y 轴及直线 y=2x+1 所围的三角形区域2-1 ⎩⎨⎧∈=其它),(4)(By x y p Y⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>>≤<>-+>≤<-++≤<≤<-+-≤-≤=101100)21(212021)21(2120021)122(20210),(y x y x yy x y x x y x y x y x y y or x y x F 且且且且 3. 设（ηξ,）联合密度函数为 P(x,y)=yx 2211,∞<≤x x y x <<1 判断ηξ,是否独立 3-1 不独立Y X y p x p y x p Y X ,)()(),(∴≠4. 设二维随机变量（x,y ） 具有下列密度函数，判断X,Y 是否独立？（1）F(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤其它0108y x xy (2) F(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+其它1122y x π4-1 不独立 不独立5. 设5-16. (X,Y)服从 D={(X,Y):0<X<1,0<Y<1}}上均匀分布， 求xy ρ 6-1 0=xy ρ8. 设 (X,Y)联合分布为下列，问X,Y 是否独立求 a, b, c 求：（1） P{1/2<X<3/2, 0<Y<4} (2) P {143,2≤≤≤≤Y X } 9-1 16/54/121==p p10. 设(X,Y)在曲线x y x y ==,2所围的区域G 中服从均匀分布。

求联合密度 f(x,y)和边密度)(),(y f x f Y X10-1 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,106),(2xy x x y x f ⎩⎨⎧≤≤-=其它010)(6)(2x x x x f X ⎩⎨⎧≤≤-=其它10)(6)(y y y y f Y11. 设二维随机变量之密度函数为 P(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它00,0)43(y x ce y x 求：（1）常数c (2) 边缘密度 P X (x), P Y (y) (3)讨论X,Y 之独立性11-1 c=12 ⎩⎨⎧>=-其它03)(3x e x p xX ⎩⎨⎧>=-其它4)(4y e y p y Y 独立 12. X,Y 相互独立，且X ～N(1,2),Y ～N(0,1), 求：Z=2X-Y+3的概率密度函数 12-1 )9,5(~N Z13. 设（X,Y ）之概率密度 F(x,y)＝⎩⎨⎧<<其它－0yx 0e y求：）（1y x ≤+p 13-1 21121---+=e e p14. 设随机变量ηξ，相互独立同分布。

ξ的分布律为 P （31k ）＝＝ξ （k ＝1,2,3）又 X ＝max （），ηξ Y ＝min （），ηξ求：（1）(X,Y )分布律 （2）EX15. 平面区域D 为： y ＝x与 y=0,x ＝1，x ＝e 2所围。

二维随机变量 （X,Y ）在D 上均匀分布。

求： X 的边缘密度函数在x=2处的值 15-1 1/416. 设（x,y ）分布律由下表：如X,Y 独立。

求βα，16-1 99==βα177. 设（X,Y ）联合密度函数为 P(x,y ）＝⎩⎨⎧<<<<其它010,10cxy y x试求：（1）常数C （2）边际密度函数)()(y p x p Y X17-1 c=4 ⎩⎨⎧<<=⎩⎨⎧<<=其它其它102)(0102)(y yy p x xx p Y X 独立 18. 设（X,Y ）联合密度函数为 P （x,y ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<<<<++其它010,10)1)(1(y x y x c（c>0）求： （1）常数C （2）边缘密度函数 （3）判断X,Y 是否独立 18-1⎪⎩⎪⎨⎧<<+=⎪⎩⎪⎨⎧<<+==其它其它010)1(2ln 1)(010)1(2ln 1)(2ln 12y y y p x x x p c Y X 独立19. 二维随机向量（x,y ）的分布函数为 F （x,y ）＝⎩⎨⎧≥≥----其它00,0)1)(1(y x e e y x求：（1）联合密度函数P （x,y ） （2）判断x,y 是否独立？19-1 ⎩⎨⎧≥≥=+-其它,0),()(y x e y x p y x 独立20. 设二维随机向量（X,Y ）的密度函数为 P(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它020,1031x 2y x xy 求：（1）X,Y 边缘密度函数 （2）判断x,y 之独立性 （3）计算P{x+y 1≥} 20-1⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它其它206131)(010322)(2y yy p x xx x p Y X不独立 p=65/72若X 与Y 相互独立，求a,b,c 的值。

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概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。

概率论期末复习题及答案

概率论期末复习题及答案

概率论期末复习题及答案1. 随机事件的概率定义是什么？答：随机事件的概率是指该事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示，其中0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。

2. 请解释条件概率的概念。

答：条件概率是指在已知某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B 发生的概率，记作P(B|A)，其计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

3. 什么是独立事件？答：如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A) * P(B)，则称事件A和B为独立事件，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。

4. 请列举至少三种随机变量的类型。

答：随机变量的类型包括离散型随机变量、连续型随机变量和混合型随机变量。

5. 描述期望值的定义。

答：随机变量X的期望值E(X)是所有可能取值乘以其对应概率的总和，即E(X) = ∑[xi * P(X = xi)]，其中xi是随机变量X的可能取值，P(X = xi)是X取xi值的概率。

6. 什么是方差，它如何衡量随机变量的离散程度？答：方差是衡量随机变量X与其期望值E(X)之间差异的平方的期望值，记作Var(X) = E[(X - E(X))^2]，它反映了随机变量取值的离散程度，方差越大，随机变量的取值越分散。

7. 请解释大数定律和中心极限定理。

答：大数定律指出，随着试验次数的增加，样本均值会趋近于总体均值；中心极限定理则表明，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布如何。

8. 如何计算二项分布的概率？答：二项分布的概率可以通过公式P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数量。

9. 正态分布的特点是什么？答：正态分布是一种连续型概率分布，其特点是对称性，均值、中位数和众数重合，且以均值为中心，数据分布呈现钟形曲线。

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)1、设A ，B 为随机事件，A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，求()P AB 。

解：32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。

（5分）2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ，求常数c 的值。

解：121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ，因此2=c 。

（5分） 3、 已知随机变量)4,1(~N X ，求}21{<<X P 。

解：()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P （3分） 1915.05.06915.0=-=。

（2分）4、设随机变量X 和Y 相互独立，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。

解：()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ； （2分）()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。

（3分） 5、 已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解：设X ：所取得3个产品中次品的个数，则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X （2分）1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P （3分） 6、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z(同时要写出分布的参数) ？~(1)t 。

（5分）二、(本题满分10分) 编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9，0.8和0.4，从中任选一台。

（1） 求此台仪器正在工作的概率；（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。

概率论 期末考试试卷A

概率论 期末考试试卷A


（×
）
求 (1) ( X , Y ) 的联合概率分布律；
③设 n 次独立重复试验中，事件 A 出现的次数为 X，则 5 n 次独立重复试验中，事件 A 出 现的次数未必为 5X. （ √ ） ④如果 P( A B) P( A) P( B), ，则事件 A 与 B 互不相容. ⑤如果 P( A) P( B) 1 ，则事件 A 与 B 必定相容. （× （ √ ） （√） ）
1 , y - 2 x 0, f ( x, y) 4、 （本题 18 分）设 X , Y 在由直线 y x 2, x y 2 及 y 轴所围成的区域内服从均 （4）当 2 y 0 时 ， f X |Y ( x y ) 2 y fY ( y ) 其它， 0, 2 匀分布． （1）求 X , Y 的联合概率密度函数 f ( x, y ) ， P{Y X } ； 1 , y-2 x 0, f ( x, y) （2）求 X 、 Y 的边缘概率密度函数 f X ( x) ， fY ( y) ； 当 0 y 2 时 ， f X |Y ( x y) 2 y f Y ( y) 其它， 0, X Y （3）判断 与 是否相互独立，为什么？
解： （1）由题知平面区域 G 的面积为 SG dx
2
0
x+2
x 2
dy 4,
1 , x-2 y x-2, 2 x<0, 所以 f ( x, y) 4 其它. 0,
P{Y X 2 } dx 2
1 x 0 x2 0 1 1 13 dy ( x 2 x 2 )dx 1 4 4 24
Ae x , x ( >0,A 为常数)，则概率 P{ X< +a }（a>0） 0, x