2021年八年级数学平方根教案苏科版

4.1 平方根（1）【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学重点】1. 了解开方与乘方互为逆运算，2. 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根．【教学过程】一、创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925； （ ）2＝0，（ ）2＝－49，（ ）2＝－4． 探索交流后总结出以下结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根．求一个数的平方根的运算,叫做开平方设计意图：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．二、例题精讲例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09． 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．（1）14；（2）25 ． 设计意图：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．练习1.求下列各数的平方根：81 ， 289， 0， 124， 2.56， 0.81例2 若 x ²= 49，则x= .练习2 若 4x ²=81，则x= .例3 若 4a +1的平方根是±5，则a= .练习3 若2a-1的平方根是±3，则a= .三、课堂总结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？你能解决一开始的问题了吗？A′B′的长多少？设计意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．四、课堂练习【课堂练习】1. ±2是4的（）A.平方根B. 绝对值C. 相反数D.倒数2. 5的平方根是（）A.±2.5B.－C.D.3. 若2x2=50，则x= .4. 若－3是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是.5. 平方根等于它本身的数是.6. 写出下列各数的平方根.225，3649， 1.44，11，729.7. 已知2a-1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，求a+b的值.【思考】已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求:(1) 这个正数(2) m+5的平方根。

"g29619 73B3 玳P33360 8250 艐S32021 7D15 紕24430 5F6E 彮34169 8579 蕹QI36401 8E31 踱31852 7C6C 籬31405 7AAD 窭
取，就是精确到个位（或精确到1）
取=3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取=3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）
取=3.142，就职精确到千分位（或精确到0.001）
4、有效数字
对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字走到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：3.14有3个有效数字——3,1,4
通过交流生活中近似数的例子使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系。
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
例2：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示
⑴把地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）
⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
例3：用计算器计算
⑴（结果保留3个有效数字）
⑵（精确到0.Leabharlann 1）四、创新探究张丽和李华在讨论问题。
张丽：如果你把7486近似到千位数，你就会得到7000
李华：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7486近似到百位得到7500，接着7500近似到千位就得到8000。
张丽：……
你怎样评价张丽和李华的说法？
五、课堂小结
本堂课学习了什么？你有哪些收获？

学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

重点算术平方根的概念。

难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课复习平方根的定义和性质及平方根的计算（1）下列说法正确的是（）A 16的平方根是2±， B 1=1±，C -9的平方根是3±， D -5是5的平方根的相反数。

（2）求下列各数的平方根169，729，2.56，()24-，16（2）若240x x y-++-=，求x.y的值。

让学生复习平方根的定义和性质。

通过计算非负数的平方根，进而引入算术平方根的概念。

自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材96~97页，并回答下列问题：1．算术平方根的概念。

2．为什么规定：0算术的平方根为0？3．总结一个数的算术平方根的性质？4．自学例2、例3、例4先试做后对照。

5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。

给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

师生互动归纳新知1.问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：正数a有两个平方根a±，我们把正数a的正的平方根“a，”叫做a的算术平方根。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？1625-）（225建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。