数学：12.1《平方根与立方根》(2)平方根教案(华东师大版八年级上)

《平方根》教案教学目标一、教学知识点1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用计算器求数的算术平方根；3、了解算术平方根的性质．二、能力训练要求1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平；2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．三、情感与价值观要求1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；2、训练学生动脑、动口、动手能力．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用计算器求一个正数的算术平方根．教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程一、新课导入本章导图中提出的问题：正方形的面积为25cm2，边长是多少？.二、讲授新课容易知道，上面正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.概括：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根．上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根.又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.下面我们来练习一下，算一算下面各边长是多少？［师］正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义. 另一个平方根是它的相反数，即“﹣a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）6449. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［思考］负数有平方根吗？同学间讨论，并举例说明.［师］负数没有平方根.三、课堂练习老师带领同学们共同完成书上空缺的例题，然后同学自主完成练习.［师］简单的数，我们可以直接口算出它的算术平方根，那大一些的数和小数该怎么算呢？“用计算器算”.老师参照书上例题，指导同学们用计算器计算算术平方根.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根，以及算术平方根的特例，还有用计算器计算算术平方根.。

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。

具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。

二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。

2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。

三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。

教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。

2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。

3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。

5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。

六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。

2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。

3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。

2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。

初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版第十二章数的开方12.1平方根与立方根（1） 总第1课时【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）²五、测评1、说出下列各数的平方根4①81 ②0.25 ③1252、求未知数x的值①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

八年级上§ 12.1 平方根与立方根 立方根 教课设计三维教课目的 知识与技术：1、 认识立方根的观点，会用根号表示一个数的立方根。

2、 认识立方与开立方运算互为逆运算3、 能利用开立方运算求某些数的立方根。

4、 能用计算器求某些数的立方。

过程与方法：1、 创建学生熟习的问题情形，激发学生的求知欲。

2、 鼓舞学生踊跃思想，领会类比的数学方法。

感情态度与价值观：1、 培育学生踊跃思想，动口、着手能力。

2、 培育学生团结协作的团队精神。

教课要点：会用根号表示一个数的立方根，能经过立方运算求某些数的立方根。

教课难点：立方根与平方根性质的划分。

讲堂导入现有一个体积为 216 立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 教课过程 一、探究发现问题： 1、这个实质问题，是个如何的计算问题？2 、你能找一个数，使这个数的立方等于 216 吗？3 、假如，正方体的体积挨次为： 64， 125， 343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里能够抽象出一个什么数学观点？归纳：立方根的观点 假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根。

二、试一试（ 1） 27 的立方根是什么 ? （ 2） －２７的立方根是什么 ?（ 3） 0 的立方根是什么 ?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思虑：经过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。

）归纳：立方根的性质和表示方法。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根， 0 的立方根是 0.为了计算方便，数 a 的立方根，记作 a ，读作“三次根号 a ”． a 称为被开方数。

三、举例应用例 4 求以下各数的立方根：（1） 8； （ 2） －125；（3） － 0.008 ．27382解（1）由于（ 2） ，因此 33273.33125 ＝－ 5．（2） 由于（－ 5） ＝－ 125，因此专心 爱心专心-1-（3）由于0.2 30.008, 因此 3 0.0080.2例 5 用计算器求以下各数的立方根：（ 1） 1331 ；（ 2） － 343；（3） 9.263 解（ 1） 在计算器上挨次键入SHIFT■( 3 ■ )，1331=显示结果为 11，因此 3 1331 ＝ 11．（ 2）、（ 3）略四、讲堂练习1. 判断以下说法能否正确 , 并说明原因。

2019-2020年八年级数学上册 12.1平方根与立方根平方根课时1教案华东师大版三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念。

会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。

课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1) 平方根的概念若，则x叫做a的平方根。

(2) 举例：∵∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用例1 求100的平方根．解因为10＝100，（－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．例2求36的平方根。

解：因为所以36的平方根为±6.四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3）的平方根是什么?（4）的 平方根是什么？（5）0、81的平方根是 什么？（6） －４有没有平方根?为什么?答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

11.1 平方根与立方根第1课时教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根；2．会用根号表示一个数的平方根．教学重难点【教学重点】数的平方根的概念.【教学难点】求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、11.1 平方根与立方根第2课时教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重难点【教学重点】数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根.【教学难点】利用开方运算求某些非负数的平方根.课前准备无教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。

详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。

二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。

教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。

2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。

12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（ 取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动 （一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝ ；()32-＝ ；30.5＝ ；()30.5-＝ ；33＝ ；()33-＝ ；30＝ ．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算． （二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出 ；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5． （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题． 答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。

《八年级上第12章第一节 平方根与立方根》教案§12.1.1 平方根【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 平方根、算术平方根、开平方的意义；2 学会表示平方根；3 会求一个非负数的平方根、算术平方根。

【教学重点】：平方根，算术平方根的意义。

【教学难点】：平方根，算术平方根的意义的理解。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题1 同学们，老师需要一个面积为25cm 2的正方形纸片，你们能帮助老师吗？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．2 已知：9)3(,9322-=-=,则9(____)2=若：92=a ，则.____=a ◆教学过程设计1、探究归纳探究问题1解 设正方形纸片的边长为x cm ，依题意有：x 2＝25，求出满足x 2＝25的x 值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x 2＝25的x 的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x ＝5．答 正方形纸片的边长为5cm ．归纳如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（square root ）．在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）2＝５2＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．2、实践应用练习：1 144的平方根是什么？结论：正数的平方根有______个。

注：⎩⎨⎧根的相反数负的平方根是算术平方方根正的平方根叫算术的平2 0的平方根是______。

3 -4有没有平方根？结论：负数____平方根概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ．因此正数a 的平方根可以记作±a ．a 称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作0＝0．思 考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49； （2）1.69解（1） 因为72＝49，所以49＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1） 529；（2） 1225；（3） 4481．分析 用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1） 在计算器上依次键入 ■ 5 2 ９ ＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为529＝23．（2） 在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 ＝，显示结果为 ，所以1225的算术平方根为1225＝．（3） 在计算器上依次键入■ 4 4 · 8 1 ＝，显示结果为 ，如果要求精确到0.01，那么81.44≈．练习：1 平方根等于本身的数有_____；算术平方根等于本身的数有______。