八年级数学教案-数学教案平方根

教学目标：1.理解平方根的概念和定义；2.学会求解平方根的方法；3.掌握平方根的性质；4.能够在实际问题中运用平方根进行计算。

教学重点：1.平方根的概念和定义；2.求解平方根的方法。

教学难点：在实际问题中运用平方根进行计算。

教学过程：Step 1: 导入新课1.引导学生回顾并总结上节课学习的内容，即平方与开方的概念。

2.提问：“小明的房间是正方形的，一天他看见墙上有一张正方形的画，他想知道这张画的边长是多少，你们有什么办法可以帮助他？”3.学生回答后，教师引出本节课的主题，平方根，即通过求平方根可以求得正方形的边长，并展示平方根的定义和符号√。

Step 2: 提出问题1.提问：“小明通过求平方根可以求得正方形的边长，那么反过来，如果知道正方形的边长，能否求得面积呢？”2.学生回答后，教师引入平方根的“反运算”，即通过已知值的平方根可以求得原值。

Step 3: 学习平方根的定义和性质1.通过图片和例题，给出平方根的定义：“如果正数a的平方等于b，那么b就是数a的平方根，记作√b=a。

”2.运用例题展示平方根的性质：非负数的平方根是非负数；负数的平方根是虚数；0的平方根是0。

Step 4: 求解平方根的方法1.引导学生回忆和总结之前学习的求解平方根的方法：试商法和近似法。

2.通过实例和练习，巩固和拓展学生对求解平方根的方法的理解和应用。

Step 5: 运用平方根解决实际问题1.提供一些实际问题，如给定一个正方形的面积，求边长；已知一个长方形的面积和宽，求长度；等等。

2.引导学生分析问题和确定求解方法，并进行计算。

3.学生分享自己的解题思路并与教师进行讨论。

Step 6: 巩固练习1.分发练习题，要求学生独立完成，加深对平方根的理解和应用。

2.教师检查学生的练习，对出现的问题进行反馈。

Step 7: 总结与拓展1.教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生练习题的重要性。

2.拓展学生对平方根的理解，如对负数的平方根进行讨论。

算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。

具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。

熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求的值。

（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求的'值。

解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。

教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。

教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。

练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。

教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。

练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。

教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。

教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。

练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。

初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。

你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。

你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

14.1平方根（1）教学目标【知识与能力】1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±√a表示的是非负数a的平方根.【过程与方法】在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.【情感态度价值观】1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.教学重难点【教学重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【教学难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图]新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图] 设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题. 导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm 2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图] 好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.二、新知构建：活动一:做一做——感知平方根思路一 【课件1】1.35和-35的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于925的数有哪些?平方等于100的数呢? 3.满足x 2=25的x 的值是多少?解:1.925,100. 2.35,-35,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x =5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25. 因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根. 你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图] 使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“√a”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-√a”表示,这两个平方根合起来可以记作“±√a”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如√a记作√a,读作“根号a”;±√a记作±√a,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图]理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】 试一试. (1)144的平方根是什么? (2)0.0001的平方根是什么? (3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律? 总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数. 2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图] 进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数. 结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.) 问2:a 有没有平方根?为什么?结合问1:当a ≥0时,a 有平方根;当a <0时,a 没有平方根.[设计意图] 引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a 的两个平方根记为±√a ,其中a 叫做被开方数.如4的平方根为±√4,被开方数是4;0.01的平方根为±√0.01,被开方数是0.01. 活动二:例题讲解【课件6】求下列各数的平方根.(1)81; (2)36121; (3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根. 解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±√81=±9. (2)因为(±611)2=36121,所以36121的平方根为±611,即±√36121=±611. (3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±√0.04=±0.2.教师规范书写格式.思考:±√a表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?-√x-1又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展](1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图]通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.三、课堂小结：平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±√a.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.1.2.3 绝对值【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数; (3)互为相反数的两个数的绝对值相等; (4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若-│a │=-3.2,则a 是(C) A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零5.a<0时,化简3a aa结果为(B) A.23B.0C.-1D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a 的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。

教学目标：1.理解平方根和立方根的概念。

2.能够求任意一个数的平方根和立方根，并能判断一个数是否是完全平方数或完全立方数。

3.能够运用平方根和立方根的概念解决实际问题。

教学重点：1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的计算方法。

3.完全平方数和完全立方数的判断。

教学难点：1.解决实际问题时对平方根和立方根的应用能力。

2.完全平方数和完全立方数的判断。

教学过程：Step 1 引入教学：教师出示一个正方体和一个正方体，询问学生这两个形状是什么，并引导让学生从正方形和正方体的特点出发，想一想能不能找到一个数使得它的平方等于正方形的面积或者正方体的体积。

Step 2 讲解平方根和立方根的概念：1.教师将平方根和立方根的定义写在黑板上，并解释它们的意义。

2.平方根的定义：如果正数a的平方等于b，那么数a叫做b的平方根，记作√b=a。

3.立方根的定义：如果正数a的立方等于b，那么数a叫做b的立方根，记作³√b=a。

Step 3 计算平方根和立方根：1.计算平方根：a.教师用数学符号说明平方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的平方根，那么就有x²=y。

b.教师举例说明平方根的计算方法：√25=5，因为5²=25c.引导学生完成更多例题，巩固平方根的计算方法。

2.计算立方根：a.教师用数学符号说明立方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的立方根，那么就有x³=y。

b.教师举例说明立方根的计算方法：³√27=3，因为3³=27c.引导学生完成更多例题，巩固立方根的计算方法。

Step 4 完全平方数和完全立方数的判断：1.完全平方数的判断：一个自然数m，如果满足m=a²，其中a为正整数，那么m叫做完全平方数。

2.完全立方数的判断：一个自然数n，如果满足n=a³，其中a为正整数，那么n叫做完全立方数。

3.引导学生完成相关练习，加深对完全平方数和完全立方数的理解和判断能力。

算术平方根的定义教案【篇一：算术平方根公开课教案】2 平方根第1课时算术平方根教学目标【知识与技能】理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.【过程与方法】掌握求一个数的算术平方根的方法.【情感、态度与价值观】培养同学们热爱代数的兴趣.教学重难点重点算术平方根的概念及其符号表示.难点求一个数的算术平方根.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们看图片.出示多媒体课件:二、讲授新课师:请同学们填空:师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”, a x. 2规定:0的算术平方根是0,即=0.师:我们一起来做题.三、例题讲解【例1】求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3)师生共同完成.【例2】已知|x-3|+(y+4)2+z+5=0. 求x+y+z的值．师生共同完成三、学生练习1、求下列各数的算术平方根：36，学生口答过程。

2、填空题：（1）．若一个数的算术平方根是，那么这个数是； 121，15，0.64，169，81，361 ． 1444964;(4)14.（2）. 的算术平方根是；（3）.(-4)2的算术平方根是（4）.若a+2=3，则 (a+2)2=师生共同完成3、如图，从帐篷支撑竿ab的顶部a向地面拉一根绳子ac固定帐篷．若绳子的长度为6米，地面固定点c到帐篷支撑竿底部b的距离是5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？师生共同完成四、课堂小结师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法及性质等。

五、课后作业习题2.3【篇二：算术平方根教案】初中数学《 6.1.1算术平方根》教学设计一、教学目标知识与技能:1. 了解算术平方根的概念.2. 会求一个正数的算术平方根并会用符号表示. 过程与方法:通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 情感态度与价值观:1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 二、重点难点重点:算术平方根的意义及求法. 难点:算术平方根的概念，对符号三、教学过程设计(一)、复习巩固，探究新知师：同学们，小学你们学过哪些运算？七年级上学期，我们又学习了哪种新的运算？生：加、减、乘、除，乘方. 师：下面来做两道练习题. 练习题：1、72 = （-7）2 = 0.52 = （-0.5）2 = 02 =42、（）2= 1 （）2=9 （）2=16 （）2= 36 （）2=25观察一下1、2题有什么联系？ 3、的理解.设计意图：从学生已有的求一个数平方的经验出发，问题由浅入深，使学生积极主动地投入到数学活动中，为引入一种新的运算做好铺垫归纳总结：算术平方根的定义：（１）一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作a，读作：“根号a”， a叫做被开方数.（2）规定：0的算术平方根为0.设计意图：让学生用自己的语言阐述，提高语言表达能力. (二)、自学例题，巩固训练同学们自学书中40页的例题.49（3）0.0001 64设计意图：这道例题是算术平方根定义的直接应用，例题解析详细，浅显易懂.所以例1.求下列各数的算数平方根.（1）100 （2）这个环节，安排学生自学，可以提高学生的自主学习的能力.巩固练习: 1、求下列各数的算数平方根9（1）81 （2）（3）1.44（4）32491（5）（-5）2 （6）242、说一说下列各式表示的意义，并分别求值.9(-2)2 25设计意图：让学生及时巩固应用算术平方根的定义和法则解决问题的方法，规范解题格式，同时使学生注意解题的关键进一步加深对概念的理解将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功的体验. (三)深入探究,交流归纳 1. a中的a是什么数？ 2、a是什么数？练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？4-4 -4 (-4)2思考:b++(c-2)2=0，求a+b+c的值.设计意图：通过对a的研究进一步巩固概念，突出本节课的重点（四）当堂检测，有效反馈（组内互相批阅，通过组内讨论，总结出现的问题）设计意图：通过检测练习，检查学生对新知识的掌握情况.另外在当堂检测中，充分发挥小组的作用，以小组为单位，互批互改，在批改的过程中学生知道自己结果的对错，有利于培养学生的判断能力，形成良好学习习惯和学习方法，也能激起学生的学习兴趣.（五）回顾小结，整体感知通过这节课的学习，你有什么收获呢？还有哪些困惑？设计意图：学生通过对学习过程的小结，梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.（六）布置作业，巩固加深课本第47页复习巩固第1、2题.设计意图：及时应用，加深对知识的理解和记忆，提高思维能.【篇三：《算术平方根》教学设计与反思】《算术平方根》教学设计与反思永善县教育局教研室陈昭一、教材分析《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

初中数学教案：平方根的概念与计算一、平方根的概念与性质1. 平方根的定义和表示法平方根是数学中常见的概念，表示一个数的平方根。

对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则称x为a的平方根。

符号√被用来表示平方根，即√a。

2. 平方根与指数运算我们知道，幂运算是将一个数连乘若干次。

若对于正整数n来说an=a*a*a*...*a (连乘n个)。

那么反过来想：如果一个数b满足bn=a，则称b为a的n次方根。

特别地，当n=2时，我们就称之为平方根。

3. 平方根的性质- 非负实数没有负平方根。

- 负实数没有实数域内的平方根。

- 非零实数有两个不同符号的平方根。

- 平方根可以进行加减及乘除运算。

二、求解平行四边形面积问题1. 求解正整数面积情况假设我们有一个边长为a单位长度的正整数边长的正四边形。

首先，通过观察我们可以发现正四边形可以划分为两个等腰直角三角形。

根据勾股定理，我们可以得知斜边的长度为√(a^2 + a^2)，即√(2a^2)。

因此，正整数边长的正四边形面积S = a * (√(2a^2)) = √(4a^4) = 2a^2。

举个例子来说，如果正整数边长为5单位长度，则其面积为S=2*5^2=50平方单位。

2. 求解非整数面积情况对于不是整数的正四边形边长，我们可以利用平方根的近似计算方法来求解。

其中最常用的方法就是使用开放性树码术。

以碰撞系列求取开放性普适平行四边形问题为例：①先取一个近似值 x0；②利用公式 x1 = (x0+a/x0)/2 得到下一个近似值；③再继续利用公式x(k+1) = (xk+a/xk)/2 得到更为精确地近似值直至满足条件。

将该结果代入到原先平行四边形面积计算公式中即可得到非整数情况下的正确答案。

三、通过实际问题引导学生思考1. 使用平方根计算等腰直角三角形的斜边给定一个等腰直角三角形，两条直角边的长度分别是a，我们可以利用平方根的性质求解对角线的长度（即斜边）。

初中八年级数学教案：平方根计算平方根计算教案一、引言在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念。

掌握平方根计算的方法对于学生理解数学知识和解题能力的提高至关重要。

本教案针对八年级学生，将介绍如何计算平方根，并通过实例演练加深学生对该概念的理解。

二、基础知识回顾1. 平方根定义：对于非负实数x，如果存在一个非负实数y满足y² = x，则称y 为x的平方根。

2. 平方根符号：平方根使用符号√表示。

例如√4 = 2，√9 = 3。

3. 平方根特性：任何正数的平方根都是正数或零；任何负数没有实数解；0的平方根为0。

三、求解整数平方根整数平方根指的是一个整数恰好等于某个给定整数。

例如，整数16的平方根为4。

1. 整数完全平方式：a. 将给定整数进行因式分解；b. 找出因式分解结果中每个因子出现次数的最小偶数次；c. 把得到结果中各个因子相乘，即得到整数的平方根。

举例说明：求解整数36的平方根a. 因式分解：36 = 2² × 3²；b. 选择偶数次因子：2²、3²，将它们相乘得到6；c. 结果：√36 = 6。

四、求解非整数平方根1. 开放式辅助法：a. 学生先试图估算给定非负实数的值；b. 运用试探与调整策略，逐步逼近更精确结果。

举例说明：求解平方根1024a. 由于1024在1000和10000之间，可先猜测其平方根大约是30；b. 将猜测值代入验证，30² = 900，显然小于1024；c. 增大猜测值，在31到32之间尝试，并进行验证。

- 尝试31，31² = 961（小于1024）；- 尝试32，32² = 1024（等于1024）。

d. 根据验证结果，确定范围在31和32之间。

可采用十进制方式与带有小数点的数字进行比较以进一步缩小范围。

2. 使用倒序差法：a. 确定最近较低完全平方根和最近较高完全平方根；b. 计算两个完全平方根之间的差值；c. 将差值除以最近较高完全平方法的差与最近较低完全平方法的差的比值，得到近似结果。

2024年初中数学《平方根》教案一、教学目标知识与技能学生能够理解平方根的概念，包括算术平方根和平方根的定义。

学生能够掌握求一个非负数的算术平方根的方法，并知道算术平方根和平方之间的基本关系。

学生能够应用平方根的概念解决简单的实际问题。

过程与方法学生通过探索和实践活动，能够形成探究平方根知识的过程与方法。

学生能够运用观察、归纳、类比等方法，发现平方根的一些基本性质。

情感态度与价值观培养学生积极探索数学规律的兴趣和自信心。

通过解决实际问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，以及合作与交流的能力。

二、教学重点和难点教学重点平方根的概念及其性质。

平方根与算术平方根的区别与联系。

平方根在实际问题中的应用。

教学难点平方根概念的理解和应用。

平方根与算术平方根计算方法的掌握。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾平方的概念，引出平方根的概念。

展示生活中的平方根应用实例，如计算面积、体积等，激发学生兴趣。

2. 探究平方根的概念引导学生通过举例、观察、归纳等方式，理解平方根的定义和性质。

通过小组合作，讨论平方根与算术平方根的区别与联系。

3. 掌握平方根的计算方法教师讲解平方根的计算方法，并通过实例演示求解平方根的过程。

学生自主练习求解不同数的平方根，包括完全平方数和非完全平方数。

开展小组合作，相互检查计算结果，纠正错误，总结计算方法。

4. 平方根的应用教师给出实际问题，如计算正方形的边长、求解方程等，引导学生运用平方根知识解决问题。

学生分组讨论，尝试用不同方法解决问题，并分享解题思路和过程。

教师总结归纳，强调平方根在实际问题中的重要作用。

5. 课堂小结与拓展总结平方根的学习要点，包括概念、性质和计算方法等。

引导学生思考平方根在其他领域的应用，如物理、化学等。

布置课后作业，包括练习册上的相关题目和拓展题目，巩固所学知识。

四、教学方法和手段教学方法启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探究平方根的知识。