电磁场金典高考试题专题训练详细答案
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电磁场金典高考试题专题训练详细答案1、(2007山东25 18分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。
已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。
不计离子重力及进入a 板时的初速度。
（1）当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。
请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K=ne/m ）的关系式。
（2）去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？ （1）由动能定理：neU1＝1/2mv2n 价正离子在a 、b 间的加速度a1＝neU1/md在a 、b 间运动的时间t1＝v/a1＝12neU m d在MN 间运动的时间：t2＝L/v离子到达探测器的时间：t ＝t1＋t2＝122KU L d（2）假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二定律nevB ＝mv2/R离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2＝L2＋（R －L/2）2 由以上各式得：U1＝25neL2B2/32m 当n ＝1时U1取最小值Umin ＝25eL2B2/32m2、(2008山东25 18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。
若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且t 0=2πm qB 0，两板间距h=10π2mE 0qB 02 (l)求位子在0~t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
(3)若板间电场强度E 随时间的变化仍如图l 所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：( l ）设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为s1s1=12at02 ① a=qE0m ② 又已知 t0=2πm qB0，h=10π2mE0qB02联立① ②式解得 s1h =15 ③( 2 ）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T ，则v1=at0 ④ qv1B0 =mv12R1 ⑤联立④⑤式得 R1=h5π ⑥ 又 T = 2πm qB0 ⑦即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1，的匀加速直线运动．设位移大小为s2s2 = v1t0+12at02 ⑧ 解得 s2 = 35 h ⑨由于S1＋S2< h ，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2v2=v1+at0 ⑩ qv2B0 =mv22R2 (11) 解得R2 =2h5π(12) 由于s1+s2+R2 < h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。
因此做圆周运动的最大半径动R2=2h5π。
( 3 ）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。
解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0 ，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为a=qE0m 。
方向向上 后半周期位子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T T= 2πm qB0=t0粒子恰好完成一次匀速圆周运动。
至第n 个周期末，粒子位移大小为sn Sn=12a(nt0)2 又已知 h = 10π2mE0qB02 由以上各式得Sn = n25h 粒子速度大小为vn=ant0粒子做圆周运动的半径为Rn =mvnqB0解得 Rn =n5πh 显然 s2+R2<h<s3粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2 。
二、典例探究1、（18分）如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m ，板间的电压u 随时间t 变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界的MN 、右边无界的匀强磁场。
磁感应强度B=0.01T ；方向垂直纸面向里。
现有带正电的粒子连续不断地以速度sm v /1020=，沿两板间的中线'OO 平行金属板射入电场中，磁场边界MN 与中线'OO 垂直。
已知带电粒子的比荷kgC m q/108=，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。
（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。
试说明这种处理能够成立的理由。
（2）设t=0.1S 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d ，试判断d 的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d 的变化范围。
1、（18分） （1）带电粒子在金属板间的运动时间s T v t2.0,1==①得T t <<，（或t 时间内金属板间电压变化V U 3102-⨯≤∆，变化很小）②…………2分故t 时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 …………2分 （2）t=0.1s 时刻偏转电压V U100=带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，qU W 21=③…2分 由动能定理：20212121mv mv W -=④…2分 代入数据可得V=1.414×103m/s⑤ …2分（3）设某一任意时刻射出电场的粒子速度为v ，速度方向与水平方向的夹角为α，则αcos 0v v =⑥ ……2分粒子在磁场中有Rv mqvB 2=⑦…………2分 由几何关系αcos 2R d = ⑧…………2分 可得：d=20m ，故d 不随时间而变化。
…………2分2、（18分）如图所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场E 与匀强磁场B1，匀强电场大小E=0.5×103V/m ，匀强磁场的方向垂直纸面向里，其大小B1=0.5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x 同重合。
一质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒，以某一初速度v 沿与y 轴正方向成60°角从M 点进入第四象限后沿直线运动，在P 点进入处于第一象限内的磁场B2区域。
一段时间后，微粒经过y 轴上的N 点并以与y 轴正方向成60°角飞出。
M 点的坐标为（0，—10），N 点的坐标为（0，30），不计微粒重力，g 取10m/s2。
（1）请分析判断匀强电场E 的方向并求出微粒的速度大小； （2）匀强磁场B2的大小为多大？ （3）B2磁场区域的最小面积为多少？2、（18分）解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，而速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动·这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E 的方向与微粒运动的方向垂直，并与y 轴负方向成30°角斜向下。
…………………………………………（2分） 由力的平衡有qv B Eq1=所以s m s m B E v /10/5.0105.0331=⨯==…………（3分）（2）画出微粒的运动轨迹如图所示………………（2分） 由几何关系可知L PD =20cm ，微粒在第一象限内做圆周运动的半径为m L R PD15330cos 2=︒=………………（2分）微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即Rv mv qB 22= 解得T B 232=…（3分）（3）由图可知，磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内……………（2分） 由几何关系易得m R L PA303)60cos 1(=︒-=………………………（2分） 所以，所求磁场的最小面积为2150330351m L L SPA PD =⨯=⨯= …………（2分）三、针对性限时练习3、(18分)在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方存在与x 轴正方向成45角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为410/E V m =。
x 轴的下方有垂直于xOy 面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为2210B T -=⨯。
把一个比荷为8210/q C kg m =⨯的正点电荷从坐标为(0,1)的A 点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。
求：(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； (2)电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)；(3)当电荷第二次到达x 轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y 轴时的位置坐标。
3、解：(1)如图，电荷从A 点匀加速运动到x 轴的C 点的过程：位移SAC == …………………1分加速度12210/qEa m s m==………2分时间610t s C -==…………………2分 (2)电荷到达C点的速度为610/va t m s ==⨯…………………………………2分速度方向与x 轴正方向成45角，在磁场中运动时2mv qvB R=…2分得2mv R m qB =……………1分即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m ……………………………………………………1分 (3)轨迹圆与x轴相交的弦长为1xm ∆==，所以电荷从坐标原点O 再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动。
………………………1分 设到达y 轴的时问为t '，则：212tan 45at vt '='……2分 解得6210t s -'=⨯ ………1分则类平抛运动中垂直于电场方向位移Lvt '== …………………………………1分8cos 45Ly m == ……1分 即电荷到达y 轴上的点的坐标为(0,8) ……1分4．（18分）如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x =－2L 与y 轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。
在A （－2L ，L ）到C （－2L ，0）的连线上连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。
从t =0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x 轴正方向射出。
