河北大学601理学数学专业课考研真题(2019年)

广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2024年 考试科目代码及名称：601-数学分析(统计学) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.设()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=+>+-=0,10,10,11)(212x x x b x x ax x f x 在),(+∞-∞内连续，求b a ,的值.2.求不定积分：⎰xdx x arcsin .3.求函数23()(1)f x x x =-的极值.4.求函数)0,0(>>++=x a a x x y x x a x a x 的导数.5.求定积分⎰--2ln 01dx e x .6.求幂级数∑∞=02n n x n 的收敛域及和函数.二、应用题（4题，每题15分，共60分）7.求摆线]2,0[,cos 1,sin π∈-=-=t t y t t x 与x 轴所围图形的面积以及摆线绕x 轴旋转一周所得旋转曲面的面积.8.设),,(y y x xy f z =，其中f 有二阶连续偏导数，求yx z x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂222,，，. 9.利用拉格朗日乘数法求空间一点),,(000z y x 到平面0=+++D Cz By Ax 的最短距离.10.求函数x x x f arctan )(=在0=x 处的幂级数展开式.三、证明题（2题，每题15分，共30分）11.若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内有二阶导数，0)()(==b f a f ， 且存在一点),(b a c ∈，使得0)(>c f ，求证：至少存在一点),(b a ∈ξ，使得 0)(<''ξf .12. 设)(x f 是在),(+∞-∞内的可微函数，且满足：,)()(,0)(x f m x f x f ≤'>其中.10<<m任取0a ，定义.,2,1),(ln 1 ==-n a f a n n 证明级数∑∞=--11)(n n n a a 绝对收敛.。

1 2023年广东财经大学《601数学分析（统计学）》考研真题
一、计算题（6题，每题10分，共60分）
1.求数列极限：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-+∞→n n n n n n n n 32)11(cos lim 2. 2.求函数极限：()x x x cot 20
sin 1lim +→.
3.求函数x x x y =的导数.
4.求函数x
x x f 2
)(ln )(=的极值. 5.求定积分()⎰+-20
22cos 4dx x x x . 6.求级数∑∞=-0
212n n n 的和. 二、应用题（4题，每题15分，共60分）
7.设平面图形由曲线2x y =与直线x y =所围成，试求该平面图形的面积A ，以及该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周形成的旋转体的体积x V 和y V .
8.设函数),,(z y x f u =有连续偏导数，且),(y x z z =由方程 z y x ze ye xe =-所确定，求du .
9.计算二重积分⎰⎰D σd y ，其中{}
y y x y x ≤+=22),(D . 10.将正数a 分为三个正数z y x ,,之和，使u z y x p n m =最大（p n m ,,为已知正数）.
三、证明题（2题，每题15分，共30分）
11. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t g r v 1 ，c 为常数，222z y x r ++=，证明：
tt zz yy xx v c v v v 2
1=++ . 12.证明：若数列{}n nu 收敛，级数∑∞
=--11)(n n n u u n 收敛，则级数∑∞=1
n n u 收敛.。

二、简答题 1品质标志和数量标志有什么区别？ 答：统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。 品质标志表明总体单位属性方面的特征，无法量化，其标志表现只能用文字来表示；如 职工的性别、文化程度，企业的经济成份产品品牌等。品质标志本身不能直接汇总为统计指 标，只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量。 数Байду номын сангаас标志表明总体单体数量的特征，其标志表现可以用数值来表示，即标志值。如职工 的年龄，工资，身高。数量标志可以直接汇总为统计指标。
8统计分组 答：统计分组是根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准分成不同的组别，分组 后的数据称为分组数据。统计分组的主要目的是观察数据的分布特征。 统计分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。单变量值分组是把每一个变量值作为 一组，这种分组通常只适合离散变量，且在变量值较少的情况下使用。在连续变量或变量值 较多的情况下，通常采用组距分组。它是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将一个区 间的变量值作为一组。在组距分组中，一个组的最小值称为下限，一个组的最大值称为上限。
平均数或比率之间必然会发生误差。抽样误差是具有随机性质的误差，根据抽样结果而作出 的决断就有脱离实际而遭受一定损失的风险。但是，一般来说，抽样误差同样受大数定律的 支配，因此，我们可运用概率统计的理论和方法把误差控制到最小的限度，从而对总体参数 作出科学的推断或估计。
7指数体系 答：一个总量往往可以分解为若干个构成因素，其数量关系可以表现为各指标指数之间 的联系，如：销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，总产值指数＝产量指数×产品价格 指数，这种由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式就称为指数体系。指数体系由 几个指数组成，借助指数体系可以对社会经济现象之间的相互联系作更深入的分析。

浙江理工大学
2017 年硕士研究生招生考试初试试题
考试科目：数学分析
代码： 601
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
注 1：请考生在答题纸上答题（只需写明题号，不必抄题；在此试题纸上答题无效）． 注 2：本试卷共 2 页，3 小时完成，满分 150 分． 注 3：本试卷共十道大题．
一．求极限 （10 分）设 为正整数，证明
（10 分）求函数
在 的重极限与累次极限
二．(15 分)设 在 上连续，且对任何
，存在
，使得
证明：存在
，使得
三．(15 分)对于 ，证明
四．（15 分）求心形线
所围成图形的面积。
五．（15 分）设 为 也收敛
上的非负连续函数，若
收敛，则
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六．（15 分）证明：函数
( 为常数)满足方程
பைடு நூலகம்
七．（15 分）计算曲面积分
∯
其中 是立方体， 八．(15 分)求
表面的外侧
的傅里叶展开 九. (15 分)求坐标平面及 十．（10 分）令
，所围成的角柱体的体积
其中 ， ， 均为给定的实数，问 取何值时，函数 取得最小值。
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