新题速递精校打印word版--湖北省黄冈中学2018届高三5月二模考试数学(文)

2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则（∁R A）∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）若复数z＝1+i+i2+i3+..+i2018，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）设a＝（），b＝（），c＝log3，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βp2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≥0”p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝0.8185 A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）过双曲线Γ：x2﹣y2＝1上任意点P作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．4B．3C．2D．17．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S为（）A．100B．250C．140D．1909．（5分）已知△ABC所在平面内有两点P，Q，满足＝，＝，若||＝4，||＝2，S△APQ＝，则2的值为（）A．±4B．8±4C．12D．2010．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB＝SA＝SB ＝SC＝2，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数z＝x﹣2y的最小值为p1．由曲线y2＝3x（y≥0），直线x＝3及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为p2，则2p1﹣4p2的值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）＝ax+lnx﹣有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，﹣）B．[1，﹣]C．（﹣，﹣1）D．[﹣，﹣1]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若（ax+1）（1﹣）6的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的值为．14．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2＝b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8﹣2S4＝6，则a9+a10+a11+a12的最小值为．16．（5分）在△ABC中，a+c＝6，且（3﹣cos A）tan＝sin A，则△ABC的面积最大值为．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．（1）求角A的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1sin A＝1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD＝．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B﹣MD﹣C余弦值．19．（12分）IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅．为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d参考数据：20．（12分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+x﹣a（a∈R）．（1）若直线x＝t（t＞0）与曲线y＝f（x）和y＝g（x）分别交于A，B两点，且曲线y＝f（x）在A处的切线与y＝g（x）在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2且x1＞x2已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的取值范围．四.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l1：x＝0，直线l2：x﹣y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．（I）若是+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则（∁R A）∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；∴A＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴∁R A＝{x|﹣1＜x＜3}；∴（∁R A）∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．（5分）若复数z＝1+i+i2+i3+..+i2018，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：∵z＝1+i+i2+i3+..+i2018＝＝＝＝，∴，则z的共轭复数的虚部为﹣．故选：B．3．（5分）设a＝（），b＝（），c＝log3，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：a＝（）＝＞b＝（）＞1＞c＝log3，则c＜b＜a．故选：D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2＝3，底面周长为：2+2+1+＝5+，高为：2，故四棱柱的表面积S＝2×3+（5+）×2＝，故选：B．5．（5分）下列命题正确的个数是（）p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βp2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≥0”p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝0.8185 A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故错．p2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”，故错．p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则2＝2kπ+，可得正数ω的最小值为，故正确．p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝＝0.8185故正确，故选：B．6．（5分）过双曲线Γ：x2﹣y2＝1上任意点P作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：双曲线Γ：x2﹣y2＝1的渐近线方程为y＝±x，∵P为双曲线的任意一点，不妨设P（1，0），∴双曲线Γ的切线方程为x＝1，∴|AB|＝2，∴S△AOB＝|AB|•|OP|＝×2×1＝1，故选：D．7．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当x∈（0，π）时，f′（x）＝，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，x∈（，π）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，则当x＝时，f（x）取得极大值同时也是最大值f（）＝＝＜1，故选：A．8．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S为（）A．100B．250C．140D．190【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0，m＝10满足条件n是奇数，a＝0，S＝0不满足条件n≥m，n＝2，不满足条件n是奇数，a＝2，S＝2不满足条件n≥m，n＝3，满足条件n是奇数，a＝4，S＝6不满足条件n≥m，n＝4，不满足条件n是奇数，a＝8，S＝14不满足条件n≥m，n＝5，满足条件n是奇数，a＝12，S＝26不满足条件n≥m，n＝6，满足条件n是奇数，a＝18，S＝44不满足条件n≥m，n＝7，满足条件n是奇数，a＝24，S＝68不满足条件n≥m，n＝8，不满足条件n是奇数，a＝32，S＝100不满足条件n≥m，n＝9，满足条件n是奇数，a＝40，S＝140不满足条件n≥m，n＝10，不满足条件n是奇数，a＝50，S＝190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：D．9．（5分）已知△ABC 所在平面内有两点P ，Q ，满足＝，＝，若||＝4，||＝2，S △APQ ＝，则2的值为（ ） A ．±4B ．8±4C ．12D ．20【解答】解：因为＝，所以P 为AC 中点，又因为＝，所以，所以，所以Q 为线段AB 的靠近B 的三等分点．所以S △APQ ＝S △ABC ， 因为S △APQ ＝，所以＝2，所以sin A ＝，cos A ＝或cos A ＝﹣．故＝||•||cos A ＝．所以2＝20．故选：D ．10．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示：三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2， 则：SD ＝，设外接球的半径为R ，则：在△BOD中，利用勾股定理：（﹣R）2+12＝R2，解得：R＝所以：S＝π•R3＝π•（）3＝．故选：D．11．（5分）实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数z＝x﹣2y的最小值为p1．由曲线y2＝3x（y≥0），直线x＝3及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为p2，则2p1﹣4p2的值为（）A．B．C．D．【解答】解：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A（，）处取得最小值，且最小值为z＝，即p1＝．区域C的面积为：＝，平面区域D的面积为：＝＝6，故p2＝＝，所以2p1﹣4p2＝．故选：B．12．（5分）若函数f（x）＝ax+lnx﹣有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，﹣）B．[1，﹣]C．（﹣，﹣1）D．[﹣，﹣1]【解答】解：令f（x）＝0可得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝（1﹣lnx）（﹣）．令g′（x）＝0可得x＝e或x﹣lnx＝x2，令h（x）＝x2﹣x+lnx，则h′（x）＝2x﹣1+＝＞0，∴h（x）在（0，+∞）单调递增，又h（1）＝0，∴当0＜x＜1时，h（x）＝x2﹣x+lnx＜0，即x﹣lnx＞x2，∴﹣＜0．当x＞1时，h（x）＝x2﹣x+lnx＞0，即x﹣lnx＜x2，又x﹣lnx＞0，∴﹣＞0．∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x＝1时，g（x）取得极小值g（1）＝1，当x＝e时，g（x）取得极大值g（e）＝﹣．∵f（x）有3个零点，∴a＝g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若（ax+1）（1﹣）6的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的值为2．【解答】解：∵（ax+1）（1﹣）6＝（ax+1）（1﹣+﹣+﹣+）的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的展开式中的常数项是﹣6a+1＝﹣11，则实数a＝2，故答案为：2．14．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2＝b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），过点F1作倾斜角为30°的直线y＝（x+c）与圆x2+y2＝b2相交的弦长为b，可得：，可得：b＝c，a2＝b2+c2，则a＝b，则椭圆的离心率为：e＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8﹣2S4＝6，则a9+a10+a11+a12的最小值为24．【解答】解：由题意可得：S8﹣2S4＝6，可得：S8﹣S4＝S4+6，由等比数列的性质可得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，则S4（S12﹣S8）＝，综上可得：a9+a10+a11+a12＝S12﹣S8＝＝S4++12≥24，当且仅当S4＝6时等号成立．综上可得，则a9+a10+a11+a12的最小值为24．故答案为：24．16．（5分）在△ABC中，a+c＝6，且（3﹣cos A）tan＝sin A，则△ABC的面积最大值为2．【解答】解：在△ABC中，∵（3﹣cos A）tan＝sin A，∴（3﹣cos A）•＝sin A，即3sin B＝sin A+sin A cos B+cos A sin B＝sin A+sin C，∴由正弦定理可得：3b＝a+c＝6，∴解得：b＝2．∵a+c＝6，∴6＝a+c≥2．可得：ac≤9，（当且仅当a＝c＝3时等号成立）∴cos B＝＝＝，可得：sin B＝＝＝，∴S＝ac sin B＝×ac×＝2≤2＝2．（当且仅当a＝c ＝3时等号成立）故答案为：2．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．（1）求角A的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1sin A＝1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【解答】解：（1）在△ABC中，由a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．可得b2+c2﹣a2＝．所以cos A＝＝∵0＜A＜π．∴A＝（2）设{a n}的公差为d（d≠0），a1sin A＝1，由（1）得a1＝2，且a42＝a2a8∴（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d）即（2+3d）2＝（2+d）（2+7d）解得：d＝2∴a n＝2n那么＝＝∴数列{}的前n项和S n＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD＝．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B﹣MD﹣C余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点E，连接DE，设AB＝AD＝a，BC＝2a，依题意得，四边形ABED为正方形，且有BE＝DE＝CE＝a，BD＝CD＝，∴BD2+CD2＝BC2，则BD⊥CD，又平面SCD⊥底面ABCD，平面SCD∩底面ABCD＝CD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥平面SCD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）解：过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，∵平面SCD⊥底面ABCD，平面SCD∩底面ABCD＝CD，SH⊥CD，SH⊂平面SCD，∴SH⊥底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，∠SDH为斜线SD与底面ABCD所成的角，即∠SDH＝60°．由（Ⅰ）得，SD＝，∴在Rt△SHD中，，DH＝，SH＝，在△ADH中，∠ADH＝45°，AD＝a，DH＝，由余弦定理得AH＝，∴AH2+DH2＝AD2，从而∠AHD＝90°，过点D作DF∥SH，∴DF⊥底面ABCD，∴DB、DC、DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，则B（，0，0），C（0，，0），S（0，，），A（，﹣，0），M（，﹣，），设平面MBD的法向量，由，取z＝1，得，设平面MCD的法向量，由，取z1＝1，得，∴|cos＜＞|＝＝．故所求的二面角B﹣MD﹣C的余弦值为．19．（12分）IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅．为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d参考数据：【解答】解：（1）由题意列表为：故K2＝＝＞7.879，故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设A i表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，X＝0，表明四个环节均正常，P（X＝0）＝P（）＝（）3•＝，X＝10，表明第四环节有问题，P（X＝10）＝P（）＝（）3•＝，X＝20，表明前三环节有一环节有问题P（X＝10）＝＝，X＝30表明前三环节有一环节及第四环节有问题P（X＝30）＝＝，X＝40，表明前三环节有两环节有问题P（X＝40）＝＝，X＝50，表明前三环节有两环节及第四环节有问题P（X＝50）＝＝，X＝60，表明前三环节有问题P（X＝60）＝（）3＝，X＝70，表明四环节均有问题P（X＝70）＝（）3•＝，费用X分布列为：故E（X）＝（0×24+10×8+20×36+30×12+40×18+50×6+60×3+70×1）＝（元）故大约需要耗费元．20．（12分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，∴设抛物线的方程为x2＝2py，抛物线的焦点为F，则|QF|＝3＝2+，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝4y．（2）如图所示，∵A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），x3＜x1＜x2，∴A（x1，），B（x2，），D（x3，），根据抛物线关于y轴对称，取x1≥0，记k AB＝k1，k AD＝k2，则有，，∴x2＝4k1﹣x1，x3＝4k2﹣x1，k1k2＝﹣1，又∵△ABD是以A为顶点的等腰直角三角形，∴|AB|＝|AD|，即＝•|x3﹣x1|，将x2，x3代入得•|4k2﹣2x1|，化简，得，则＝×（）2，|AB|＝，令y＝•＝，则＝＝＝，∴当t＝1，即k1＝1时，|AB|最小值为4，此时x1＝0，即当A（0，0），B（4，4），D（﹣4，4）时，△ABD为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+x﹣a（a∈R）．（1）若直线x＝t（t＞0）与曲线y＝f（x）和y＝g（x）分别交于A，B两点，且曲线y＝f （x）在A处的切线与y＝g（x）在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2且x1＞x2已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝xlnx，（x＞0），∴f′（x）＝1+lnx，∵g（x）＝x2+x﹣a（a∈R），∴g′（x）＝ax+1，∵曲线y＝f（x）在点A处的切线与y＝g（x）在点B处的切线相互平行，∴f′（t）＝g′（t）在（0，+∞）有解，即lnt＝at在（0，+∞）有解，∵t＞0，∴a＝．令F（x）＝，则F′（x）＝，得x＝e，当x∈（0，e）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，∴F（x）max＝F（e）＝，∴a的取值范围是．（Ⅱ）由（I）可知h′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝lnx﹣ax，∴x1，x2分别为方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，等价于不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立．所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2）．因为λ＞0，0＜x2＜x1，所以原式等价于a＞．又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，＝a（（x1﹣x2）），即a＝．所以原式等价于＞．．因为0＜x2＜x1，原式恒成立，即l＞恒成立．令t＝，t∈（1，+∞），则不等式lnt＞在t∈（1，+∞）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝﹣＝，①当λ2≤1，λ＞0，即0＜λ＜1时，可见t∈（1，+∞）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（1，+∞）上单调递增，又h（1）＝0，h（t）＞0在t∈（1，+∞）恒成立，符合题意；②当λ2＞1时，可见当t∈（1，λ2）时，h'（t）＜0；当t∈（λ2，+∞）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（1，λ2）时单调递减，在t∈（λ2，1）时单调递增．又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，只须0＜λ＜1．四.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l1：x＝0，直线l2：x﹣y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+4sinθ．∵直线l1：x＝0，∴直线l1的极坐标方程为（ρ∈R），∵直线l2：x﹣y＝0，∴直线l2的极坐标方程为（ρ∈R）．（2）设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ＝2cosθ+4sinθ中，令，得ρ1＝2cosθ+4sinθ＝4，令，得ρ2＝2cosθ+4sinθ＝3，∵＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．（I）若是+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈（0，+∞），且a2+b2＝2，∴+＝（a2+b2）（+）＝（1+4++）≥（5+2）＝，则|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤，当x≤时，不等式化为1﹣2x+x﹣1≤，解得﹣≤x≤，当＜x＜1，不等式化为2x﹣1+x﹣1≤，解得＜x＜1，当x≥1时，不等式化为2x﹣1﹣x+1≤，解得1≤x≤，综上所述x的取值范围为[﹣，]；（2）证明：（+）（a5+b5）＝a4+b4++＝（a2+b2）2﹣2a2b2++≥4﹣2a2b2+2＝4﹣2a2b2+2a2b2＝4，当且仅当a＝b＝1时，取得等号．另解：由柯西不等式可得（+）（a5+b5）＝[（）2+（）2][（）2+（）2]≥（+）2＝（a2+b2）2＝4，当且仅当a＝b时，取得等号．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

湖北省黄冈中学2018届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知ss p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立B ．,x R "?1sin 2x x <均成立C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，nP 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43πB ．23π C ．3π D ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n mS S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y z =+的最小值为( )A ． 52B ．2 C． D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有 ( )A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个ss 正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=-D ．2cos 22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ， 弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3，2PA =，则CE =______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示． （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．8正视图侧视图俯视图（第19题图） （第20题图）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =； 当3k =时，34S =． （1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==）， 求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]nna a T =+++-+关于n 的表达AN11式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M ,N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；求12S S（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原ss 为特称ss ，故其否定为全称ss ，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin22n nr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cosf x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sin cos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=->⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m mAm B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。

数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果复数(2)bi i -(其中b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A ．2B ．2-C ．1-D ． 12．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是( )A ．x ∀∈R ，21x≠ B ．x ∀∉R ，21x≠ C ．0x ∃∈R，021x≠D ．0x ∃∉R，021x≠3．“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均 值为1，则样本方差为（ ）A．5 B ．65 CD ．25．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1，其中b a ,b a x g x+=)(的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()2sin(2),6f x x π=+若006(),[,]542f x x ππ=∈，则0cos 2x =（ ） A ． B ． C ． D ．7．在平行四边形ABCD 中，2,30,AB AD A ==∠=点M 在AB 边上，1,4AM AB =则DM DB ⋅=（ ）A ．1-B ． 1C ．14D ．14-8．设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y +的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知12,F F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为一个切点，则（ ）A ．2t <B ．2t =C ．2t >D ．t 与2的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人．12．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于14的概率是_________． 13．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且()2,MN b =,则a b +=_________．14．执行如右下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 ． 15．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为 ．正视图 侧视图俯视图（第15题图） （第14题图）16．设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若z 的最小值1，则（Ⅰ）k 的值为 ；（Ⅱ）z 的最大值为 ．17．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝；则第n 件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用n 表示)三、解答题：本大题共5小题，共6518．（本题满分12分） 在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且222212,S q b S b =+=．（Ⅰ）求na 与nb ；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．2212231图1图2图319．（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20．（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ．该曲线段是函数()2πsin()0,0,[4,0]3y A x A x ωω=+>>∈-时的图象，且图象的最高点为(1,2)B -,赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD ，且CD //EF ；赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE ． (Ⅰ)求ω的值和DOE ∠的大小；(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在 半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，求“矩形 草坪”面积的最大值，并求此时P 点的位置. 21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=的图象为曲线C , 函数bax x g +=21)(的图象为直线l ．(Ⅰ) 当3,2-==b a 时, 求)()()(x g x f x F -=的最大值；(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为12,,x x 且12x x ≠, 求证：1212()()2x x g x x ++>．22．（本题满分14分）抛物线P :py x 22=上一点(,2)Q m 到抛物线P 的焦点的距离为3，,,,A B C D 为抛物线的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，00(,)D x y ，11(,)B x y ，22(,)C x y ，2010x x x x <<<- ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）证明：CAD BAD ∠=∠；（Ⅲ）D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n，且m n +=，ABC ∆的面积为48，求直线BC 的方程．数学（文）试卷答案及解析 选择填空：BAADD CCBCB11．20 12．12 13．7 14．23 15．542π+16．1 ，7 17．66, 22n n - 1．【解析】(2)2bi i b i -=+，故选B ．2．【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A ．3．【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则=14aa -⨯-，即2a =±，选A.4. 【解析】有题意可得第五个值为1- ，方差为222221[(2)(1)012]25-+-+++=.选D.5．【解析】由图1知01,a b <<<故选D ．6．【解析】06(),5f x =03sin(2),65x π∴+=004[,],cos(2),4265x x πππ∈∴+=- 00003cos 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 63636310x x x x ππππππ-∴=++=+++=选C ．7．【解析】法一：21111()()444 4.DM DB DA AB DB AD DB DB DB ⋅=+⋅=+⋅==.法二：以D 为原点，,DA DB 所在的边分别为,x y 轴轴，建立平面直角坐标系，则11(01),),.44A B M DM DB⋅=，，故选C．8．【解析】由题意得：2211log,loga bx y==，2222222212log log log log()2,2a ba b a bx y++=+=≤=故选B．9．【解析】由题意可得(4)()()f x f x f x+=-=，∴函数的周期是4，可将问题转化为()y f x=与1||yx=-在区间[10,10]-有几个交点．画图知，有10个交点,选C．10．【解析】设圆C与直线1F A的延长线、2AF分别相切于点,,P Q则由切线的性质可知：221122211,,,22, AP AQ F Q F M F P F M F M F Q AF AQ a AF AP a F M ===∴==-=--=-122, 2.MF MF a t a∴+=∴==故选B．11．【解析】2405020600⨯=．12．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以AB为底边，要使PAB∆的面积大于14,则为P点到AB的距离12h>，∴概率为1.213．【解析】{05},2,5M x x a b=<<∴==，7.a b∴+=14．【解析】2,5,|25|8x y==->否，∴5x=，11y=，|511|8->否，∴11x=，23y=，|1123|8->，∴输出y，∴23y=．15．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2π，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+．16．【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线1kx y+=过点(1,0), 1.k∴=当直线2x y t+=过点59(,)24时，z有最大值7.17．【解析】设珠宝数构成了一个数列{an}，则有a1＝1，a2＝a1＋5＝6，a3＝a2＋5＋4＝15，a4＝a3＋5＋2×4＝28，a5＝a4＋5＋3×4＝45，a6＝a5＋5＋4×4＝66，…，an ＝an －1＋5＋4(n －2)，所以an ＝a1＋5(n －1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n －2)]＝2n2－n. 18．【解答】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得4-=q （舍）或3=q ，3d =．故33(1)3n a n n=+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）(33)2211,()2(33)31n n n n S C n n n n +=∴==-++，211111212(1)()()(1)32231313(1)n nT n n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦．19．【解答】（Ⅰ）∵侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，∴AC BC ⊥， 又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ，又1AA AC A =，∴BC ⊥平面1A AC ，∵BC ⊂平面1A BC，∴平面1A BC ⊥平面1A AC；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ， K^S*5 当点C 是弧AB 的中点时，2,AC BC r ==111212(2)(2)33A BCC B V r r h r h-=⋅⋅⋅=,2=V r hπ圆柱， ∴111=2:3A BCC B V V π-圆柱：．20．【解答】（Ⅰ）由条件，得2A =，34T =． ∵2πT ω=，∴π6ω=．∴ 曲线段FBC 的解析式为π2π2sin()63y x =+． 当x=0时，3y OC ==．又CD=3，∴ππ44COD DOE ∠=∠=，即． （Ⅱ）由（Ⅰ）知6OD =．当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE上，故OP =． 设POE θ∠=，π04θ<≤，“矩形草坪”的面积为)()26sin cos sin S θθθθθθ=-=111π6(sin 2cos2))32224θθθ+-=+-． ∵π04θ<≤，故πππ2=428S θθ+=当时，时，取得最大值3．21．【解答】(Ⅰ)3ln )(3,2+-=∴-==x x xx F b a10ln 11ln 1)(222=⇒=--=--='x x x x x x x F)(,0)(),1,0(x F x F x '>'∈单调递增，)(,0)(),,1(x F x F x '<'+∞∈单调递减，2)1()(max ==F x F(Ⅱ)不妨设21x x <，要证2)()(2121>++x x g x x ,只需证21211()()22x x a x x b ⎡⎤+++>⎢⎥⎣⎦ （﹡） 1111ln 12x ax bx x =+，2222ln 12x ax bx x =+，212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x ∴-=+-+-，将（﹡）两边同乘以21x x -得，21212121211()()()()2()2x x a x x x x b x x x x ⎡⎤++-+->-⎢⎥⎣⎦，只需证212121()(ln ln )2()x x x x x x +->-，即证221211()ln2()x x x x x x +>-，令)(2ln)()(111x x x xx x x H --+=，),(1+∞∈x x ，只需证)(0)(2ln)()(1111x H x x x xx x x H =>--+=，1ln )(11-+='x x x x x H ，令1ln)(11-+=x x x x x G ，∴ 0)(21>-='x x x x G ，∴)(x G 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x G x G ，即0)(>'x H ，∴)(x H 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x H x H ，即0)(2ln)()(111>--+=x x x xx x x H ，∴2)()(2121>++x x g x x ．22．【解答】（Ⅰ） |QF|=3=2+2p， ∴p =2．（Ⅱ）∴抛物线方程为y x 42=， A(4,200x x -)， D(4,200x x )， B(4,211x x ) ，C(4,222x x )， 2x y =' ∴221212124442BCx x x x xk x x -+===-，0212x x x =+∴，2202202044,4ACx x x x k x x --==+22011010444AB x x x xk x x --==+，201012020444AC AB x x x x x x x k k --+-∴+=+==，所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补， BAD CAD ∴∠=∠． （Ⅲ）设α=∠=∠CAD BAD ，则m=n=|AD|sin α，4)2.0(,22sin παπαα=∴∈=∴ ，0204:x x x y l AC+=-∴ 即024x x x y ++=，把:ACl 024x x x y ++=与抛物线方程y x 42=联立得：0442002=---x x x x ，20204x x x x --=-∴，402+=∴x x ，同理可得401-=x x ，00004,2,x x x x -<-<∴>48)4(4)42(2)24(221||||212000=-=-+==∴∆x x x AC AB S ABC ， 40=∴x ，xy l B BC 2:)0,0(=∴∴．。