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八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案2新版湘教版

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八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案2新版湘教
版
【教学目标】
⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
⒊体会一个数的立方根的惟一性.
【教学重点】
了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.
【教学难点】
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
【教学过程】
一、新课引入

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、自主探究

⒈探索一：
设这种包装箱的边长为xm，则273x，这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为2733， 所以x= . 即这种包装箱的边长应为 m
⒉归纳 ：如果 这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果
,3ax
那么
⒊探究二： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为,823所以8的立方根是（ ）
因为,125.05.03所以0.125的立方根是（ ）
因为,003所以8的立方根是（ ）
因为,823所以8的立方根是（ ）

因为278323，所以278的立方根是（ ）
由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？
总结归纳：一个正数有 立方根，0有一个立方根，是
3

一个负数有 立方根，任何数都有 个立方根
抽象：一个数a的立方根，记作 ，读作： 其中a叫被开方数，3叫根指数，

不能省略，若省略表示平方.例如：327表示27的立方根，3273；327表示27的
立方根，3273.
⒋探究三： 因为38= ，38= ，所以38 38
因为327= ，327= ，所以327 327
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检
验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
)0(33aaa
⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？

三、应用迁移
（一）典例精析
例1 求下列各数的立方根：.064.0,0,278,1

例2 求下列各式的值：
⑴364； ⑵9； ⑶327102； ⑷310001； ⑸64； ⑹.64

例3 用计算器求 343， -1.331的立方根
操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只
是根指数不同.

步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.

（二）变式运用
⒈求下列各式中的x.

⑴07293x； ⑵.06433x
3

⒉已知.251010xxy求32yx的值.
(三)综合运用
若332x和312x互为相反数.求44x的立方根.

四、归纳小结
⒈立方根和开立方的定义．
⒉正数、0、负数的立方根的特征．
⒊反思：立方根与平方根的异同．

五、巩固提升
★★1.下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③38的平方根

是2；④2128183.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
★★2.求下列各式的值：
⑴364； ⑵3216125； ⑶;729.03 ⑷316463.
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八年级数学上册 3.2《立方根》(第1课时)课件 (新版)湘教版

八年级数学上册 3.2《立方根》(第1课时)课件 (新版)湘教版


(6)一个数的立方根不是正数就是负数.
(×)
强化
• 1、一个数的立方根等于它本身，这个数 是 。 • 2、若x² =16，则12-x的立方根是 。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则2a² -8立方 根是 。
4、已知 a 1 b² -4b+4+|c+5|=0，求c-a-b 的立方根。
反思
小结
64
3 4 的立方根是________.
随堂练习
练习1. 判断正误: 2 8 (1) 的立方根是 3 ； (×) 27 (2)互为相反数的立方根互为相反数；
(√)
(3)任何数的立方根只有一个；
(√)
(4) 如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (×) (5) 如果一个数的立方根是这个数的本身，那 么这个数一定是零； (×)
2 2 x y 3，求 的平方根和立方根.
2.已知
3
a 2 3 b
2
2c 5 0 ,
求 a 2 3b 2c 的值.
3. a 8 b 27 0,求 a b的值 .
2 3 3
４． 作业: P２７
A组 3.
3
a ，读作“立方根号a”或
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即 即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即
3
-8= -2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3 -3 +5 -5
( a) a
3 3
讨论
湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计1

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计1

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根在实际生活中的应用。

教材通过引入立方根的概念，让学生借助立方体的模型，直观地理解立方根的含义，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，掌握了求一个数的平方根的方法，这对他们学习立方根提供了基础。

但八年级的学生对抽象概念的理解还有一定难度，因此，在教学过程中，需要借助具体的模型和实例，让学生直观地理解立方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，能运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察立方体模型，引导学生发现立方根的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入立方体模型，让学生直观地理解立方根的概念。

2.引导发现法：引导学生观察立方体模型，发现立方根的规律。

3.实践操作法：让学生动手操作，求解具体数的立方根。

4.讨论法：分组讨论，引导学生合作探究，解决实际问题。

六. 教学准备1.教具：立方体模型、多媒体课件。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一个立方体模型，引导学生观察，并提出问题：“请大家想想，一个立方体的体积是多少？”学生回答：“一个立方体的体积是边长的三次方。

”教师总结：“很好，那么，如果我们要知道一个数的立方根，该怎么求呢？”从而引出本节课的主题——立方根。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现立方根的定义和求法。

立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根。

求一个数的立方根的方法：可以通过立方的逆运算——三次方根运算来求解。

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2018秋季
数学 八年级 上册•X
第3章 实数
3.2 立方根
如果一个数 b，使得 b3＝a，那么我们把 b 叫作 a 的一个 立方根，
也叫作 三次方根 .a 的立方根记作
3 a
，读作 立方根号a 或 三次根号a
.
求一个数的 立方根 的运算，叫作开立方．正数的立方根是
正数 ，负数的立方根是 负数 ,0 的立方根是 0 .
因此3 22a＋2b的值为－2.
9．用计算器求下列各数的立方根 (结果保留三位小数)．
(1)3； (2)－5； (3)0.78.
解：(1)3 3≈1.442； (2)3 －5≈－1.710；
3 (3)
0.78≈0.921.
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
湘教版八年级上册 第三章 3.2 立方根 学案

湘教版八年级上册 第三章 3.2 立方根 学案

湘教版八年级上册第三章 3.2 立方根学案
§3.2立方根 学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2、会求一个数的立方根 3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维
【学习重难点】
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根
自主学习
一、思考与探索
现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
⑴设棱长为x ，可以列式为
⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？
⑶仿照平方根，你能从这个问题中抽象得到一个什么数学概念？
二、基础知识探究
一般地， ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ， 读作“ ”。

例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作 ，又如23=x ，x 是2的立方根，记作 。

【定义】求一个数的立方根的运算叫做 。

开立方和立方互为 ，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

【例1】求下列各数的立方根
⑴125
8-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-。