层次分析法步骤介绍
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层 次分析法整个 计算过程包括 以下五个部分
（1）
建立递阶层次结构
应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因
素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间 的关系
连接起来就构成了递阶层次结构。 [25]
通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：
1.
目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一
的，如：选择最合适的供应商
2.
准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题 的复杂
程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关 系还是隶属关
系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则
3.
措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
（2）
构造判断矩阵并赋值
1.
构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元
素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2.
填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要 性程度
表赋值（见下表）。
表3重要性标度含义表
重要性标度aj 含 义（针对i,j两个元素相比）
1
前者i和后者j具有同等重要性
3 前者i比后者j稍重要
5 前者i比后者j明显重要
7 前者i比后者j强烈重要
9 前者i比后者j极端重要
2, 4, 6, 8 表示上述判断的中间状态对应的标度值
以上数值的倒数
若元素i与元素j的重要性之比为aj,
则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/a
j
设填写后的判断矩阵为 A=@)nxn,判断矩阵具有如下三个性质:
1.
ai =1
2.
aji =1/a
ij
3.
a >0
(3)
层次单排序与检验
1.
层次单排序
利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一 个因素
对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征 根法、和法
等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A.
计算判断矩阵每一行元素的乘积
n
Mi a
j
j i
式中：
M
第i行各元素的乘积
a
j
第i个元素与第j个元素的关系比值
B.
计算Mi的n次方根
W
n
M
i
式中：
W
第i行各元素的乘积的n次方根
M
第i行各元素的乘积
C.
对向量正规化（归一化处理）
n
i1Wi
式中:
W
j
特征向量
W
第i行各元素的乘积的n次方根
D.
计算判断矩阵的特征根
ajW
j
j i
式中:
入i第i个特征根
a
j
第i个元素与第j个元素的关系比值
W第j个特征向量
E.
计算判断矩阵的最大特征根
max
式中:
入max最大特征根 入i特征根 n 判断矩阵的阶数
Wi
Wi
W
特征向量
2.
层次单排序一致性检验
需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵 唯有通
过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则 没有意义。
致性检验分为下面三个步骤:
A.
计算一致性指标.(consistency index )
B.
确定平均随机一致性指标.(random index )
按照各个判断矩阵的不同阶数(即 n)查下表，确定相应的平均随机一致 性指标.。例
如，当判断矩阵为3阶时，
.二
表4平均随机一致性指标.表
矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(n)
. 0 0
C.
计算一致性比例.(consistency ratio )并进行判断
C.I.
C.R. R.I.
当.< 时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的;
'时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现 象，需要重
新修正该判断矩阵。
(4)
层次总排序与检验
1.
层次总排序
总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重， 采用从上至下的方法，
逐层计算得出的。
假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重 WT =( ,血n-1),…,
血刊)
丁，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是 Pj
(n)
=(P
1j(n) ,P 2j
(n)
,…卩畀)丁，其中与j无关的元素的权重为零。令
P(n)=(pi(n),p 2(n),…,pk(n)),表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元 素对于总
目标的总排序为：
C.I.
max
n
n 1
W = (w i(n),W2(n), - ,Wk(n))T= P(n) W
2.
层次总排序一致性检验 同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如
下：
A.
计算总一致性指标 .
假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的、和j=1,2,…,m,则第n层 的综合检
验指标
=( , , … , ) W
(n-1)
B.
确定平均随机一致性指标 .
=( , , … , ) W
(n-1)
C.
计算总一致性比例
当. (n) ＜时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的
(5)
结果分析
分析排序结果，得出最佳的决策方案。
(n) (n) /. (n
)
