第九章 相关系数和简单回归.

第九章直线相关与回归[例9.1] 测得某地15名正常成年男子的身高X/cm、体重Y/kg如表1，试计算X和Y之间的相关系数r。

解：在SPSS中可以计算Pearson相关系数。

操作如下：一、操作：Analysis->Correlate->Bivariate用鼠标选中变量X和Y，然后选入右侧，选择Pearson相关系数，操作完毕如下图：二、结果见下：SPSS给出相关系数交叉表，可以看出X和Y的相关系数为0.599，p=0.000。

可以认为X和Y线性相关，并且有统计意义。

[例9.2] 为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，…，8岁，每个层抽3名男孩，共抽18名男孩。

资料列于表2。

解：本题需要计算回归方程式，在SPSS中可以直接菜单完成。

操作如下：一、操作：Analysis->Regression->Linear用鼠标选中变量X和Y，分别选入自变量和应变量对话框，操作完毕如下图：二、主要结果见下首先给出方差分析表，由p=0.000，可以认为回归模型有统计意义。

根据回归系数得到回归方程式为：Y=75.363+6.257X。

由p=0.000，可以认为回归系数有统计意义。

[例9.3] 调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感染率/%数据如表3。

试分析该地区螺密度与感染率之间有无相关关系？解：本题选用Spearman秩相关，在SPSS中操作如下：一、操作：Analysis->Correlate->Bivariate用鼠标选中变量X和Y，分别选入右侧对话框，并且选择Spearman相关系数，操作完毕如下图：二、主要结果见下：可见Spearman相关系数为0.817，p=0.004。

可以认为Spearman相关系数有统计意义。

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类似上例的问题：
年龄-身高； 肺活量-体重； 药物剂量-动物死亡率
双变量资料
统计资料
单变量资料：X 双变量资料：X，Y 多变量资料：X1，X2，…，XK，Y
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相关与回归是研究两个或多个变量之间相互关系的
一种分析方法。
数据结构
编号
Y
1
2
n
X1
……
XK
4
概念：
回归：是研究变量之间在数量上依存关系的一种 方法。
Y2 n
lXY X X Y Y XY X Y n
回归直线必通过点 X , Y
a Y bX
14
15
16
17
Coef ficientsa
Unstandardized Coefficients
Model
1
(Constant)
B
Std. Error
18.796
1.265
x
-.459
相关：是研究随机变量之间相互联系密切程度和 方向的方法。
直线相关与回归：只涉及两个变量，而且分析是 否呈直线关系，是回归和相关分析中最简 单的一种。又称简单相关和回归。
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直线相关与回归的一般步骤：
绘制散点图
直线相关分析
直线回归分析
求相关系数
求回归系数和截距
相关系数假设检验
回归系数假设检验
结论
列出回归方程 7
18 19
Mean Square 114.703 2.664
F 43.060
Sig. .000a
Coef ficientsa
Unstandardized Coefficients
Model
1

y，并不完全等于

y
，二者之差：

e yy
则有： y a bx e
（把 e 称为残差，与总体误差ε相互对应。）
回归分析的主要任务，就是使样本回归模型尽可能接近于
真实的总体回归模型。
设有两个变量 x 和 y ，变量 y 的取值随变量 x 取 值的变化而变化，我们称 y 为因变量，x 为自变量； 反之亦然。一般来说，对于具有线性相关关系的两 个变量，可以用一条直线方程来表示它们之间的关 系，即：
3、回归分析的类型
回归分析
按回归变量 个数分
按回归形式分ຫໍສະໝຸດ 一元回归多元回归线形回归
非线性回归
把两种分类标志结合起来，有：一元线
性回归模型、一元非线性回归模型、多元线 性回归模型和多元非线性回归模型。其中， 一元线性回归模型是最基本、最简单的一种 回归模型。
二、一元线性回归分析
（一）、一元线性回归模型
（1）r的取值在-1到+1之间。 （2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明 变量之间为完全线性相关，即函数关系。 （3）r=0，表明两变量无线性相关关系。 （4）r>0,表明变量之间为正相关；r<0，表明变量之间 为负相关。
（5）r 的绝对值越接近于 1，表明线性相关关系越密切；r 越接 近于 0，表明线性相关关系越不密切。根据经验可将相关程度分为以 下几种情况：
相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平 面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分 布状况。
通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关 关系以及相关的形态、方向和密切程度。
例2：以例1表中资料为例，绘制相关图如下：
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第9章相关与回归分析【教学内容】相关分析与回归分析是两种既有区别又有联系的统计分析方法。

本章阐述了相关关系的概念与特点;相关关系与函数关系的区别与联系;相关关系的种类;相关关系的测定方法(直线相关系数的含义、计算方法与运用);回归分析的概念与特点;回归直线方程的求解及其精确度的评价;估计标准误差的计算。

【教学目标】1、了解相关与回归分析的概念、特点和相关分析与回归分析的区别与联系；2、掌握相关分析的定性和定量分析方法；3、掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。

【教学重、难点】1、相关分析与回归分析的概念、特点、区别与联系；2、相关与回归分析的有关计算公式和应用条件。

第一节相关分析的一般问题一、相关关系的概念与特点（一）相关关系的概念在自然界与人类社会中,许多现象之间是相互联系、相互制约的,表现在数量上也存在着一定的联系。

这种数量上的联系和关系究其实质,可以概括为两种不同类型,即函数关系与相关关系。

相关关系:是指现象之间客观存在的,在数量变化上受随机因素的影响,非确定性的相互依存关系。

例如,商品销售额与流通费用率之间的关系就是一种相关关系。

（二）相关关系的特点1、相关关系表现为数量相互依存关系。

2、相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。

二、相关关系的种类1、相关关系按变量的多少,可分为单相关和复相关2、相关关系从表现形态上划分,可分为直线相关和曲线相关3、相关关系从变动方向上划分,可分为正相关和负相关4、按相关的密切程度分,可分为完全相关、不完全相关和不相关三、相关分析的内容相关分析是对客观社会经济现象间存在的相关关系进行分析研究的一种统计方法。

其目的在于对现象间所存在的依存关系及其所表现出的规律性进行数量上的推断和认识,以便为回归分析提供依据。

相关分析的内容和程序是:(1)判别现象间有无相关关系(2)判定相关关系的表现形态和密切程度第二节相关关系的判断与分析一、相关关系的一般判断（一）定性分析对现象进行定性分析,就是根据现象之间的本质联系和质的规定性,运用理论知识、专业知识、实际经验来进行判断和分析。