必修四1.1-1.3练习

(1)420°(2)-75°(3)855°(4)-510°.
4.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角:
(1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′.
5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来：
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
练习：
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
练习：
2.你认为我们应当如何利用函数的1.4.3正切函数的性质与图像
练习:
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
练习：
3.作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值.
4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用?
1.2.2同角三角函数的基本关系
练习：
1.3三角函数的诱导公式
练习：
4.填表：
1.4三角函数的图像与性质
5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）.
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数.
1.2.1任意角的三角函数
练习：
3.填表：
角
角 的弧度数
sin
cos
tan
练习：
1.你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？
第一章三角函数
1.1.1任意角
练习
1.（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
2．（口答）今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

[学生用书P77(单独成册)])[A基础达标]1．下列角的终边位于第二象限的是()A．420°B．860°C．1 060°D．1 260°解析：选B．420°＝360°＋60°，终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限；1 060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限；1 260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B．2．与1 303°终边相同的角是()A．763°B．493°C．－137°D．－47°解析：选C．因为1 303°＝4×360°－137°，所以与1 303°终边相同的角是－137°.3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝() A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：选C．令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：选C．特例法，取α＝30°，可知C正确．故选C．5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．x轴上D．y轴的非负半轴上解析：选A．因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上．6．设集合M＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，N＝{α|－180°＜α＜180°}，则M∩N等于________．解析：当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°；当k＝－1时，α＝－126°.所以M∩N＝{－36°，54°，－126°，144°}．答案：{－36°，54°，－126°，144°}7．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为________．解析：由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，即α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)．答案：α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)8.如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是______________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，－1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}9．在[0°，360°)范围内，找出与－1 240°角终边相同的角，并判断它是第几象限角．解：因为－1 240°＝－4×360°＋200°，所以在[0°，360°)范围内与－1 240°角终边相同的角是200°角．又200°角是第三象限角，所以－1 240°角也是第三象限角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.[B 能力提升]1．若α是第二象限角，那么α2和2α都不是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选B ．由α是第二象限角可知α2是第一或第三象限角，2α是第三或第四象限角，所以α2和2α都不是第二象限角．2．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________．解析：大链轮转动一周，小链轮转4820＝2.4周，角度为2.4×360°＝864°.答案：864°3．已知集合A ＝{α|k ·180°＋45°＜α＜k ·180°＋60°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－55°＜β＜k ·360°＋55°，k ∈Z }．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域； (2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域； (3)求A ∩B ．解：(1)角α终边所在区域为如图所示阴影部分(不含边界)．(2)角β终边所在区域为如图所示阴影部分(不含边界)．(3)由(1)(2)知A ∩B ＝{α|k ·360°＋45°＜α＜k ·360°＋55°，k ∈Z }． 4.(选做题)如图，点A 在半径为1且以原点为圆心的圆上，∠AOx ＝45°.点P 从点A 出发，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点P 在1 s 内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s 到达第三象限，经过14 s 后又回到出发点A ，求角θ并判定其终边所在的象限．解：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k ·360°，k ∈Z ，则θ＝k ·180°7，k ∈Z .又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°，则67.5°<k ·180°7<112.5°，k ∈Z ，所以k ＝3或k ＝4.故θ＝540°7或θ＝720°7.易知0°<540°7<90°，90°<720°7<180°，故角θ的终边在第一或第二象限．由Ruize收集整理。

精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．A＝{第二象限角} ,B＝{钝角} ,C＝{大于90°的角} ,那么A ,B ,C的关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C【解析】钝角大于90° ,小于180° ,故B⊆C ,选项B正确．【答案】 B2．以下是第三象限角的是()A．－110°B．－210°C．80°D．－13°【解析】－110°是第三象限角,－210°是第二象限角,80°是第|一象限角,－13°是第四象限角．应选A.【答案】 A3．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360° ,k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90° ,k∈Z}C．{α|α＝k·180° ,k∈Z}D．{α|α＝k·90° ,k∈Z}【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角,所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90° ,k∈Z}．应选 D.【答案】 D4．假设α是第|一象限角,那么以下各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α【解析】因为α是第|一象限角,所以－α为第四象限角,所以360°－α为第四象限角．【答案】 C5．假设φ是第二象限角 ,那么φ2和90°－φ都不是( ) A ．第|一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【解析】 ∵φ是第二象限角 ,∴k ·360°＋90°<φ<k ·360°＋180° ,k ∈Z ,∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90° ,k ∈Z , ∴φ2是第|一或第三象限角 ,而－φ是第三象限角 , ∴90°－φ是第四象限角 ,应选B.【答案】 B二、填空题6．在0°～360°范围内 ,与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.【导学号：00680002】【解析】 根据终边相同角定义知 ,与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k ·360°(k ∈Z ) ,当k ＝1时β＝300°与－60°终边相同 ,终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120° ,300°.【答案】 120° ,300°7．自行车大链轮有48齿 ,小链轮有20齿 ,当大链轮转过一周时 ,小链轮转过的角度应该是________(齿轮大小相等)．【解析】 当大链轮转过一周48齿时 ,小链轮也必须转过48齿 ,即转过4820＝2.4周 ,所以小链轮转过的角度应该为360°×2.4＝864°.【答案】 864°三、解答题8．在与530°终边相同的角中 ,求满足以下条件的角．(1)最||大的负角；(2)最||小的正角；(3)－720°到－360°的角. 【导学号：70512002】【解】 与530°终边相同的角为k ·360°＋530° ,k ∈Z .(1)由－360°＜k ·360°＋530°＜0°且k ∈Z ,可得k ＝－2 ,故所求的最||大负角为－190°.(2)由0°＜k ·360°＋530°＜360°且k ∈Z ,可得k ＝－1 ,故所求的最||小正角为170°.(3)由－720°≤k ·360°＋530°≤－360°且k ∈Z ,可得k ＝－3 ,故所求的角为－550°.9．假设角β的终边落在直线y＝－33x上,写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时,求角β.【解】∵角β的终边落在直线y＝－33x上,∴在0°到360°范围内的角为150°和330° ,∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150° ,k∈Z} ,当－360°＜β＜360°时,角β为－210° ,－30° ,150° ,330°.[能力提升]1．如图1-1-4 ,终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1-1-4A．{α|α＝k·360°＋45° ,k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45° ,k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45° ,k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45° ,k∈Z}【解析】终边落在直线y＝±x上,在[0° ,360°)内的角有45° ,135° ,225°和315°共四个角,相邻2角之间均相差90°,故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°＋45°,k∈Z}．【答案】 D2．,如图1-1-5所示．(1)分别写出终边落在OA ,OB位置上的角的集合；图1-1-5(2)写出终边落在阴影局部(包括边界)的角的集合．【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360° ,k∈Z} ,终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360° ,k∈Z}．(2)由题图可知,阴影局部角的集合是由所有介于[－30° ,135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°,k∈Z}．精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课后训练1．下列说法中正确的是( )A ．120°角与420°角的终边相同B ．若α是锐角，则2α是第二象限的角C ．－240°角与480°角都是第三象限的角D ．60°角与－420°角的终边关于x 轴对称2．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( )A ．{α|α为锐角}B ．{α|α小于90°}C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对3．已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是( )A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角4．如果角α是第三象限角，则角2的终边所在的区域是如图所示的( )区域(不含边界)A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦5．终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z }6．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝__________．7．时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角为__________．8．已知－990°＜α＜－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝__________．9．已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角α的集合．10．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角3的终边相同的角．参考答案1答案：D 解析：对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A 不正确；对于B ，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B 不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C 不正确；对于D ，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x 轴对称，所以D 正确． 2答案：D 解析：小于90°的角包括所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以A ∩B 是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D ．3答案：C 解析：由条件知k ·360°＜2α＜k ·360°＋180°(k ∈Z )，∴k ·180°＜α＜k ·180°＋90°(k ∈Z )，当k 为偶数时，α是第一象限角；当k 为奇数时，α是第三象限角．4答案：A 解析：∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°(k ∈Z )，∴k ·180°＋90°＜2α＜k ·180°＋135°(k ∈Z )． ∴当k ＝2n (n ∈Z )时，n ·360°＋90°＜2α＜n ·360°＋135°，对应区域③； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，n ·360°＋270°＜2α＜n ·360°＋315°，对应区域⑦； ∴角2α的终边所在区域为③⑦． 5答案：D 解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A ，B ．又C 项中的角出现在第三象限，故选D ．6答案：270° 解析：由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，所以5α－α＝4α＝k ·360°(k ∈Z )．∴α＝k ·90°(k ∈Z )．又∵180°＜α＜360°，令k ＝3，得α＝270°．7答案：－480° 解析：时针走过了1小时20分钟，则分针转了43圈，又因为按顺时针方向旋转的角为负角，所以分针转过的角为43-×360°＝－480°． 8答案：－960° 解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k ·360°＋120°，k ∈Z ． 又－990°＜α＜－630°，∴－990°＜k ·360°＋120°＜－630°，即－1 110°＜k ·360°＜－750°．当k ＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°．9答案：解：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分内的角为30°＜α＜150°与210°＜α＜330°，∴所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°＜α＜k ·360°＋330°，k ∈Z }＝{α|n ·180°＋30°＜α＜n ·180°＋150°，n ∈Z }．10答案：解：因为θ＝k ·360°＋168°， 所以3θ＝k ·120°＋56°，k ∈Z ． 令0°≤k ·120°＋56°＜360°，得k ＝0,1,2，故0°～360°内与角3θ终边相同的角有56°，176°，296°．。