新人教九年级数学(上)自主学习达标检测(1)及答案

人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P29思考变式】下列函数是二次函数的是()A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x22．【2021·兰州】二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是() A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 3．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是() A．－3 B．－1 C．2 D．3 5．已知点(x1，y1)(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是()A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 6．【2021·西藏】把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况，说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()10．【2021·滨州】对于二次函数y＝12x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为____________．12．【教材P51习题T1改编】若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是_____________________________________________．13．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－3(x－2)2＋m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________(由小到大排列)．14．已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是________________．15．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是________．17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．18．【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC ＝6 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当△PBQ 的面积最大时，运动时间为________ s．三、解答题(19题10分，20～21题每题12分，22～23题每题16分，共66分)19．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分，其中点A(1，0)，点B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和点B(－2，4)，与y轴交于点C．(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面积．21．【2020·宁波】如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx ＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x/(元/件) 11 19日销售量y/件18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D7．B 8．B 9．C 10．A二、11．y ＝(x －2)2＋1 12．213．y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝－2(x －2)2－115．1 16．－1＜x ＜317．36 18．2三、19．解：(1)∵函数的图象过点A (1，0)，点B (0，3)，∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3．(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x＝－2时，y ＝3，故当y ＜3时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞0．20．解：(1)把点B (－2，4)的坐标代入y ＝ax 2中，得4＝4a ，∴a ＝1．∴二次函数的解析式是y ＝x 2．把点A (1，m )的坐标代入y ＝x 2中，得m ＝1，∴A (1，1)．把点A (1，1)和点B (－2，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2. ∴a ＝1，k ＝－1，b ＝2．(2)令y ＝－x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴C (0，2)．∴OC ＝2．∵S △AOC ＝12OC ·|1|＝12×2×1＝1，S △BOC ＝12OC ·|－2|＝12×2×2＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝1＋2＝3．21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3．∴点C 的坐标为(0，3)．又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点B ，C 关于抛物线的对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1．(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1．22．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 元/件，b 元/件，由题意得⎩⎨⎧3a ＋2b ＝60，2a ＋3b ＝65.解得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝15. ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b 1，将x ＝11，y ＝18和x ＝19，y ＝2代入得⎩⎨⎧11k ＋b 1＝18，19k ＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b 1＝40. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋40(11≤x ≤19)．(3)由题意得w ＝(－2x ＋40)(x －10)＝－2(x －15)2＋50(11≤x ≤19)．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．即当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．23．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A 的坐标为(1，0)，B 的坐标为(0，3)，C 的坐标为(－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2－94x ＋3．(2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5．当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB 的长，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ．∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ．∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．。

一、选择题1．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ） A ．10% B ．29% C ．81%D ．14.5% 2．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-43．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1B ．0C ．2D ．34．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x += C ．()2310x -=D ．()238x -=5．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠6．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b 7．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．178．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜09．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=010．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．212x x x-=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++=12．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人． A ．40B ．10C ．9D ．8二、填空题13．已知12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12111x x +=，则m的值为______．14．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 15．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．16．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 17．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．18．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)19．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 20．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．三、解答题21．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．22．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．23．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．24．用适当的方法解一元二次方程： （1）()229x -=； （2）2230x x +-=． 25．解方程（1）()221250x --=（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩26．阅读下列材料，解答问题．222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ， 根据题意得，()2100181x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．B解析：B 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=14， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，∵方程kx 2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0， 解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k 的取值范围是k≥-4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．4．A解析：A 【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果． 【详解】 解：∵x 2+6x-1=0， ∴x 2+6x=1， ∴x 2+6x+9=10， ∴(x+3)²=10， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根， ∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3， ∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．C解析：C 【分析】由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出ab的值即可得到a 、b 的关系式 ． 【详解】 解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=，∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ∴133a a b b ==，（舍去）， ∴a=3b ， 故先C ． 【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．7．B解析：B 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++，()()24m m m n =-++，34=-+， 1=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．8．C解析：C 【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭， 解得：a >−2，∵a <0， ∴−2<a <0． 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．9．A解析：A 【分析】本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可． 【详解】解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 即4000+260x+4x 2=5400， 化简为：4x 2+260x-1400=0， 即x 2+65x-350=0． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．D解析：D 【分析】直接利用根与系数的关系解答． 【详解】解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝12-＝﹣12．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 11．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．12．D解析：D 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人， 由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81， 即x 2+2x ﹣80=0，解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去）， 故每轮传染中平均一个人传染了8人， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．二、填空题13．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8 【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=，∴1212x x x x +=，即142m m =-， 解得：m=-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键．14．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】根据题意得x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 15．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方解析：x 1=5，x 2=-2 【分析】直接利用因式分解法得出方程的根． 【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0， ∴x-5=0或x+2=0， ∴x 1=5，x 2=-2，故答案为：x1=5，x2=-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．16．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a的方程然后利用一元二次方程的定义确定a的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2解析：1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：3000（1+x）；第二年粮食的产量为：3000（1+x）（1+x）=3000（1+x）2；依题意，可列方程：3000（1+x）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解 解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可．【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 19．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一 解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．20．或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次把x=1代入方程计算即可求出a 的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此 解析：1或2-【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x =1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：若方程为一元一次方程，此时210a -=，此时解得±1a =，当1a =时，方程的解是1x =满足条件，当1a =-时，方程的解是1x =-不满足题意；若方程为一元二次方程，此时210a -≠，此时±a ≠1，此时将1x =代入方程可得2110a a -+-=解得122,1()a a =-=舍综上所述，a =1或-2故答案为：1或2-【点睛】本题主要考查方程的相关定义，分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）m 的值为2，另一个根为0【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m-2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t ，利用根与系数的关系得到2+t=m ，2t=m-2，然后解方程组即可．【详解】（1）证明：∵1a =，b m =-，2c m =-∴()()()222244124824-=--⨯⨯-=-+=-+b ac m m m m m ∵()220m -≥，∴()2240m -+>． ∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意：()22220-+-=m m ，∴2m = 则220x x -=，∴10x =，22x =． ∴m 的值为2，另一个根为0．【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a，也考查了判别式的意义． 22．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=，∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．23．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1，12x x <，1221,2,x x t∴==+∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△，∴22x -±=， 即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解． 25．（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-；（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法． 26．x 1=54，x 2=23【分析】 设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，代入后求出mn ＝0，即可得出（4x -5）（3x -2）＝0，求出即可．【详解】解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，∴4x -5＝0，3x -2＝0，∴x 1=54，x 2=23． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x -5）（3x -2）＝0是解此题的关键．。

人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝()A．1 B．2 C．3 D．45．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，两根积为－3，则a，b的值分别为()A．－8，－6 B．4，－3 C．3，8 D．8，－3 6．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 0008．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值是() A．7 B．－1 C．7或－1 D．－5或3 10．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．14．若代数式x2－2x＋b可化为(x＋a)2＋2，则a＝________，b＝________．15．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是____________．16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．17．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值为________．18．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程：(1)4(x－1)2－9＝0；(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(3)x2－3x－94＝0；(4)y2－2y＝5.20．已知2是关于x的方程x2－x＋a＝0的一个根，求a－2－a2a＋2的值．21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．某市政府2018年投资112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．以后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2020年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2018年到2020年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B7．C 8.D9．A 点拨：由已知条件得(x 2－x ＋2)(x 2－x －6)＝0，故x 2－x ＝－2或x 2－x＝6.当x 2－x ＝－2时，Δ＜0，此方程无实数解；当x 2－x ＝6时，Δ＞0，故x 2－x ＋1＝6＋1＝7. 10．A二、11. －3 12. 6x 2＋10x －5＝0；6；1013．1 14.－1；3 15. k ＞54 16．4或－1 17. 3 18. 24三、19.解：(1)原方程变形为(x －1)2＝94，开平方，得x －1＝±32.∴x 1＝52，x 2＝－12.(2)原方程变形为(x ＋2)2－[2(x －3)]2＝0，因式分解得[(x ＋2)＋2(x －3)][(x ＋2)－2(x －3)]＝0， 即(3x －4)(－x ＋8)＝0， ∴3x －4＝0或－x ＋8＝0. ∴x 1＝43，x 2＝8.(3)方程中a ＝1，b ＝－3，c ＝－94. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＝12. ∴x ＝3±122，即x 1＝3＋232＝32 3，x 2＝3－232＝－12 3.(4)配方，得y 2－2y ＋1＝5＋1， 即y 2－2y ＋1＝6，则(y －1)2＝6. ∴y －1＝±6.∴y 1＝1＋6，y 2＝1－ 6.20．解：将x ＝2代入方程x 2－x ＋a ＝0，得(2)2－2＋a ＝0，即2－2＋a＝0，解得a ＝2－2.a －2－a 2a ＋2＝a 2－4a ＋2－a 2a ＋2＝－4a ＋2.当a ＝2－2时，原式＝－4a ＋2＝－42－2＋2＝－42＝－2 2. 21．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2. 经检验，x ＝2是分式方程的解． ∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解． ∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1. (2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0， 解得x 1＝2，x 2＝－1.∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.22．(1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，Δ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0.∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m ，n ，则mn ＝t －2.∵方程的两个根互为倒数， ∴mn ＝t －2＝1， 解得t ＝3.∴当t ＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)设每个站点的造价为x 万元，公共自行车的单价为y 万元．根据题意，得⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元．(2)设2018年到2020年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a .根据题意，得720(1＋a )2＝2 205，解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不合题意，舍去)．答：2018年到2020年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%. 24．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．第二十二章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数是二次函数的是() A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2xC．y＝4x2D．y＝2x2＋1x－22．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是() A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是()A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－34．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－2(第4题)(第9题)5．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴仅有一个交点，则m的值为() A．－1 B．1 C．2 D．36．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是()A．2 B．3 C．－8 D．－68．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤19．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x－1 0 1 3y－3 1 3 1下列结论：①图象的开口向下；②图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．12．把y＝(3x－2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的函数解析式为__________________；当x＞0时，y随x的增大而__________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．当y>0时，自变量x的取值范围是____________．(第14题)(第17题)15．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，该抛物线的顶点坐标是__________．16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2与x轴没有交点，则b的取值范围为____________.17．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m后，水面的宽度为__________．18．已知抛物线y＝12x2＋bx经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得||AD－CD的值最大，则点D的坐标为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值－1.(1)求这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出图象．(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.(第19题)20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．21．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式，并求出面积为48时BC的长．(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．(第22题)23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤1)．(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元；(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．(第24题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7．D8.D9.B10.B二、11.≠112.113．y＝19x2＋1；增大14. －1＜x＜315．(1，4)16.b＜217.2 6 m18．(2，－6)点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|AD－CD|的值最大．三、19.解：(1)∵当x＝1时，函数有最小值－1，∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.函数图象如图所示．(第19题)(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤220．解：(1)依题意设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－1 2.∴抛物线对应的函数解析式为y＝－12(x＋3)(x－1)，即y＝－12x2－x＋32.(2)∵y＝－12x2－x＋32＝－12(x＋1)2＋2,∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．21．解：(1)y＝12x(20－x)＝－12x2＋10x.解方程48＝－12x2＋10x，得x1＝12，x2＝8.∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(2)将y＝－12x2＋10x配方变形为y＝－12(x－10)2＋50，∴当BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50. 22．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)2－3.∵抛物线过点(0，0)，∴9a－3＝0，∴a＝1 3.∴y＝13(x＋3)2－3，即y＝13x2＋2x.(2)根据对称性得B(－6，0)，∴S△AOB＝6×32＝9.(3)由题意得P点纵坐标为3，将y＝3代入解析式得13(x＋3)2－3＝3，∴x＝－3±3 2.∴点P的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)．23．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，即y＝2－x.(3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.∵－2＜0，0＜x≤1，∴当x＝0.5时，w最大值＝4.5.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．24．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵0＜30－2x ≤18，∴6≤x ＜15. ∴x ＝12.(2)有最大值和最小值． 设苗圃园的面积为y m 2， 则y ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x . 由题意知8≤30－2x ≤18， 解得6≤x ≤11.∵a ＝－2＜0，抛物线y ＝－2x 2＋30x 的对称轴为直线x ＝－b2a ＝－302×（－2）＝152，∴当x ＝152时，y 最大值＝112.5； 当x ＝11时，y 有最小值，y 最小值＝88.即这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为112.5 m 2，最小值为88 m 2. (3)x 的取值范围为6≤x ≤10.第二十三章达标测试卷时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是() A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2) 3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()(第3题)A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格(第4题)(第5题)(第6题)(第8题) 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是()A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3) 8．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为() A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4) 9．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是()(第9题)(第10题)10．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于()A．1∶ 2 B．1∶2C.3∶2 D．1∶ 3二、填空题(每题3分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是．．中心对称图形，则该点是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．(第19题)20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．(第20题)21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．(第22题)23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．(第23题)24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.(第24题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7．C8.A9.A10.A二、11.12012.π13. 214．(－1，－3)；(1，－3)15.P16. 3617.20°18.②③④三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAA＝180°－∠A－∠ACA＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠AAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△AAC≌△ADE，∴AA＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AA＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1A1C1即为所求．(第20题)(2)如图，△AA2C2即为所求．点A2的坐标为(4，－2)，C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图，△A ′A ′C ′即为所求．(第22题)A ′的坐标为(4，0)，A ′的坐标为(3，3)，C ′的坐标为(1，3)． (2)∵A ′的坐标为(3，3)，C ′的坐标为(1，3)， ∴A ′C ′∥x 轴，A ′C ′＝2.∵A 的坐标为(－3，－3)，C 的坐标为(－1，－3)， ∴AC ∥x 轴，AC ＝2. ∴AC ∥A ′C ′，AC ＝A ′C ′. ∴四边形ACA ′C ′是平行四边形． ∴S ▱ACA ′C ′＝2×6＝12.23．(1)证明：∵△AAD 是由△AEC 在平面内绕点A 旋转60°而得，∴DA ＝CA ，∠AAD ＝∠EAC ， ∠AAE ＝60°. ∵AA ⊥AC ， ∴∠AAC ＝90°. ∴∠DAE ＝∠CAE ＝30°. 在△ADE 和△ACE 中，⎩⎨⎧DA ＝CA ，∠DAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△ADE ≌△ACE (SAS)． (2)解：四边形AAED 为菱形． 理由：由(1)得△ADE ≌△ACE . ∵△AAD 是由△AEC 旋转而得， ∴△AAD ≌△AEC . ∴AA ＝AE ，AD ＝EC ＝ED .又∵AE ＝CE ， ∴AA ＝AE ＝AD ＝ED . ∴四边形AAED 为菱形． 24．解：(1)∠AAD ＝30°－12α. (2)△AAE 为等边三角形．证明如下： 连接 AD ，CD .∵线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到线段AD ， ∴AC ＝AD ，∠DAC ＝60°. ∴△ACD 是等边三角形． ∴AD ＝CD . 又∵∠AAE ＝ 60°，∴∠AAD ＝ 60°－∠DAE ＝∠EAC ＝30°－12α. 在△AAD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AA ＝AC ，AD ＝AD ，AD ＝CD ，∴ △AAD ≌△ACD (SSS)． ∴∠AAD ＝∠CAD ＝12∠AAC ＝12α. ∵∠ACE ＝150°，∴∠AEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α. ∴∠AAD ＝∠AEC . 在△AAD 和△EAC 中，⎩⎨⎧∠AAD ＝∠AEC ，∠AAD ＝∠EAC ，AD ＝AC ，∴△AAD ≌△EAC (AAS)． ∴AA ＝AE . 又∵∠AAE ＝60°， ∴△AAE 为等边三角形．(3)由(2)可知△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°. ∵∠ACE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝AC.∴∠CAE＝∠AEC.∵∠ACE＝150°，∴∠EAC＝180°－150°2＝15°.而∠EAC＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.第二十四章达标测试卷时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法不正确．．．的是( ) A ．圆是中心对称图形 B ．三点确定一个圆C ．半径相等的两个圆是等圆D ．每个圆都有无数条对称轴2．如图，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )A ．1B. 2C. 3D ．2(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为( )A ．65°B ．75°C ．50°D ．55°4．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P (0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( ) A ．4B ．5C ．8D ．105．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一点，若∠P ＝40°，则∠ACB 等于( ) A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°6．在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外D ．点B ，C 均在圆P 内7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( ) A ．25 πB ．65 πC ．90 πD ．130 π8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20 m ，则圆环的面积为( ) A ．10 m 2B ．10 π m 2C ．100 m 2D ．100 π m 2(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm10．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE (不包括端点D ，E )上任一点P 作⊙O 的切线MN ，与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( ) A ．rB.32rC ．2rD.52r二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BOC ＝40°，则∠ABO ＝________．(第11题) (第13题) (第14题) (第15题) 12．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是________． 13．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O的直径的长是________．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB ︵的长为________(结果保留π)．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD＝6，则BC ＝________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°， 则∠CDA ＝________.(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形EOF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示)．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；(2)AC的长．(第19题)20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于另一点C，∠A＝∠B＝30°.(1)直线BD是否与⊙O相切，为什么？(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．(第20题)21．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC ，PB的延长线相交于点D .(1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数．(2)当∠1为多少度时，OP ＝OD ？并说明理由．(第21题)22．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点．求证：(1)AB＝BC；(2)四边形BOCD是菱形．(第22题)23．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)、点A(6，0)与点B(0，－2)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半径；(2)求证：BD平分∠ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．(第24题)答案一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7．C8.D9.A10.C二、11.20°12.18313.1314.π315．616.125°17.318.π－1三、19.解：(1)连接OA.∵AA是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AA.在Rt△AOA中，AO＝OA2－AA2＝132－122＝5，∴⊙O的半径为5.(2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH中，AH＝AO2－OH2＝52－22＝21.又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝221.20．解：(1)直线AD与⊙O相切．理由：连接OD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°.∴∠ODA＝180°－∠ODA－∠A－∠A＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥AD.∴直线AD与⊙O相切．(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°.∴∠DOA＝∠ODA＋∠A＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形．∴OC＝OD＝OA＝CD＝5.又∵∠A＝30°，∠ODA＝90°，∴OA＝2OD＝10.∴AA ＝OA ＋OA ＝5＋10＝15. 21．解：(1)∵P A 是⊙O 的切线，∴P A ⊥OA .∴∠AAP ＝90°－∠1＝70°. 又∵P A ，P A 是⊙O 的切线， ∴P A ＝P A .∴∠AAP ＝∠AAP ＝70°. ∴∠AP A ＝180°－70°×2＝40°. (2)当∠1＝30°时，OP ＝OD . 理由：当∠1＝30°时， 由(1)知∠AAP ＝∠AAP ＝60°， ∴∠AP A ＝180°－60°×2＝60°. ∵P A ，P A 是⊙O 的切线， ∴∠OP A ＝12∠AP A ＝30°.又∵∠D ＝∠AAP －∠1＝60°－30°＝30°， ∴∠OP A ＝∠D . ∴OP ＝OD .22．证明：(1)∵AA 是⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAA ＝90°.∴∠AOA ＝90°－30°＝60°. ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠AOA ＝∠OAC ＋∠OCA ， ∴∠OCA ＝30°＝∠A . ∴AA ＝AC .(2)连接OD ，交AC 于点M . ∵D 是AC ︵的中点， ∴OD 垂直平分AC . ∴AM ＝CM ，OD ⊥AC .在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.∴OM＝DM.∴四边形AOCD是平行四边形．又∵OD⊥AC，∴四边形AOCD是菱形．23．(1)证明：连接DO.∵△AAC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∵DF⊥AC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°.∴DF为⊙O的切线．(2)解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝12AA＝2.∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝1.∴DF＝CD2－CF2＝ 3.(3)解：连接OE，易知△EOA是等边三角形，由(2)同理可知CE＝2. ∵CF＝1，∴EF＝1.又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOA＝60°，∴S直角梯形FDOE ＝12(EF＋OD)·DF＝332，S扇形OED＝60π×22360＝2π3，∴S阴影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝332－2π3.24．(1)解：∵∠AOA ＝90°，∴AA 是⊙O 的直径． ∴AA ＝6＋2＝2 2. ∴⊙M 的半径为 2.(2)证明：∵在Rt △AOA 中，由勾股定理得AA ＝22，OA ＝6，OA ＝2， ∴∠OAA ＝30°，∠AAO ＝60°.又∵∠COD ＝∠CAO ，而∠COD ＝∠AAD ， ∴∠AAD ＝∠CAO ＝30°. ∴AD 平分∠AAO .(3)解：∵AA 为⊙M 的直径，∴过点A 作直线l ⊥AA ，直线l 与AD 的延长线的交点即是所求的点E ，此时直线AE 必为⊙M 的切线(如图)．(第24题)易求得OC ＝63，∠ECA ＝∠EAC ＝60°，∴△ECA 为边长等于263的正三角形． 设点E 坐标为(x ，y )， 则x ＝63＋263×12＝263，y ＝263×32＝2，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫263，2.第二十五章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是()A.63的值比8大B．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．下列说法正确的是()A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率是16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D．为了了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查3．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.454．掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1；抛两枚硬币，正面均朝上的概率为P2，则()A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．不能确定5．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.146. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.23(第6题)(第7题)7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.188．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.127 B.13 C.19 D.299．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为1 4，需要在这个口袋中再放入绿球()A. 4个B．3个C．2个D．1个10．学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两人参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.23 B.56 C.16 D.12二、填空题(每题3分，共24分)11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 120 153 250投中频率mn0.56 0.60 0.52 0.52 0.48 0.51 0.5012.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．13. 在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．14．在如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是______．(第14题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机从这5瓶饮料中取2瓶，则至少有1瓶过保质期的饮料的概率为________．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．18．一个不透明的口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次从口袋中摸出10个球，求出其中白球个数与10的比值，大量重复上述做法，最后发现这个比值逐渐稳定在0.2.据此，小亮可估计口袋中大约有________个黑球．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是________；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．20.如图所示的转盘被分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当成指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)写出此情景下一个不可能发生的事件；(3)用画树状图法或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数的绝对值相等”发生的概率.(第20题)21．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就。

第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。