统计学辅修第三章数据的描述

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关于加权问题 权数确定方式：
➢客观权数： 权数由实际统计资料获得或推算。
➢主观权数： 根据研究问题，由研究者主观赋值。
权数作用： ➢权衡变量的各种取值在计算平均数时的重 要性。 ➢权数作用，根本上是通过权数结构实现。
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权数作用：
➢即使不改变被平均的数值，仅改变权数结构，即 可改变平均数水平。 例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
平均年龄为（单位：周岁）
22 22 25 25 25 25 25 30 30 50 22 ... 30
20
538 26.9 20
表 3-2
年龄 人数（人）
x
f
22
4
25
10
30
5
分组数据不能简单平 均 ！因为各组变量值 的次数（权数）不等！ 若采用简单平均：

xi fi
i 1 n
fi

xf f
i 1
例3-1单项式分组资料（表3-2）计算方法为：
x 22 4 2510 305 501 4 10 5 1
538 26.9 20
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3．由组距分组资料计算
➢ 组距分组资料中，各组变量值不唯一，是一个区间；
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➢位置平均数 根据对总体中处于特定位置的单个或部
分单位标志值直接观察或推算确定的代表值。 优点：不易受极端值影响，具有较好稳健性。 缺点：不宜用作统计推断。 主要包括众数和中位数。
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一、集中趋势指标及作用 集中趋势指标作用 1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。
➢如用平均工资了解职工工资分布的中心， 反映职工工资的一般水平。

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2、顺序数据----分位数
（1）四分位数
1)分位数有二分位数（中位数）、四分位数、十 分位数和百分位数等。其中主要有四分位数。 2)排序后处于25%和75%位置上的值即四分位数
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
3)不受极端值的影响
4)主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但
不能用于分类数据
2021/7/2
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3.1.4 数值型数据---平均数 STAT 一.算术平均数
平均数（average ）的定义----变量值的一般水平，通常 也称为均值(mean) 。有算术均值、调和均值和几何均 值。
算术平均数定义：全部变量值之 和与变量值个数相除所得到的结果。 按其计算形式又有简单算术平均数和 加权算术平均数之分。
一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
2021/7/22
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有时众数是一个合适的代表值
比如在服装行业中，生产商、批发商和 零售商在做有关生产或存货的决策时， 更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均 尺寸。
2021/7/2
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1、分类数据的众数
身高 人数
（CM） （人）
152 1
154 2
155 2
156 4
157 1
158 2
159 2
160 12
161 7
162 8
2021/7/21263
4
身高 人数
（CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1
2021/7/22

多少？
解：计算平均价格的是用所付金额除以所购数量。
（1）
（2）
2019/11/13
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计算调和平均数 ，注意：
1.从数学定义角度看算术平均数与调和平均数是不一 样的，但在社会经济应用领域，调和平均数实际上 只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是 一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。
2.计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计 算式的分母资料，则采用加权算术平均法；如果已 知比率及其基本计算式的分子资料，则采用加权调 和平均法。
或者是分类数据表，则次数出现最多或频率 最大的那个变量值即为众数。
【例3.11】 某制鞋厂要了解消费者最需要
哪种型号的男皮鞋，调查了某百货商场2005
年10月男皮鞋的销售情况，得到资料如表
3.10所示。
2019/11/13
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众数的计算-- 例题分析
要求：试根据上表资料计算男皮鞋销售量的众数。 解：销售量最多的是规格为25.5厘米的鞋号，销售量 320双，占32%，故众数为25.5公分。
2. 一组数据的均衡点所在；
3. 易受极端值的影响；
4. 各变量值与其均值的离差之和等于零；
5.
n
5 、 (
xix)2
m
in
6. 6i.由1 组距分组资料计算的均值有近似值性
质；
7. 7、用于数值型数据，不能用于分类数据和 顺序数据
二、调和平均数 H m
调和平均数也称“倒数平均数”，它是对变 量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均 数，以 H m表示。
根据掌握的资料不同，调和平均数也有简单 调和平均数和加权平均数两种形式。
其计 算公 式为：

n
=

n
Xi
2
X i i 1
n
2
i 1
n
0
n 1
3-23
變異數性質：
(1) 設X的母體變異數為
2 X
，平均數為X，
若Y = aX + b，a，b R，則 Y = aX + b，
Y = a2
2
2 X
，Y = |a|X
(2) ( X i )
统计学
3-1
第三章
■ 3-1 ■ 3-2 ■ 3-3 ■ 3-4 ■ 3-5 ■ 3-6 ■ 3-7
資料的測度與描述
集中趨勢量數 離勢量數 形狀 平均數與標準差的應用 枝葉圖及箱形圖 電腦範例 流程圖
3-2
透過各種蒐集方法的資料經過整理後，還 需進一步描述一群數量資料的特性，其方 法大致有：
1. 2. 3. 集中趨勢量數（measured of central tendency）。 離勢量數（measured of dispersion）。 形狀（shape）。
其中N表全部資料的個數，a表落在( - , + )之間的個數，b表落在 ( - 2, + 2 )之間的個數，c表落在( - 3, + 3 )之間的個數。
k
k
1
(，+)
至少0
2
2.5 3
( 2， + 2 )
至少75%
( 2.5， + 2.5) 至少84% ( 3 ， + 3 ) 至少88.9%
3-40
• 二、經驗法則（empirical rule） • 設資料近似單峰對稱分配，則 • 1. 在平均數左右1個標準差之範圍內的觀 測值約佔68%。 • 2. 在平均數左右2個標準差之範圍內的觀 測值約佔95%。 • 3. 在平均數左右3個標準差之範圍內的觀 測值約佔99.7 %。 • 將謝比雪夫定理，經驗法則與實際結果整 理如下表：