中等职业学校数学竞赛试题
- 格式：doc
- 大小：148.00 KB
- 文档页数：4
市中等职业学校数学竞赛试题
说明：本竞赛试题包括第一卷、第二卷两部分，共27个小题，共计110分（含10分的附加题），所有答案务必写在第二卷的规定位置
（第Ⅰ卷）
一、选择题 （本大题共15个小题，每小题3分，共45分，把答案写在第Ⅱ卷上）
1 下列表达式正确的是 （ ）
A 0∈Φ B {0}=Φ C Φ{0} D Φ∈{0}
2 设全集I=｛a,b,c,d,e｝, A={a,b,d}, B={b} , 则 (CUA)∪B=
A {b} B {a,b} C {a,b,d} D {b,c,e}
3 将二次三项2x2-4x+5式进行配方，正确的结果是 （ ）
A 2(x-1)2+3 B (x-1)2+3 C 2(x-1)2+1 D (x-2)2+1
4 一元二次不等式x2-x-2＜0的解集是（ ）
A {xx＜2} B {x2＜x＜1} C {xx＞2或x＜-1} D {x1＜x＜2}
5 若a∈(0,1)，则下列不等式中正确的是（ ）
A a0.6＞a0.5 B a0.6＜a0.5 C loga0.8＞loga0.7 D loga10.8＜loga10.7
6 y= log2x与 y= log
21x的图像关于（ ）对称
A y轴 B x轴 C 原点 D 直线y=x
7 sinα＜0，tanα＞0 的充要条件是（ ）
A α是第一象限的角 B α是第二象限的角
C α是第三象限的角 D α是第四象限的角
8 三个正数a、b、c成等比数列，则 lga 、lgb、 lgc是（ ）
A 等比数列 B 等差数列
C 即是等差数列又是等比数列 D 即是等差数列又是等比数列 9 cos1、sin1、tan1的大小关系是（ ）
A cos1＜sin1＜tan1 B sin1＜cos1＜tan1
C tan1＜sin1＜cos1 D cos1＜tan1＜sin1
10 若θ为第二象限的角，那么 （ ）
A sin2＞0 B con2＜0 C tan2＞0 D cot2＜0
11 下列命题正确的是 （ ）
A 若a＞b，则ac2＞bc2 B 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C 若2ca＞2cb，则a＞b D 若a＞b，则a1＜b1
12 已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(-1)于f(-3)的大小关系是（ ）
A f(-1)＜f(-3) B f(-1)＞f(-3) C f(-1)＝f(-3) D 无法比较
13 已知f(ex)=x，则f(5)=（ ）
A e5 B 5x C ln5 D log5e
14 已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，
则a实数的取值围是 ( )
A a≤3 B a≤-3 C a≥-3 D a≥3
15 已知a＞0，若不等式4x+3x＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值围是 （ ）
A a＞0 B a＞1 C a≥1 D a＞2
市中等职业学校数学竞赛试题
（ 第Ⅱ卷）
题号 一 二 三 总分 23 24 25 26 27
得分
一、选择题 （请将第一题选择题答案的题号填在下表）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15
答案
二、填空题 （本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
16 二次函数y=x2+4x+3的图像的顶点坐标是 。
17 函数y=)2(log21x的定义域是 。
18 2logsin33155)325(10lg)027.0(= 。
19 在等差数列中,若a2=5，a8=10．则a14的值为 。
20 函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞）上是增函数，在区间(-∞,-2)是减函数。
则f(1) = 。
21 首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值围是 。
22 已知集合A={x1x＜2＝，B={x1x＞1}，则A∩B等于 （用区间表示）
三、解答或证明（本大题共4个小题，共34分）
23．（本小题8分）
设方程x2-px-3=0的解集是A，方程x2+2x+q=0的解集是Ｂ．且A∩B={3}
求 ① q、p的值； ② A∪B
24．（本小题8分）
某商店按批发价每件6元购进一批货，零售价为8元时可卖出100件，如果零售价
高于8元，则一件也卖不出去，如果零售价从8元每降低0.1元则可多卖10件。
①写出可卖出的件数q与零售价x (6＜x≤8)之间的函数关系式.
②写出所获利润y与零售价x (6＜x≤8)之间的函数关系式.
③试求零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
学校 姓名 座号
密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题 25．（本小题9分）
已知数列{an}：balog2、balog4、balog8、¨¨¨、bnalog2、¨¨¨
其中a、b都是大于零的常数，且a≠1
① 求证：数列{an}是等比数列
② 若数列{an}同时又是等差数列，求b
26．（本小题9分）
已知函数f(x)是定义在[2，+∞）上的减函数，数a的围，使不等式
f(a2-2)-f(2-3a)＞0成立
27．附加题 （本小题10分，计入总分）
某房地产公司 推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，要求买房户当年首付3万元，然后从第二年起连续10年每年定期付款8000元；另一种方案是一次性付清，优惠价是90000元。若一买房户有现金90000元，可用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5％，他该用哪种方案购房更合算，请说明理由。（参考数据：1.059≈1.551,1.0510≈1.628）
密
封
线
密
封
线
内
不
得
答
题
