新疆乌鲁木齐市八年级下学期数学期末试卷带答案

2022-2023学年乌鲁木齐市水磨沟区八年级数学下学期期末测试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）注意：1.本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2.答题时不能使用科学计算器.一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，四个选项只有一个符合题意） 1．若式子24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥-C ．2x ≥D ．2x ≥-且0x ≠2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A ．1,2,3B ．6,8,10C ．2,3,5D ．111,,3453．一次函数21y x =+的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ， 交BC 于点F ，下列结论一定正确的是A ．OA OB = B ．DEO CFO ∠=∠C ．CD OD =D ．AE CF =5．某校有11名同学参加女子百米预赛，她们的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数C ．平均数D ．加权平均数6. 已知18n 是整数，则正整数n 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．17．在平面直角坐标系中，将一次函数1y mx =-（m 是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点()2,1-，则m 的值为 A ．2-B ．1-C ．1D ．28．菱形的一个内角是60︒，边长是5cm ，则这个菱形的较长的对角线长是A ．5cm 2B ．5cmC ．53cmD ．103cm9．如图1，点E 为矩形ABCD 中AD 边的中点，点P 从点A 出发，沿A E B →→以2cm/s 的速度运动到点B ，图2是点P 运动时，PBC ∆的面积()2cm y 随时间()s t 变化的函数图象，则a 的值为 A ．5 B ．4 C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10．在ABCD 中，若100A C ∠+∠=︒，则A ∠= 度．11．某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．12．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，6,8AC BC ==，则DC = ． 13．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为 ．14．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图象交与点(),6A m ，则关于x 的不等式30kx b x ++<的解集为 ．15．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()()20,0,0,8A C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为10的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，共55分） 16．（6分）计算：121263483-+ 17．（8分）已知：52,52a b =+=-．⑴求ab ； ⑵求22a b ab +-．18．（6分）已知一次函数2y x b =+的图象经过点()3,1．⑴求一次函数表达式；⑵在直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑶求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．19．（6分）如图，已知在ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的点，且BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（7分）如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地的高度AB 为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（ 1.6BC =米），感应门自动打开，AD 为多少米？21．（8分）如图，菱形ABCD 中的对角线,AC BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：⑴四边形OBEC 是矩形．⑵若8,60AB ABC =∠=︒，求四边形ABEC 的面积．22．（6分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校八年级学生视力健康状况，从八年级⑴班和八年级⑵班各随机抽取了10名学生2023年初的视力数据，整理分析过程如下： 【收集数据】八⑴班学生视力数据统计如下：4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9,5.0,5.1 八⑵班学生视力数据统计如下：4.6,4.7,4.8,4.8,4.8,4.9,5.0,5.0,5.1,5.1 【分析数据】班级 平均数 中位数众数 方差 八年级⑴班 4.88 a4.90.0156 八年级⑵班4.884.85 b0.0256请根据以上信息，完成下列问题：⑴填空：a =_________，b =__________；⑵小明是抽测的20名学生中的一名，其视力是4.9．小明说：“在本班抽测的10名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级____班的学生（选填“⑴”或“⑵”）； ⑶若八年级⑵班共50名学生，视力在4.85~5.05之间的大约有多少人？23. （8分）已知,A B 两地相距4800米，甲从A 地出发步行到B 地，20分钟后乙从B 地出发骑自行车到A 地，设甲步行的时间为x 分钟，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y 米，2y 米．12,y y 与x 的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：⑴直接写出12,y y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ⑵求甲出发多少分钟后两人相遇，此时乙距离A 地多少米?。

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2019-2020学年新疆乌鲁木齐市八年级下学期期末考试数学试卷
解析版
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．√8
B ．√x 2+1
C ．√y 2
D ．√12 【解答】解：A 、√8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B 、2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C 、√y 2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D 、√12被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B ．
2．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm ，AB
＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A ．1cm 2
B ．√32cm 2
C ．√3cm 2
D ．2√3cm 2
【解答】解：由平行四边形的一边AB ＝2cm ，∠B ＝60°，
可知平行四边形的高为：h ＝2sin B =√3cm ．
设拉开后平行四边形的长为acm ，拉开前平行四边形的长为bcm ，则a ﹣b ＝1cm ， 则拉开部分的面积为：S ＝ah ﹣bh ＝（a ﹣b ）h ＝1×√3=√3cm 2．
故选：C ．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．3√3−√3=3
B ．2+√3=2√3
C ．√(−2)2=−2
D ．√8=2√2
【解答】解：A 、3√3−√3=2√3，故此选项错误；
B 、2+√3无法计算，故此选项错误；
C 、√(−2)2=2，故此选项错误；
D 、√8=2√2，正确．
故选：D ．。

2019-2020学年乌鲁木齐市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝mx+n 与y ＝nx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不列调查方式中，最合适的是（ ）A ．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式B ．调查游客对某国家5A 级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式C ．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式D ．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式4．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，95．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）A ．61.510-⨯米B ．51.510-⨯米C ．61.510⨯米D ．.51510⨯米6．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列式子成立的是( )A ．2(3)-=3B ．23﹣3=2C ．13=3 D ．(3)2=6 8．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线成互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．19．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．010．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知120AOD ︒∠=，2AB =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题 11．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是________． 12．将函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.13．若一次函数y=kx+b 图象如图，当y>0时，x 的取值范围是___________ .14．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．15．直线122y x =-+是由直线12y x =-向上平移______个单位长度得到的一条直线．直线122y x =-+是由直线12y x =-向右平移______个单位长度得到的一条直线． 16．如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至'''A B C ∆，使点A 落在BC 的延长线上．已知27,40A B ︒︒∠=∠=，则'ACB ∠=___________度；如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E F 、分别是AB BC 、边上的点，且45EDF ︒∠=，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为_________ ．17．在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD ＝3AB ＝23，则AF 2＝_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，()()//,0,12,,,AB OC A B a c (),0C b ，并且,a b 满足212116b a a =-+-+.一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 移动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P Q 、分别从点A O 、同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t (秒)(1)求B C 、两点的坐标；(2)当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P Q 、两点的坐标.(3)当t 为何值时，PQC ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出此时P Q 、两点的坐标.19．（6分）若m ，n ，p 满足m －n=8，mn ＋p 2＋16=0，求m ＋n ＋p 的值？20．（6分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．21．（6分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．（8分）,A B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度.23．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y 元，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.24．（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少? 25．（10分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：∠ANC ＝∠ABE ．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC ＝6，则PQ ＝ ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】直接利用图象，观察图像可知，要求在的下方，包括交点，就得出不等式x+b＜kx+4的解集．【详解】解：如图所示：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），∴关于的不等式x+b kx+4的解集是：．故选择：D.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键．2．D【解析】【分析】【详解】当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象3．B【解析】【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B. 调查游客对某国家5A 级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可； 故选B【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来4．C【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．【点睛】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．5．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A试题分析：在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B 、C 、D 三选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数； A 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：A ．7．A【解析】【分析】运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解.【详解】解：A ：是求2(3) 的算术平方根，即为3，故正确；B ：B 错误；C，应为3，故C 错误；D 3，而不是6，故D 错误.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可．【详解】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题；②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命题，故选：C ．本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题．9．A【解析】【分析】根据任何非3数的3次幂等于1，求x 的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【详解】根据题意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又当x=3时，（x-1）|x|-1=1，综上可知，x 的值是-1或3．故选A ．【点睛】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．10．B【解析】【分析】根据矩形性质推出AO=OB ，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB ，求出AO ，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2AO ，BD=2BO ，AC=BD ，∴AO=OB ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=OB=AB=2，∴AC=2AO=4，故选B ．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO 的长和得出AC=2AO ．二、填空题11．510y <<【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜1．故答案为510y <<．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大．12．21y x =+【解析】【分析】根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【详解】函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为22y x =-+3，∴函数为21y x =+【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.13．x<-1【解析】【详解】由图象可知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴0{20k bb =-+-=+ ，解得2{2k b =-=- ， ∴该一次函数的解析式为y=−2x -2，∵−2<0，∴当y>0时，x 的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.14．1m【解析】【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．15．2， 1.【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：直线122y x =-+是由直线12y x =-向上平移 2个单位长度得到的一条直线．由直线12y x =-向右平移 1个单位长度得到142y x =-（-）122x =-+. 故答案是：2；1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．16．46 2.1【解析】【分析】先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，DE DMEDF FDM DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17．40﹣3【解析】【分析】由AD3AB＝3，可求得AB＝2，AD＝3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD3AB＝3，∴AB＝2，AD＝3∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝3﹣2，∴DF ＝CD ﹣CF ＝4﹣23， ∴AF 2＝AD 2+DF 2＝（23）2+（4﹣23）2＝40﹣163．故答案为：40﹣163；【点睛】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．三、解答题18． (1)()()21,12,16,0B C ；(2)()()10,12,5,0P Q ；(3) ()7P 712Q 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，或3216,12,,033P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】(1)由二次根式有意义的条件可求出a 、b 的值，再根据已知即可求得答案； (2)由题意得：AP 2t QO t ==，，则PB 212t QC 16t =-=-，，当PB QC =时，四边形PQCB 是平行四边形，由此可得关于t 的方程，求出t 的值即可求得答案；(3)分PQ CQ =、PQ PC =两种情况分别画出符合题意的图形，【详解】(1)由b a 2121a 16=-+-+， 则210210a a -≥⎧⎨-≥⎩， a 21b 16∴==，，∵AB//OC ，A(0，12)，B(a ，c)，∴c=12，∴()()B 2112C 160，，，； (2)如图，由题意得：AP 2t QO t ==，，则：PB 212t QC 16t =-=-，，当PB QC =时，四边形PQCB 是平行四边形，212t 16t ∴-=-，解得：t 5=，()()P 1012Q 50∴，，，；(3)当PQ CQ =时，过Q 作QN AB ⊥，则四边形AOQN 是矩形，∴AN=OQ=t ，QN=OA=12，∴PN=t ，由题意得：()22212t 16t +=-， 解得：7t 2=， 故()7P 712Q 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，， 当PQ PC =时，过P 作PM x ⊥轴，由题意得：QM t CM 162t ==-，，则t 162t =-，解得：1632t 2t 33==，， 故3216P 12Q 033⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．m ＋n ＋p ＝0.【解析】试题分析:把m,n,p 看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m －n ＝8,可得:m ＝n ＋8,把m ＝n ＋8代入mn ＋p 2＋16＝0,得n 2＋8n ＋16＋p 2＝0,即(n ＋4)2＋p 2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m ＋n ＋p ＝4＋(－4)＋0＝0.因为m －n ＝8，所以m ＝n ＋8.将m ＝n ＋8代入mn ＋p 2＋16＝0中，得n(n ＋8)＋p 2＋16＝0，所以n 2＋8n ＋16＋p 2＝0，即(n ＋4)2＋p 2＝0.又因为(n ＋4)2≥0，p 2≥0，所以400n p +=⎧⎨=⎩，解得40n p =-⎧⎨=⎩，所以m ＝n ＋8＝4， 所以m ＋n ＋p ＝4＋(－4)＋0＝0.20． (1) 300，72°;(2)详见解析;(3)600.【解析】【分析】（1）从条形统计图中可得到“A ”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%，（2）求出“B ”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可．【详解】解：（1）6923%300÷=人，36020%72⨯︒=︒，故答案为：300，72°．（2）3006990364560----=人，补全条形统计图如图所示；（3）2000123%20%12%15%600⨯----=（）人，答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥AB ，DE ∥AC ，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，然后求出∠DHF=∠BAC ，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF ．试题解析：证明：（1）∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴DE 、EF 都是△ABC 的中位线. ∴EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形.（2）∵四边形ADEF 是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高，∴DH=AD ，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA=∠DHF ，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF ．考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．22．（1）75(04)100700(47)y x x y x x =≤⎧⎨=-+≤⎩＜＜；（2）40千米/小时. 【解析】【分析】（1）甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式两种，即从A 地到B 地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为 （0＜x≤4）和（ 4＜x≤7），（2）求出乙车的y 与x 的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．【详解】解：（1）设甲车从A 地驶向B 地y 与x 的关系式为y=kx ，把（4，300）代入得：300=4k ，解得：k=75，∴y=75x （0＜x≤4）设甲车从B 地返回A 地y 与x 的关系式为y=kx+b ，把（4，300）（7，0）代入得：430070k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=-100，b=700，∴y=-100x+700 （4＜x≤7），答：甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为：75(04)100700(47)y x x y x x =≤⎧⎨=-+≤⎩＜＜ ，（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5h相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700解得：m=40答：乙车的速度为40千米/小时．【点睛】考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键．23．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【详解】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【点睛】本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24．（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解析】【分析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1) 36030120210n =--=， 调查的居民的总数为30784360÷= ， 用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----= ，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯= (户)， ∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．25．证明见解析，3【解析】【分析】探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE 即可；应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．应用：如图所示，∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝BC＝3，【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.。

乌市第三十六中学2022−2023学年第二学期期末数学试卷八年级试卷（考试分数：100分；考试时间：100分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1. 下列二次根式一定有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：．是二次根式，被开方数大于，有意义，故本选项符合题意；B．，被开方数小于，无意义，故本选项不符合题意；C．，如果小于时无意义，故本选项不符合题意；D．，如果小于时无意义，故本选项不符合题意．故选：．2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 1，2，C. 3，4，8D. 4，5，6【答案】B解析：解：A、∵1＋2＝3，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴能构成直角三角形，符合题意；C、∵3＋4＝7＜8，∴不能构成三角形，不符合题意；D、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．3. 下列化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：、原式，选项说法错误，不符合题意；B、原式=，选项说法错误，不符合题意；C、原式，选项说法错误，不符合题意；D、原式，选项说法正确，符合题意；故选：D．4. 已知甲、乙两组数据的平均数都是15,甲组数据的方差s2=1,乙组数据的方差s2=8,下列结论中正确的是( )A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】B解析：由题意得，甲组数据的方差<乙组数据的方差，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误，故选B.5. 若一次函数图象不经过第三象限，则下列选项正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解析：解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限或二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：D．6. 下列命题是真命题的是（）A. 三个角相等的平行四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A解析：解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，故本项是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本项是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分，故本项是假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项是假命题；故选：A．7. 已知一组数据3，4，5，y，7的众数为5，则这组数据的中位数是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】B解析：解：∵数据3，4，5，y，7的众数是5，∴y=5，则这组数据为3，4，5，5，7，∴这组数据的中位数为5，故选：B．8. 如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）A. 2B.C.D.【答案】C解析：解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故选：C．9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的函数图象下方或交点处时，，∴关于的不等式的解集为，故选B．10. 如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C到D汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B解析：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD段，y的值相等，故速度不变，时间为15分钟即小时，故行驶路程为80×=20（km）,故（4）错误.故选B．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11. 二次根式有意义的条件是______．【答案】解析：解：由二次根式有意义的条件可知，，解得故答案为：12. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______．【答案】解析：∵直线与直线平行，∴设直线的函数表达式为，把点代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为．故答案为：．13. 有一组数：，，，…，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为_______________【答案】解析：解：由题意得：这组数的前4个数的和为4×12=48，后6个数的和为15×6=90，∴这组数的平均数为；故答案为：13.8．14. 已知点，都在一次函数y＝-2x＋3函数图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞解析：解：一次函数的解析式为y＝-2x＋3，∵，∴y随x的增大而减小，∵点，都在一次函数y＝-2x＋3的函数图象上，，∴；故答案为：＞．15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是_________ ．【答案】解析：解：过点E作EM垂直BD，交BC于点M，连接AM交BD与点P，根据正方形对称性可得点E、点M关于BD对称，此时AP+EP的值最小，∵BE=1，∴BM=1，根据勾股定理可求得AM= ，由AP+EP=AM即可得PA+PE的最小值是，故答案为：．三、解答题（本题共计6小题，共计55分）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1）12 （2）【小问1】解：；【小问2】解：．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】；解析：解：，当时，原式．18. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【答案】米解析：解：∵在C中，，∴，由题意，得，∴，∴米，答：船向岸边移动了米．19. 织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？【答案】（1）20（人），2（人）；（2）众数是5，中位数是5．（3）估计这300名学生共植树1590棵．解析：解：（1）总人数＝8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人）．（2）众数是5，中位数是5．（3）（棵），5.3×300＝1590（棵）．答：估计这300名学生共植树1590棵．20. 一次函数的图像经过，两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数与轴交于点，求的面积．【答案】（1）（2）8【小问1】解：把A（1，6），B（−3，−2）代入y＝kx＋b，得到，解得，直线AB的解析式为y＝2x＋4；【小问2】解：把y＝0代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝−2，∴直线AB与x轴的交点C为（−2，0），．21. 如图，在中，，，垂足为，过点A作，且，连接，交于点，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）3【小问1详解】证明：，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形为矩形；【小问2详解】解：由（1）得：四边形为矩形，，，，在和中，，，．。