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2020年四川省成都市石室中学高考数学适应性试卷(文科)(一)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|−3 A. (−2,2) B. (−3,2) C. (−3,3) D. (−2,3) 2.若复数z满足2z+z=3−i，其中i为虚数单位，则|z|=() A. 2 B. √3 C. √2 D. 3 3.已知a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是() A. 1 a <1 b B. ac2>bc2 C. a2>b2 D. a3>b3 4.将函数y=sin2x的图象向左平移π 3 个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为() A. y=sin(2x−π 3)+1 B. y=sin(2x+π 3 )+1 C. y=sin(2x−2π 3)+1 D. y=sin(2x+2π 3 )+1 5.已知x，y满足约束条件{y≤1 x+y+4≥0 x−y≤0 ，则z=x+2y的最小值是() A. −8 B. −6 C. −3 D. 3 6.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为() A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 7.已知圆x2+y2−4x−6y+9=0与直线y=kx+3相交于A，B两点，若|AB|≥2√3，则k的 取值范围是() A. [−3 4,0] B. [−√3 3 ,√3 3 ] C. [−√3,√3] D. [−2 3 ,0] 8.已知a⃗=(2sin13∘,2sin77∘)，|a⃗−b⃗ |=1，a⃗与a⃗−b⃗ 的夹角为π 3 ，则a⃗⋅b⃗ =() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三 角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大的面积为() A. 2√2 B. 4 C. 2√3 D. 2√6 10.已知F1，F2为双曲线C：x2 a2−y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为其渐近线上一点，PF2⊥x 轴，且∠PF1F2=45°，则双曲线C的离心率为() A. √2 B. √5 C. √2+1 D. √5+1 11.已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+ f(2)+f(3)+⋯+f(50)=() A. −50 B. 0 C. 2 D. 50 12.过曲线y=xe x上横坐标为1的点的切线方程为() A. 2ex−y−e=0 B. ex−y=0 C. x−y+1=0 D. x−y−1=0 二、填空题（本大题共4小题，共27.0分） 13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π 4,b=√6，△ABC的面积为3+√3 2 ， 则c=________ ，B=________ ． 14.如图，已知抛物线C：y2=8x，则其准线方程为______；过抛物线C焦点 F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=______． 15.已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O 的直径，该三棱锥的体积为√2 6 ，则球O的表面积为______ ． 16.一个公司共有240名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知 某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共75.0分） 17. 若a >0，a 2 3=49 ，则log 2 3a =________． 18. 在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =4，AA 1=2√3，底面ABCD 为菱形，且∠BAD =60°． (1)求证：平面ACC 1A 1⊥平面BDC 1； (2)求三棱锥D 1−C 1BD 的体积． 19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =4 3(a n −1)，n ∈N ∗． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)令b n =log 2a n ，记数列{1 (b n −1)(b n +1)}的前n 项和为T n .证明：T n <1 2 ． 20.已知点P(2,2)，圆C：x2+y2−8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的 中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程． e2x−(a+1)e x+ax． 21.已知函数f(x)=1 2 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
