江苏省响水中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

试卷说明：本场考试100分钟。

总分120分。

一、单项选择题（本部分共18小题，每小题2分，共36分）。

下图为某电厂循环经济示意图，读图完成下列各题。

1．若H是一个工厂，最适宜的是A.砖瓦厂B.钢铁厂C.玻璃厂D.化工厂2．该电厂的生产模式对环境的直接影响是A.减弱噪声B. 减少酸雨C.保持水土D. 绿化环境【答案】1.A2. B【解析】试题分析：1.结合图示，H厂以石膏板材厂的废渣为原料生产，可将废渣作生产砖瓦的原料，故判断为砖瓦厂，2.火电厂的主要环境问题是大气污染，大量排放硫氧化物，而图示的该电厂，实施了燃料的脱硫处理，故直接导致了向环境排放的酸性气体减少，可减轻酸雨危害。

考点：可持续发展发展循环经济的意义读“我国三大自然区的划分示意图（图2）”，回答下列各题。

3、甲区的自然景观与乙区截然不同的主要原因是A．甲区深居内陆、降水量少B．乙区日照时间长，积温高C．乙区人类活动历史悠久，人口密度大D．甲区全年气温低、光照时数少4、对乙自然区特征的描述正确的是A．夏季高温多雨，雨热同期B．河流流量大，无结冰期C．热量丰富D．植被以常绿阔叶林为主5、丙区农作物分布在河谷中的主要自然原因是A．河谷地区土壤肥沃B．河谷地区气温较高，热量条件较好C．河谷地区人口稠密，劳动力多D．河谷地区有丰富的水【答案】3.A4.A5.B【解析】试题分析：3.图示甲为我国西北干旱半干旱地区，而乙为东部季风区，由于甲位于内陆，离海远，故受海洋水汽影响小，故气候干旱；而乙位于东部地区，受季风气候影响，为湿润半湿润地区。

由于降水的多少导致自然景观截然不同。

4.乙为我国东部季风区，受季风气候影响，故夏季高温多雨，雨热同期；A正确，乙地区的北方地区，冬季气温在0°C以下，河流有冰期，B错误。

乙地区的北部地区纬度高，热量不足，C错误。

北方地区受温带季风气候影响，植被为温带落叶落叶林，D错误。

5. 图示丙为青藏高原，由于地势高，气温低，热量不足。

江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为辆．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是．8．（5分）不等式≥1的解集为．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为．13．（5分）代数式+的最小值为．．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为3x+2y﹣3＞0．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出直线方程，结合二元一次不等式与平面之间的关系即可得到结论．解答：解：直线方程为，即3x+2y﹣3=0，当x=y=0时，0﹣3＜0，即原点在3x+2y﹣3＜0的区域内，则阴影部分的满足不等式为3x+2y﹣3＞0，故答案为：3x+2y﹣3＞0点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据原点来定域是解决本题的关键．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=4.9．考点：选择结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．解答：解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.9点评：本题考查的知识点是选择结构，伪代码，分段函数求函数值，其中根据已知中伪代码，分析出该程序的功能，是解答的关键．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为76辆．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．解答：解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故答案为：76点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的标准方程及其性质、几何概型计算公式即可得出．解答：解：由抛物线y=x2，可得焦点F（0，1），∴|OF|=1，|AF|=3．∴|FO|=|AF|．由几何概型计算公式可得：点P落在线段FO上的概率为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、几何概型计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解答：解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的充分不必要（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若x＞2，则成立，若x=﹣1，满足，则x＞2不成立，即“x＞2”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是m＜p＜q＜n．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．解答：解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故答案为：m＜p＜q＜n点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．8．（5分）不等式≥1的解集为（﹣，1]．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，可得≤0，再由分式不等式的解法即可得到解集．解答：解：不等式≥1=（）0，即为≤0，即有（x﹣1）（2x+1）≤0，且2x+1≠0，解得﹣＜x≤1．则解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．点评：本题考查指数和分式不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，得到两条准线间的距离为，根据题意可得，由此进行化简整理即可求出该双曲线的离心率大小．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），半焦距为c=．∵双曲线的准线方程为x=±，∴两条准线间的距离为．又∵双曲线的两准线间的距离是焦距的，∴，化简得，因此该双曲线的离心率e=．故答案为：点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率大小．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于2．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，可得AB⊥x轴，即可得出△OAB的面积．解答：解：∵AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，∴AB⊥x轴，∴S△OAB===2，故答案为：2．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．考点：椭圆的简单性质；基本不等式．专题：计算题．分析：先根据e=，c=对e2+进行整理得2+，再根据a≤进而求得e2+的范围，求得最小值．解答：解：∵a≤，e2+=+=+=2+∵a≤，，∴a2≤3b2，∴≥，且≥=∴≥×=∴e2+≥故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为2．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a=2，b=1，由a，b，c的关系可得c，再由四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc，计算即可得到．解答：解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，即有椭圆的两焦点的距离为2c=2，上下顶点的距离为2b=2，即有四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc=2．故答案为：2．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，同时考查四边形的面积，属于基础题．13．（5分）代数式+的最小值为．．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过三角函数间的平方关系将代数式+转化为+，再分离常数，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：+=+=3++≥3+2=3+2，故答案为：3+2．点评：本题考查三角函数的化简求值，将代数式+转化为+是关键，考查基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用|AF|+4|BF|=及其基本不等式的性质即可得出，当直线AB的斜率不存在时，直接求出即可．解答：解：F，设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．联立，化为，x1x2=．∴|AF|+4|BF|==x1+4x2++=，当且仅当x1=4x2=1时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+4|BF|=5p=5．综上可得：|AF|+4|BF|的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、基本不等式的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出p，q，由p是q的充分不必要条件，解不等式从而求出m的范围．解答：解：由题意知：命题：若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：|x﹣3|≤2，﹣1≤x≤7．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0⇒[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（*）．又∵m＞0，∴不等式（*）的解集为1﹣m≤x≤1+m．∵p是q的充分不必要条件，∴m≥6．∴实数m的取值范围是[6，+∞）．点评：题主要考查不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．解答：解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用列举法分别写出对应的基本事件．解答：解：（x，y）可能出现的结果有16种，分别为yx 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…（1）设事件A为“出现点数之和小于5，则事件A包含的基本事件有6个，分别为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）…（2分）∴…（4分）（2）设事件B为“出现点数相等”，则事件B包含的基本事件有4个，分别为：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）…（6分）∴…（8分）点评：本题主要考查利用列举法写出基本事件，比较基础．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把双曲线的方程化为标准方程可得左顶点，即可得到抛物线的基焦点及其p，即可得出抛物线的方程；（2）由，，利用离心率计算公式可得k，即可得出双曲线的标准方程、渐近线方程与准线方程．解答：解（1）k=1，可得：，∴a=2，∴F1（﹣2，0）设抛物线C1的方程为y2=﹣2px（p＞0），则，∴p=4，∴y2=﹣8x．（2）由，∴，∴，∴，解得，∴．∴渐近线方程为，准线方程为．点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质、离心率渐近线及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由椭圆+=1离心率是，设椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，由以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，知，由此能求出所求圆的方程．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以2x0+ty0=2，由此能求出ON．解答：解：（1）∵椭圆+=1经过点P（，），离心率是，∴椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k2=2，∴椭圆的标准方程是．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，∵以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，∴圆心（1，）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d=，∴，解得t=4，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，即：x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty0=2，所以．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．。

江苏省响水中学2015年秋学期高二年级期末考试数学试题（理）一、填空题)70514(''=⨯1.命题"01,"2>+-∈∀x x R x 的否定为2.若样本9,7,5,4x ，的平均数为7，则该样本的方差为3.右图是一个算法的流程图， 则输出的n 的值是4.从6,5,4,3,2,1这6个数字中任取2个数字相加，其和能被3整除的概率为5.已知不等式012≥--bx ax 的解集为]31,21[--，则不等式02<--a bx x 的解集 为6.若抛物线的焦点为)21,0(-，则其标准方程为7.设y x t +=2，其中y x ,满足,04204202⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+y x y x y x 则t 的最大值为8.已知),2,12,6(),2,0,1(m n m -=+=若//，则=mn9.已知双曲线的渐近线方程为02=±y x ，且双曲线过点)3,4(M ，则双曲线方程为10.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为11.已知(),45423-+-=x x x x f 则经过点)2,2(-A 的曲线)(x f 的切线方程为12.已知,21|),(,1111|),(22⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-=y x y x B y x y x y x A 在A 中任取一个元素P ，则B P ∈的概率为13.已知抛物线x y 22=的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，)2,3(A ，则PF PA +的最小值为14.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值为 二、解答题（请将答案写在规定的区域内）.15.（本题'14）设命题p ：“函数xa x f )23()(-=是R 上的减函数”，命题q ：“函数34)(2+-=x x x f 在],0[a 上的值域为]3,1[-”，若“q p 且”为假，“q p 或”为真，求a 的取值范围。

2015-2016学年江苏省盐城市响水中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（每小题5分，计70分）1．(★★★★)在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000-99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了系统抽样方法．2．(★★★)如图表示的算法结构是顺序结构．3．(★★★)一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取 16 人．4．(★★★★)已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为．5．(★★★)已知点（-3，-1）在直线3x-2y-a=0的上方，则a的取值范围为（-7，+∞）．6．(★★★★)不等式的解为 {x|x＞1或x＜0} ．7．(★★★★)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5）上的数据的频数为 30 ．8．(★★★)执行如图所示的程序框图，若输入自然数n的值为6，则输出s的值是 22 ．9．(★★★★)若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2（k 1-3），2（k 2-3），…，2（k 8-3）的方差为 12 ．（参考公式）10．(★★★★)若x，y满足，则x+2y的最大值为 2 ．11．(★★★)设x＞0，y＞0，z＞0，且x 2-4xy+9y 2-z=0，则当取得最小值时，的最大值为 9 ．12．(★★)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，则的最小值为 2 ．13．(★★)在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤2，x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为 4 ．14．(★★)已知a，b，c，d都是正数，a 2+b 2+c 2=d 2，a+b+c=dx，则x的取值范围是（1，．二、解答题（15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分）15．(★★★★)若a，b是两个正整数，阅读如图的伪代码．（1）写出此伪代码的算法功能．（2）参照此伪代码，写出求两数a，b的最小公倍数的伪代码．（注：两数的最小公倍数等于这两数的积除以这两数的最大公约数）16．(★★★)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图示，根据茎叶图解答下列问题；（1）计算甲班与乙班的身高数据的中位数．（2）判断哪个班的平均身高较高．17．(★★★)已知求：（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；（Ⅱ）z=x 2+y 2-10y+25的最小值；（Ⅲ）z= 的范围．18．(★★★)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19．(★★)已知函数f（x）=ax 2-（3a+1）x+2a+1（a∈R）．（1）若f（x）≤0恒成立，试求a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＜0．20．(★★)设a+b=2，b＞0，（1）若a＞0，且a+2b+mab＞0恒成立，求m的取值范围；（2）若a∈R，求+ 的最小值．。