回忆向量夹角概念已知两个非零向量 和 ，作 ， ， OA a =OB b =则∠AOB= θ(0º≤θ≤180º)叫做向量 与 的夹角. a b a b θO a bA B新课导入当θ= 0º时， 与同向； a b 当θ= 180º时， 与 反向； a b 当θ= 90º时， 与垂直，记作 . a b a b a b a b a b2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义θO a bA B教学目标知识与能力：了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；过程与方法体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；情感态度与价值观体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力.教学重难点◆教学重点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角；◆教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用.研究数量积的物理意义问题（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习.一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。
①、在水平面上位移为10米；②、竖直下降10米；③、竖直向上提升10米;④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米.④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米. θcos(18030)W G S =︒-︒W G S =W G S =-0=W ②、竖直下降10米； ③、竖直向上提升10米； ①、在水平面上位移为10米； s G s G s G sG||||cos W F s θ=θsF如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功为： F FS F F θ其中力和位移S 是向量，是和S 的夹角,W 是标量.从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.向量的数量积概念：已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定：||||cos a b θa b a b a b ⋅||||cos .a b a b θ⋅=θ为 与 的夹角. a b向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？⋅=||||cosa b a bθ当0°≤θ ＜90°时为正；a b⋅当90°＜θ ≤180°时为负。
