当前位置：文档之家 › 实数全章导学案1

实数全章导学案1

  • 格式：doc
  • 大小：540.00 KB
  • 文档页数：18

1 王兰庄学校七年级数学第六章导学案（1） 课题：6.1 平方根（第一课时） 主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月

学习目标： 1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

2. 培养逆向思维能力。 学习重点：理解算术平方根的意义， 学习难点：理解算术平方根的意义， 一、自主学习 1、有理数的分类。 2、有理数与数轴的对应关系 二、合作探究

1．计算：21 ，2)21( ，20 ，

23.0 ，2)43( ，2)51( 。 2.填一填：25(____)2，36(____)2， 256(____)2，196144(____)2 3．若a是有理数，则2a一定是 数。 4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？

（一）算术平方根的定义 2

1. 填表： 正方形面积 1 9 16 36 25

4

边长 表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。 2. 算术平方根的定义 一般的，如果一个正数．．x的 等于a，即ax2，那么这个正数．．．．x叫做 算．

术平方根．．．．。

a的算术平方根记为 ，读作“ ”， a叫做 。 规定：0的算术平方根是 . （二）算术平方根的性质

2)4( 2)91( ；2)2(= ；2)31( 。 一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。a要有意义，a的取值范围是 。

综合应用探究 25的算术平方根是 ；8116的算术平方根是 ； 的算术平方根是1； 的算术平方根是0； 三、巩固练习： 1、3的算术平方根是 ； 2)32(的算术平方根是 ；

9表示 ，9= ；971= ；2)2.0( 。 2想一想： 2)(a （a≥0）； a 0 3

王兰庄学校七年级数学第六章导学案（2） 课题：6.1 平方根（第二课时） 主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月

学习目标：夹值法求算术平方根的近似值 学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值 学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值 一、自主学习 探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 拼成的大正方形的边长是 。

探究2有多大呢？ 二、 综合应用探究 43页（1）、（2） 三、巩固练习： 1．49的算术平方根是（ ）

A.7 B.-7 C. 7 D. 7 2．下列说法正确的是（ ） A. 636的算术平方根是 B. 216的算术平方根是

C. 44-2的算术平方根是）（ D. 94-94-2的算术平方根是）（ 3.要使的取值范围是有意义，则aa4（ ） A. a＞0 B. a≥0 C.a＞-4 D. a≥-4 4.估算231的值（ ） 4

A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间

5. 224041 ；25的算术平方根是 。 6. 若0)2(32ba，则ba= 。 7.选作：已知yxxxy求,22的值。 5 王兰庄学校七年级数学第六章导学案（3） 课题：6.1 平方根（第三课时） 主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月

学习目标： 1．理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。

2.会利用平方根的概念解方程。 学习重点：会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。 学习难点：理解平方根的意义，会利用平方根的概念解方程。 导学流程：一、自主学习 1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？

2．什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？ 3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？ 4.①.填一填：

②求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。 5.试一试：求下列各数的平方根： (1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 449

6.填一填：23 ，2)3( ，2)51(= ，2)31(= ，0= „

想想看：2a=？ 如何化简2a？ 6

三、 综合应用探究 （一）平方根与算术平方根有何关系？ 1.平方根定义及性质： ①一般的，如果一个数x的 等于a，即ax2，那么这个数x叫做 平．

方根或．．． ，．a叫做 。

②非负数a的平方根记为 ，读作“ ”。 正数a的算术平方根用“ ”表示，正数a的负的平方根用“ ”表示。 ③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。

（二）如何利用平方根的意义解方程？ 求满足下列各式的x的值: (1) 812x; (2) 049162x; (3) 9412x; (4) 25)1(2x 四、达标反馈1.仔细的选一选 （1）9的平方根是（ ）

A．.3 B.-3 C.±3 D. ±3 （2）下列说法中不正确的是（ ） A.－5 是5的平方根 B. 5 是5的平方根

C.5的平方根是5 D。.5的算术平方根是5 3.求下列各式的值 （1）225; (2)－0049.0; (3)±412. 7

王兰庄学校七年级数学第六章导学案（4） 课题：6.2 平方根（4） 主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月

一、填一填1.正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根。 2. 平方根与算术平方根的区别和联系:

名 称 算术平方根 平方根

区别 定义 个数

表示方法 取值范围

联系 包含 存在的条件 0的算术平方根和平方根 3.23 ，2)3( ，2)51(= ，2)31(= 0= „想想看： )0____()0____()0____(2aaaaa

4. ____)97(2,____)103(2,)5____()5(2

aa

5.. 的整数部分是7 ,小数部分是 。 8

6.已知a、b满足,013)1(2aba则ab52的平方根是 。 二、选一选 1、9的平方根是（ ） A.3 B.-3 C.±3 D. ±3 2下列说法中不正确的是（ ） A. －5 是5的平方根 B. 5 是5的平方根 C. 5的平方根是5 D. 5的算术平方根是5 3. 16的3、平方根是（ ）

A.4 B. ±4 C. 2 D .±2 4.下列说法不正确的是（ ） A. 3是3的算术平方根 B. 2)4(的平方根是±4 C.－9的平方根是±3 D. 0的平方根和算术平方根都是0. 5.在下列式子中，正确的是( ) A. 552 B. 6.06.3C. 13)13(2 D. 636 三、计算题1求下列各数的平方根：

(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 449 （5）225; (2)－0049.0; (6)±412. 2、求满足下列各式的x的值: (1) 812x; (2) 049162x; (3) 9412x;

(4) 25)1(2x (5) 25492x (6)12)1(312x 9

王兰庄学校七年级数学第六章导学案（5） 课题：6.2 立方根 主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月

学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2、会求一个数的立方根。 3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。 学习重点：理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。 学习难点：理解3a与—3a的相等关系。 一、自主学习

1．计算：31 ，3)21( ，30 32.0 ，3)3.0( ，

3)43( ，3)51( 。 2.填一填：27(____)3，64(____)3，125(____)3，1258(____)3 3.要制作一种容积为273m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长是xm，则有 =27

4.什么叫立方根？什么叫开立方？ ①一般的，如果一个数x的 等于a，即ax3，那么这个数x叫做 立方根或．．．． ，．a叫做 。求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。

②填一填：∵125(____)3，∴125的立方根是 ；∵0(____)3，∴0的立方根是 ；∵8(____)3，∴－8的立方根是 ；∵6427(__)3，∴6427的立方根是 ；

③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。 三、综合应用探究

合集下载

实数导学案(1)

实数导学案(1)

实数导学案(1)课题：6.2实数课时实数概念学习目标：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数和数轴上的点一一对应；经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.学习重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数.学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：，，，5结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式我们把叫做无理数。

和统称为实数。

如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？1，020XX0002…，，－π，，，，。

用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1是个整数吗？为什么？探索活动2那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。

归纳结论：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是。

我们把有理数和无理数统称为。

【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，，，，0.01001000100001……有理数集合：{…}无理数集合：{…}整数集合：{…}正实数集合：{…}例2.判断题：无限小数是无理数无理数都是无限小数有理数都是实数实数可分为正实数和负实数带根号的数都是无理数无理数比有理数少实数与数轴上的点一一对应例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

无理数都是无限小数。

带根号的数不一定是无理数。

无限小数都是无理数。

数轴上的点表示有理数。

不带根号的数一定是有理数。

数、、中，无理数有．0个1个2个3个把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，，，，-．有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；、0、、、、3.14159、-0.0XX00020.12121121112…有理数集合{}无理数集合{}正实数集合{}负实数集合{}三、自我测试把下列各数填在相应的集合里：1，020XX0002…，，－π，，，，。

13.3.1实数导学案

13.3.1实数导学案

正确理解实数的概念。

学习难点理解实数的概念。

一、自主学习，质疑交流： 1．无理数的概念将下列各数写成小数形式，你有什么发现？3，53，847，119，9011，95归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式。

反之，任何 或 也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 ， 叫做无理数。

2．实数的概念和分类 和 统称为实数 （1）按定义来分 实数（2）按正负来分判断（1）无理数都是开方开不尽的数。

（ ） （2）无理数都是无限小数。

（ ） （3）无限小数都是无理数。

（ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。

（ ） （5）不带根号的数都是有理数。

（ ） （6）带根号的数都是无理数。

（ ） （7）有理数都是有限小数。

（ ） （8）实数包括有限小数和无限小数 （ ） 二、合作探究，展示反馈：（1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。

（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。

三、归纳总结1.无理数2.实数3.实数的分类四、基础闯关：4．把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14，0.8080080008…有理数集合无理数集合5. _________.6. 写一个大于2而小于5的无理数7.下列说法正确的是（）A．正数和分数、0统称为有理数 B。

正数、0和负数统称为实数C．整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数五、能力提升：8.如果正方形的面积为3，则它的边长是整数？，它是（无理数或有理数）它最接近的整数是9.在实数范围内，下列各式一定不成立的是（）12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知（x-2）²+|y-4|+6-z=0，求xyz的值11、化简①2+32—52②6(61-6) ③ |23-| + |23-|-|12-|④64171-⑤()23--⑥2322+⑦2232+-⑧()2328--+-⑨⑩。

5.9 实数(导学案)

5.9 实数(导学案)

5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。

（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。

实际上，有理数和无理数统称为实数。

今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。

本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。

（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。

（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。

《第1课时 实数》导学案 2022年最新word版

《第1课时 实数》导学案 2022年最新word版

第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1、填空：〔有理数的两种分类〕有理数有理数2、使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，，，，，二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如，，是____无理数，，，是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？〔1〕如以下列图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来〔2〕总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数的相反数是______，这里表示任意____________。