初中数学-实数本章小结导学案

《实数小结与复习》导学案学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。

体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a=,那么数r叫a的一个。

正数a的正平方根叫a 的。

若一个数r，使得3r a=，那么数r叫a的一个。

算术平方根是数。

2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数，和统称为实数。

3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。

联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。

区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。

共同点：0的平方根与立方根相等。

（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：2（，则x=_____ .x--=41)250（2）x为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。

三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。

自主检测：课本P28—29页复习题。

学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

导学案 第六章 实数小结姓名3.能进行有关实数的运算及近似计算。

重点：平方根、算术平方根、实数的相关概念及其运算。

难点：算术平方根、实数的运算和相关知识的综合运用。

基础知识：一、知识梳理：1、归纳本章知识点2、（1）平方根与算术平方根有什么区别与联系？（2） 平方根与立方根有什么区别与联系？（3）立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的？这种运算与乘方 运算间有什么关系？（4）：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？二、知识运用例1、（1）64的平方根是： 符号表示为：64的算术平方根是： 符号表示为： （2）下列说法正确的是（ ）A ．5的平方根是5B ．-1的平方根是-1C ．749±=D ．-4是16的一个平方根 例2（1）27的立方根是： 符号表示为：（2）若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ） A 、2± B 、 4± C 、2 D 、4例3、（1）下列数中是无理数的有：-1，0.3，311，2π，38-，490.1010010001……（相邻两个1间0的个数逐次加1）（2）下列说法：①有限小数一定是有理数②无限小数一定是无理数④任何一个有理数的绝对值一定是正数⑤若一个数的平方等于这个数的立方，则这个数是0，1±，其中正确的是：（ ）例4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） 例5、若313-a 与321b -互为相反数，求ba（b ≠0）的值.例6、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是4求cdm mba ---+22的值例7(1)a a -+-2π（2＜a ＜π）（精确到0.1） (2)计算：21233⨯÷三、拓展提高例8、若a 、b 两个实数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b ，N=-a+b ，H=a-b ，G=-a-b ，则下列各式中，正确的是（ ）-1 b 0 1 aA 、M ＞N ＞H ＞GB 、H ＞M ＞G ＞NC 、H ＞M ＞N ＞GD 、G ＞H ＞M ﹥N学习目标：1.了解平方根、立方根、实数及其相关概念和性质。

2.6 实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把以下各数分别填入相应的集合内。

32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数〔real number 〕。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议1、在实数概念根底上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：〔1〕你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数：负有理数：有理数：无理数：〔2〕0属于正数吗？0属于负数吗？〔3〕实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论答复后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。

让学生答复后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，假设0≠a 它的倒数为a1〔教师指明：0没有倒数〕 四、议一议。

新人教版七年级数学下册第六章《实数小结与复习》导学案学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．（2）会进行开平方和开立方运算．学习过程：一．导入与自主预习：1.平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？2.立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？3.无理数和有理数的区别是什么？有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．4.实数由哪些数组成？5.实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是“一一对应”的．6.数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？7. 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=二．知识探究与合作交流：例1 求下列各数的算术平方根及平方根： （1）64； （2）0.25； （3） ．例2 求下列各数的立方根：（1）164- （2）36 例3 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）26 （2）388例4 比较下列各组数的大小：（1）3， 10； （2） 512-， 1。

例5 计算下列各式的值：（1） 2(22)+ （2） 32(425381264)3--+-例6 下列各数：① 3.14 1 ② 0.333 33··· ··· ③57- ④π ⑤25± ⑥ 23- ⑦ 0.303 000 300 000 3··· ···（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.当堂训练：32310,a a a <、若求的值运算：加、减、乘、除、乘方、开方． 运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 实数运算2. x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 3. 若()x x -=-222，则x 的取值范围是4. 已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m5. 、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 6. 已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长7. 如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数三．总结释疑：说说本节课你的收获与存在的问题。

第六章 实数 小结与复习 导学案一.导学1.导入课题：通过近两周的学习，我们对实数及相关知识有了进一步的了解，知道了什么是算术平方根，平方根，知道什么是实数，并能进行相关运算.这节课我们对本章进行系统回顾.2.学习目标：(1)回顾算术平方根、平方根、立方根的概念；(2)会求一个数的算术平方根、平方根或立方根；(3)回顾无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；（4）会进行实数的有关计算.3.学习重、难点：重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念；难点：概念的理解和运用.4.自学指导：（1）自学内容：自学课本P39—P56页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通读课本全章内容，回顾全章概念、法则.（4）自学参考提纲：① 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？②回顾平方根与立方根的概念.乘方运算与开方运算有什么关系？③无理数与有理数的区别是什么？④实数如何分类？实数与数轴上的点有什么样的对应关系？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.三、助学：（1）明了学情：（2）差异指导：四、强化：1.本章知识结构：2.练习：（1）—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ； —64的立方根是 ； 9的平方根是 .（2）已知5-x +1+y =0，求2x+7y 的值.（3）已知62-x 有意义，化简：∣x-1∣-∣3-x ∣.（4）下列各数： 3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)中，有理数集合{ …… } 无理数集合{ …… }五、评价：1.学生学习的自我评价：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。

第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？191636正方形的面积边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（ ）A．B．C．D．3.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴ ⑵ ⑶ ⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____,3.若，则的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于：a 0具有双重非负性［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A．B．C.D．3. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴⑵5.若，则a= ,b= ,．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：ba那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.若，求的值。

6、3 实数德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、了解无理数和实数的概念，对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力。

2、了解分类的标准与分类结果相关性，进一步了解体会集合的含义。

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

学习重点：正确理解实数的概念；学习难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）探究 ：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ， 478 ， 911 ， 119 ， 59二、自学教材 学生自学课本P55---54 探究归纳： 任何一个有理数都可以写成 或 的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 。

观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫 ， 3.14159265π=也是 .1、什么是实数？ _________________________2、实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_____________________________________ 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴表示呢？二、自学例题：例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }例2、2的相反数是 ，—π的相反数是 ，0的相反数是 ；2= ， π—= ， 0 = 。

归纳：数a 的相反数是 ，这里a 表示任意一个实数。

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

实数四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、判断： （1）无限小数都是无理数； （ ）（2）无理数都是无限小数； （ ）（3）带根号的数都是无理数； （ ）(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（ ）5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。

实数教学设计教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点：正确理解无理数的意义 .（一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5…有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= .引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .，π是正无理数，，，π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解 例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} .（四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .师生共用导学案【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。

第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=L也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

6.3.1 实 数本节第一课时 学生姓名：一、学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、学习重点：理解实数的概念。

三、学习难点：正确理解实数的概念。

四、学法指导1.回顾复习有理数的绝对值。

2.小组交流课本84页思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果。

3.明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用。

五、学习过程（一）自主学习1.填空：（有理数的两种分类）（1）有理数（2）有理数2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119，59 （二）探究合作学习1.归纳：任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。

反过来，任何 小数或 小数也都是有理数。

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 根和 根都是 小数， 小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数。

结论： 和 统称为实数。

你能举出一些无理数吗？π是 无理数，π-是 无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数的分类：2.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（三）学习小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1.圆周率及一些含有的数 。

2.开不尽方的数。

3.无限不循环小数。

注意:带根号的数不一定是无理数。

（四）巩固练习1.把下列各数分别填入相应的集合里。

227, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π---- 正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }2.下列实数中是无理数的为（ ）A. 0B. 3.5- D.（五）学后反思。

6.3.2 实 数本节第二课时 学生姓名：一、学习目标1.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

初中数学七年级下册第六章实数学案（人教版）6.3实数学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系3.了解实数范围内有理数、相反数、绝对值的意义4.掌握实数的运算律和运算性质新知形成知识点一、实数的分类按定义分类：按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.知识点二、实数的相关概念相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.绝对值|a|≥0．倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数知识点六、有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．巩固练习例1.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[ √3 ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 →第1次[ [√82] ]=9 →第2次[ 93 ]=3 →第3次[ √3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 C【解析】解：121 第1次⇁[12111]=11第2次⇁[11√11]=3第3次⇁[3√3]=1 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．例2观察下列各数：1，43 ， 97 ， 1615 ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A. 2531 B. 3635 C. 3663 D. 6263 C【解析】观察该组数发现：1，43， 97，1615， …第n 个数为n 22n −1 ， 当n=6时，n 22n −1=6226−1= 3663 ．故选C ．【分析】观察数据，发现第n 个数为n 22n −1，再将n=6代入计算即可求解．1.在下列各数0， √3 ， √273， π ， 113， 0.1010010001...（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.下列说法中，正确的是（ ）A. 立方根等于本身的数只有0和1B. 1的平方根等于1的立方根C.3< √6<4D.面积为6的正方形的边长是√63.下列各数中，大于1且小于2的数是（）A. -1.5B.﹣1C.√2D.524.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a、b、c三个数中绝对值最大的数是（）A.aB.bC.cD.无法确定5.估计√5的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列数的大小比较中，正确的是（）．A.0<−2B.−1<−2C.π<3.14D.−5<−(−3)7.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a+b>0B.ab>0C.a−b<0D.a2<b28.已知n是正整数，并且n-1<3+ √26<n，则n的值为()A.7B.8C.9D.109.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和610.若0<x<1，则x,1x,√x,x2的大小关系为（）A.x<1x <√x<x2 B.x2<x<√x<1xC.1x<x<x2<√x D.√x<1x<x<x2参考答案1. B2. D3. C4. B5. B6. D7. D8. C9. C 10. B。