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新人教版七年级数学下册第六章《实数2》导学案一、学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、合作探究㈠ 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=2、()21212-=-3、5656-=-4、当2x =±时，2202x x -=- 四、精讲精练例1、计算下列各式的值： ⑴322--⑵333总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习(15π （精确到0.01） (232（结果保留3个有效数字）解：⑴322-322303==（加法结合律）⑵3323 (32353=+=（分配律）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算⑴ 22—3 2 ⑵︳︱32-+22 ⑶ ()221-㈢应用迁移，巩固提高例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）⑵2552--+（精确到0.01）⑶2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++---例4 计算202232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律。
第二课时整体设计教学目标1．掌握实数的分类．2．掌握实数的各种运算，包括加减、乘除、开方、倒数、相反数、绝对值等运算，并且能在运算过程中选取简单的方法． 教学重难点教学重点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学难点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学过程知识点一：实数的分类 设计说明实数的分类中因为名称杂乱，学生极易将数据分错，如无理数与正数，自然数与整数，小数与分数等，将名称的概念范围分析清楚，再加以训练是一种有效的方法．例1 把下列各数分别填入适当的集合里：－3.415,0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0,2400，25121，－32，－3514，0.323 223 222 3…，－32. 自然数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }； 正数集合{ }；无理数集合{ }；实数集合{ }． 解：自然数集合{36，0,2400，…}； 整数集合{36，0,2400，3－1，…}； 分数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－3.415，0.013 813 813 8…，25121，－3514，…； 正数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.013 813 813 8…，36，π5，2400，25121，0.323 223 222 3…，…； 无理数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π5，－381，1－3，－32，0.323 223 222 3…；实数集合⎩⎨⎧－3.415，0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0，2400，⎭⎪⎬⎪⎫25121，－32，－3514，0.323 223 222 3… 点评：－3.415是有限小数，是分数；0.013 813 813 8…是无限循环小数，是分数；0.323 223 222 3…每两个连续3之间依次增加一个2，虽然按一定规律排列，但它是无限不循环小数，是无理数.2400＝40，25121＝511，36＝6，3－1＝－1，它们不是无理数.－32没有意义，不是实数．例2有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y的值是( )．A．8 B．2 2 C．4 D. 2图1解析：本题主要考查无理数的定义，当x为64时，x＝64＝8是有理数，再次取算术平方根.8＝22，22是一个无理数，所以输出的y的值是2 2.答案：B例3 大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间( )．A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5解析：本题考查了用估算法求无理数的值，它是新课标所要求的．因为4＜5＜9，所以4＜5＜9，即2＜5＜3.所以2－1＜5－1＜3－1，即1＜5－1＜2.设计说明实数与数轴是典型的数形结合关系，因此这部分题目围绕着距离、相反数、绝对值、范围等问题展开，只要引导好学生树立数形结合的观念，“形”帮助理解“数”，“数”更细致地刻画“形”，问题大多可获解决．例4 判断正误．(1)带根号的数是无理数．( )(2)有理数和数轴上的点是一一对应关系．( )分析：(1)主要在于未能明确无理数的意义．开方开不尽的数才是无理数，带根号的数不一定是无理数，如9，38等都是有理数，看一个数是不是无理数，要看结果而不是看形式．(2)未能正确理解一一对应的含义，数轴上有的点是不对应着有理数的，如：数轴上表示2的点就对应的是无理数 2.解：(1)×(2)×例5 如图2所示，数轴上表示数3的点是________．图2解析：我们知道，数轴上的点对应的可以是有理数，也可以是无理数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系．由于1＜3＜4，所以1＜3＜4，即1＜3＜2.这样的点是在1与2之间的数．答案：C图3设计说明实数的相反数、倒数、绝对值等概念应用比较广泛，在众多题型中，字母表示数的题型难度较大，有较多的不确定因素在里面，除正确理解相关概念外，对“字母表示数”的一般特性要有清醒地认识．例6 求下列各数的相反数、倒数、绝对值．(1)－15；(2)3278；(3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值是|－15|＝15.(2)3278⎝ ⎛⎭⎪⎫＝32的相反数是－32，倒数是23，绝对值是32.(3)3－π的相反数是－(3－π)＝π－3，倒数是13－π，绝对值是|3－π|＝π－3.点评：根据相反数、倒数、绝对值的意义求解，并注意将结果适当化简．例7 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足a －1＋b 2－4b ＋4＝0，求c 的取值范围．解：将a －1＋b 2－4b ＋4＝0变形，得a －1＋(b －2)2＝0，因为a －1≥0，(b －2)2≥0，所以a －1＝0，b －2＝0，即a ＝1，b ＝2. 由三角形的三边关系，知2－1＜c ＜2＋1，即1＜c ＜3.点评：本题考查的是非负数性质的应用．由条件可知a －1＋(b －2)2＝0，这里a －1和(b －2)2都为非负数，显然只有a －1和(b －2)2都为0，即a ＝1，b ＝2时原等式才成立，则此时三角形的第三边c 的范围可由三角形三边关系来确定．拓展探究已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求2a ＋b 的值． 解：∵16＜19＜25，∴16＜19＜25，即4＜19＜5， ∴a ＝4，b ＝19－4，∴2a ＋b ＝8＋19－4＝4＋19. 课堂练习1．在4，－12，0，3，3.145，π这6个数中，无理数共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．和数轴上的点一一对应的是( )．A ．整数B ．非正实数C ．有理数D ．实数 3．负数a 与它的相反数的差是( )．A ．2aB ．0C ．－2aD ．a －1a4．已知a ＝2－1，b ＝22－6，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 5．化简：|3.14－π|＝________；|2－1.414|＝________.6．比较大小：5＋22________2(填“＞”或“＜”)．7．写出大于－17的所有负整数：________.8.81的平方根与－27的立方根之和是________． 9．化简：－(－5)＝________，－3的绝对值是________，1－2的相反数是________． 10．若实数x ，y 满足y ＝－(x ＋1)2＋2，求yx ＋y 的值．11．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，求2a ＋b 的值． 12．计算：(1)25－15＋π2；(用计算器计算，保留4个有效数字)(2)(53＋42)－(53－42)．13．同学们知道，边长为5 cm,6 cm,7 cm 的三角形是存在的，那么边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在吗？你能借助计算器通过计算后作出判断吗？试试看．参考答案：1.B 2.D 3.A 4.B5．π－3.14 2－1.414 6.＞ 7.－4、－3、－2、－1 8.0或－6 9. 5 3 2－1 10.1. 11.8－13. 12.(1)2.170；(2)8 2.13．因为5＋6＞7，所以边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在． 小结与作业本节复习了实数的有关知识． 作业整理易错题．评价与反思 实数的分类与计算是整个数的运算的基础，引导学生扎扎实实的打好基础是教学的关键，因此本节中给学生安排了较多的题目类型，围绕着一个主题，这样便于学生全面地了解和把握知识点，学的深、学的透，对一些较综合性的问题，可视学生的实际水平有选择的加以安排，相信通过这些问题的解决，学生的学识会有较大的进步．(设计者：孙长智)。
实数性质教案第二课时反思教案标题：实数性质教案第二课时反思教案目标：1. 通过本课的反思，帮助学生巩固和理解实数性质的概念和特点。
2. 培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学表达和沟通能力。
教学重点：1. 深入理解实数的性质和特点。
2. 能够灵活应用实数性质解决问题。
教学难点：1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 提高学生的数学表达和沟通能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备：课本、笔、笔记本等。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学的实数性质的基本概念和特点。
2. 提问学生，让他们回顾上节课的学习内容，激发学生的思考和回忆。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过教师讲解，复习实数的有理数和无理数的定义和性质。
2. 引导学生理解实数的有序性和稠密性，并通过例题巩固学生的理解。
三、问题探究（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的实数性质解决问题。
2. 鼓励学生主动思考和讨论，引导他们分析问题，提出解决问题的方法。
3. 学生分组或小组合作，共同解决问题，并向全班汇报解题过程和结果。
四、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调实数性质的重要性和应用。
2. 学生积极参与，提出自己的思考和理解，教师进行点评和引导。
五、课堂作业（5分钟）1. 布置适当的课后作业，要求学生运用实数性质解决相关问题。
2. 鼓励学生积极思考和动手实践，提高他们的数学解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习和讲解实数性质的基本概念和特点，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
通过问题探究和小组合作，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在总结归纳环节，学生积极参与，展示了对实数性质的理解和应用。
课后作业的布置也有助于巩固学生的学习成果。
然而，教学中可能会遇到学生理解困难的情况，需要教师耐心引导和解答。
同时，为了提高学生的数学表达和沟通能力，可以适当增加一些小组讨论和展示的环节。
第六章《实数》小结与复习教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。
对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和八年级下册第十六章《二次根式》。
本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
（二）学情诊断本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。
新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。
无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。
（三）教学目标解析1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．（四）教学重难点重点：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．难点：1．平方根与算术平方根的区别于联系。
教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示《实数》复习学情分析本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识。
第六章 实数 小结与复习 导学案一.导学1.导入课题：通过近两周的学习，我们对实数及相关知识有了进一步的了解，知道了什么是算术平方根，平方根，知道什么是实数，并能进行相关运算.这节课我们对本章进行系统回顾.2.学习目标：(1)回顾算术平方根、平方根、立方根的概念；(2)会求一个数的算术平方根、平方根或立方根；(3)回顾无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；（4）会进行实数的有关计算.3.学习重、难点：重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念；难点：概念的理解和运用.4.自学指导：（1）自学内容：自学课本P39—P56页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通读课本全章内容，回顾全章概念、法则.（4）自学参考提纲：① 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？②回顾平方根与立方根的概念.乘方运算与开方运算有什么关系？③无理数与有理数的区别是什么？④实数如何分类？实数与数轴上的点有什么样的对应关系？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.三、助学：（1）明了学情：（2）差异指导：四、强化：1.本章知识结构：2.练习：（1）—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ； —64的立方根是 ； 9的平方根是 .（2）已知5-x +1+y =0，求2x+7y 的值.（3）已知62-x 有意义，化简：∣x-1∣-∣3-x ∣.（4）下列各数： 3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)中，有理数集合{ …… } 无理数集合{ …… }五、评价：1.学生学习的自我评价：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。
第六章《实数》复习课说课稿双堂中学刘进枫一、本章教材分析1、主要内容《实数》是人教版数学七年级下册第六章，主要有算术平方根，平方根，立方根以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。
2、地位与作用本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。
二、学情分析从知识储备上看，学生学过平方，立方，乘方运算，数的认识已扩充到有理数范围，并且知道有理数能用数轴上的点表示。
从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展。
在学习认识态度上，由于各种原因，学生畏惧数学，对数学不感兴趣，相当多的学生以完成作业和参加考试为学习数学的方法和目的，忽视自己内在思维能力的成长。
独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程没有形成学习常态。
三、本章的教学目标及重难点重点：1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用乘方运算求百以内整数的平方根，（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴一一对应的关系，能求实数的相反数和绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
《数学课程标准》中要求数学有助于学生获得必须的知识和必要的技能，并初步发展数感，学会推理，突出探究性活动，使学生经历“做数学”的学习方式，加强合情推理，强化理性精神。
确定重点：算术平方根，平方根的概念和求法以及实数的概念，因为他们是理解立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算的基础。
2024年《实数》第二课时教案一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册第十章《实数》第二节，内容主要包括实数的定义与性质，无理数的理解，实数的分类，以及实数的四则运算法则。
具体涉及教材的章节有：10.1实数的概念，10.2无理数的理解，10.3实数的分类与性质，以及10.4实数的运算。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 培养学生运用实数进行计算的能力，提高数学运算的准确性。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、分类、性质及四则运算法则。
难点：无理数的理解与运算，尤其是无理数与有理数的混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如测量一段绳子、计算圆的周长等，引导学生了解实数的产生背景，激发学生探究实数的兴趣。
2. 教学内容讲解（20分钟）（1）实数的定义与性质：介绍实数的概念，包括有理数和无理数，讲解实数的分类及性质。
（2）无理数的理解：通过具体例子，让学生了解无理数的概念，掌握无理数的表示方法。
（3）实数的运算：讲解实数的四则运算法则，强调混合运算的注意事项。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，对实数的定义、分类、性质及运算进行讲解，让学生掌握解题方法。
4. 随堂练习（10分钟）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生当堂巩固所学知识。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质。
2. 实数的四则运算法则。
3. 具有代表性的例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：实数包括（）和（）。
（3）计算题：计算下列实数的值：（√3+√2）^2，π×(3/4)。
2. 答案：（1）有理数；无理数。
（2）D。
（3）√3+√2；3π/4。
