电路的等效变换

作业：P.42：7、8、9、11、12
解： （1 ）电流U/R ； 电压U 。
（2）电流U/3R ； 电压U/3 。 （对3）电干路路进：行电分流析2与U计/3算R，；关电键压是2U/3。 支要 好路看 利：得 用电懂串流用、U/电并3器联R的 的；连 基电接 规压方 律U/式 解3，析。才。 （对4电）路上进支行路等：效电变流换U/就2是R在，不电改压U/2。 下变支电路路：中电各流用U电/R器；上电的压电U压. 和电
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω，
R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
？
+a
b
—
引例4、如图所示电路中，R1=2Ω，R2=3Ω， R3=6Ω，U=2.4V，求两只电流表的示数。
b
？ a
a
b
1、在原电路上标出电流的流向，并顺流而下 地将各节点标上a、b、c……字母。（导线直 接相连的两点标同一字母。）
流的前提下对电路进行改画，以 使用电器间的串、并联关系一目 了然。
试一试：
请说出各电阻间的 a
b
连接方式。
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）
“50Ω，2A”则Uab的变化范围是大？
解：改画电路如图所示。(将变阻器
从滑动触点处分成两个电阻。)则
U
U ab R R0 RPB R
注意到R0的最大工作电流为3A，故
RPB的最小值为：
RPBm
U IM
200 3
此时对应的Uab最小为：

§2.5 常见几种电路的等效变换2.5.1 实际电源的等效变换一个实际的恒定电压电源，比如一个蓄电池或一个直流发电机，常具有图2-12（a ）所示的外部特性：随着输出电流i 的增加，电源的端电压降低，而且不成线性关系。

电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。

不过在一段范围内电压和电流关系近似为直线。

如果把这一条直线加以延长，如图2-12（b ）所示，可以看出，它在u 轴和i 轴上各有一个交点，前者相当于0=i 时的电压，即开路电压oc U ；后者相当于0=u 时的电流，即短路电流oc I 。

根据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电压源的电路模型，可以用图2-13（a ）或2-15（a ）表示。

(a) （b ） 图2-12 实际电源的伏安特性对于图2-13（a ）的实际电压源，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i （外电路在图中没有画出）的关系为Ri u u S -= （2-11）Su(a) （b ） 图2-13 实际电压源的模型及伏安特性如果一实际的电压源的内阻很小，它的作用可以忽略，这样的电压源便可近似为一个理想电压源。

图2-14 实际电流源的外特性一个实际的恒定电流源常具有图2-14所示的外特性；随着端电压u 的增加，输出的电流减小。

可以用电流源S i 和电导G 的并联组合作为实际电流源的电路模型，如图2-15表示，在端子11'-处的电压u 与（输出）电流i 的关系为(a) （b ） 图2-15 实际电流源的电路模型及伏安特性Gu i i S -= （2-12） 如果一实际的电流源的并联电导很小，它的作用可以忽略，这电源便可近似为一个理想电流源。

如果令RG 1=S S Gu i = （2-13）式（2-11）和（2-12）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子11'-处的电压u 与电流i 的关系将完全相同。

电路的等效变换例题电路的等效变换是电路分析中非常基础和重要的一部分，通过等效变换可以将一个电路转化为另一个等价的电路，从而方便对电路的分析和计算。

下面就针对一个典型的电路例题，详细分步骤进行阐述，让大家更好地理解电路的等效变换。

例题描述：如图所示为一个由两个电阻和一个电流源构成的串联电路，其中电流值为I，电阻值分别为R1和R2。

现在要求我们将这个电路经过等效变换，转换成一个等价的并联电路。

步骤一：分析原电路中的串联电路我们首先要将原电路中的串联电阻进行合并，得到一个总电阻R1+R2。

根据欧姆定律，求出电路中的总电流I，即：I = U / (R1 + R2)这个电路的等效电路如下图所示：[插入图片1]步骤二：应用基尔霍夫定律，计算等效电路中的电阻值根据基尔霍夫第一定律，电路中的电流总和应该等于0。

因此，在等效电路中，我们可以通过I1和I2来表示电路中的电流，并且这两个电流的和应该等于0。

因此，我们可以写出以下方程：I1 + I2 = 0根据欧姆定律，我们还可以得到以下两个方程：U = R1 x I1U = R2 x I2将这些方程进行代入，整理后就得到了等效电路中的电阻值：1/R = 1/R1 + 1/R2可以看出，这个等效电路是一个简单的并联电路，其中总电阻R可以通过R1和R2的倒数之和来计算。

步骤三：验证等效电路的有效性最后，我们需要对等效电路的有效性进行验证，也就是确保等效电路和原电路的性质是一致的。

因此，我们需要计算一下等效电路的电流和电压，确保它们和原电路的所拥有的性质是一致的。

根据欧姆定律，我们可以得到等效电路中的电流：I = U / R将U = R1 x I1 = R2 x I2的等式代入，整理后可以得到：I = I1 + I2这意味着等效电路中的总电流等于原电路中的电流，符合我们的预期。

此外，由于此时等效电路已经被转换为一个并联电路，因此我们可以很容易地计算出等效电路中的电压：U = R1 x I1 = R2 x I2这些计算结果与原电路的性质是一致的，因此我们可以认为等效电路和原电路是等价的，可以互相替换。

第五章 电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。