理论力学第二章力系的简化习题解

1F2F3F

0

135

090

O

1F3F3

4

5O

x

y

z045



A

2F

第二章 力系的简化习题解 [习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知kNF11, kNF41.12,kNF23,试求这三个力的合力.

解: 01xF kNFy11

)(145cos41.102kNFx )(145sin41.102kNFy kNFx23 03yF

)(121030kNFFixiRx 001130iyiRyFF

122RyRxRRFF 作用点在O点,方向水平向右.

[习题2-2] 计算图中已知1F,2F,3F三个力分别在zyx,,轴上的投影并求合力. 已知kNF21,kNF12,kNF33.

解: kNFx21 01yF 01zF

)(424.0537071.01cos45sin022kNFFx

)(567.0547071.01sin45sin022kNFFy )(707.0707.0145sin022kNFFz

03xF 03yF kNFz33

)(424.20424.0230kNFFixiRx )(567.00567.0030kNFFiyiRy

)(707.33707.0030kNFFiziRz 合力的大小:

)(465.4707.3567.0424.2222222kNFFFFRzRyRxR 方向余弦: 4429.0465.4424.2cosRRx

F

F

1270.0465.4567.0cosRRy

F

F

 yzA34

62045

060

5F4F

3F2F1

F

x



8302.0465.4707.3cosRRz

F

F

作用点:在三力的汇交点A. [习题2-3] 已知NF621,NF322,NF13NF244,NF75,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).

解: 01xF 01yF NFz621

02xF NFy322 02zF

NFx13 03yF 03zF

)(221222460cos45cos0044NFFx

)(3223222460sin45cos0044NFFy

)(4222445sin044NFFz )(353)62(3457cossin22255NFFx

)(454)62(3457sinsin22255NFFy )(62)62(34627cos22255NFFz )(43210050NFFixiRx )(4432032050NFFiyiRy )(4624006250NFFiziRz 合力的大小:

)(93.634444222222NFFFFRzRyRxR 方向余弦:

33344cosRRxFF O

1O

CD

EM090



33344cosRRyFF

33344cosRRzFF

"'08445433arccos

作用点:在三力的汇交点A. [习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知NF201,NF302,NF503,mNM1.求力偶与三个力合成的结果.

解: 把1F,2F,3F向1O平移,得到:

主矢量: 0302050213FFFFR )(42.0202.0)(11mNFFMx 0)(1FMy

0)(1FMz

)(62.0302.0)(22mNFFMx

)(5.415.03015.0)(22mNFFMy 0)(2FMz

0)(3FMx

)(5.715.05015.0)(33mNFFMy

0)(3FMz

M的方向由E指向D.

)(25.825.65.2)()(3111mNFMFMMOOOC

)(8.01502002001sin22mNMMx

)(6.01502001501cos22mNMMy

MO

AB

C3F2F1Fmm200mm150mm150

图题421OD

E

x

y

z1F'1F

2F'2F

3F'3F

a2

a图题52x

yza

0zM )(2.98.0064)(31mNMFMMxiixx )(6.36.05.75.40)(31mNMFMMyiiyy 00000)(31ziizzMFMM

主矩: )(88.90)6.3()2.9()()()(222222mNMMMMzyxO

方向余弦: 9312.088.92.9cos0

MM

x

3644.088.96.3cos0MM

y

088.90cos0MM

z

[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶),('11FF,),('22FF,),('33FF.已知NFF10'11,NFF16'22,NFF20'33,ma1.0,求三个力偶合成的结果.

解: 先把1F 在正X面上平行移动到x轴. 则应附加力偶矩: )(11.010)(11mNaFFMx

)(1)(11mNFMMxx )(22.010211mNaFMy 01zM 把2F沿zy,轴上分解: )(314.117071.01645cos022NFFy )(314.117071.01645sin022NFFz 02xM

)(263.22.0314.11222mNaFMzy )(263.22.0314.11222mNaFMyz 03xM 03yM )(21.02033mNaFMz xyzON2N2N2

N5N7

N4N4N3N30120

mm100mm100

图习题62

100131ixixMM )(263.40263.2231mNMMiyiy )(263.02263.2031mNMMiziz 主矩:

)(387.4263.0)263.4(1)()()(222222mNMMMMzyxO

方向余弦: 2280.0387.41cos0

MM

x

9717.0387.4263.4cos0MM

y

0599.0387.4263.0cos0MM

z

[习题2-6] 试求图诸力合成的结果. 解: 主矢量: 0725RF

竖向力产生

的矩

0)5(NMx 5.01.05)5(NM

y 0)5(NM

z

7.01.07)7(NMx 7.01.07)7(NM

y 0)7(NM

z

2.01.02)2(NMx 0)2(NM

y 0)2(NM

z

顶面 01xM 01yM 2.01xM

底面

02xM 02yM 4.02xM

斜面

26.01.060sin303xM 03yM 15.01.060cos303xM

 主矩: )(086.175.02.0)76.0()()()(222222mNMMMMzyxO

方向余弦: 6996.0086.176.0cos0

MM

x