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福建省四地六校高二数学下学期第二次月考试卷 文 (2)

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- 1 - “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集UR，集合012A，，，234B，，，

如图阴影部分所表示的集合为（ ） （A）2 （B）01， （C）34， （D）0,1,2,3,4

2.设点),(yxP,则“1x且2y”是“点P在直线30lxy：上”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3.下列图形中不能作为函数图象的是( )

4．若10x，则函数xxxf1的最大值为（ ） A. 1 B．41 C．21 D．2 - 2 -

5. 函数y＝1x＋x＋4的定义域为 ( ) A.[－4，＋∞) B.(－4,0)∪(0，＋∞) C.(－4，＋∞) D.[－4,0)∪(0，＋∞)

6．设x∈Z,集合A为偶数集,若命题p:x∈Z ,2x∈A,则 p （ ） A．x∈Z ,2xA B．xZ ,2x∈A C．x∈Z ,2x∈A D．x∈Z ,2xA 7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（ ） （A）1yx (B) xye （C）21yx (D) lg||yx 8.下列命题中,真命题的是 （ ） A．0xR,0xe<0 B．函数xxxf212log的零点个数为2

C．若pq为真命题，则pq也为真命题． D. 命题“若0m,则方程20xxm有实数根”的逆否命题为: “若方程 20xxm 无实数根,则m≤0”； 9．奇函数xf在(,0)上单调递增，若01f,则不等式0xf的解集是( ) A．(,1)(0,1)U B．(,1)(1,)U C．(1,0)(0,1)U D．(1,0)(1,)U

10．设0.8log0.9a，1.1log0.9b，0.91.1c,则a，b，c的大小关系是( ) （A）abc （B）acb （C）bac （D）cab 11.若loga(a2+1)

A.(0,1) B.(0,12) C.(12,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 12．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当0x，时，0fxxfx（其中fx 是fx的导函数），若1fa，log3log3bf，3311loglog99cf，

则a，b，c的大小关系是( ) A． abc B．cba C．acb D．cab 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 . - 3 -

14．已知xxey+cosx 则其导数/y ． 15．已知2()2(1)fxxxf, 则)0(f________. 16．已知221log1axaxfxxxa≥是R上的增函数，则a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 17．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值． （1）求a，b的值： (2) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

18.（本小题满分12分）已知命题2:[1,2],pxxa≥0; 命题2000:,220.qxRxaxa 若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域．

(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．

20（本小题满分12分）.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2， 且当x∈(0,1)时， 241xxfx - 4 -

（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.

21．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10 000x

－1 450(万元)．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？

22.(本题满分14分）已知函数()2lnpfxpxxx． (1)若3p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程； (2)若0p且函数()fx在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围； (3)若函数()yfx在(0,3)x存在极值，求实数p的取值范围． - 5 -

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2014-2015学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题参考答案 一、 选择题：BADBD DCDAC CD

二．13. 3yx 14. xxeexxsin 15. - 4 16. a≥2 三、解答题： 17．解 (1) f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意， --------------1分 f′(1)＝f′(－1)＝0， ------3分

即 3a＋2b－3＝03a－2b－3＝0，解得a＝1，b＝0. ---------5分 （2） f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)． 令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1. ----------7分 若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)>0， 故f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数． 若x∈(－1,1)，则f′(x)<0， 故f(x)在(－1,1)上是减函数． ------------10分 所以f (－1)＝2是极大值，f(1)＝－2是极小值． -----------12分 18.解:由“p且q为真命题,则p,q都是真命题 ---------1分 P:x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,

所以命题P: a≤1; ----------------5分 200:()22,()0,qfxxaxaxfxR设存在使

- 6 -

只需244(2)aa≥0, --------------7分 22aa即

≥0a≥1或a≤-2,所以命题q: a≥1或a≤-2 ----------9分

由1,12aaa或得a =1或a≤-2 ∴实数a的取值范围是a =1或a≤-2 -----------12分 19． 解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2. --------2分

由 1＋x>0，3－x>0，得x∈(－1,3) ∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．------------6分 (2) f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x) -------7分 ＝log2[－(x－1)2＋4]， -------------9分

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2. --------12分 20（1）解： 当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1). ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-.142142xxxx -------3分

由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1), 得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在区间［-1，1］上，

有f（x）=1,0,10)0,1(142)1,0(142xxxxxxx -------6分

(2)证明 当x∈(0,1)时，f(x)=.142xx 设0＜x1＜x2＜1, 则f(x1)-f(x2)=,)14)(14()12)(22(1421422121122211xxxxxxxxxx ---------10分

∵0＜x1＜x2＜1,∴1222xx＞0，221xx-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2), 故f(x)在（0，1）上单调递减. ---------------12分 注： 用导数证明酌情给分

21．解 (1)因为每千件商品售价为50万元，则x千件商品销售额为50x万元，依题意得，

当0＜x＜80时，L(x)＝(50x)－13x2－10x－250＝－13x2＋40x－250.-------3分

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福建省四地六校高二下学期第二次(5月)联考考试数学理试卷7

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高二数学（理）试题 命题人： 审题人：(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．若复数()21+2ai i -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．1±2．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ( )A ．(0，1)B ．（－1，1）C ．(0，＋∞)D ．（1，＋∞） 3. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 （ ）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种 4． 如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线2(01)y y x x ==≤≤围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．23B ． 12C ． 13D ．165．已知随机变量X 服从二项分布1(4,)2B ，则(31)D X +=（ ）A ．3B ．4C ．96．已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D.(2,1)(0,)--⋃+∞7.直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AA ==,90ACB ∠=,则直线1A C面11A BC 所成的角的大小为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120 8.若点P 是曲线2x y x e =-上任意一点， 则点P 到直线y x =的最小距离为（ ）A.19.51(2)x x++的展开式中，2x 的系数为（ ）A.45B.60C.90D.120 10． 袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是 ( ) A.18B.328 C. 14 D.2711.双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E 左支上一点，112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为（ ）A.54C.5312．已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.计算10)x dx =⎰_________14.在一个由三个元件,,A B C 构成的系统中，已知元件,,A B C 正常工作的概率分别是111,,234,且三个元件正常工作与否相互独立，常工作的概率为：__________15. 观察下列数表： 1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 … … …设1025是该表第m 行的第n 个数，则m n +=____________.16.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为_____ _____．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题10分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率；18．（本小题12分）设函数21()ln 2f x ax x x =--，a R ∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在[2，+∞）上单调递增，求a 的取值范围．19. （本小题12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，PAD ∆是边长为a 的正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=， E 是AD 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：//EF 平面PCD .（2）求二面角B EC F --的余弦值.20．（本小题12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年“5.1”期间，小王在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小王随机发放了3个红包，求甲至少得到2个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小王在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．A21. （本小题12分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的左右焦点分别为12F F 、，离心M 在椭圆上，且满足2MF x ⊥轴，3341=MF ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线2y kx =+交椭圆于A,B 两点，求△ABO （O 为坐标原点）面积的最大值．22.（本小题12分）已知实数a ，函数1()x f x e ax -=-的图象与x 轴相切． （1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．高二数学（理）参考答案一、选择题。

福建省“四地六校”09-10学年高二下学期第二次联考(数学理)

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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2009-2010学年下学期第二次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. i 为虚数单位，若11a ii i +=-，则a 的值为 （ ） A. iB. i -C. 2i -D. 2i2．已知随机变量)6.0,10(~B X ，则)(X E 与)(X D 分别为（ ）A ．2.4 4B ．6 2.4C ．4 2.4D ． 6 4 3. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法有 （ ） Ａ．35种Ｂ．53种Ｃ．3种Ｄ．15种4. 已知函数x e x f x 3)(1-=+，则=')0(f （ ） A. 0B.2-C ．eD ．3-e5．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则=)|(A B P （ ）A ．31B ．185C ．1110D ．126．dx xx e)12(1⎰-的值是（ ）A ．2eB ．21e -C ．22e -D ．23e -7．曲线32y x x =+-在P 0点处的切线平行于直线41y x =-，则P 0点的坐标为（ ） A.（1，0） B.（2，8）C.（1，0）和（－１，－４）D.（2，8）和（－１，４）8．设一随机试验的结果只有A 和A ，且m A P =)(，令随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=发生发生A 01A Z ，则Z 的方差()D Z 等于（ ）A ．mB ．2(1)m m -C ．(1)m m -D ．(1)m m -9．若曲线163123-+-=kx x kx y 在R 上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A. k>1或k<-1B. 1≥kC. k>1D. 11-≤≥k k 或 10．以下四个命题：①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的的截面面积最大的性质； ②若0166777)13(a x a x a x a x ++++=- ，则129167=+++a a a ；③在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到两件次品的概率为215983100C C C ；④若离散型随机变量X 的方差为2)(=X D ，则8)12(=-X D ． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②D ．①③④ 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．若复数z 满足(2+i)z=2，则复数z 在复平面上的对应点在第 象限。

(全优试卷)福建省四校高二下学期第二次联考试题(5月)数学(文)Word版含答案

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“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第二次月考高二文科数学考试时间120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}29M x x =≤，{}2,3N =-，则M N =IA. ∅B. {}2-C. {}3D. {}2,3-2. 设,a b ∈R ，i 为虚数单位，且1i12ib a +=-，则b = A. 2- B. 1- C ．1 D. 23. 命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是A. “x ∀∉R ，总有220x +>”B. “x ∀∈R ，总有220x +≤”C. “x ∃∈R ，使得220x +>”D. “x ∃∈R ，使得220x +≤”4.“0a =”是“直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若函数()21f x ax a =+-在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是A. 13a >B. 13a >或1-<aC. 113a -<< D. 1a <-6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知213311,,ln 323a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>8. 若定义运算,,b a b a b a a b <⎧⊕=⎨⎩，≥，则函数()()()32log 1f x x x =+⊕-⎡⎤⎣⎦的值域是 A. [)0,+∞ B. (]0,1 C. [)1,+∞ D. R 9. 函数2sin y x x x =-的图象大致为O yx O yxO yx O yx10．下列类比推理中，得到的结论正确的是A. 把()na b +与()nab 类比，则有()nnna b a b +=+B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和C. 把()log a x y +与()a b c +类比，则有()log log log a a a x y x y +=+D. 向量a ，b 的数量积运算与实数,a b 的运算ab a b =⋅类比，则有⋅=⋅a b a b11．函数()ln ,0,cos ,0x x f x x x >⎧=⎨π⎩≤的图象上关于y 轴对称的点共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 12.已知12,x x ∈R ，则()()212212e e x x x x -+-的最小值等于A. 12B.22C. 2D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省四地六校10-11学年高二下学期第二次月考试(数学理)

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“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考2010-2011学年下学期第二次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（ ）A ．240B ．120C ．60D ．153. 函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是 ( ) A ．1,1-B ．17,3-C ．1,17-D ．9,19-4．若随机变量X 的概率分布如下表，则表中a 的值为（ ）A ．1B ．0.8C ．0.3D ．0.25.设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上的任意一点，直线l 是曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（ ）A.2-B. 0C.2D. 46．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．523533A A A -C ．334AD ．2311323233A A A A A + 7．10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有1人得到红球的概率是（ ）A ．1237310C C CB ．23310C ⋅ C ．12337()()1010C ⋅ D ．237()1010⋅8.定积分420(16)x dx π-⎰等于（ ）A ．半径为4的球的体积B ．半径为4的四分之一球的体积C ．半径为4的半球的体积D ．半径为4的球面积9．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810．如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（ ）A ．125B ．80C ．60D ．1311.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.12．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()f n 块区域，有(1)2,(2)4,(3)8f f f ===，则()f n 的表达式为 （ ）A.2nB. 2nC. 22n n -+D. 2(1)(2)(3)n n n n ---- 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分。