山东省冠县武训高级中学2016届高三5月自测打靶数学(理)试题含答案

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 2.3 函数的奇偶性与周期性复习训练一、选择题1.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<域为Respectfully yours,,所以(0)0f =,且函数的图象关于2x =对称, 因为函数()f x 在区间[0,2]上是增函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故(1)0f >,所以(25)(25)(1f ff-=-=-<,(80)(0)0f f ==,(11)(3)0f f =>,所以(25)(80)(11)f f f -<<,故选D.答案 D2．已知定义在R 上的奇函数，f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( )．A ．－1B ．0C ．1D ．2 解析 (构造法)构造函数f (x )＝sin π2x ，则有f (x ＋2)＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2x ＋＝－sin π2x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin π2x 是一个满足条件的函数，所以f (6)＝sin 3π＝0，故选B.答案 B【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.3.下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） A ． 21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2=答案 D4．若函数f(x)＝xx ＋x－a为奇函数，则a＝( )．A.12B.23C.34D．1解析(特例法)∵f(x)＝xx ＋x－a是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴－1－2＋－1－a＝－1＋－a，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝1 2 .答案 A【点评】本题采用特例法，可简化运算，当然也可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.5．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )．A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数解析由已知条件对x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f(－(x＋2)＋1)＝－f((x＋2)＋1)＝－f(x＋3)，因此函数f(x＋3)是奇函数．答案 D6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－1f x，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝( )A．4.5 B．－4.5 C．0.5 D．－0.5解析∵f(x＋2)＝－1f x，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1f x ＋＝f(x)，∴f(x)周期为4，∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1.5－2＝－0.5.答案 D【点评】本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.7.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )．A ．6B ．7C ．8D ．9解析 当0≤x ＜2时，令f (x )＝x 3－x ＝0，得x ＝0或x ＝1或x ＝－1(舍去)，又f (x )的最小正周期为2，∴f (0)＝f (2)＝f (4)＝f (6)＝0，f (1)＝f (3)＝f (5)＝0， ∴y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为7. 答案 B 二、填空题8.已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 013)＝________.解析 法一 当x ＝1，y ＝0时，f (0)＝12；当x ＝1，y ＝1时，f (2)＝－14；当x ＝2，y ＝1时，f (3)＝－12；当x ＝2，y ＝2时，f (4)＝－14；当x ＝3，y ＝2时，f (5)＝14；当x ＝3，y ＝3时，f (6)＝12；当x ＝4，y ＝3时，f (7)＝14；当x ＝4，y ＝4时，f (8)＝－14；….∴f (x )是以6为周期的函数，∴f (2 013)＝f (3＋335×6)＝f (3)＝－12.法二 ∵f (1)＝14，4f (x )·f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，∴构造符合题意的函数f (x )＝12cos π3x ，∴f (2 013)＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×2 013＝－12.答案 －129.若函数f (x )＝a －e x1＋a e (a 为常数)在定义域上为奇函数，则实数a 的值为________．解析 f (－x )＝a －e －x 1＋ae －x ＝ae x －1e x＋af (x )＋f (－x )＝a －e xa ＋e x ＋＋ae xae x －＋ae xe x ＋a＝a 2－e 2x ＋a 2e 2x －1＋ae xe x ＋a＝0恒成立， 所以a ＝1或－1. 答案 1或－110．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________. 解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )且f (－x )＝－f (x )，∴f (3)＝f (3－5)＝f (－2)＝－f (2)＝－2，f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，故f (3)－f (4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案 －1解析 由原函数是奇函数，所以y ＝f (x )在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y ＝f (x )在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y ＜0的x 的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案 (－2,0)∪(2,5)12.对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题：①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上）解析 函数()f x 和(2)f x +的图像如图所示，由图像可知①②正确；函数2(2)()lg lg 2lglg 122x f x f x x x x x +-=--==+--，由复合函数的单调性法则，可知函数(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是减函数。

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ，有以下几种说法：①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2()m M g μ+ ③当2()F m M g μ>+时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动则上述说法正确的是（ ） A ．②③ B ．①④C ．①②D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f 1和地面的向左的静摩擦力f 2的作用，由平衡条件得211f f mg μ==①正确，②错误；③④．木块对木板的摩擦力为11f mg μ=地面对木板的最大静摩擦力为2max 2()f m M g μ=+所以木块对木板的摩擦力f 1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F 改变时，f 1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。

因此说法正确的是①④，选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B ．动摩擦因数12+=2tan μμθC ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．3．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式≤0的解集是( ) A．(－∞，－1)(－1,2] B．(－1,2] C．(－∞，－1)[2，＋∞) D．[－1,2] 解析≤0 ∴x∈(－1,2]． 答案 B ，则（ ） A. B. C. D. 解析 因为集合,所以,选B. 答案 B 3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )． A．(2,3) B．(－∞，2)(3，＋∞) C. D.∪ 解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)． 答案　A 已知全集U为实数集R，集合A＝，集合UA＝{y|y＝x，x∈[－1,8] }，则实数m的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析 集合UA＝＝[－1,2]，故不等式>0，即不等式(x＋1)(x－m)>0的解集为(－∞，－1)(m，＋∞)，所以m＝2. 答案　．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )． A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析　根据给出的定义得x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)． 答案　B ．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( )． A. B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7] 解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8. 答案　C ．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )． A．(－∞，－3][－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1](0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1](0，＋∞)． 答案　C 二、填空题 ．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 解析　原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x|x≥1}． 答案　{x|x≥1} ．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 解析　由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况： ?0≤x＜－1. ?－1＜x＜0. 综上可知：－1＜x＜－1. 答案　(－1，－1) ．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意nN*在x(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________． 解析 由题意得x2＋x≥()＝， x≥或x≤－1. 又x(－∞，λ]，λ∈(－∞，－1]． 答案 (－∞，－1] ．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________． 解析 依题意得或解得x(－∞，－2][1,2]∪. 答案 (－∞，－2][1,2]∪ 12．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________． 解析　(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜. 答案 【点评】 本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题 ．已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集． 原不等式可化为≥－1， 等价于≤1， 即－1≤0， 即≤0. 由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0. 所以原不等式等价于即 所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1<x≤4}． 1．已知函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于xR，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围． 思路分析 解析　(1)由题意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0. 故m的取值范围为(－4,0]． (2)f(x)＜－m＋5m(x2－x＋1)＜6， x2－x＋1＞0， m＜对于x[1,3]恒成立， 记g(x)＝，x[1,3]， 记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x[1,3]上为增函数． 则g(x)在[1,3]上为减函数， [g(x)]min＝g(3)＝，m＜. 所以m的取值范围为. 【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.5．一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)． (1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？　(1)由题意知，月利润y＝px－R， 即y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500， 由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300， 即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45. 故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋， 由题意知，x为正整数． 故当x＝32或33时，y最大为1 612. 所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元． 6．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)． 原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1； (2)当a＞0时， 原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1； (3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1. 综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1].。

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.1 不等关系与不等式一、选择题1.已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则( )A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>解析 因为1a >,,b c 都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c 都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c <,故选B. 答案 B2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2<1B ．12log b <12log a <0C ．2b<2a <2D ．a 2<ab <1解析：取a ＝12，b ＝13验证可得．答案：C3．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3解析 A 项：若a ＞b ＋1，则必有a ＞b ，反之，当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，但不能推出a ＞b ＋1，故a ＞b ＋1是a ＞b 成立的充分而不必要条件；B 项：当a ＝b ＝1时，满足a ＞b－1，反之，由a ＞b －1不能推出a ＞b ；C 项：当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立；D 项：a ＞b 是a 3＞b 3的充要条件，综上知选A. 答案 A4．设a >2，A ＝a ＋1＋a ，B ＝a ＋2＋a －2，则A 、B 的大小关系是( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ≤B解析 A 2＝2a ＋1＋2a 2＋a ，B 2＝2a ＋2a 2－4，显然A 2>B 2，选A. 答案 A5．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x＜a 等价于( )．A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析 由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0，(1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a；(2)当x ＜0时，－b ＜1x＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a.答案 D6．已知ab ≠0，那么a b ＞1是b a＜1的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 a b ＞1即a －b b ＞0，所以a ＞b ＞0，或a ＜b ＜0，此时ba ＜1成立； 反之b a＜1，所以a －ba＞0，即a ＞b ，a ＞0或a ＜0，a ＜b ， 此时不能得出ab＞1. 答案 A7．若a 、b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )． A ．a 2＋b 2＞2ab B ．a ＋b ≥2 ab C.1a ＋1b＞2abD.b a ＋a b≥2解析 对A ：当a ＝b ＝1时满足ab ＞0，但a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错；对B 、C ：当a ＝b ＝－1时满足ab ＞0，但a ＋b ＜0，1a ＋1b＜0，而2ab ＞0，2ab＞0，显然B 、C 不对；对D ：当ab＞0时，由均值定理b a ＋ab ＝2 b a ·ab＝2. 答案 D 二、填空题8．若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 解析 (a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)>0. 答案 a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 19．若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤a y ＞b x这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________． 解析 令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y .因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by .因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx.因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④成立． 答案 ②④10．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)． 解析 ∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z ∈[3,8]． 答案 [3,8]11．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是________．解析 ∵－π2＜α＜β＜π2，∴－π＜2α＜π，－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜π2，∴－3π2＜2α－β＜π2.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，π212. 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是 .答案 ①②③ 三、解答题13．已知a >0，b >0，试比较M ＝a ＋b 与N ＝a ＋b 的大小． 解析 ∵M 2－N 2＝(a ＋b )2－(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab －a －b ＝2ab >0， ∴M >N .14．已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围．解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝f 1，4a －c ＝f 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13[f 2－f 1]，c ＝－43f 1＋13f 2.所以f (3)＝9a －c ＝－53f (1)＋83f (2)．因为－4≤f (1)≤－1，所以53≤－53f (1)≤203，因为－1≤f (2)≤5，所以－83≤83f (2)≤403.两式相加，得－1≤f (3)≤20， 故f (3)的取值范围是[－1,20]．15．已知a ∈R ，试比较11－a 与1＋a 的大小．解析 11－a －(1＋a )＝a21－a .①当a ＝0时，a 21－a ＝0，∴11－a＝1＋a . ②当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，∴11－a ＞1＋a .③当a ＞1时，a 21－a ＜0，∴11－a＜1＋a . 综上所述，当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ； 当a ＞1时，11－a＜1＋a .16． (1)设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy ；(2)设1＜a ≤b ≤c ，证明log a b ＋log b c ＋log c a ≤log b a ＋log c b ＋log a c . 解析 (1)由于x ≥1，y ≥1，所以x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy ⇔xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝1xy ，log b a＝1x，log c b＝1y，log a c＝xy.于是，所要证明的不等式即为x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．。