2015-2016年安徽省芜湖市弋江、工山片初三上学期期末数学试卷及参考答案

安徽省芜湖无为县联考2024届九年级数学第一学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则下列各点中在⊙A 外的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝110°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°3．用配方法解方程240x x -=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)0x +=B ．2(2)0x -=C ．2(2)4x +=D ．2(2)4x -=4．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）. A ．()2221y x =-+ B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+-5．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A ．23B ．29C ．13D ．198．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2+4=25xD ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º10．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．1612．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为(1，0)，则四边形ODEF 的面积为_____．14．若53a b b -=，则a b=_______. 15．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____． 18．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE的长．20．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（8分）解方程：4x2﹣8x+3=1．22．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）45 50 55销售量（千克）110 100 90（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？23．（10分）解不等式组()328131322x xx x⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.24．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．25．（12分）如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP 与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.(1)①求证：AP=CQ ；②求证：2PA AF AD=⋅(2)当13PAPC=时，求AFDF的值.26．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系． 2、D【分析】根据圆周角定理求出∠A ，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【题目详解】由圆周角定理得,∠A=12∠BOD=55°， ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠BCD=180°−∠A=125°， 故选：C. 【题目点拨】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质. 3、D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【题目详解】∵240x x -=， ∴2444x x -+=， ∴()224x -=． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可． 4、B【解题分析】先求出抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1关于x 轴对称的顶点坐标，再根据关于x 轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a 的值，即可求出答案.【题目详解】抛物线y =2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y =﹣2（x ﹣2）2+1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x 轴对称和y 轴对称两种方式.二次函数关于x 轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y 轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a 值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.5、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【题目详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【题目点拨】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ． 6、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【题目详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 7、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选B ． 【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解 8、C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案． 【题目详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=； 故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7； 故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2， 化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；故本选项正确． 故选：C ． 【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9、B【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【题目详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【题目点拨】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10、D【分析】用含t 的代数式表示出BP ，BQ 的长，根据三角形的面积公式就可以求出S ，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【题目详解】解：由题意得 BP=4-t ，BQ=2t ，∴S=12×2t×2×（4-t ）=-2t 2，∴当x=2时，S=-2×. ∴选项D 的图形符合． 故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键． 11、A【分析】根据概率公式计算即可.【题目详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142， 故选：A. 【题目点拨】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键. 12、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【题目详解】A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确 B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误 C 、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误 D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A. 【题目点拨】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1【分析】利用位似图形的性质得出D 点坐标，进而求出正方形的面积．【题目详解】∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为（1，0），∴， ∵OA=1，∴，∴正方形ODEF 的面积为：OD 1＝1． 故答案为：1． 【题目点拨】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD 的长是解题关键． 14、83【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案． 【题目详解】解：53a b b -=， 由分比性质，得a b =83. 故答案为：83.【题目点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键. 15、-2【解题分析】根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【题目详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1， 即m 2=4，解得：m=2或−2； 又m −2≠0， 所以m≠2，即m=−2. 故答案为：−2. 【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义. 16、25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．17、x 1＝0，x 2＝1【分析】根据x （x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【题目详解】解：x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0，x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1，故答案为x 1＝0，x 2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18、485； 83 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【题目详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠= 485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可．【题目详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE ∵A= A ∴ADEACB ∴AE AD AB AC= ∴4108AE = ∴AE=5【题目点拨】 本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键． 20、 (1) 14；（2）112. 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 21、1231,22x x == 【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x 1=32，x 2=12． 【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【题目详解】（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）＝＝∵开口向下 ∴当时，随的增大而增大， 当时，最大，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【题目点拨】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【题目详解】解：解不等式()328x x --≤，得1x ≥- 解不等式131322x x -<-，得2x < 则不等式组的解集为12x -≤<在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x =-，0，1.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．24、（1）0；（2）3234- ． 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【题目详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0； =﹣1﹣12+12+1 =0； （2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 1=（22）231+（12）2=12+32+14=3+234． 【题目点拨】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）17AF DF = 【分析】（1）①证出∠ABP=∠CBQ ，由SAS 证明△ABP ≌△CBQ 可得结论；②根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC ，∠APF=∠ABP ，即可证得△APF ∽△ABP ，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）设正方形边长为a ，根据已知条件可求得PA 的长，再根据第(1)②的结论可求得AF 的长，从而求得答案.【题目详解】证明：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∵△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ ，∵∠ABP+∠BPC =∠BPC+∠CBQ =90︒，∴∠ABP=∠CBQ ，在△ABP 与△CBQ 中，AB BC ABP CBQ PB BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBQ ，∴AP=CQ ；②如图，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA ∽△BPA ， ∴AF PA PA AB=， ∴2PA AF AB =⋅ 即2PA AF AD =⋅；(2)设正方形边长为a ，则AC =， ∵13PA PC =， ∴14PA AC =，∴PA=4a ， ∵2PA AF AB =⋅，∴24AF a a ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：AF=18a ， ∴DF=78a ， ∴17AF DF =. 【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．26、（1）证明见解析；（2）2AC π=【题目详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．。

2015-2016学年安徽省阜阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3 2．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x﹣1）2﹣24．（4分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1467．（4分）10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，19．（4分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是（）A．2πB．2C．4πD．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．12．（5分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．13．（5分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．14．（5分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）用适当的方法解方程：x2=2x+35．16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求画出树状图或列表）．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．七、（本题满分12分）22．（12分）工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．2015-2016学年安徽省阜阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选：D．2．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（4分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【解答】解：由“左加右减，上加下减”的原则可知，将抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，所得函数解析式为：y=﹣（x+1）2﹣2．故选：B．4．（4分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°﹣∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A．5．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．6．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选：C．7．（4分）10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．故选：B．8．（4分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选：D．9．（4分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm）．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是（）A．2πB．2C．4πD．4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=2×=2，AB=4，∴S△ABC=AC•BC=2，根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△ABC﹣S△AB′C′==2π．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．12．（5分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【解答】解：圆锥的底面圆的半径==6，所以这个圆锥的侧面积=×2π•6•10=60π（cm2）．故答案为60π．13．（5分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=210°．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=30°，∴∠B+∠E=180°+30°=210°．故答案为：210°．14．（5分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上②③．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，∴4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故③正确；∵对称轴方程为x=2，∴（﹣2，y1）可得（6，y1）∵（5，y2）在抛物线上，∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故④错误；综上所述②③正确．故答案为：②③．三、（本题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）用适当的方法解方程：x2=2x+35．【解答】解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5．16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，∵，∴的长度=π．四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）17．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．【解答】解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）根据（1）中的结论，若k为正整数，求方程的两根之积．【解答】解：（1）∵方程x2﹣4x+3k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3k﹣1）＞0，∴k＜；（2）∵k＜且k为正整数，∴k=1，∴原方程变为x2﹣4x+2=0，∴方程的两根之积为=2．五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？【解答】解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．20．（10分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个，已知从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）口袋中有多少个红球？（2）从口袋中一次摸出2个球，求摸得一红一白的概率（要求画出树状图或列表）．【解答】解：（1）设袋中有x个红球，据题意得=，解得x=1，∴袋中有红球1个．（2）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中一红一白的情况有4种，∴P（摸得一红一白）==．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA•PB，∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．七、（本题满分12分）22．（12分）工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）∵①、②、③号区域都是矩形，且BE=2AE，设AE=x米，∴AE=MN=DF=x米，BE=CF=2x米，∴BC=，∴•3x=2.25，解得：x1=，x2=，∴AE的长度是米或米；（2）设矩形ABCD的面积是y平方米，则y=3x•=﹣7x2+8x，当x=﹣=时，y=×4=，最大答：当AE为时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．【解答】解：（1）∵网球飞行的最大高度OM=4m，∴OM所在直线是抛物线的对称轴，∵AB=4m，∴AO=BO=2m，∴A（﹣2，0），顶点M（0，4），故可设网球飞行路线的抛物线解析式为：y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴网球飞行路线的抛物线解析式为：y=﹣x2+4；（2）∵CD=0.5，AC=3且AO=2，∴OC=1，OD=1.5，即点Q的横坐标是1.5，点P的横坐标是1，∴当x=1时，y=3；当x=1.5时，y=1.75；若竖直摆放4个圆柱形桶，则桶高为4×0.4=1.6m，而4×0.4＜1.75，且4×0.4＜3，∴若竖直摆放4个圆柱形桶时，网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放的圆柱形桶有m个时，网球能落入桶内，则1.75＜0.4m＜3，解得：4.375＜m＜7.5，∵m为整数，∴m的值为5或6或7，答：当竖直摆放5个或6个或7个圆形桶时，网球能落入桶内．。

石羊镇中学2015-2016学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共7个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分， 满分21分） 1、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B 、圆锥体 C 、 立方体 D 、圆柱体 2、反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过（２，５），若点（１，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于 （ ） Ａ、10 Ｂ、５ Ｃ、２ Ｄ、101 3、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直 平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25°4、把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．B ．2)5(2+=x yC ．D ．2)5(2-=x y 5、如图， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交 BD 于F ，则BF ∶FD 等于 （ ）A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7 6、下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯，所成的投影是中心投影的是（ ） Ａ、①② Ｂ、①③ Ｃ、①②③ Ｄ、①②⑤ 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．45 B ．35 C ．43 D ．54二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）5 2 2 + = x y 5 22 - = x y主视图左视图俯视图班级：_________ 姓名：_______ 考号：_____________ ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************8、一根竹竿的高为1.5m ，影长为1m ，同一时刻，某塔楼影长是20m ，则塔楼的高度为____________m. 9、若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是0，则=m ；10、方程x 2-3x=0的根是 。

安徽省芜湖市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（4分）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．42．（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣74．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 5．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．106．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=37．（4分）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值8．（4分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=219．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=54010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．（5分）在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED 的位置，使得CE∥AB，则∠DAB等于．13．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是．14．（5分）如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．三、解答题15．（8分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．16．（8分）已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）18．（8分）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．22．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．安徽省芜湖市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①4x2=0符合一元二次方程的定义，正确；②ax2+bx+c=0方程二次项系数可能为0，故错误；③3（x﹣1）2=3x2+2x整理后不含二次项，故错误；④﹣1=0不是整式方程，故错误，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．点评：解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选：B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．5．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．10考点：根与系数的关系．分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3，∴+===10．故选D．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．（4分）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x=1时，有最小值﹣1，x=3时，有最大值3．故选C．点评：本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．8．（4分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，∴由题意建立等量关系，得（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜﹣＜1，①由a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故选项错误；②由于对称轴交x轴的正半轴，即﹣＞0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；③由a＜0，b＞0，对称轴0＜﹣＜1，则2a+b＜0；故选项错误；④由函数图象可以看出x=﹣1时二次函数的值为负，故选项正确．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题11．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，又∵a是x2+x﹣2009=0的根，∴a2+a﹣2009=0，∴a2+a=2009，∴a2+2a+b=2009﹣1=2008．点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．12．（5分）在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED 的位置，使得CE∥AB，则∠DAB等于30°．考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．解答：解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣75°×2=30°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．13．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=﹣，则可判断点A和点B都在对称轴的左侧，然后根据二次函数的性质比较y1、y2的大小．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，∵a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2），∴点A和点B都在对称轴的左侧，而a＜a+1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．（5分）如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为（，）．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：首先求得A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线OB 的解析式，然后解OB的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求解．解答：解：A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x﹣1）2，把C 的坐标代入得：a（﹣1）2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x﹣1）2；∵B的坐标是（1，1），设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．根据题意得：，解得：（舍去），或．则D的坐标是：（，）．故答案为：（，）．点评：本题是正方形与待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，正确求得二次函数的解析式是关键．三、解答题15．（8分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．（8分）已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由条件可知其顶点坐标为（2，5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．解答：解：由已知得抛物线的顶点是（2，5），∴设y=a（x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0，3）∴3=a（0﹣2）2+5，解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（2，5），设成顶点式是解题的关键．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（﹣4，﹣4）B1（﹣1，﹣3）C1（﹣3，﹣3）D1（﹣3，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标．分析：①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案；②将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案．解答：解：①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）；②如图所示：点评：此题主要考查了图形的对称与旋转，实际上就是坐标系里的轴对称，中心对称的问题，要明确关于原点对称，通过画图，图形由部分到整体，体现了对称的美感．18．（8分）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．考点：换元法解一元二次方程．专题：阅读型．分析：（1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为2次，这体现了转化的数学思想；（2）设x2﹣2x=t，则原方程化为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3，t2=2，再分别解方程x2﹣2x=﹣3和x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设x2﹣2x=t，原方程化为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3，t2=2，当t=﹣3时，x2﹣2x=﹣3，即x2﹣2x+3=0，此方程无实数解；当t=2时，x2﹣2x=2，解得x1=1+，x2=1﹣，所以原方程的解为x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．20．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．分析：（1）直接将（0，3）代入求出m的值，进而得出令y=0，求出图象与x轴交点坐标即可；（2）首先求出抛物线对称轴，再利用函数图象开口向下，进而得出二次函数增减性即可；（3）利用函数图象进而得出y＞0时，x的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，则y=﹣x2+2x+3，当y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，则抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；（2）∵a=﹣1＜0，对称轴为：x=﹣=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小；（3）∵当x=1时，y=4，∴图象的顶点坐标为：（1，4），如图所示：，故﹣1＜x＜3时，y＞0．点评：此题主要考查了二次函数图象与x轴交点以及二次函数的性质，画出函数图象是解题关键．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据点A、P的坐标求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．解答：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，∵A的坐标是（0，3），P（，0），∴∠OAP=30°，AP==2，∴DP=AP=2，∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，∴∠OAD=30°+60°=90°，∴点D的坐标为（2，3）．点评：本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出△APD是等边三角形是解题的关键．22．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．解答：解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．解答：解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。