2018上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案

上海市浦东新区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题A. 第一象限的角都是锐角B. 小于π2的角是锐角 C. 2019°是第三象限的角 D. 2019°是第四象限的角2.“sinα=sinβ”是“α=β”的________条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要3.若ΔABC 的三内角分别为A,B,C ，满足sin2A =sin2B ，则ΔABC 的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形4.设MP 与OM 分别是角11π12的正弦线和余弦线，则A. MP ＜OM ＜0B. MP ＜0＜OMC. OM ＜MP ＜0D. OM ＜0＜MP第II 卷（非选择题）二、解答题20cm,当它的圆心角为多大时,该扇形的面积最大?并求面积的最大值。

6.已知tanθ=a (a >1)，求sin (π4+θ)sin (π2−θ)⋅tan2θ的值。

7.修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D 、E 之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C ，因有障碍物，无法测得CE 、CD 的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，∠ACB=56.3°，又测得A 、B 两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米(A 、D 、E 、B 在同一条直线上)，求隧道DE 的长(精确到1米)。

8.已知tanx=17,siny =√1010，x ，y ∈(0，π2)，求x +2y 的值.9.在△ABC 中，已知边a=2√3，角B=45°，面积S △ABC =3+√3.求:(1)边c；三、填空题10.与2终边相同的角的集合是________.11.若tanθ＜0且sinθ＜0，则θ是第_______象限的角.12.已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα+cosα=________.13.已知cosα=45，且α是第四象限的角，则cscα=_______,14.若sinx+cosx=12，则sin2x=_______.15.把sinα+√3cosα化成Asin(α+φ)(A>0)的形式___________(注:φ不唯一).16.若cosα=−35，α∈(π2，π)，则sin(α+π6)=_______.17.log2(sin2α+sec2α+12−1cot2α)=_______.=__________.18.化简：cos(2π−α)cot(3π+α)tan(−α−π)sin(π−α)cot(5π−α)19.若α∈(π2，π)且sinα=1213，则sin2α=_________.20.已知cosα=−23且π＜α＜3π2，则sinα2=______.21.在△ABC中，a=4，A=30°，请给出一个b值_______，使该三角形有两解.参考答案1.C【解析】1.根据象限角的定义依次判断即可.对于A. 第一象限的角都是锐角是错误的，比如3650就是第一象限角，但是不是锐角；对于B. 小于π2的角是锐角也是错误的，比如负角，小于π2，但不是锐角；对于C. 2019°=5×3600+2190,2190是第三象限角，故正确；对于D ，由C 知是错误的.故答案为：C. 2.B【解析】2. 因为sinα=sinβ根据正弦函数的性质得到α=β+2kπ，或者α+β=π+2kπ,k ∈z ，反之一定成立，再根据充分必要条件的判断，得到结果.因为sinα=sinβ，故得到α=β+2kπ，或者α+β=π+2kπ,k ∈z ,推不出α=β.反之，若α=β，则sinα=sinβ.故sinα=sinβ是“α=β”的必要非充分条件.故答案为：B. 3.D【解析】3.根据三角形内角范围得到2A ∈(0,2π),2B ∈(0,2π)，再结合三角函数正弦图像得到结果.在△ABC 中，内角A 、B 满足sin2A =sin2B ,2A ∈(0,2π),2B ∈(0,2π)，根据正弦函数的图像的性质得到2A =2B 或2A +2B =π⇒A +B =π2.故三角形是等腰三角形或者直角三角形. 故答案为：D. 4.D【解析】4.根据三角函数线的定义得结果即可.根据三角函数线的定义得到，钝角的余弦线是负的，正弦线是正的，故得到OM ＜0＜MP. 故答案为：D.5.当圆心角为2弧度时，面积最大，最大值为25cm 2【解析】5.首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r 的二次函数，通过解二次函数最值求结果． 设扇形的半径为r ，弧长为l ， ∵l ＝20﹣2r ，∴S =12lr =12（20﹣2r ）•r ＝﹣r 2+10r ＝﹣（r ﹣5）2+25∴当半径r ＝5cm 时，扇形的面积最大为25cm 2， 此时，α=l r=2（rad ）．故当圆心角为2弧度时，面积最大，最大值为25cm 2. 6.√2a1−a【解析】6.利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简sin(π4+θ)sin(π2−θ)⋅tan2θ，代入tanθ＝a ，求出结果即可． 原式=√22cosθ+√22sinθcosθ⋅2tanθ1−tan 2θ=√22(1+tanθ)⋅2tanθ1−tan 2θ=√2a 1−a．即：sin(π4+θ)sin(π2−θ)⋅tan2θ=√2a1−a ．7.421米【解析】7.结合题意和示意图，根据余弦定理得到AB 长，进而得到结果.根据题意以及图像得到：在三角形ABC中，∠ACB=56.30,由余弦定理得到AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos∠ACB=482.802+631.502−2×482.80×631.50×cos56.30=293557.0525∴AB≈541.81,ED=AB−AD−BE≈421（米）所以，隧道长度约为421米.8.π4【解析】8.根据两角的正弦值，以及x，y∈(0，π2)得到两个角的较为精确的范围x,y∈(0,π6)，通过同角三角函数关系得到tany=13，由二倍角公式得到tan2y=34<1,2y∈(0,π4)，从而得到结果.∵tanx=17<12,siny=√1010<12,x,y∈(0,π2)∴x,y∈(0,π6)∴cosy=√1−sin2y=3√1010∴tany=sinycosy =13∴tan2y=2tany1−tan2y =34<1∴2y∈(0,π4)∴x+2y∈(0,512π)由tan(x+2y)=tanx+tan2y1−tanxtan2y=1.∴x+2y=π4.9.（1）√2+√6；（2）75∘【解析】9.（1）根据题意，由三角形的面积公式，代入数值得到结果；（2）由余弦定理得到b= 2√2，再由余弦定理得到A=600，由三角形三角和为π，得到结果.（1）由S△=12acsinB⇒3+√3=12×2√3⋅c⋅sin450解得c=√2+√6.(2)由余弦定理得到b2=a2+c2−2accosB,所以得到b 2=(2√3)2+(√2+√6)2−2⋅2√3(√2+√6)cos450解得b=2√2再由余弦定理得到cosA=b 2+c 2−a 22bc=12⇒A =600C =75010.{α|α=π2+2kπ,k ∈Z }【解析】10.与π2终边相同的角的集合是终边落在y 轴正半轴的角构成的，写出来即可.与π2终边相同的角的集合是终边落在y 轴正半轴的角构成的，即{α|α=π2+2kπ,k ∈Z }. 故答案为：{α|α=π2+2kπ,k ∈Z }. 11.四【解析】11.若tanθ＜0则角在第二和第四象限，若sin θ＜0则角在第三或第四象限，取两者交集即可. 若tanθ＜0则角在第二和第四象限，若sin θ＜0则角在第三或第四象限，同时成立，则角在第四象限. 故答案为：四. 12.15【解析】12.根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.已知角α的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到sinα=45,cos =−35,故得到结果为：15. 故答案为：15. 13.−53【解析】13.根据同角三角函数的基本关系得到sinα=−35,进而得到结果.已知cos α=45，且α是第四象限的角,根据sin 2α+cos 2α=1得到sinα=−35,cscα=1sinα=−53.故答案为：−53. 14.−34【解析】14.将式子两侧平方得到结果. 若sinx+cosx =12,将两边平方得到1+2sinxcosx =1+sin2x =14,sin2x =−34.故答案为：−34.15.2sin (α+π3)【解析】15.根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.sinα+√3cosα=2(12sinα+√32cosα)=2sin (α+π3)故答案为：2sin (α+π3)16.4√3−310【解析】16.根据题干以及同角三角函数关系得到sinα=45,再结合两角和的正弦公式得到结果。

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12.在△ABC中，请给出一个值_______，使该三角形有两解.
【答案】
【分析】
【剖析】
先由正弦定理获得，三角形有两个解，即方程有两个解，即直线和
有两个不一样的交点，联合正弦函数的性质获得结果.
【详解】依据正弦定理获得
，
三角形有两个解，即方程
据正弦函数的性质获得，角
故答案为：.
有两个解，即直线
当即当
故答案为：D.
【点睛】这个题目考察了三角函数的性质以及三角形内角和性质,属于基础题.
16.设
MP与
OM分别是角
的正弦线和余弦线，则
A. MP＜OM＜0
B. MP＜0＜OM
C. OM＜MP＜0
D. OM＜0＜
MP
【答案】
D
【分析】
【剖析】
依据三角函数线的定义得结果即可.
【详解】依据三角函数线的定义获得，钝角的余弦线是负的，正弦线是正的，故获得OM＜0
【答案】
【分析】
【剖析】
依据特别角的三角函数值，以及两角和的正弦公式获得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】此题考察了三角函数的化一的应用，题目比较基础
7.若则
【答案】
【分析】
【剖析】
_______
依据题干以及同角三角函数关系获得
再联合两角和的正弦公式获得结果。
【详解】若
依据同角三角函数关系
获得
则
.
.
故答案为：
的充足不用要条件；②若p? q为假命题且q? p为真命题，则命题p是命题q的必需不充足
条件；③若p? q为真命题且q? p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p? q为假

上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017学年第二学期高一数学期末质量检测2018．6注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2． 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = ．（结果用反三角函数表示）1arcsin 3．2．若扇形中心角为1,面积为2,则扇形的弧长l = 3．等差数列{}n a 中，1=-1a ，3=3a ，=9n a ，则n =4．若1sin 3θ=-，且(,0)2πθ∈-，则sin 2θ=_______429-.5．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是__________. 3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若134、、a a a 成等比数列, 则2a =______．–67. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）1arccos 3π-8．方程22sin +23cos =x x 的解集是______________. 9. 等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为____．n n a -=42 10. 已知数列}{n a 的前n 项和21=-n n S ，则此数列的奇数项的前n 项的和是_____ .)12(312-n11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为____1. 12. 设数列}{n a 的前n 项和为(N )*∈n S n ，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则+1=n n a a ；②若2=()、、++∈n S an bn c a b c R ，则数列}{n a 是等差数列； ③若=1(2)--n n S ，则数列}{n a 是等比数列. 其中，真命题的序号是_________.①③二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分． 13. “2=ac b ”是“、、a b c 成等比数列”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14. 若点(cos ,sin )P θθ在第二象限，则角θ的终边在（ B ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 15. 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16. 在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ B ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分8分）解：，，所以，因为54cos 1sin 2053cos 2=-=<<=ααπαα 18.（本题满分8分）在ABC ∆中，a 、b 、c 是A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知045B ∠=,060C ∠=,)21a =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.解：()0018075A B C =-+=，----------------------2分()000sin sin 75sin 4530A ==+=分由正弦定理214sin sin 42a b b A B =⇒=⇒=，---------------7分∴)11sin 214622ABC S ab C ∆==⋅⋅=+。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。