六年级上册数学3 分数除法第2课时 一个数除以分数

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第2课时 一个数除以分数

▶教学内容

教科书P31～32例2及“做一做”，完成教科书P34～35“练习七”中第5、6题。

▶教学目标

1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。

2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。

▶教学重点

掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。

▶教学难点

理解一个数除以分数的算理。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

1.课件出示习题。

师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。

学生交流并汇报。2.导入课题。

师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）

【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。

二、探究新知，解决问题

1.阅读理解，分析问题。

（1）课件出示教科书P31例2。

（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？

【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。

（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？

【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小红的速度：56÷512。

2.合作交流，探索算法。

（1）师：如何计算2÷23？

①学生自由猜想，尝试着自己算一算。

②汇报交流。

【学情预设】学生可能会有如下两种方法：

预设1：利用商不变的规律：2÷23＝（2×3）÷(23×3)＝6÷2＝3。

预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷23＝2×32＝3。

（2）画示意图，探索算法。

师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。

①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“23小时走了2km”这个条件？

同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是23小时走的路程。

②师：已知23小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。

【学情预设】先求13小时走的路程，也就是求2km的12，即2×12，再求3个13小时走的路程，即2×12×3。 【教学提示】

教师要保证有足够的时间让学生经历探索“2÷23”的过程，通过线段图，帮助学生对算理深入理解，使学生直观地看到由除到乘的转化过程。

教师根据汇报，在黑板上完善线段图。

③根据思路计算。

学生列式计算：2÷23＝2×12×3＝2×32＝3（km）。（板书）

（3）观察思考，小结算法。

学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。

【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。

3.方法迁移，完善算法。

（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷23，现在请大家尝试计算56÷512。

（2）汇报交流，方法迁移。

56÷512＝56×125＝2（km）（板书）

（3）思考与验证。

师：同学们能根据“2÷23”的算理说说为什么把“÷512”写成“×125”吗？怎样验证这种结果是正确的？

【学情预设】预设1：先求112小时走了多少千米，也就是求56km的15，算式是56×15，再求12个112小时走了多少千米，算式是56×15×12，即56×125。

预设2：用乘法验算：512×2=56（km），计算结果是正确的。

预设3：用除法验算：56÷2=512（小时），计算结果是正确的。

【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。

4.解决问题，概括算法。

（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。

（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？

①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。

（3）师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）

【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。

三、巩固练习，深化理解

1.课件展示教科书P32“做一做”第1题。

学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。

2.课件展示教科书P32“做一做”第2题。

（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。

（2）集体订正，同桌交换批改。

【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

3.课件展示教科书P32“做一做”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。

（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。

4.课件展示教科书P34“练习七”第5题。

（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。

（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。

5.课件展示教科书P35“练习七”第6题。

（1）学生大声读题后独立完成。

（2）全班交流汇报，说说解题思路。

四、课堂小结，反思提升

师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?

▶板书设计 【教学提示】

“做一做”第3题，除了让学生说出结论，还要说明理由。教学时可以与分数乘法中的相应结论比较，使学生发现二者的一致性。

▶教学反思

这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P20第三至五题。

三、不计算，在里填“>”“<”或“=”。

四、一堆梨重35t，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装130t。全部装完需要多少个这样的纸箱？

五、一辆汽车行驶32km耗油526L，照这样计算。

1.1L汽油可供这辆汽车行驶多少千米？2.这辆汽车行驶1km需要耗油多少升？

参考答案

期中测试卷

考试时间：80分钟 满分：100分

卷面（3分）。我能做到书写端正，卷面整洁。

知 识 技 能 （72分）

一、我会填。（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）km。

2.（ ）的35是27；60kg是（ ）kg的45；300t比（ ）t少16。

3.（ ）没有倒数；（ ）的倒数是它本身；1.5的倒数是（ ）。

4.（ ）∶7=37=9÷（ ）=35（ ）

5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（ ）。如果两队合做，（ ）天就能完成工程的13。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（ ）。

7.在 里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（ ）偏（ ）（ ）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的（ ）（ ），女婴的出生人数占出生总人数的（ ）（ ）。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（ ）名。

10.有一根长67m的绳子，第一次截下它的13，还剩m；第二次又截下13m，最后还剩下（ ）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了211，五年级同学比四年级同学少收集了116。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（ ）个易拉罐。

二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。 （ ）

2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的14。 （ ）

3.甲数比乙数多14，则乙数比甲数少15。 （ ）

4.45m∶2cm化简后是40∶1。

（ ）

5.羽毛球队的人数增加15后，再减少15，现在的人数和原来的人数相等。

（ ）

三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（ ）。

A.乙的35等于甲 B.甲的25等于乙 C.甲是乙的37

2.一条公路，甲走了全长的13，再走6km到达公路的中点，这条公路长（ ）km。

A.9 B.18 C.36

3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（ ）方向飞行1500km。

A.南偏西40° B.东偏南40° C.北偏西40°

4.一辆汽车13小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车35小时能行驶（ ）km。

A.54 B.90 C.150

5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快13，乙比丙慢13，甲、乙、丙的速度比是（ ）。