第12讲-圆的周长和面积

“圆的面积”的教案优秀7篇

圆的面积教案 篇一

教材分析

圆的面积是六年级上册的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。学习本节内容后，为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础；同时，圆在现实生活中的应用也非常广泛，能够运用所学知识解决实际问题。

学情分析

学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。基于以上的思考，特制定以下教学目标：

教学目标

1、正确理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式，会运用公式正确计算圆的面积。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：运用公式正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

教学内容： 篇二

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。

圆的面积教案 篇三

课程解读

一、学习目标：

1、理解圆面积的意义和圆面积的计算公式。

2、掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

3、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。

4、认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。

二、重点、难点：

1、掌握圆环和扇形面积的计算方法。

2、能熟练运用公式解决实际问题。

三、考点分析：

1、本讲所涉及的考点是“圆的面积”，属于“空间与图形”的知识体系.

2、本节课内容要求同学们能够正确运用公式求出圆的面积。

3、每个考点常出现（体现）的题型和大体分值。

a. 常见的题型是求圆的面积，主要以填空题和选择题为主（2—4分）

b. 求组合图形的面积（2—4分）

知识梳理

知识点一：

圆的面积的意义、计算公式及圆的面积公式的应用。

知识点二：

圆环的意义及计算方法。

典型例题

方法应用题：

例1：一个圆形蓄水池的周长是25.12m。这个蓄水池的占地面积是多少？

【思路分析】

1）题意分析：

本题没有直接给出圆的半径，而是给出了圆的周长，这道题考查同学们圆的周长的计算和面积公式的综合运用。

2）解题思路：

题中给出的是圆形蓄水池，要想求蓄水池的占地面积，必须先求出蓄水池的半径。半径

等于周长除以圆周率π，再除以2，然后再根据圆的面积公式计算。

解答过程：

方法一：25.12÷3.14÷2＝4（m）

3.14×4×4＝50.24（㎡）

答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。

方法二：3.14×（214.312.25）×（214.312.25）

＝3.14×4×4

＝50.24（㎡）

答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。

【解题后的思考】

计算圆面积的技巧：中间过程不必求值。解答较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时可借助于先求出中间量，中间量可以不必求出具体的数值，而用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。

例2：一个圆环铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？

学科教师辅导讲义

年 级：预初 科 目：数学 课时数：3

课 题 圆的面积

教学目的 1.掌握理解圆的面积公式；

2.会利用公式进行简单计算

教学内容

【知识梳理】

1.圆面积的定义及公式推导

圆所占平面的大小叫做圆的面积.

利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.

2.圆的面积公式

已知圆的半径r，可得出圆的面积S=2r；

若已知圆的直径d，可得出圆的面积S=2()2d．

3.圆的周长与面积之间的关系

若已知圆的周长C，可通过C= 2r先求出r，再用公式求面积S=2r，24CS.

4.圆环面积

圆环面积=大圆面积-小圆面积

【典型例题讲解】

题型一：

【例1】

（1）已知一个圆的半径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）

（2）已知一个圆的直径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）

【答案】200.96平方厘米；50.24平方厘米

【方法总结】利用面积公式代值计算即可.

【例2】已知一个圆的周长是厘米，求这个圆的圆面积．

【答案】0.785

【例3】下列说法中，正确的个数是 ( )

①圆的半径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；

②圆的直径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；

③圆的周长扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍．

A.0个； B.1个； C.2个； D.3个．

【答案】A

【方法总结】圆的半径（直径）扩大x倍，面积扩大2x倍

【借题发挥】

1．长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？

第十二讲 圆的方程

1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程_______，圆心_______，半径为_____；

点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系：

①当2200()()xayb____2r，点在圆外；

②当2200()()xayb_____2r，点在圆上 ；

③当2200()()xayb_____2r，点在圆内；

（2）一般方程______________________

①当时，方程表示圆，此时圆心为___________，半径为

②当时，表示一个点；

③ 当时，方程不表示任何图形。

3、圆系方程

1、以(,)ab为圆心的同心圆系方程：222()()(0)xayb

与圆22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＝０同心的圆系方程为：22yx＋Dx＋Ey＋＝０ 0422FEDFEDr421220422FED0422FED2、过直线Ax＋By＋Ｃ＝０与圆22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＝０交点的圆系方程为：22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＋（Ax＋By＋Ｃ）＝０（Ｒ）

3、过两圆1C:22yx＋111FyExD＝0，2C:22yx＋222FyExD＝０交点的圆系方程为：22yx＋111FyExD＋（22yx＋222FyExD）＝0（≠-１，此圆系不含2C:22yx＋222FyExD＝０）

特别地，当＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．

注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆2C，可等价转化为过圆1C和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:22111121212[()()()]0xyDxEyFDDxEEyFF

例1、圆心为1,1且过原点的圆的方程是（ ）