圆的周长
一、教学内容：六年级上册第一单元
二、教材分析
1．本单元包括的主要内容及编写意图
教材安排了先安排了测量圆镜的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长，教材中表现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。然后，组织学生展开实验研究活动，探究“圆的周长与什么相关系，有什么关系？”并利用测量得到的数据实行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的相关数据通过表格的形式表现出来，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。在实验研究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。教材这样的安排重视引导学生经历知识的“再创造”过程.有助学生理解圆周长的意义，体会测量圆的周长的必要性。于让学生，体会“转化”等数学思想方法。
2.教材内容的数学核心思想
1)广泛的对称性
圆是平面图形中最具有对称性的图形：
a)——轴对称（对称轴无穷多条）。
b)——旋转对称性（任意角度）
2)各点均匀性
a)每一点的弯曲水准是一样的：到定点的距离等于定长的集合；所有半径都相等。
3)曲线研究方法
a)有限逼近无限，直线段逼近曲线。
4)普遍存有性
从微观到宏观，圆的普遍存有，如水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山、圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、圆形中国结、圆形标志设计等。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”一中就是一个圆心，同长就是定长。
3.我的思考
教材给出用绳围和在直尺上滚动两种得到圆周长的方式，直接提出量不同物体的周长和直径，算出它们的比值，得到圆周率的近似值。我还希望在圆的周长的学习中渗透曲线研究的方法，所以设计了用“正多边形逼近圆”的操作活动。
有的教材对于圆周率的介绍只单一强调祖冲之的贡献，新世纪小学教材介绍了人类探索圆的历史，从古代对圆的理解、古希腊阿基米德对圆的探索、刘徽割圆术、计算机时代对π的研究意义等。比较全面，客观。有助于学生了解数学的悠久历史，体会数学的美，感受数学文化的魅力，形成对
数学的积极情感。
三、学生情况分析
圆的周长学生调研方案及调研结果分析
调查时间：2006年10月25日。
调研目的：
1．了解学生学习“圆的周长”这部分内容的相关知识基础。
2．了解学生与“圆的周长”相关的生活经验和学习经验。
3．了解学生学习“圆的周长”这部分内容可能存有的难点。
4．了解学生学习“圆的周长”的兴趣点及喜欢的学习方式。
调研形式：调查问卷、访谈、小组观察。
调研对象：六年级五班的学生，共49人；小组访谈是五年级的一个小组。
调研内容及形式：
（一）问卷调查（全班所有学生）：
1．求出下面图形的周长。（单位：厘米）
目的：调研学生对已有知识基础（周长意义的理解）、方法基础的掌握情况。
结果分析：
回答情况准确
错误
添加辅助线,求几个图
形周长之和。
求图形的面积没做
人数33
3 7 6
16
百分比67．35%
6．12% 14．29% 12．24%
32．65％
握周长的含义，并根据已知条件求出图形的周长。但是还有相当一部分（32．65％）
学生不能准确得到图形的周长，其中3人（6．12%）没有掌握周长的含义；7人（14．29%）把周长与面积混淆；3人（12．24%）没有思路，不能计算。
目的：调研学生对所学知识的经验（轴对称的经验）。
2．你认为影响一个圆形周长大小的关键是什么？
目的：调研学生对影响圆的周长的元素的经验。
结果分析：
，占到77.5%。在缺乏视觉支持的情况下，个别同学对“面积大周长就长”的说法感到怀疑，这说明学生对以前所学的长方形正方形周长面积比较有较深刻的理解。但仍有14.3%的学生完全答错（圆周率、圆心、不知道）。
（二）访谈（随机抽取10名学生）
1．你知道圆周率吗？你对它有什么了解？
目的：调研学生对所学知识的经验（圆周率的经验）。
结果分析：
般取值3.14，但是对π的意义就几乎都不太清楚了。只有一个孩子是因为读过这方面的书籍；缺乏对数学家的了解。对π的不理解，是因为孩子们对用一个符号表示一个数还不能体会和接受。平时看的相关数学家的故事，数学故事不多。老师应该有意识的培养学生多读一些相关这方面的书籍。π离孩子们的理解世界有点远。我们应该引导学生体会π的意义和推算过程。引发我们思考，真正的课堂我们要对它有所设计，让孩子们体会中国人的聪明与智慧，增强孩子们爱数学、学好数学的信心。
2．（1）在学习长方形特征及三角形面积的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）
（2）学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）
目的：调研学生的学习方式和兴趣点。
结果分析：
困难：
组讨论、教师讲解）
在结果上了；上课时探索的过程孩子们记忆不够深刻；在老师引导之后说出喜欢小组合作。说明以前教学中注重探索不够，孩子们总结反思的不够。比较分析过程的教学设计欠缺。以前孩子们没有充分的体会小组合作的快乐与价值。
（三）小组观察（随机抽取班上一个学习小组）
你能得到这个圆形物品的周长吗？（出示圆形物品）
目的：调研学生对所学知识（圆周长和圆面积）的经验和可能遇到的困难，还有学生在小组测量活动中可能遇到的问题。
结果分析：
首先说说被我们观察的对象——五年级的一个学习小组，学生没有见过相关圆的数学课本，有一节《圆的理解》的基础，但没有巩固，对于周长的概念很清楚。
当学生对圆的周长产生需要，四个人商量之后，提出需要学具（绳子、剪刀、尺子、笔）于是很快利用围、滚的方式获得茶叶桶的底面周长。
教师提出，如果获得画在纸上的圆的周长，怎么办？
……3分钟时间过去了，组内的4名学生还在默默思考，……又过去2分钟，还在
提示：你知道圆的周长和谁相关系吗？
生：半径和直径。
师：为什么？
生：《圆的理解》课上画圆时知道的，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
师：那他们之间有什么关系呢？商量一下，看你们有没有办法得到这个关系。
生：圆的周长公式中肯定有“π”。
……在简单4个孩子的商量过程中发现，他们在试图回忆或询问圆周长的公式，在没有结果的情况下。
一个女孩子开始画图：
正方形周长是直径的4倍（显然她将画在正方形内的两条线段看成了正方形的直径，）圆呢？
生2：大概有3个直径吧。
……
时间已经过去将近30分钟，4个孩子的讨论还在继续，虽然最终没有得到计算圆周率、圆周长的方法，但是体现给我们的是孩子们从不会到会的思维过程。我们在圆单元的教学设计中正是依据了这些，也希望通过我们的教学活动保护孩子们这种宝贵的思考问题的过程，使孩子们在获取知识的同时，更获得一些数学思想、方法。
四、教学目标
第一课时
1．在操作活动中，进一步理解圆的特征，理解圆的周长。
2．经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径之间的关系。
3．在对数据的收集和讨论过程中，发展科学的研究问题的态度和反思意识。
1．理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式，能使用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。2．经历“正多边形逼近圆”的过程，感受以直代曲的研究曲线的方法。
3．通过倾听及阅读相关历史资料，体会人类探索圆周率的过程，发展民族自豪感，感受数学的文化价值。
学习重点：圆周率的意义、圆周长公式；以直代曲的研究曲线的方法；科学的研究问题的态度。学习难点：以直代曲的研究曲线的方法；对圆周率是一个定值的理解。
五、教学活动
第一课时：
第二课时：