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电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

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关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

黎城一中物理组

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

1 电流表外接法

原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律IrUE，有：

测测rIUE11

测测rIUE22

可得：122112IIUIUIE测

1221IIUUr测

（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2所示： 图I 图图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr。

系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流0I，由电路图可知I<0I。

【1】计算法：设电压表的内阻为VR，用真E表示电动势的真实值，真r表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真rRUIUEV，则有：

rRUIUEV11真 rRUIUEV22真

解得：测真ERUUIIIUIUEV21121221 ， 测真rRUUIIUUrV211221

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

I I短

图E真

E 随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源

的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以

认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值的

U-I图线，由图线可以很直观的看出：

真测EE，真测rr。

【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

真真真测rrRrRrrVV 真真真测EErRREEVV

由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得真rRV，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得真测EE，真测rr。

2 电流表内接法

原理

图如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有

测测rIUE11

测测rIUE22

可得：122112IIUIUIE测

1221IIUUr测

（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为IUr。

系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

【1】计算法：设电流表的内阻为RA，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：)(真真rRIUEA，则有：

)(11真真rRIUEA )(22真真rRIUEA

解得：测真EIIUIUIE122112

测真rRIIUUIIRIIUUrAA1221121221)(

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U

【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

真真测rrRrrA， 真测EEE E

图 由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得真rRA，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得真测EE，真测rr

总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r，尽管电流表外接法测量时，真测EE，真测rr，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，真测EE，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E及内阻r。

二、安阻法

1 原理

电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律)(rRIE就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。

)(11测测rRIE 图)(22测测rRIE

解得：122121IIIIRRE）（测，122211IIRIRIr测

2 系统误差分析

这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR就相当于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：真真测rrRrA， 真测EE。

三、伏阻法

1原理

用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节R，测出两组U、R的值，由闭合电路欧姆定律rRUUE，就能算出电动势和内阻，其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。则有：

测测rRUUE11

测测rRUUE22 图解得：12211221)(RURURRUUE测，

21122121)(RURURRUUr测

2 系统误差分析

这种方法产生的系统误差和图1-1-1所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的RU就相当于图1-1-1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因是由于电压表的分流，RU的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：真测EE，真测rr。

四、伏伏法

在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表21VV、及1V的内阻VR，一只单刀双掷开关S。实验原理图如图4-1-1所示。电压表1V的内阻已知，则可用1V测出它所在支路的电流，设当开关S与1接触时，电压表1V的读数为1U；当图开关S与2接触时，电压表21VV、的读数分别为21UU、，则由欧姆定律IrUE，则有：

rRUUE111， rRUUUE1121

可得：1121UUUUE， 11121UURUUUrV

【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

五、安安法

用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：①干电池（电动势E约为，内电阻r约为Ω）；②电流表G（满偏电流，内阻10gR）；③电流表A（量程0～，内阻约为Ω）；④滑动变阻器R（0～20Ω，10A）； ⑤滑动变阻器)1,100~0(AR；⑥定值电阻9903R；⑦开关和导线若干。

为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1所示。由闭合电路欧姆定律IrUE可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻3R串联改装成一个电压表，分别测两组电流表G和A的读数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律

rIIRRIEGAgG)()(1131

rIIRRIEGAgG)()(2232

可得：112221213GAGAGAAGgIIIIIIIIRRE

1122213GAGAGGgIIIIIIRRr

【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

六、两种特殊的测量方法

1 利用电桥平衡测量电源电动势和内阻

如图6-1-1所示的电路，调节变阻器R1和R2使电流表G的读数为0，此时电流表A1和A2的示数之和就是流过电源的电流I（即干路电流），电压表V1和V2的示数之和就是电源的路端电压U，则IrUE，两次调节R1和R2，使电流表G的示数变为0，读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。 图设第一次两电流表示数之和为I1，两电压表示数之和为U1，则rIUE11；第二次两电流表示数之和为I2，两电压表示数之和为U2，则rIUE22，联立可得：

122112IIUIUIE，

1221IIUUr

【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。

2 用补偿法测量电源的电动势和内阻

电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图6-2-1所示。 图其中xE是被测电源，sE是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B），G是灵敏电流计。

测量电源电动势

操作过程：先将开关K掷于1，调节滑片B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势，故ABxUE。设流过AB的电流为I，则：

ABABxIRUE ①（ABR是AB段的电阻）

再将开关K掷于2，因一般SxEE，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得：

BABASIRUE ②（BAR是BA段的电阻）

因两种情况下G都无电流，故式①与②中I相同，合并两式得：

BAABBAABSxLLRREE ∴SBAABxELLE。

测量电源内阻

根据闭合电路欧姆定律IrEU可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电

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测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析

测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析

测量电源的电动势和内阻的方法及误差分析

介绍

在电学中，我们经常需要测量电源的电动势和内阻。电动势是指电源的电压，是电源对外提供电能的能力。内阻是电源内部的电阻，是电器运行时电源内部阻碍电流流动的程度。这两个参数对于了解电源的性能和正确使用电器都非常重要。本文将介绍测量电动势和内阻的简单方法和常见误差。

测量电动势

直流电源

我们一般使用万用表来测量电源的电动势。如果是直流电源，直接将电表的钳形口连接到电源的正负极即可。在测量前，一定要先检查电源的电压范围，保证电表的量程足够。如果电源的电动势很小，我们还可以使用放大器来放大信号。

交流电源

如果是交流电源，我们一般需要使用交流电压表进行测量。把表的两个钳形口分别接到电源上，就能得到电源的电动势。

测量内阻

理论基础

测量电源内部电阻的方法有很多，其中一种简单的方法是用电桥；而另一种更易于实现的方法是测量空载电压和负载电压差异。这种方法的原理是基于欧姆定律和基尔霍夫电压定律。下面我们就来介绍具体方法。

空载电压

空载电压是指在电源未连接任何负载时电压大小，因此它等于电源的电动势。我们可以通过万用表测量电源的空载电压。

满载电压

当具有电阻的负载电路连接到电源时，相对于空载条件下的电源电动势，电源的电压会下降。该电压被称为负载电压。我们可以通过万用表测量电源在负载电路下的电压。 计算内阻

假设电源的电动势为E，其内阻为r。那么，当电源供电到电阻R上时，电路的总电流为I。应用基尔霍夫电压定律可得：

E = V_R + V_r

其中，V_R = IR表示电流通过电阻能产生的电势降；V_r = Ir表示流经电源内阻的电流所导致的电压下降。

在测量内阻时，我们假设负载电流已知，从上述公式中可以得到内阻的表达式：

r = (E - V_R) / I

误差分析

在使用上述方法测量电源内阻时，会有一些误差，主要表现为以下两个方面：

1.测量误差

测量误差来源于万用表的量程误差和内部电阻。当对于小电流测量时，电表内部分压和电流表内部电阻的影响将非常明显。此时，最小分度值变大，从而会影响电阻的检测精度，产生一定误差。

测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较

测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较

测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较

在测定电源电动势和内阻的实验中，误差分析显得尤为重要。电源的电动势和内阻是我们研究电路性能的关键。细节之处常常藏着真相，咱们就得好好深入探讨。

首先，实验误差可以分为系统误差和随机误差。系统误差是固定的，像个死磕的老头子，难以摆脱。比如，使用的电压表和电流表的精度会直接影响结果。想象一下，如果电压表的零点偏移，咱们测出的电动势就会有偏差。这时候，心里总是有点犯嘀咕，不知道数据到底靠不靠谱。

随机误差则像是空气中的灰尘，偶尔出现，难以预测。比如，在连接电路时，接触不良就可能导致电流的不稳定，结果也就跟着“打了折扣”。所以，搞实验的时候，细心是必须的，万一一个小失误，前功尽弃。

接下来，我们再聊聊电动势的测量。电动势代表的是电源的能力，直接关系到电路的使用。测量时，使用不同的负载电阻，记得要保持电路的稳定。注意啊，电源的内阻在这时也不能忽视，它会影响电流的大小，直接关系到我们测得的电动势。如果内阻太高，电源就像是个被束缚的巨人，无法发挥真正的实力。

在实际操作中，常常会遇到各种各样的问题。电流表和电压表的连接位置，都会对测量结果产生影响。比如，当电流表串联在电路中，电流会被内阻所影响，测得的电流总是小于实际值。这就得注意了，保持仪器的准确性是我们的首要任务。

我们还需要考虑环境因素的影响。温度变化、湿度变化都会影响电路的性能。试想一下，外面刮风下雨，实验室的环境变得不稳定，那结果肯定也会“水土不服”。所以，保持一个恒定的实验环境至关重要。哪怕是微小的变化，都可能导致最终的测量结果出现偏差。

再来，实验数据的处理也同样重要。数据不光是数字，更是我们理解电源特性的钥匙。采用最小二乘法等统计分析方法，可以帮助我们更准确地得到电动势和内阻的值。把数据仔细整理，错落有致，才能在分析时一目了然。

最后，实验总结也是不可忽视的一环。通过对比实验结果，可以发现哪些环节容易出错，哪些因素影响最大。就像打游戏，总结经验教训，才能在下一局中反败为胜。不断调整方法，优化流程，才能逐步接近真相。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法

在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。下面是三种常见的误差分析方法：

1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

内接法和外接法测电源电动势的误差分析

内接法和外接法测电源电动势的误差分析

内接法和外接法测电源电动势的误差分析

误差是任何测量中难免会存在的，下面将对内接法和外接法进行误差分析。

一、内接法的误差分析：

1.铜线电阻：内接法的主要误差之一是由于电源与待测电动势之间的铜线电阻。铜线电阻会引起电压降，导致测得的电源电动势比实际值要小。

2.连接电阻：内接法中其他连接电阻也会产生误差。连接电阻的存在会导致电流通过它们时发生电压降，从而降低测量电源电动势的准确度。

3.内阻：内接法中，待测电动势的电源本身存在内阻。电源内阻会导致在内部发生电压降，因此测量得到的电动势会小于实际值。

4.电源负载条件：内接法测量电动势时，电源的负载条件也会对测量结果产生影响。当电源负载较重时，电源的内阻会变大，从而导致测量误差增大。

二、外接法的误差分析：

1.标准电源误差：外接法中，使用标准电源来与待测电动势进行比较。标准电源的精度和准确性也会对测量结果产生一定的影响。

2.连接电阻：与内接法类似，外接法中的连接电阻也会引起误差。连接电阻的存在会导致电压降，从而降低测量精度。

3.电路接触电阻：外接法中，待测电动势和标准电源之间的电路接触电阻会导致测量误差。电路接触电阻会引起电压降，从而影响测量结果的准确性。 4.温度影响：外接法中，温度的变化也会对测量结果产生一定的误差。因为电源和电路元件的电阻会随温度的变化而变化，从而影响测量结果的准确性。

综上所述，无论是内接法还是外接法，都存在一定的误差。正确使用测量方法、合理设计电路以及选择精度较高的仪器和设备，可以降低误差的发生并提高测量结果的准确性。同时，也需要注意控制温度、减小连接电阻和接触电阻等对测量的影响，以提高测量精度。