当前位置：文档之家 › 传感器 第一章 传感器的一般特性PPT课件

传感器 第一章 传感器的一般特性PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：902.50 KB
  • 文档页数：63

下载文档原格式

  / 63

合集下载

《传感器介绍》课件

《传感器介绍》课件

压力传感器
用于测量液体或气体的压力， 广泛应用于汽车、工业和医疗 设备。
光线传感器
测量光的强度和光谱，用于照 明、自动化和电子设备。
位置传感器
检测物体的位置和运动，用于 机器人、船舶和航空航天领域。
传感器如何工作？
1
传感器的基本原理
传感器利用物理、化学或其他原理感知并测量外部量，如电阻、电流或频率。
什么是传感器？
传感器是一种能够感知并测量外部物理量、化学量或其他特定信息的器件。 它们可靠地将这些信息转换为与之相关的电信号或数字信号，用于监测、控 制和应用。
传感器的应用
温度传感器
用于监测和控制温度，广泛应 用于工业、医疗和家居领域。
湿度传感器
测量空气中的湿度，用于气象、 农业和建筑领域的监测和控制。
1 传感器的作用
2 传感器的应用
传感器起着感知和测量外部信息的关键作用， 为现实世界与数字世界的交互提供基础。
传感器应用广泛，涵盖温度、湿度、压力、 光线等多个领域，为各行各业提供关键数据。
3 传感器的原理
传感器基于不同的物理或化学原理工作，将 外部信息转换为电信号或数字信号。
4 传感器的未来
传感器的发展将继续创新和突破，促进科技 和社会的进步与发展。
传感器的未来发展
传感器的发展趋势
新型传感器技术的出现，如纳 米传感器和柔性传感器，将拓 展传感器应用的边界。
传感器的应用前景
智能城市、医疗健康、工业自 动化等领域将成为传感器应用 的重点开发方向。
传感器的未来发展方向
传感器将更加小型化、智能化， 并融合其他技术，实现更广泛 的应用和更高的性能。
总结
Байду номын сангаас

认识传感器ppt课件

认识传感器ppt课件
分辨力越小，表明传感器检测非电量的能力越 强，分辨力的高低从某个侧面反映了传感器的 精度。
（4）迟滞 迟滞反映传感器正向特性与反向特性不一致的
程度。产生这种现象的原因是由于传感器的机 械部分不可避免地存在间隙、摩擦及松动。
图1-12 迟滞特性
（5）重复性
重复性是指传感器输入量按同一方向作全量程连续 多次测量时所得输出-输入特性曲线不重合的程度。 它是反映传感器精密度的一个指标，产生的原因与迟 滞性基本相同，重复性越好，误差越小。
（a） 雷达波探测器 外热成像生命探测仪
（b） 视频探测器 （c） 音频探测器 （d） 红 图1-6 生命探测设备
4．农业生产中使用的传感器
图1-7 塑料大棚
5．汽车中使用的传感器
图1-8 汽车中使用的部分传感器
二、传感器的概念与定义
1．传感器的概念 传感器是一种能把特定被测量的信息按
一定规律转换成某种可用信号并输出的器件或 装置，以满足信息的传输、处理、记录、显示 和控制等要求。
2．传感器的动态特性
传感器要检测的输入信号是随时间而变化的。 传感器应能跟踪输入信号的变化，这样才能获 得正确的输出信号；如果输入信号变化太快， 传感器就可能跟踪不上，这种跟踪输入信号的 特性就是传感器的响应特性，即为动态特性。 表征传感器动态特性的主要参数有响应速度、 频率响应。
（1）响应速度
是将感受的被测的量转换成电信号的部分。
将电信号转换为便于显示、记录、处理和控制
的有用电信号。有用电信号有很多形式，如电
压、电流、频率等。随着科学技术的发展，输
出信号将来也可能是光信号或其他的信号。
传感器的特性有
和
之分。
主要有线性度、灵敏度、分辨力和迟滞、重复

传感器与检测技术ppt课件第一章

传感器与检测技术ppt课件第一章

2024/2/29
16
1.2检测技术理论基础
1.2.2 测量方法
1) 直接测量、间接测量和组合测量 (又称联立 测量)。经过求解联立方程组，才能得到被测物理量的最后
结果，则称这样的测量为组合测量。
2) 偏差式测量、零位式测量与微差式测量
3) 等精度测量与非等精度测量
4) 静态测量与动态测量
2024/2/29
2024/2/29
23
2024/2/29
3
1.1.3 传感器基本特性
当传感器的输入信号是常量，不随时间变化时，其 输入输出关系特性称为静态特性。
传感器的基本特性是指系统的输入与输出关系特性 ，即传感器系统的输出信号y(t)和输入信号（被测 量）x(t)之间的关系，传感器系统示意图如下图所 示。
2024/2/29
4
1.1.3 传感器基本特性
2．传感器的分类
（1）按照其工作原理，传感器可分为电参数式(如电阻式、 电感式和电容式)传感器、压电式传感器、光电式传感器及 热电式传感器等。
（2）按照其被测量对象，传感器可分为力、位移、速度、 加速度传感器等。常见的被测物理量有机械量、声、磁、温 度和光等。
（3）按照其结构，传感器可分为结构型、物性型和复合型 传感器。物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理性质的 变化来实现信号变换，如：水银温度计。结构型传感器是依 靠传感器结构参数的变化实现信号变换，如：电容式传感器。
敏感元件输出的物理量转换成适于传输或测量电信号 的元件。
测量电路(measuring circuit)： 将转换
元件输出的电信号进行进一步转换和处理的部分，如 放大、滤波、线性化、补偿等，以获得更好的品质特 性，便于后续电路实现显示、记录、处理及控制等功 能。

第1章 传感器的特性

第1章 传感器的特性
29
3.重复性（Repeatability） 传感器在同一工 作条件下输入量 按同一方向(同为 正行程或同为反 行程)作全量程连 续多次变动时所 得特性曲线的不 一致程度。
重复性误差：
Rmax R 100% YFS
△Rmax：正（反）行程中的最大重复偏差
特性曲线一致性好, 重复性就好,误差就小。
3
传感器的特性：传感器所有性质的总称。 传感器的基本特性：输出/输入特性。
概述
静态特性 ： 被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传 感器的输出/输入特性。
动态特性 ：
被测参量随时间变化时 ，传感器的输出/输入特 性。
5
传感器的特性
1.1 传感器静态特性方程与特性曲线 1.2 传感器的静态特性 1.3 传感器的动态特性
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也 可用相对误差表示，即：
3 100% y FS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面 叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度 误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：
L H R S
2 2 2
（3-3）
32
1.2 传感器静态特性的主要指标
• 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生灵敏 度误差，习惯上用相对误差表示
s
k k
100%
• 灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/℃、mv/g、A/g、mv/mm
• 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量 引起输出电压变化100mv。
|
温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输 出量发生的变化，又称为温度漂移。 抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。

传感器简介PPT课件

传感器简介PPT课件
传感器简介PPT课件
目录
• 传感器基本概念与原理 • 常见类型传感器介绍 • 传感器性能指标评价方法 • 传感器应用领域探讨 • 传感器技术发展趋势预测
01
传感器基本概念与原理
传感器定义及作用
传感器定义
能够感受规定的被测量并按照一 定规律转换成可用输出信号的器 件或装置。
传感器作用
将被测量转换为与之有确定关系 的、便于应用的某种物理量，以 满足信息传输、处理、存储、显 示、记录和控制等要求。
多功能、复合型方向
利用新材料、新工艺和新技术， 开发具有多种功能的复合型传感 器，如同时检测温度、湿度、压
力等多种参数的传感器。
发展可穿戴传感器技术，实现人 体生理参数和环境参数的实时监
测和评估。
结合柔性电子技术，开发可弯曲 、可折叠的传感器，拓展其在可 穿戴设备、医疗器械等领域的应
用。
生物医学传感器方向
转换过程
敏感元件将被测量转换为电参量（如电阻、电容、电感等），经过转换电路转 换为标准输出信号（如电压、电流等）。转换过程中可能涉及信号调理和校准 等环节，以确保输出信号的准确性和稳定性。
02
常见类型传感器介绍
温度传感器
01
02
03
热电偶
利用热电效应测量温度， 具有测量范围宽、稳定性 好等特点。
电容式压力传感器
利用电容器原理将压力转 换为电容变化，具有精度 高、稳定性好等特点。
位移传感器
电感式位移传感器
光电式位移传感器
利用电磁感应原理将位移转换为电感 量变化，具有测量精度高、响应速度 快等优点。
利用光电转换原理将位移转换为光信 号变化，具有测量精度高、抗干扰能 力强等优点。
电容式位移传感器

传感器原理及应用ppt课件

传感器原理及应用ppt课件

香港理工AGV模型
可编辑课件PPT
23
传感器在生物医学上的应 用
• 对人体的健康状况进行 • 诊断需要进行多种生理 • 参数的测量。 • 国内已经成功地开 • 发出了用于测量近红外 • 组织血氧参数的检测仪 • 器。人类基因组计划的研究
也大大促进了对酶、免疫、 微生物、细胞、DNA、RNA、 蛋白质、嗅觉、味觉和体液 组份以及血气、血压、血流 量、脉搏等传感器的研究。
可编辑课件PPT
32
传感器的分类
2、按传感器工作机理分类－续2
（3）化学传感器 是利用化学反应的原理，把无机和有机化学物质的成分、浓度等 转换为电信号的传感器。如：离子选择性电极。
（4）生物传感器 是一种利用生物活性物质选择性的识别和测定生物化学物质的传 感器。近年来发展很快。
可编辑课件PPT
33
13
可编辑课件PPT
14
可编辑课件PPT
15
在汽车、机床、电机、发动机等产品出厂 时，必须对其性能质量检测
• 图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数包括
润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机
转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以
了解产品质量。
可编辑课件PPT
16
• 汽车扭距测量 机床加工精度测量
传感器的分类
3、按信息能量变换方式分类
在传感器内部，信息的传递与变换伴随着能量 的流动。
（1）能量变换型：传感器从被测对象中获取能 量，用于直接输出。如：热电偶、光电池、压 电式、电磁感应式、固体电解质气敏传感器等。
（2）能量控制型：传感器从被测对象中获取能 量，用于控制激励源，故又称有源型传感器。 如：电阻式、电感式、电容式、霍尔式、…。

传感器的一般特性(1)


12
编辑ppt
减少非线性误差的方法：
通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性 误差。 例如，某传感器的特性方程为
Y 1 a 0 a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：
Y 2 a 0 a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
令直线方程：
Ya0 KX
实际校准点：
n个
任意校准点Yi与拟合直线 Ya0 KX间偏差：
iY ia0KiX
n
最小二乘法拟合直线的原则就是使
2 i
为最小值，
i1
即使
对n
2 i
和 K的一a 0 阶偏导数等于零，从而
求出
和 i1
K
的表a 0 达式。
11
编辑ppt
最小二乘法拟合直线： y
y=a0+kx
x
H
Hmax10% 0 YFS
或H
Hmax10% 0 2YFS
式中 Hmax—输出值在正反行 最程 大间 偏的 差；
H —传感器的迟滞。
迟滞现象反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦 、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或者碎裂及积尘等。
21
编上辑一pp页t
下一页
返回
六、重复性
重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围
（3）具有 X偶次阶项的非线性[图1-1(c)]
Y a 1 X a 2 X 2 a 4 X 4
（4）具有 X奇、偶次阶项的非线性[图1-1(d)]
Y a 1 X a 2 X 2 a 3 X 3 a 4 X 4
6
编辑ppt

第一章传感器原理与检测技术ppt课件

为了更好地掌握传感器, 需要对测量的基本概念 测量系统的特性, 测量误差及数据处理等方面的 理论及工程方法进行学习和研究, 只有了解和掌 握了这些基本理论, 才能更有效地完成检测任务
第1章 传感与检测技术的理念基础
测量概论
一、测量 测量是以确定被测量的值或获取测量结果
为目的的一系列操作。
由测量所获得的被测的量值叫测量结果。 测量结果可用一定的数值表示, 也可以用一条 曲线或某种图形表示。但无论其表现形式如何, 测量结果应包括两部分：比值和测量单位。 确 切地讲, 测量结果还应包括误差部分。
测量概论 二、测量方法
2、偏差式测量、 零位式测量与微差式测量 电位差计式测量：
UX：传感器信号 （未知量）
UK：标准量信号 （已知量）
D： 检零计 （电压表）
平衡：UK=UX
测量概论 二、测量方法
2、偏差式测量、 零位式测量与微差式测量 微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的
传感器世界
中国传感器
第1章 传感与检测技术的理念基础 测量概论.
表征物质特性或其运动形式的参数很多，总的 可分为电量和非电量两大类，电量一般是物理 学中的电学量（电压、电流等）。非电量是指 电量之外的一些参数（压力、流量等）。
法测量; 根据被测量变化快慢可分为静态测量与 动态测量等。
测量概论 二、测量方法
1、直接测量、间接测量与组合测量
直接测量：
在使用仪表或传感器进行测量时, 对仪表读 数不需要经过任何运算就能直接表示测量 所需要的结果的测量方法称为直接测量。
例如,用磁电式电流表测量电路的某一支路 电流, 用弹簧管压力表测量压力等, 都属于 直接测量。直接测量的优点是测量过程简 单而又迅速, 缺点是测量精度不高

第1章 传感器的一般特性


1.2.1 动态特性的一般数学模型

1、零阶传感器的数学模型
a0Y (t ) b0 X (t )
Y (t )
b0 X (t ) KX (t ) a0
例3 图1-8所示线性电位器是一个 图1-8 线性电位器 零阶传感器。设电位器的阻值 沿长度L是线性分布的，则输出电压和电刷位移之间的关系为
0
1
1 2
1 2 2 1 2
1 d 2T1 2 dT1 T1 T0 2 2 0 dt 0 dt
1.2.2 传递函数
传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如 果传递函数已知，那么由任一输入量就可求出相应输出量。 传递函数的定义是输出信号与输入信号之比。 (an Dn an1Dn1 a1D a0 )Y (t )
根据一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微 分方程式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。
1.2.1 动态特性的一般数学模型

3、二阶传感器的数学模型
( D2
d 2Y (t ) d Y (t ) a2 a1 a0Y (t ) b0 X (t ) 2 dt dt a0 b0 a1 / 2 a0 a2 0 K a2 a0
i 1
n
2
n 1
重复性所反映的是测量结果 偶然误差的大小，而不表示与真值 之间的差别。有时重复性虽然很好， 但可能远离真值。
图1-7 传感器的重复性
1.1.2 静态特性指标


7、零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进 行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。 Y0 零漂 100% YFS 8、温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般 以温度变化1 ℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。

传感器第01章 传感器的一般特性

化。
8、抗干扰稳定性 这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能
力、抗电磁场干扰的能力等。
9、静态测量不确定度 静态测量不确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点
的输出值与其理论值的可能偏离程度。
1.2传感器的动特性
传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 1.2.1 传感器的数学模型
也就是使∑Δ2i对k和b一阶偏导数等于零，即

k
Δi 2 2 ( yi kxi b)(xi ) 0

b
Δi 2 2 ( yi kxi b)(1) 0
从而求出k和b的表达式为
n
k
xi yi
xi

yi
n xi 2 ( xi )2
线性时不变系统重要性质—叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的 输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信 号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或 分解成若干个小的脉冲激励．然后求出这些分量激励的响应之和。
设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得
第一章 传感器的一般特性
传感器：输入量——电量 传感器的一般特性：描述此种变换的输入与输出关系
１.输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）—静特 性
２.输入量随时间变化极快时（快变信号）—动特性
主要影响因素：传感器内部储能元件(电感、电容、质量
块、弹簧等)影响。
1.１传感器的静特性
传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。衡量传感器静态 特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。 1.线性度
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
二．迟滞
传感器在正(输入量增大)反（输入量减 小）行程中输出输入曲线不重合称为迟 滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实 验方法测得。迟滞误差一般以满量程输 出的百分数表示,即
y yFS
⊿Hmax
x 0
迟滞特性
H 1 /2 H m/y a F x S 1% 00
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加 以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。
外界影响
冲击与振动 电磁场
温度 供电
输入
传感器
输出
线性 滞后
重复性 灵敏度
各种干扰稳定性 温漂 稳定性(零漂)
分辨力
衡量传感器静态特 性的主要技术指标
误差因素 传感器输入输出作用图
①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
a)理论拟合 c)端点连线拟合
直线拟合方法 b)过零旋转拟合 d)端点连线平移拟合
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院最小 Nhomakorabea乘法拟合
设拟合直线方程： y=kx+b
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。
静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经 得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时 可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下， 总是采用直线拟合的办法来线性化。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
传感器
办公室：机械交通实验楼427
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
第一章 传感器的一般特性
第一节 传感器的静特性 第二节 传感器的动特性 第三节 传感器的标定 第四节 传感器的技术指标
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
一．线性度
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳 定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
式中△ Hmax—正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测
回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及 反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。
第一章 传感器的一般特性
三．重复性
山东理工大学机械学院
y
重复性是指传感器在输入按同一方
说明：
实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等 因素，如果把这些因素都引入微分方程．将使问题 复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态 特性分开考虑。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
第一节 传感器的静特性
定义：静特性表示传感器在被测量处于稳定状态时的 输出输入关系。
说明： 传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系， 但一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系。 因迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条 件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。 传感器的输出输入作用图大致如图所示。
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据
与拟合直线上响应值之间的残差为
Δi=yi-(kxi+b)
y yi
y=kx+b
x
0
xI
最小二乘拟合法
最小二乘法拟合直线的原理就是使 2i 为最小值，即
n
n
2
2 i yi kixb min
i1
i1
2i 对k和b一阶偏导数等于零，即
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏 度误差用相对误差表示，即
⊿Rmax2
向连续多次变动时所得特性曲线不
一致的程度。
重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，
⊿Rmax1
即
R R m/a y F x S1% 00
0
x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每 一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin ，算出 最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值 ΔRmax 作为重复性误差。
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的 最大偏差，就称为非线性误差或线性度.
通常用相对误差γL表示： γL=±(ΔLmax/yFS)×100%
ΔLmax一最大非线性误差； yFS—量程输出。 非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线 不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得 最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。
当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静 态特性；
当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态 特性。
传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微 分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。 因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
第一章 传感器的一般特性 山东理工大学机械学院
四．灵敏度与灵敏度误差
传感器输出的变化量 Δy与引起该变化量的输入变化量 Δx之比 即为其静态灵敏度，其表达式为
K=Δy/Δx
可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传 感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输 入量大小无关。
k 2 i2 yiki xb xi0
b 2 i2 yiki xb 1 0
即得到k和b的表达式
n
k
xiyi
n xi2
xi yi xi 2
b
xi2 yi xi xiyi n xi2 xi 2
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差
的最大值Lmax即为非线性误差。