生产计划的合理安排 数学建模
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生产计划的合理安排
摘要 图表分析法是在实际问题的建模中应用最广泛的模型之一，它涉及面广，内容丰富，解决问题的范围越来越广。本文讨论的是如何安排生产计划去实
现该厂获利最大的问题。对于第一问采用详细分析，而后两问，由于不是该题研究的重点问题，采用个别举例的方法。
一. 问题的重述
某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元，每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件限制，甲饮料产量不超过8百箱。
问题：1. 如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少，能够使该厂获利达到最大。
2. 若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应该做这项投资。
3. 若每百箱甲饮料可增加1万元，是否改变这项计划。
二.模型的合理假设
1.假设该厂的饮料生产以百箱为单位，精确到0.5个单位。
2.假设该厂生产甲饮料数量始终不超过8百箱。
三.模型的建立与求解
1.设该厂生产甲饮料x箱，乙饮料箱y时，该厂所获的利益Z最大。
由题意知：
目标函数 max Z = 10 x + 9 y
6x+5y<=60 (1)
10x+20y<=150 (2)
x<=8 (3)
0<=x, 0<=y (4)
X/y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0.5 4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 1 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89
1.5 13.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5 43.5 48.5 53.5 58.5 63.5 68.5 73.5 78.5 83.5 88.5 93.5
2 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98
2.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5
3 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102
3.5 31.5 36.5 41.5 46.5 51.5 56.5 61.5 66.5 71.5 76.5 81.5 86.5 91.5 96.5 101.5
4 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101
4.5 40.5 45.5 50.5 55.5 60.5 65.5 70.5 75.5 80.5 85.5 90.5 95.5 100.5
5 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
5.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5
6 54 59 64 69 74 79 84
6.5 58.5 63.5 68.5 73.5 78.5
7 63 68 73
7.5 67.5
单位：万元
由图表知，当x=7.5,y=3时，maxZ=102万元为该厂可获得的最大效益。
2.当投资4万元时，可增加原料5千克，则x=8,y=3时，maxZ=107-4=103万元为最大效益，可以看出，增加1万元利润；当投资8万元时，可增加原料10千克，则x=8,y=3.5时,maxZ=111.5-8=103.5万元为最大效益，可以看出，增加1.5万元利润。
综上所述，可以看出，因为条件所限，所获的的利益变化不大，虽然增加，但对于该厂而言，我个人认为不应该做这项投资。
3.当甲饮料获利可增加1万元时，则x=8,y=2时，maxZ=106万元，增加4万元利润，所以应该改变原生产计划。
四.模型的优缺点分析
1本模型简单易懂，条理清晰。
2.本模型是在给定一些假设后，诸如以百箱为单位，存在一定误差。
3.本模型叫难找到真正意义上的最优解，但由于这其中包括题目本身的限制，故尚可容忍。
五. 模型的改进方向及推广
以上模型存在较大误差，需要在算法上得以改进，如果以标准差来衡量投资的风险，将会使结果更为客观，更全面的反映实际情况。
六．参考资料
[1]《最优化模型与实验》 朱德通主编 同济大学出版社 2003
[2]〈〈数学建模简明教程〉〉张兴来主编 中国矿业大学出版社 2001
