数学建模生产计划有关问题解析

汽车厂生产计划数学建模汽车厂生产计划数学建模是指利用数学方法和技术对汽车生产计划进行优化和调整的过程。

该过程包括生产计划的制定、排产和调度等环节，通过对各项因素的定量分析和综合考虑，以最小化成本、最大化效益为目标，实现汽车生产计划的合理化和优化。

本文将从数学建模的基本概念开始，一步一步详细解析汽车厂生产计划数学建模的过程。

数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。

对于汽车厂生产计划的数学建模，首先需要明确问题的目标与约束条件。

目标是指生产计划优化的目标，通常是最小化成本或最大化效益。

约束条件是指限制生产计划的条件，如生产线能力、原材料供应、工人数量等。

在汽车厂生产计划中，目标通常是最小化生产成本，约束条件包括生产线的最大产能、原材料的供应量和质量、以及工人的数量和技能水平等。

在确定问题目标和约束条件后，下一步是建立数学模型。

汽车厂的生产计划可以看作是一个生产排队系统，即一系列任务需要在不同的机器上进行加工，并按照一定的顺序进行安排和分配。

该问题可以采用离散事件模拟（DES）方法进行建模。

在离散事件模拟中，时间被分割为一系列离散的时间点，每个时间点发生一个事件。

在汽车厂生产计划中，每个事件可以表示一个任务的进入或完成。

对于每个任务，需要确定其进入时间、加工时间和完成时间等参数。

同时还需要考虑任务之间的先后顺序和约束条件，如任务之间的依赖关系和限制条件。

建立数学模型后，可以采用启发式算法或优化算法对生产计划进行求解。

启发式算法是一种以经验和启发式规则为基础的算法，通过不断调整和优化当前解来逼近最优解。

优化算法则是通过数学方法，寻找最优解的算法。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法和模拟退火算法等。

对于汽车厂生产计划问题，可以采用启发式算法和优化算法相结合的方式进行求解。

首先，可以采用启发式算法确定初始的生产计划。

启发式算法通常通过一系列规则和策略来进行计算，并根据问题的性质和实际情况进行调整和改进。

数学建模——工厂生产计划模型学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学教师：郑**姓名：杨**学号：***********摘要本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。

在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。

问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。

然后假定市场价格不变，利用Lingo 软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。

它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。

关键字：总收益销售量生产量动态规划一、问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。

工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。

每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7收益10 6 8 4 11 9 3磨0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.5垂直钻孔0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0水平钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6镗孔0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台,上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7一月500 1000 300 300 800 200 100二月600 500 200 0 400 300 150三月300 600 0 0 500 400 100四月200 300 400 500 200 0 100五月0 100 500 100 1000 300 0有存货50件。

机械产品生产计划调整的解决方案1、问题的重述机械加工厂用四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床设备生产7种产品。

每种产品的利润( 单位:元/件, 在这里, 利润=销售价格-原料成本)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表C.2所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。

表C.2 产品的利润和需要的设备工时从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表C.3所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。

每个月各种产品的市场销售量上限如表C.4所示。

每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。

工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天。

表C.3 设备检修计划表C.4 产品的市场销售量上限(件/月)生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。

(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六个月的总利润最大。

(2) 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。

价格提高的幅度是多大?(3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。

(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。

(5) 构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。

2、问题的分析因为产品是完整的，设备也是完整的，它们都不是半成品，所以我们要把产品数和设备数都要看做整数，即模型里的变量都要用整数，所以该生产计划问题是一个整数规划（IP）问题，可以在合理假设的基础上通过建立整数规划模型并利用LINGO软件来解决该问题。

问题一中，需要求使六个月生产量、库存量和销售量达到最大利润的模型。

通过分析可知：总利润＝销售所获总利润－库存所需金额以此建立目标函数，通过分析，我们把决策变量定为各月份各种产品的生产量、库存量以及销售量。

数学建模小批量物料的生产安排
数学建模是一种应用数学的方法，用于解决实际问题。

在小批量物料的生产安排中，数学建模可以帮助确定最优的生产计划，以最大程度地利用资源并满足需求。

首先，我们需要确定问题的目标。

在这种情况下，目标可能是最小化生产成本、最大化生产效率或者平衡生产和需求之间的关系。

接下来，我们需要收集相关数据，例如物料的需求量、生产能力、生产工时、设备的可用性等信息。

这些数据将用于建立数学模型。

然后，我们可以使用线性规划或整数规划等技术建立数学模型。

这些模型将考虑生产量、生产时间、物料库存等因素，并根据目标函数和约束条件，确定最佳的生产安排方案。

在建立数学模型时，需要考虑一些约束条件，例如生产设备的能力限制、物料的供应限制、工序之间的依赖关系等。

这些约束将限制我们的生产计划。

最后，我们可以使用数学软件或编程语言来求解数学模型，得出最优的生产计划。

这个计划将指导生产团队在给定时间内生产所需的物料，
并满足客户的需求。

总结起来，数学建模可以帮助我们在小批量物料的生产安排中找到最优的解决方案，以最大程度地利用资源并满足需求。

这种方法可以提高生产效率、降低成本，并优化生产计划。

《数学建模与计算》问题生产调度问题某合金工厂生产甲、乙两种合金，生产每吨甲种合金需要用A元素20kg、B元素40kg和C元素90kg，而生产每吨；乙种合金需要用A元素100kg、B元素80kg和C元素60kg。

由于A、B、C、三种元素都是原料市场十分急缺的货品，工厂每月所能得到的这些元素的供应量分别为200kg、200kg、和360kg。

工厂生产每吨甲种合金的利润为30万元，生产每吨乙种合金的利润为40万元。

试问：该工厂应如何安排生产，才能获得最大利润？1．问题分析这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排生产计划。

即甲种合金应该生产多少吨，乙种合金应该生产多少吨。

决策受两个条件限制：每种合金所需元素供应量有限制，生产两种合金的利润不同。

2．变量假设（1）设甲种合金生产x1吨，乙种元素生产x2吨；（2）生产每吨甲种合金的利润为P1，生产每吨乙种合金的利润为P2，最大利润为C。

（3）供应的各种元素得到充分利用。

（4）每种合金的利润受自身所需元素及另一种和金属所需元素的影响。

当每一种合金所需元素确定时，则两种合金的利润就得到确定。

3．模型建立把题目中的条件及已知数据转化为下列表格为：目标函数如下：约束条件如下：4．问题解决由于目标函数是线性方程，故将该模型输入LINGO软件求解。

输出结果为，即生产3.5吨甲种合金和0.75吨乙种合金时可获得最大利润，最大利润为135万元。

具体程序代码如下：max=30*x1+40*x2;20*x1+100*x2<=200;40*x1+80*x2<=200;90*x1+60*x2<=360;x1>=0;x2>=0;Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 135.0000Variable Value Reduced CostX1 3.500000 0.000000X2 0.7500000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 135.00001.0000002 55.000000.0000003 0.000000 0.37500004 0.000000 0.16666675 3.500000 0.0000006 0.7500000 0.000000。

《数学建模与计算》问题 生产计划问题1. 具体问题某制药厂生产五种瓶装药品：A1，A2，A3，A4，A5，每种药品要经过两道工序：在机器B1上进行搅拌混合，在机器B2上包装。

已知各种药品的加工时间、所获利润，一生产周期内可使用的时间等如下表，欲使该厂获利最多，问五种药品应各生产多少瓶？2. 解决方法上述问题可以归分为线性规划类问题中的求最优解问题。

线性规划模型是数学模型中经常遇到的一类模型，在工程和管理中有广泛的应用。

本节选出几个比较简单又有一定代表性的实例来说明建立这类模型的方法。

确定变量 Xij 目标函数 M本题的目标是使击毁目标的数学期望达到最大，因此目标函数是∑∏==--=n j x mi ij ij ijw p M m 11])1(1[axnj m i x mi N x t s ij nj iij,...,2,1,,...,2,1,0,...,2,1,..1==≥=<=∑=线性规划的基本算法——单纯形法：1用单纯法求解时，常将标准形式化为：∑∏==--=n j x mi ij ij ijw p M m 11])1(1[axn j m i x mi N x t s ij nj iij,...,2,1,,...,2,1,0,...,2,1,..1==≥=<=∑=这里 A= (ija )m,n , x = ()T21n x x xb= ()T21n b b b , c =()n c c c 21。

分析本到线性规划问题，可以得到该道题的模型如下：设i x 表示药厂生产五种瓶装药品：A1，A2，A3，A4，A5 ，( 其中i=1,2,3,4,5) Z 表示药厂在限定条件下的最大利润。

则模型如下：5432145.035.04.05.06.0max x x x x x z ++++=..t s 80325.14254321<=++++x x x x x60222354321<=++++x x x x x1001<=x1202<=x 1303<=x1104<=x 1205<=x01>=x02>=x 03>=x04>=x 05>=x利用线性规划的方法可得到问题最优解。

数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。

某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。

数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。

假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。

建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。

产品生产及仓储问题数学建模
要解决产品生产和仓储问题，数学建模可以起到重要的作用。

以下是一种可能的建模方法：
1. 定义问题：明确产品生产和仓储问题的目标和约束条件。

例如，生产目标可以是最小化总成本，约束条件可以包括生产能力、仓储容量等。

2. 变量定义：定义需要决策的变量。

例如，生产数量、生产时间、仓储量等。

3. 目标函数：根据问题的目标和约束条件，建立目标函数。

例如，目标函数可以是总成本，包括生产成本和仓储成本。

4. 约束条件：根据问题的约束条件，建立约束条件。

例如，生产能力约束可以限制生产数量不超过某一限制；仓储容量约束可以限制仓储量不超过仓库容量。

5. 模型求解：使用数学优化方法求解建立的数学模型。

例如，可以使用线性规划、整数规划等方法求解数学模型，得到最优解或近似最优解。

6. 敏感性分析：对于不同的参数值或约束条件，进行灵敏性分析，评估模型的鲁棒性和可行性。

7. 结果分析：根据模型求解得到的结果，进行结果的分析和解释。

例如，通过分析生产和仓储量的变化，评估不同策略对成
本和效益的影响。

需要注意的是，具体的数学建模方法可以根据问题的具体情况进行调整和优化。

除了上述的建模步骤，还可以考虑其他因素，例如生产过程中的不确定性、仓储的安全和保障等。

数学建模汽车生产计划随着汽车需求的增加，汽车生产计划的编制变得越来越重要。

数学建模是一种快速而准确的方法，可以帮助企业制定最优的汽车生产计划。

在本文中，我们将讨论如何使用数学建模来制定汽车生产计划。

一、确定目标首先，我们需要确定计划的目标。

在制定汽车生产计划时，一般有两个目标，即最大化利润和最大化汽车产量。

这两个目标之间存在一个平衡，即生产更多汽车可能会增加利润，但也会增加成本和风险。

因此，我们需要寻找一个最优的方案，以最大程度地平衡这两个目标。

二、分析数据然后，我们需要分析数据。

汽车生产的数据包括每辆车的成本、生产时间、销售价格和市场需求等。

我们需要通过分析这些数据来确定更具体的目标和制定生产计划。

三、建立数学模型接下来，我们需要建立一个数学模型。

数学模型将数据转化为数学方程，以求解目标函数。

一般来说，汽车生产的数学建模分为以下几个部分：1. 需求预测我们需要通过分析市场需求数据来预测未来的市场需求。

这可以通过建立一个时间序列预测模型来完成。

2. 生产时间模型我们需要建立一个生产时间模型，以确定每辆车的生产时间。

这可以通过工作流程模型或生产线模型来完成。

3. 成本模型我们需要建立一个成本模型，以确定每辆车的成本。

成本模型应包括所有生产成本和运营成本。

4. 制造能力模型我们需要建立一个制造能力模型，以确定生产能力和生产规模。

这可以通过对工厂产能的分析来完成。

5. 最优化模型将以上模型整合起来，我们可以建立一个最优化模型，以寻找最佳生产计划。

这可以通过线性规划或混合整数规划来完成。

四、求解模型最后，我们需要求解模型，以得到最优的生产计划。

这可以通过优化软件来完成。

求解模型后，我们可以得到最佳生产数量、生产时间表和成本预测等信息。

五、优化生产计划我们还需要优化生产计划，以确保生产计划符合实际情况和市场变化。

这可以通过对生产计划进行修正和调整来完成。

总之，数学建模是一种强大的工具，可以帮助企业制定最优的汽车生产计划。

《数学建模与计算》问题生产计划问题1、问题描述某工厂用A1、A2两台机床，加工B1、B2、B3三种不同零件。

已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。

一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。

两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？2、问题假设与符号约定问题假设1、假设每台机床正常工作；2、假设机床加工零件按正常时间、成本进行；3、零件加工不受其它不确定因素影响。

符号约定A：机床类别（i=1、2）；iB：零件类别（j=1、2、3）；jij x ：机床i A 加工j B 的个数；y ：A1、A2两机床加工零件总成本。

3、问题分析根据假设两台机床加工零件的时间、成本是固定不变的的，则以两台机床加工零件总成本最低为最优目标，以各机床加工零件多少为决策变量，以机床加工时间为约束条件，建立线性规划模型。

4、模型建立通过上面得分析，我们可以得到如下的整数线性规划模型：232221131211632533min x x x x x x y +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≤++≤++0,,,,,20507010038032..232221131211231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s 5、模型求解程序function f=fop(x)f=3*x(1)+3*x(2)+5*x(3)+2*x(4)+3*x(5)+6*x(6);clc;clear;x0=[100;100;100;100;100;100]A=[1 2 3 0 0 0;0 0 0 1 1 3;-1 0 0 -1 0 0;0 -1 0 0 -1 0;0 0 -1 0 0 -1];Ab=[80;100;-70;-50;-20];blb=[0;0;0;0;0;0]option=optimset;rgeScale='off';option.Display='off';[x,f]=fmincon('fop',x0,A,b,[],[],lb,[],[],option)结果x =20.00000.000020.000050.000050.0000f =410.00006、结果分析由以上程序和结果可知，当2011=x ，012=x ，2013=x ，5021=x ，5022=x ，023=x 时，两台机床在完成一个周期的加工任务时，加工成本最低，最低成本为410。

数学建模与数学实验课程设计报告学院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师2015年6月工厂最优生产计划模型【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，建立优化问题的线性规划模型。

在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。

对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。

由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。

对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。

对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。

根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。

关键词：最优化线性规划灵敏度分析 LINGO一、问题重述某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。

如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大；（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。

二、模型假设（1）在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。

（2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。

（3）忽略生产设备对产品加工的影响。

（4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。

三、符号说明Xij（i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）；Max为最大总收益；A1，A2，A3为三种产品。

四、模型分析问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产效益。

由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。

由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束，列出约束条件。

问题二分析：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。

生产问题数学建模摘要：本文主要研究生产过程中的问题，并利用数学建模的方法对其进行研究和解决。

首先，我们将该生产过程进行分析，找出其中存在的问题，然后利用数学模型对其进行优化和改进。

最后，我们对模型进行验证并给出相应的结论。

关键词：生产问题；数学建模；优化；验证；结论一、引言随着工业化的不断发展，生产过程中的各种问题也不断涌现。

这些问题不仅影响了生产效率，还影响了产品的质量和安全。

因此，如何解决这些问题成为了生产管理的重要课题之一。

本文将采用数学建模的方法，对生产过程中存在的问题进行研究和解决。

二、问题分析在生产过程中，常常会出现以下问题：问题一：生产效率低下生产效率低下是生产过程中的一个常见问题。

其原因可能是设备老化、工作环境不佳、工艺流程不合理等多种原因。

问题二：产品质量不稳定产品质量不稳定会导致产品的退货率增加，进而影响公司形象和客户满意度。

其原因可能是制造过程中的某些环节出现问题。

问题三：生产成本高生产成本高是公司面临的一个重要问题。

生产成本高会导致企业利润下降，进而影响到企业的发展。

三、数学建模针对上述问题，我们将采用数学建模的方法来解决。

模型一：生产效率模型生产效率模型旨在找出影响生产效率的因素，并提出相应的解决方案。

该模型的目标函数为生产效率，自变量为生产设备、工作环境和工艺流程，约束条件为设备故障率、环境指数和工艺成熟度。

我们采用线性规划的方法对该模型进行求解，得出最优解，从而提高生产效率。

模型二：产品质量模型产品质量模型旨在找出影响产品质量的因素，并提出相应的解决方案。

该模型的目标函数为产品质量，自变量为制造过程的各个环节，约束条件为环节质量指数。

我们采用非线性规划的方法对该模型进行求解，得出最优解，从而提高产品质量稳定性。

模型三：生产成本模型生产成本模型旨在找出影响生产成本的因素，并提出相应的解决方案。

该模型的目标函数为生产成本，自变量为材料成本、人工成本和设备成本，约束条件为生产数量和生产周期。

数学建模优化类问题例子
1.最佳生产计划：有一家汽车零部件制造公司，需要决定该如何安排生产计划以最大化利润。

该公司需要考虑每个零部件的生产成本、供应链的延迟和运输成本等因素，以确定最佳的生产数量和交付时间。

2.最优投资组合：一位投资者有一定资金，希望通过合理的资产配置来最大化投资回报。

该投资者需要考虑不同资产类别的风险和回报率，并使用数学建模优化方法来确定最佳的资产配置比例。

3.旅行销售员问题：一位旅行销售员需要在多个城市之间进行访问，并希望以最小的总行驶距离完成所有访问任务。

通过使用数学建模和优化算法，销售员可以确定最佳的访问顺序，从而减少总行驶距离和时间。

4.最佳路径规划：在一个迷宫中，有一只小老鼠需要找到从起点到终点的最短路径。

通过将迷宫与数学模型相关联，可以使用图论和最短路径算法来确定小老鼠应该采取的最佳行动策略。

以上只是一些例子中的几个，实际上数学建模和优化方法可以应用于各种不同的问题领域，包括金融、物流、能源管理、医疗决策等。

通过数学建模和优化，可以帮助人们做出更明智的决策，提高效率和效果。

题目：生产计划问题摘要本文主要对汽车厂利润的问题的讨论及论述，通过一定的生产材料和固定的劳动时间，对汽车厂做出合理的生产计划及利润问题，首先对数据分析，从给出的数据中，该工厂的劳动时间是60000小时及钢材600吨，还有各种车型的生产资料，因此，我选择利用线性规划来解决这个问题，用线性规划来设计该工厂的生产方案，让工厂得到最大利润。

汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量：计算过程及分析过程：(1)制订月生产计划，使工厂的利润最大。

（给出程序）解：设小型车为x1，中型车为x2，大型为x3，最大利润为w 。

线性方程为：1231231231.53560028025040060000000x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥≥≥⎩目标函数：123234w x x x =++ NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&x1≥0&&x2≥0&&x3≥0&&{x1,x2,x 3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {632.,{x1→64,x2→168,x3→0}由于要使工厂都利润最大，解线性规划问题可知道该工厂的生产计划：小型车生产64辆，中型车168辆，大型车生产0辆。

（该程序是Mathematica ）。

（第一种方案）。

(2) 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆， 那么最优的生产计划应作何改变？（给出程序）解：设小型车为x1，中型车为x2，大型为x3，最大利润为w 。

线性方程为：1231231231.535600280250400600008021400x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤⎪⎪≤⎩ 目标函数：123234w x x x =++NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&80≤x1≤214&&0≤x2&&0≤x3&&{x1,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {610.,{x1→80,x2→150,x3→0}} 1231231231.535600280250400600000802000x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤⎩目标函数同上 NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&0≤x1&&80≤x2≤200&&0≤x3&&{x1,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {632.,{x1→64,x2→168,x3→0}} 1231231231.535600280250400600000080120x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪≤≤⎩目标函数同上NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60 000&&0≤x1&&0≤x2&&80≤x3≤120&&{x1 ,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {556.,{x1→73,x2→30,x3→80}} 要使工厂计划最优，再经过计算可知道，该工厂还是计划第二种方案生产：小型车80辆，中型车150辆，大型车0辆，因为按照这样生产可以节约钢材30吨，劳动时间20260小时，虽然不是利润最大，但同时能减轻工厂开支，相比第一种方案要好得多，所以我认为应该选择第二种方案最优。

数学建模模型 1 加工奶制品的生产计划AA,问题以奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品，1桶牛奶可以12
A在设备甲上用12个小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小1
AAA,时加工成4公斤.根据市场需求，生产的全部能售出，且每212
AA公斤获利24元，每公斤获利16元。

现在加工厂每天能得到21
50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且
A，设备乙加工能力没有限制。

设备甲每天至多能加工100公斤1
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以一下3个附加问题:
1、若用35元可买到1桶牛奶，是否作这项投资,若投资，每天最多买多少桶牛奶?
2、若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?
A3、由于市场需求变化，每公斤的获利增加到 30元，是否1
改变生产计划,
AA,问题例1给出的两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资12
源”限制全都不变。

为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技
A术:用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0.8公斤高级奶1
ABBB制品，也可将1公斤加工成0.75公斤高级奶制品，每公斤2211
B能获利44元，每公斤能获利32元.试为该厂制定一个生产销售2
计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:
1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，是否做这些投资,若每天投资150元，可赚回多少,
BB,2)每公斤高级奶制品的获利经营有10%的波动，对制定的12
B生产销售计划有无影响,若每公斤的获利下降10%，计划应该变1 化吗,。

2021年五⼀杯数学建模A题（疫苗⽣产调度问题）详细分析⽂章⽬录⼀、基本介绍1.1 题⽬描述新冠肺炎肆虐全球， 给世界带来了深重的灾难。

各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。

假定疫苗 ⽣产需要经过 CJ1 ⼯位、 CJ2 ⼯位、 CJ3 ⼯位以及 CJ4 ⼯位等 4 个⼯艺流程。

每个⼯艺流程⼀次性 均能处理 100 剂疫苗， 这 100 剂疫苗装进⼀个加⼯箱⼀起送进⼯位的设备进⾏处理。

⽽且， 只有按 照 CJ1-CJ2-CJ3-CJ4 的顺序在 4 个⼯位都进⾏了加⼯以后， 才算完成⽣产。

为防⽌疫苗包装出现混 乱，某疫苗⽣产公司⽣产部门规定，每个⼯位不能同时⽣产不同类型的疫苗，疫苗⽣产不允许插队， 即进⼊第⼀个⼯位安排的每类疫苗的⽣产顺序⼀旦确定就要⼀直保持不变， ⽽且前⼀种类型的疫苗 离开某个⼯位后，后⼀种类型的疫苗才能进⼊这个⼯位。

现有 YM1-YM10 等 10 种不同类型的疫苗需要⽣产。

为安全起见，每种类型每箱（内装疫苗 100 剂） 疫苗在每个⼯位上均进⾏了 50 次模拟⽣产。

发现， 由于⽣产设备、疫苗纯化等多种原因， 每个⼯位⽣产不同类型的每箱疫苗所需的时间并不稳定，详细的数据见附件 1。

1.2 待解决问题（1）请对每箱疫苗在所有⼯位上的⽣产时间进⾏均值、⽅差、最值、概率分布等统计分析， 以⽅便疫苗⽣产公司管理者能够直观的掌握每个⼯位⽣产疫苗的能⼒⽔平，为疫苗⽣产提供参考。

（2）某国疫苗检测部门紧急需要 YM1-YM10 各 100 剂疫苗进⾏检测。

为赶时间，疫苗⽣ 产公司需要对疫苗的⽣产顺序进⾏规划， 以便能在最短时间内交付， 以每个⼯位⽣产每箱疫苗平均 时间为依据。

请建⽴数学模型， 制定疫苗⽣产顺序， 初始时刻为 00:00 ，计算⽣产总时间，并将结 果填⼊表 1。

（3）在实际⽣产中， 每个⼯位⽣产每种疫苗的所需时间具有随机性。

如果要求该公司疫苗 交货总时间⽐问题 2 的总时间缩短 5%，请建⽴数学模型， 以最⼤的概率完成这个任务为⽬标， 确定⽣产顺序， 并给出缩短的时间⽐例与最⼤概率之间的关系。